книги / Электрические аппараты автоматического управления

Таким образом, в результате такого расчета становятся изве­ стны все необходимые параметры магнитной цепи.

Заканчивая рассмотрение вопроса расчета магнитных цепей, следует отметить, что они не поддаются строгому аналитическому расчету. Причиной тому являются:

1.Непостоянство магнитной проницаемости стали.

2.Неоднородность стали и качество выполнения магнитолровода.

3.Трудность определения проводимости воздушных зазоров.

4.Трудность учета потоков рассеяния и ряда других фак­

торов.

Поэтому с первого раза правильно рассчитать магнитную цепь удается редко и только натурное моделирование может дать окончательный ответ.

§1.8. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Постоянными магнитами называются такие магниты, которые однажды, будучи намагниченными, способны сохранять эту на­ магниченность длительное время и совершать работу. Такой спо­ собностью обладают магниты, изготовленные из магнитно­ твердых материалов и имеющие широкую петлю гистерезиса (рис. 1.25).

Для расчета магнитных цепей с постоянными магнитами осо­ бый интерес представляет отрезок кривой ab, который называет­ ся кривой размагничивания. Эта кривая снимается при индукции насыщения материала Ви при постоянной намагниченности мате­ риала / н. Индукция Вг является остаточной индукцией, а Нс коэр­ цитивной (задерживающей) силой.

Рассмотрим постоянный магнит в виде тороида, разрезанного так, как это изображено на рис. 1.26. Обозначим индукцию воз­ душного зазора Вб. Объем одного воздушного зазора Уб = 5б. При б м а г н и т н а я энергия, сосредоточенная в одном воздуш­ ном зазоре, будет

(1.48)

Н6В6 где —-------удельная плотность магнитной энергии;

Иб — напряженность магнитного поля в воздушном за­ зоре, а/м\

Закон полного тока для данной цепи (рис. 1.26) будет

где Я — напряженность магнитного поля в материале постоян­ ного магнита.

/Ср=л;/?.

Так как магнитная цепь тороид, то считается, что потоки рассея­

ния отсутствуют и Я есть величина постоянная. Из уравнения (1.26) находим

Как следует из уравнения (1.50), напряженность поля внутри магнита направлена встречно напряженности поля в воздушном зазоре. Если считать В= Вб> то магнитная энергия в зазоре будет

где В — магнитная индукция в материале магнита, вб/м2\ V — объем одной половины тороида, л*3.

Таким образом, магнитная энергия, сосредоточенная в воз­

В и Я в постоянном магните связаны кривой размагничивания (рис. 1.25). Координаты рабочей точки на кривой должны также

частного цикла АС заменяют прямой АС. Эта прямая называется прямой возврата. Наклон прямой АС характеризуется коэффици­ ентом возврата, зависящим от материала

p = tg p =

дв

ДН'

Кривая размагничивания может быть аппроксимирована уравне­ нием

о Я + Я с

(1.54)

а+ЬН ’

где

а— Нс = const;

Вг

Нс в формуле (1.54) надо брать всегда со знаком плюс. # с, Вг и Ви обычно даются в справочниках.

Графическое построение кривой размагничивания по данным Нс, Вг и Вп ведется так (рис. 1.28). На координатных осях В и Н откладывают # с, Вг и Вп и проводят горизонталь из Вг и верти­ каль из Нс до пересечения в точке А. Через точку А проводят прямую ОАц до пересечения с горизонталью, проведенной че­ рез ВПу и получают точку Ап. Из Ап проводят произвольно лучи АпН1, Л„#2, AuH3j Л„#4, Лп# м и т. д. Точки пересечения вертика­ лей Hit Я2, Н3и Н с их горизонталями А и А2, Л3, Лм, Л4 определят точки В1, В2, В3, Вм, В4 кривой размагничивания, соединив кото­ рые получают кривую размагничивания ВГНС.

В цепях с постоянными магнитами поток может замыкаться через воздушный зазор и постоянный магнит (рис. 1.29) и, кроме того, через полюсные наконечники из магнитномягкого материала (рис. 1.30).

Имеется большое разнообразие форм магнитов постоянного тока. Они приводятся в справочниках. Необходимость введения в цепь магнитов постоянного тока элементов из магнитномягких материалов объясняется тем, что их легче обрабатывать, чем постоянные магниты, а также на них необходимо размещать про­ вода обмоток, токи которых взаимодействуют с полями постоян­ ных магнитов.

Расчет магнитных цепей постоянного тока проводится двояко. 1. Для заданного воздушного зазора, конфигурации цепи, мате­ риала и размеров постоянного магнита определяется поток в ра­ бочем зазоре; 2. Для воздушного зазора заданной конфигурации и при заданном потоке в нем находятся размеры и выбирается материал постоянного магнита.

