книги / Электрические аппараты автоматического управления

Определяем поток рассеяния на участке 23

Фв23= ^ м22^22'

Тогда поток на участке 23

Ф 2 3 = Ф 12-ЬФ $23.

Разность магнитных потенциалов между точками 33' анало­ гична тому, как это было между точками 11'

^ М З З ' = ^ м 2 2 'Ч 'Ф 2 3 (^?23“Ь ^ ? 2 'з ') = ^M 22'“h ( ^ 2 3 “Ь ^ 2 ' з ' ) 4 з .

Определяем поток рассеяния на участке 34

Ф в 3 4 = f/м зз'О зз'

Тогда поток на участке 34

Фз4 = Фгз-!- Фв34-

Разность магнитных потенциалов между точками 44' анало­ гична тому, как это имело место между точками 1Г

^М44' = ^ м З з'“Ь Ф з4 (^?34"Т^?3'4') = ^ м З з'“|“ (^ 3 4 " Т ^ з Ч ') ^34-

В заключение определяем падение магнитного потенциала повсей магнитной цепи

£Л м5б'= ^ м 44'4“Ф з4(^ 45+ ^ ?4'5') = ^ м44'“Ь (^ 4 5 - t~ ^ 4 V ) ^45,

Таким образом, по заданному потоку Фб найдена I W = U M55' Обратная задача. Задана IW, определить Фб.

Обратная задача решается методом последовательных приб­ лижений так же, как это было сделано выше при расчете магнит­ ной цепи тороида с зазором для обратной задачи.

Магнитную цепь с распределенной м. д. с. (рис. 1.18) рассчи­ тывают так же, как и цепь с сосредоточенной м. д. с., но с такими особенностями.

1.М. д. с. в схему замещения вводится по участкам рассредо­ точение (рис. 1.19).

2.Падение магнитного потенциала, например на участке 12, определяется по выражению

A tAil2= (#i2+ # iV —/)/12,

IW

где f —— ----- удельная м. д. с. катушки, а/м;

/— длина одного участка (рис. 1.19) м, а не по выра­ жению A UMl2 = (Wi2+ //iY )^ 2, как это было ранее

вслучае сосредоточенной м. д. с.

3.Как прямая, так и обратная задачи решаются методом последовательных приближений. .Во всем остальном расчет схо­ ден с расчетом для сосредоточенной м. д. с.

§1.5. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА БЕЗ УЧЕТА МАГНИТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛИ

Втех случаях, когда магнитная цепь имеет магнитное сопро­ тивление воздушного зазора, в сравнении с которым магнитным

сопротивлением стали можно пренебречь, т. е. /?мб^/?.мс, то расчет магнитной цепи можно провести, учитывая только магнитное сопротивление воздушного зазора (рис. 1.20).

В тех случаях, когда необходимо учесть потоки рассеяния,, это можно сделать с помощью равенства

Ф

где а — коэффициент рассеяния, равный 1,1—3,8; Ф — полный магнитный поток магнитной цепи;

Фр — рабочий, или основной, магнитный поток в воздушном зазоре.

Ц -f

0 0

Рис. 1.20

Принимая фр = ф а, ведут расчет по формулам (1.25) и (1.26). Прямая задача. Задан Фа, определить IW Из равенства (1.27) находят ф = а ф ст и по уравнению (1.25) определяют IW

с учетом потоков рассеяния.

Обратная задача. Задана IW, найти Фб. Ф= IW Ф = а Ф 0

§ 1.6. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Магнитные цепи переменного тока рассчитываются так жег как и магнитные цепи постоянного тока, но с учетом следующих особенностей, вызванных родом тока.

I. Магнитные цепи однофазных магнитных механизмов пере­ менного тока имеют короткозамкнутые витки или короткозамк­ нутые катушки.

2. Наличие короткозамкнутых витков или короткозамкнутых катушек, а также активных потерь энергии в стали приводит к тому, что один и тот же магнитный поток в неразветвленной магнитной цепи может иметь различные фазы.

