книги / Электрические аппараты автоматического управления
..pdfИз уравнения (3.8) |
|
|
|
RR |
I=js; |
|
I |
k F = -----; |
R = p — ; G— ysl, |
||
Ту |
|
|
s |
тогда |
yslcxy |
yc |
Ty |
T = |
|||
|
/2s2p — |
P |
Г |
|
s |
|
|
|
T = ^c |
Ty |
(3 .1 1 ) |
|
— p |
i2 |
|
Из формулы (3.11) следует, что постоянная времени нагрева обратно пропорциональна квадрату плотности тока токоведущей части. Поэтому чем выше плотность тока, тем ниже тепловая инерция тела и наоборот. Если в уравнении (3.11) принять для меди:
у=8,9 2/см3; р = 0,0172 ом ■мм2/ м =0,0172 10- 4 |
ом-смг/см\ |
|
с= 3 • 10- 3 |
вг • сек/2 °С, |
|
то |
|
|
7=156 |
сек. |
(3.12) |
|
? |
|
Зная установившееся превышение температур ту, можно опре делить ток, который соответствует этому перегреву:
1= |
kFry |
(3.13) |
|
V ’~~R |
|||
|
' |
Для надежной работы токоведущей части аппарата необхо димо, чтобы
|
Ту^^Тдоп» |
(3 .1 4 ) |
где Тдоп — допускаемый перегрев. |
|
|
Тогда допускаемый ток для токоведущих частей будет |
|
|
/— |
У ^ . |
(3.15) |
/доп при данном допускаемом перегреве k, F и R будет макси мальным током, который может протекать по данной токоведу щей части в нормальном режиме работы аппарата, т. е.
/ доп = /макс .норм- |
(3 .1 6 ) |
Допускаемые температуры токоведущих частей аппаратов зависят от ряда факторов. К ним относятся:
1 . Наличие контактов. В нормальном режиме температура контактов не должна превышать 75° С.
2. Механическая прочность токоведущих частей. При темпе ратуре 1 0 0 —110° С, например, медный проводник заметно сни жает свои механические свойства, поэтому превышать эту тем пературу не рекомендуется.
3. Изоляция токоведущих частей.
Допускаемая температура зависит от класса изоляции и срока службы ее. В табл. 3.2 приведены допускаемые температуры для принятых классов изоляции.
Табл. 3.2. Предельно допускаемые температуры для различных классов изоляции
Класс |
Температура, °С |
у (ранее 0) |
90 |
А |
105 |
Е |
120 |
В |
130 |
F |
155 |
Н |
180 |
С |
выше 180 |
§ 3.2. ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ АППАРАТОВ
Различают три тепловых режима аппаратов: длительный, кратковременный и повторно кратковременный.
Длительный тепловой режим характеризуется тем, что аппа рат достигает установившейся температуры или перегрева и в этом режиме может работать бесконечно длительное время. Из выражения
1Щ
Ту— ~kF
pR = kFxy\ I2R = P и мощность потерь при длительном тепловом режиме
PjX4 = kFTy. |
(3.17) |
Максимальная мощность, которую можно сообщать аппарату, будет та, когда (табл. 3 .2 ) Ту = тДоп'.
Р дл.макс== k F Тдоп- |
(3.18). |
График такого режима представлен на рис. 3.2. Из графика сле дует, что аппарат, достигнув установившегося перегрева, про должает сохранять его длительное время.
Кратковременный тепловой режим характерен тем, что аппа рат в этом режиме не достигает установившегося превышения температуры, но при охлаждении достигает температуры окру
жающей среды (рис. 3.3). Этот режим количественно характе ризуют путем сравнения его с длительным тепловым режимом.
;кр 5 |
kFТир |
Ткр |
Ткр |
(3.19) |
bFr |
= т~~; |
Пкр— V - ”’ |
||
*дл |
к г т дл |
Тдл |
т дл |
|
где /гкр — коэффициент перегрузки при кратковременном тепло вом режиме;
тКр — установившееся превышение температур при кратко временном тепловом режиме;
Тдл — установившееся превышение температур при длитель ном тепловом режиме.
Так как точка а (рис. 3.3) принадлежит тдл и кривой ОаЬ, то
можно |
записать, что Тдл= т,ф ( 1 —е |
т ), тогда |
|
|
Якр— |
Ткр |
|
Якр— |
(3.20) |
|
II |
|||
|
|
|
|
|
|
Ф( \ ~ е “г") |
1—е Т |
1—е |
|
.где t„ — время нагрузки;
Т — постоянная времени нагрева;
е=2,72.
