книги / Сопротивление материалов. Ч. 1-1
.pdf0 предел1гть из условий прочности допускаемую нагрузку на статически определимую стержневую систему <всс стержни изготовлены из стали Ог.З).
Схема системы приведена на рнс.2.19, численные данные - в тебл.2.
Таблица 2
ц * | « |
1-1 |
2-> |
3-я |
4-я |
5 » |
|
6- я (тигряярафим| ) |
|||
* * * * * |
п г а |
ы |
а . 4 |
Д.ы |
а * |
1-Йсг |
яяугяяр |
|
т ы |
к в |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3 -й с г |
3 -»сг . |
2-4 ст. |
4-1 ся |
|
1 |
1 .Н .2 1 |
2.0 |
1Д |
!.> |
м |
12 |
14 |
10 |
10 |
14 |
2 |
2 ,1 7 ,1 1 |
2.1 |
1,2 |
1.0 |
43 |
14 |
16 |
10 |
12 |
10 |
3 |
3 .1 3 .2 3 |
2.2 |
1.4 |
2.0 |
«0 |
14 |
12 |
14 |
14 |
1Ф |
4 |
4 .1 4 ,2 4 |
2.3 |
Ю |
2 Д |
?0 |
11 |
16 |
14 |
16 |
И |
$ |
Г. 15.25 |
2.4 |
1.8 |
1Д |
10 |
20 |
18 |
14 |
18 |
16 |
6 |
6 .1 Д 2 6 |
2.4 |
2.0 |
»Р |
30 |
II |
16 |
14 |
16 |
18 |
7 |
7 .1 7 .2 ? |
2.4 |
1.3 |
2Д |
60 |
14 |
14 |
12 |
14 |
14 |
8 |
« ,1 1 .2 1 |
2.7 |
1.7 |
1.8 |
70 |
Н |
10 |
1? |
12 |
10 |
9 |
3 .3 9 ,2 9 |
м |
1.9 |
1.3 |
43 |
12 |
10 |
1-4 |
10 |
12 |
0 |
1 0 .2 0 .3 0 |
3,9 |
2.0 |
1,1 |
60 |
1С |
16 |
2 0 |
20 |
14 |
Указания: 6-я цифра шифра определяет номера профилей двутавров и швеллеров для всех лети стержней соотвегственно.
Содержание и порядок выполнения работы:
1.Вычертить а масштабе схему, указать численные значения заданных величин.
2.Составить уравнения равновесия системы и выразить усилия в стержнях через внешнюю нагрузку.
3.Определит допускаемую нагрузку из условий прочности стержней,составляющих данную систему.
л |
© |
|
|
@ |
|
- |
р 4,1 |
|
|
|
|
|
М |
\ |
1 " |
I* |
|
|
г |
Ч |
Г г |
|
1 |
|
А _____[ а |
|
|
|
|
|
|
|
“Ч* |
|
|
|
1 * / |
|
|
|
|
|
'П |
|
|
|
|
|
—»- Л.__ 1° |
|
|
|
|
© |
|
© |
|
|
|
|
|
ш |
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I_____ г |
|
|
|
0 |
ХШ1М |
® . |
|
«<г |
■ |
д а " |
|
ь |
^ г |
. Д |
|
|
У ____ ь |
- |
||
шгЛЛ тадат |
|
|
|||
ЧГ
Вопросы для самопроверки.
Какой онд нагружения назиииют растяжением (сжатием)? Как вычисляется продольная сила в произвольном сечении стержня? Кпк формулируется закон Гука? Что такое продольная и поперечная деформации стержня? Что назыпается коэффициентом Пуассона? Какой вид имеет условие прочности, и какие типы задач решаются с помощью этого условия? Как определяется расчетное сопротивление для пластичного и хрупкого материала?
Литература: [1.] Глава 2, § 2.1,2.2; Глава 3,§ 3.1.Э.4Д7- 3.М -10-3.12.
[2.] Глава 2.
[3.] Главам §6-7,11-12,16, 20.
ГЛАВА III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
3.1 Общие определении
Прочность бруса ле всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы пи поворачивали стержень относительно продольной
оси, условие прочности будет всегда иметь вил о = И 5 Л.
Другую картину мы имеем при изгибе. Если стержень подвержен нагибу, то при повороте его относительно продольной оси, напряжения в поперечном сечении стержня будут изменяться. Следовательно, при изгибе условие прочности зави си те только ог площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).
У
Для плоской фигуры (рлс.3.1) наиболее часто рассматриваются следующие геометрические характеристики, кроне известных (площадь - Л, длина - I);
=\у*Л; 3, = 1*14.
*г
Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины о кубе (м*, см \ мм1].
Оси, относительно которых статические моменты равны |
|
нулю, называются центральными. Они всегда проходят черет центр |
|
тяжести фигуры. |
На основании теоремы о моменте |
равнолеГствуюнкП: |
|
|
|
|
|
с з .1 ) |
3, -А 'уг\ |
^>-А ‘Хг. |
|||||
Ит этик соотношений может быть определен центр тяжести |
||||||
для простои фигуры. |
|
|
|
|
|
|
|
з; |
|
|
|
(3.2) |
|
|
А ’ |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Координаты центра тяжести сложных фигур будут |
||||||
соответственно равны: |
|
|
|
|
||
^ ’ |
И |
М |
ч " |
Ь |
Г |
|
|
|
|
.>1 |
|
(3.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
Ё «*д |
= |
, |
|
||
|
’ |
|
|
|||
|
|
2 4 |
2 4 |
|
|
|
|
|
м |
|
ы |
|
|
где л-число простых фигур, ив которые разбита сложная фигура Лу-площали простых фигур, Х),Угкоординаты центра тяжести этих фигур.
Осевые моменты» неринн |
|
|
/ |
/ г-| д*лИ |
(3.4) |
|
|
(3.5) |
1ккшг&*нн11 моуент шюршм |
|
|
Л |
= |
(3.6) |
Осевые моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным н равным нулю.
Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.
Оси, относительно которых ие1гтрабежиый момент инерции равен нулю, называют главными.
Осевые моменты •шериии относительно главных осей называются главными моментами инерции.
Глпвныс оси, проходящие через центр тяжести ссчени , называются главными центральными осями.
3.2Изменение моментов инерции при параллельном переносе
осе И
Если оси х, у параллельны центральным осям хе>уе (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:
+ |
(3.7) |
Лг =^ г '*«ьл.
Здесь, а и 6 - координаты точки О (с учетом знаков), т е. нового начали координат в староИ системе координат Хи У,.
Первые слагаемые в правых частях равенств (3.7) являются собственнымн моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции относительно осей параллельных центральным осям всегда увеличиваются по отношению к собственным на величину, равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.