3. В отличие от магнитных цепей постоянного тока, у которых магнитный поток Ф зависит от магнитного сопротивления маг­ нитной цепи, а ток катушки / зависит от приложенного напряже­ ния U к катушке и омического сопротивления R катушки, в маг­

нитных цепях переменного тока магнитный поток Фт зависит от

напряжения 0 т>приложенного к катушке, а ток 1т катушки за­ висит от магнитного сопротивления магнитной цепи.

4. При расчете магнитных цепей переменного тока в схему замещения все параметры магнитной цепи вводятся в виде

амплитудных комплексных величин, т. е. Фт ; /т ; }mW и т. д.

5. Законы Кирхгофа, как и все другие соотношения, записы­ ваются в комплексной форме.

Первый закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

где /т — комплексное амплитудное значение тока катушки, а;

Фт — комплексное амплитудное значение магнитного потока,

бб;

ZM— полное комплексное магнитное сопротивление магнит­ ной цепи переменного тока, 1/гн:

ZM— (1.30)

Wt — число витков, охватываемых рассматриваемым конту­ ром;

Ям — активная составляющая комплексного магнитного со­ противления магнитной цепи, 1/гн;

ХУ1— реактивная составляющая комплексного магнитного сопротивления магнитной цепи, 1/гн.

В общем случае магнитное сопротивление для магнитных це­ пей переменного тока можно записать (рис. 1.21)

где /?мб — магнитное сопротивление воздушного зазора б, 1/гн.

Таким образом, комплексное магнитное сопротивление воз­ душного зазора равно активной составляющей этого сопротив­ ления

где /?мкв — активное магнитное сопротивление короткозамкнуто­ го витка, ом\

со = 2л/, 1/сек\

WKв — число витков короткозамкнутой катушки. Для корот­

При этом если определяется магнитное сопротивление корот­ козамкнутого витка, а не короткозамкнутой катушки, то его ин­ дуктивное сопротивление может быть принято равным х^ёО,

считать, что напряжение цепи, ток и поток изменяются синусо­ идально. Если же магнитная цепь работает при высоких индук­ циях, то расчет ведется по первой гармонике.

Расчет магнитной цепи переменного тока без учета потоков рассеяния допустим только для тороида и делается это так же, как для тороида постоянного тока с той лишь разницей, что за­ коны Кирхгофа должны записываться в комплексной форме. Так, для тороида постоянного тока (рис. 1.6) второй закон Кирх­ гофа был выражен равенством (1.12). Для тороида переменного тока эта запись будет иной:

Во всем остальном порядок расчета тороидов переменного тока тот же, что и для тороидов постоянного тока.

]Магнитные цепи переменного тока, кроме тороида, должны рассчитываться с учетом потоков рассеяния. Порядок расчета

этих цепей сохраняется тот же, что и при аналогичном расчете магнитных цепей постоянного тока (рис. 1.22, 1.23).

Вместе с тем при расчете магнитных цепей переменного тока как прямая, так и обратная задачи решаются методом последо­ вательных приближений, так как комплексное магнитное сопро­ тивление магнитопровода (стали) зависит от индукции в стали.

OJ

?2'3'

У

Рис. 1.22

Прямая задача. Дан ФШб, определить ImW Из выражения

- Ёт

Ф™б= —jjp определяется числом витков

(1.41),

0)Фтб (оФ^нб

где Фтб заданный магнитный поток в воздушном зазоре;

Em^ V m — напряжение сети, от которой предположено питать, катушку;

п * 1

со = 2я /---- .

сек

Далее составляют схему замещения первого приближения (рис. 1.24), в которую вводят только магнитное сопротивление воздушного зазора ц короткозамкнутого витка, считая при этом

ZMC стали равным 0. Пренебрегают также электрическим актив­ ным сопротивлением катушки R, так как принимают, что Ёт^ О т.