Первый случай. Расчет без учета потоков рассеяния.

Дана конфигурация воздушного зазора и магнитной цепи, материал, размеры магнитной цепи; найти Фб.

По конфигурации воздушного зазора находят проводимость Gg, затем проводимость рассеяния между участками боковых поверхностей наконечников Gsn, а также между участками боко­ вой поверхности магнита GSM. Если G6+ G lS„^>GSM, то поток яв­ ляется постоянным по всей длине магнита. Считается, что намаг­ ничивание магнита произведено вместе с наконечниками (рис. 1.30), а также, что магнитная характеристика постоянного маг-

Рис. 1.29

нита известна, что рабочая точка магнита лежит на кривой раз­ магничивания. Если допустить, что магнитное сопротивление наконечников очень мало в сравнении с магнитным сопротивле­ нием воздушного зазора, т. е. /?мн<С^мб, то закон полного тока можно записать

где f/Mб — разность магнитных потенциалов между торцами маг­ нита.

где В — индукция постоянного магнита, вб/мг\ S — сечение постоянного магнита, м2.

В соответствии с уравнением (1.53) рабочая точка А (рис. 1.31) должна лежать на луче, проведенном под углом а к оси (—Н), тангенс которого равен

Ордината точки А дает индукцию В в магните. Так как С/Мв = -? —,

При намагничивании магнита без наконечников рабочая точ­ ка А0 (рис. 1.32) будет определяться

tg a 0=

/cpGfio 5 ’

где Gво — проводимость между торцами магнита при отсутствии наконечников.

Считается, что Ge0!§> GSM и поток мало меняется по длине маг­ нита. Если установить наконечники, то проводимость между тор-

Рис. 1.31

цами магнита увеличится. Угол наклона а возрастет согласно

значение, чем в случае, если бы магнит был намагничен вместе с наконечниками. Поэтому после разборки магнита, намагничен­

Поток рассеяния между участками 01, 0Г

Osi = 2U0iGsl.

Поток на участках 12 и Г2' ф 1= Фо—фв!.

По Oi находят Bi2, Н12 и Ui2.

Поток рассеяния на участках 12 и Г2'

Фб2= 2 (Uoi-f- U12) GS2-

Поток на участках 23 и 2'3' Ф2 ==Ф1—ф б2 и т. д.

Продолжая этот расчет до конца, находят Фб при выбран­ ном Ф0. Этим же расчетом определяют Ub= 2(£/0i + ^/12+ ^ 23+ ^ 34), после чего составляют равенство

Если это равенство удовлетворено, значит, поток Ф0 выбран правильно, если нет, то следует перезадаться потоком и расчет повторить.

Проведенный выше расчет справедлив для случая, когда маг­ нит намагничен вместе с полюсными наконечниками. Если же это не так, то связь между В и Н следует находить не по кривой размагничивания, а по линиям возврата, которые для каждого участка будут своими.

Второй случай. Заданы конфигурация воздушного зазора и Фб,

( - Я ) Ge

Из равенства (1.60) сечение

Фб(^6+ ^ 8н)

(1.63)

BG&

Тогда

Ф б(бб+^н)

(1.64)

~ 0 5 Н Я )в ” ’

Объем металла магнита обратно пропорционален (—Н)В при заданных Фб и G?>. Объем будет минимальным, когда (—Н)В = = (—# М)ВМ. Длина и сечение находятся по уравнениям (1.62)

и(1.63).

§1.9. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ С ПОСТОЯННЫМ МАГНИТОМ

ИКАТУШКОЙ С ТОКОМ

На рис. 1.35 представлена схема магнитной цепи. Если об­ мотка не обтекается током, то рабочая точка Ai (рис. 1.36) будет

находиться на луче, который пересекается с кривой размагничи­ вания под углом а,

. /с б tg ос.-----3=—.

Пропустим ток /1 через катушку так, чтобы он произвел размаг­ ничивающее действие. Закон полного тока для этого случая

Рабочая точка А2 будет лежать на луче, проведенном под углом и выходящем из точки С, сдвинутой по оси (—Н) на величину

Об

При выключении тока из катушки рабочая точка Л3 будет ле­ жать на линии возврата, выходящей из точки Л2. При перемене направления тока / 4, т. е. при согласном его действии с постоян­ ным магнитом, уравнение ( 1 .6 6 ) будет

В этом случае луч должен быть проведен под углом c&i из точки D, отложенной вправо от точки О, в результате чего будет получена рабочая точка Л4. Определяя таким способом рабочие точки, по ним находят (—Я) и В и осуществляют расчет.