книги / Цифровые сигналы и фильтры
..pdfL=2, М=2
Исходя из (6.22) можно записать выражения для АЧХ и ФЧХ многозвен ного фильтра. Графики характеристик ФВЧ, импульсной характеристики и АЧХ, при некоторых значениях L и М изображены на рис. 6.7.
Пример выделения высокочастотной составляющей с использованием ФВЧ дан на рис. 6.4 (нижняя кривая на левом рис. ).
Подход к выбору ФВЧ может быть и несколько иным.
Учитывая зависимость между системной функцией и частотной харак теристикой ЦФ, можно установить, что замена z на z l в выражении для системной функции ФНЧ соответствует замене (дТ на соТ - к в выраже нии для частотной характеристики. Это позволяет определить системную функцию ФВЧ по известной системной функции ФНЧ.
Замена z на z'1в системной функции ФНЧ (6.7) дает:
(6.23)
Схема такого ФВЧ, соответствующая системной функции (6.23) при Л/=/, показана на рис. 6.8,
Выражение для частотной характеристики такого фильтра имеет вид
(6.24)
Характеристики рассматриваемого фильтра изображены на рис. 6.8, ввер ху графики ФЧХ и ФЧХ для L=6, М=1, внизу М=6.
При выборе частоты среза ФВЧ можно использовать следующее преоб разование в системной функции ФНЧ [28]:
z~ |
—^ — |
|
(6.25) |
|
|
cos |
со^2T —со=]Т |
|
|
|
2 |
|
||
где |
a —— |
(6.26) |
||
co^T + (Ù=\T |
||||
|
|
|
cos
Аналогично тому, как это было сделано ранее, можно произвести преобра зование ФВЧ, схема ячейки которого показана на рис. 6.8, в ФНЧ (рис. 6.9).
Соответствующая системная функция описывается выражением
M ( L - 1) |
М |
(1-1) |
)LZ ~L у |
|
tf(z ) = ( - l) |
г |
2 |
||
(6.27) |
||||
|
|
LM4 |
1 + z '1 |
|
Выражение для частотной характеристики ФНЧ имеет вид |
||||
|
sin |
г Ь(соТ -л)л\ м |
||
|
|
,М(L-1)(со Т -п ) |
||
Н(со) = |
|
|
||
|
( с о Т - к ) |
(6.28) |
||
1 I м |
|
|
||
|
sin |
|
||
J J
АЧХ рассматриваемого ФНЧ показана на рис. 6.9.
Пример выделения сигнала на выходе фильтра при заданных его па раметрах приведен на рис. 6.10. Там же приведен график сигнала на входе.
На рис. 6.11 дан пример использования ФНЧ и ФВЧ для выделения сиг нала и шума из их смеси. Верхний график - смесь сигнала и шума (колеба ние на входе), средний график - сигнал на выходе ФНЧ (фильтрация с ис пользованием ФНЧ), нижний график - шум - колебание на выходе ФВЧ (фильтрация с использованием ФВЧ).
Другой пример выделения сигнала и шума из их смеси дан на рис. 6.12. Рассмотренные подходы позволяют перейти к схемам построения поло сового (ПФ) и заградительного (режекторного) фильтров (ЗФ), исходя из
первоначально полученных схем ФНЧ и ФВЧ.
6.1.2.Заградительный и полосовой фильтры
Замена z на z2 в выражении для системной функции ФНЧ позволяет по лучить системную функцию заградительного фильтра (ЗФ), а в системной функции ФВЧ - полосового фильтра (ПФ) [28].
Выполнив указанную замену, для ЗФ из (6.3) получим
я < г ) = ? г ( ^ ' )" <б29>
Схема ячейки ЗФ, соответствующая системной функции (6.29), пред ставлена на рис. 6.13.
Выражение для частотной характеристики фильтра имеет вид
sin (Lo)T) V
-iM (L-\)coT
(6.30)
sin
Графики характеристик фильтра при некоторых значениях определяю щих параметров изображены на рис. 6.13, верхние графики - L=6, М=1. Как следует из графиков АЧХ, фильтр является широкополосным.
Чтобы получить схему ПФ, сделаем переход от системной функции
ФВЧ к системной функции полосового фильтра заменой z на z 2 Полу чим
m - v 1 |
, , , , , |
Я (г )" 1 " ( Т + “ _ ) |
<6'31) |
Схема ПФ, имеющая системную функцию вида (6.31), изображена на рис. 6.14.
Частотная характеристика, полученная из (6.31), описывается выраже нием
r L {2(ù T -n )^M
sin
-dmdüluff-,)
» М = р - |
(6.32) |
|
'( 2 с о Т -п ) |
||
|
||
|
sin |
Графики АЧХ фильтра при различных значениях определяющих пара метров представлены на рис. 6.14, в верху при L=6, М=1.
Таким образом, сформирована схема узкополосного ПФ.
Схема узкополосного ЗФ имеет системную функцию, получающуюся из (6.27) - путем замены z на z2
M{L-\) |
t 1-(-1)-у м ^ |
tf(z ) = ( - l) * I м™ — |
(6.33) |
|
1 + z '2 |
Схема, соответствующая системной функции ЗФ, представлена на рис. 6.15.
Частотная характеристика такого ЗФ описывается выражением
r L (2 (û T - л ) Л^М
sin |
7 |
|
|
|
M ( L - \ ) |
(2 û ) T - n ) |
|
Н(а>) |
' 2 |
(6.34) |
|
L" |
(2 соТ —7 г) |
|
|
sin
1