По известному потоку Фт б| = Фтб и сопротивлениям Ra= _1_ G6’

а также ZHB, определяемому из выражении (1.36), (1.37) и (1.38), находят (/UZ) 1, т. е. м. д. с. для схемы за­

мещения первого приближения (рис. 1.24), которая будет равна

(JmW') 1 ^2 Фтб (^бЧ'^кв) •

По известному W находят ток катушки

OmW) 1

Imi =

w

Определяют активное электрическое сопротивление катуш­

ки /?, исходя из /пн и W, после чего находят Ет: Em= i U l - (Im iR y .

Далее составляют схему замещения второго приближения. В нее вводят дополнительно к тому, что дано на рис. 1.24, магнит­ ное сопротивление стали ZMCи магнитные проводимости потоков рассеяния GH', G22 и т. д. (рис. 1.23).

ZMC определяют по формулам (1.32), (1.33) и (1.34) исходя

из потока Фтб, ПРИизвестных SHи S магнитопровода.

Gir, G22' берутся из табл. J.1 и 1.2 или по формулам (1.21), (1.22), (1.23) и т. д.

В результате получится схема замещения, как это представ­ лено на рис. 1.23.

Произведя расчет этой схемы замещения на основе двух зако­ нов Кирхгофа, можно определить м. д. с. второго приближения

( L W ) 2:

( imW)2= U m5 5 '

Из схемы замещения второго приближения находят потоки

Фт12, Фтгз и т. д. на участках магнитопровода. После этого со­ ставляется схема замещения третьего приближения, аналогично рис. 1.23 с той разницей, что магнитное сопротивление стали опре­

деляют исходя из найденных потоков по схеме замещения второго

приближения Ф7П12, Фт23 ИТ. Д.

Расчет схемы замещения третьего приближения производят так же, как это было сделано для схемы замещения второго приб­

лижения, И находят (1тЩз=0тЪЪ

Если разность (1тЩг— (Дп^)з=А imW не превосходит по­ рядка 5%, расчет считается законченным, если это не так, то необходимо расчет произвести вновь, введя дополнительные уточнения.

Обратная задача. Задана ImW, найти d w

Решение обратной задачи ведется так же, как и прямой, с той лишь разницей, что в этом случае необходимо задаться потоком и решать задачу как прямую. Обычно задаются потоком в воз­ душном зазоре. Для рис. 1.24

ImW

Фтб-- 2R 6 '

§1.7. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА БЕЗ УЧЕТА МАГНИТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛИ

В тех случаях, когда магнитное сопротивление стали мало в сравнении с магнитным сопротивлением воздушного зазора, т. е. ZMC<^#MG, то расчет магнитной цепи можно провести, учи­ тывая только магнитное сопротивление воздушного зазора, т. е.

Пользуясь выражениями (1.42) и (1.43), решают прямую и

обратную задачи, т. е. если задан ФШб, находят ImW и наоборот. Однако найденные таким путем данные магнитной цепи не учи­ тывают рассеяния. Для учета потоков рассеяния следует найден­ ные значения м. д. с. и потока изменить на величину коэффициен­ та рассеяния о = 1,1—3,8. И тогда в прямой задаче, т. е. когда

задан Фт б и необходимо найти f mW, определяют /ш№=Фтб/?б,

а затем IniW умножают на о, т. е. (/т^)ре:з==0 Ап w

При решении обратной задачи, т. е. когда задана (ImW)VC3

и необходимо найти ФШб, найденный поток Фт = (/mW^peaGe сле-

* Ф т

дует разделить на а, т. е. Ф тб= ——-

На практике при расчете магнитных цепей переменного тока, если они не имеют рабочих воздушных зазоров, можно пользо­ ваться соотношением

где Е — действующее значение э. д. с. катушки, в; W — число витков;

f — частота тока сети, гц;

S — сечение магнитопровода, см2;

Вт — амплитудное значение индукции в сердечнике, гд.

Сечением 5 или задаются по конструктивным соображениям или оно известно. Вт берется из справочников в зависимости от

Далее, зная электрическую мощность магнитной цепи Q ва или ква и U, определяют ток катушки

/ дается в справочниках.