Если допустить, ЧТО tn=T> то
„ |
1 |
1 |
1 |
1 |
д |
кр |
1 - е - 1 |
_1_ |
1-0,37 |
0,63 ” |
’ ’ |
е
т. е. в кратковременном режиме при tu= T можно допустить нагрузку в 1,6 раза больше, чем при длительном тепловом ре
жиме. Коэффициент перегрузки по току при кратковременном тепловом режиме из уравнения (3.8) будет
Л<р |
|
Ркр — /дл |
(3.21) |
Повторно кратковременный тепловой режим характеризуется тем, что в процессе нагревания аппарат не достигает установив шегося превышения температуры, а при охлаждении не достигает температуры окружающей среды (рис. 3.4). Этот режим количе ственно характеризуют также путем сравнения с длительным тепловым режимом
_ |
Тп.кр |
(3.22), |
|
^п.кр— |
Тдл ; |
||
|
|||
|
|
н |
т
Тдл — Тп.кр
t
|
|
Тнач—Тдл е |
т |
|
|
|
||
|
|
__tLx |
|
|
|
т |
||
Тдл= |
|
( 1—е |
|
г ) + т Дл е |
|
|||
|
|
t н+ t п ч |
|
|
/ |
|
|
tЦ |
Тдл ( 1 |
е |
т |
= |
Тп.кр ( |
1 |
б |
г |
|
|
|
|||||||
|
Тдл—Тп.кр' |
|
1—е |
т |
|
|
||
|
|
|
^ |
г |
|
|
||
|
|
|
\ —е |
|
|
|||
|
|
|
|
т |
|
|
||
Подставляя тдл в уравнение (3.22), получим |
|
|||||||
|
^п.кр— |
|
Тп.кр |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Тп.кр ' |
1—е |
т |
|
|
||
|
|
|
|
' Л |
- |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
1—е |
* |
|
|
|
|
|
|
|
‘н+‘п |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 -е |
т |
|
|
(3.23) |
||
|
^п.кр— |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 -е |
|
|
|
|
|
где tn — время нагрузки, сек; |
|
|
|
|
|
|
||
tn — время паузы, сек; |
|
|
при повторно кратковремен |
|||||
пп.кр — коэффициент |
перегрузки |
|||||||
ном тепловом режиме. |
|
|
|
|
||||
Пусть пг=- - tn |
относительное время нагрузки, тогда |
|||||||
Ч1"Г*п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^п.кр— |
1—е |
™т |
|
(3.24) |
||
|
|
|
|
|
|
|
1—е
Коэффициент перегрузки по току при повторно кратковременном тепловом режиме из уравнения (3.8) будет5
5 В. П. Красин
Если сравнить три тепловых режима, то можно заметить, что наиболее тяжелым является длительный тепловой режим, затем следует повторно кратковременный тепловой режим и наиболее легкий — кратковременный тепловой режим.
§ 3.3. БЫСТРЫЙ НАГРЕВ АППАРАТОВ
Этот вид нагрева имеет место в аварийных режимах. Наибо лее типичным аварийным режимом является короткое замыкание. На практике, как правило, время короткого замыкания состав ляет доли секунды и лишь как исключение достигает 10 сек. Вот почему при нагреве в режиме короткого замыкания теплообмен с окружающей средой отсутствует, процесс протекает адиабати чески, поэтому уравнение (3.1) теплового баланса для однород ных токоведущих частей при быстром нагреве должно быть записано
I*Rdt=GcdO. (3.26)
Однако в уравнении (3.26) необходимо ток / заменить на ток короткого замыкания г'/*/:
ifuRdt=G cd 0. |
(3.27) |
При решении уравнения (3.1) для медленного нагревания было принято, что R, с и k с изменением температуры остаются величинами постоянными.
Табл. 3.3. Допускаемые температуры при быстром
нагревании
|
Н аибол ьш ая |
Вид и материал проводника |
допускаемая |
|
температура, °С |
Шины медные |
300 |
Медные токоведущие части |
250 |
Шины алюминиевые |
2 0 0 |
Для уравнения (2.27) такое допущение не оправдано, так как допускаемые температуры при быстром нагревании (табл. 3.3)
значительно выше, чем при медленном (табл. 3.2) и в этом случае R и с считать неизменными уже нельзя. Поэтому уравнение (3.27) необходимо записать так:
iltRedt=Gced 0. |
(3.28) |
|
Выражая RQ и Се как функции температуры, получим |
|
|
^?0 = ро ( 1 Ч-СХ0) |
5 , |
|
где RQ— сопротивление проводника |
при температуре |
0°С, ом; |
р0 — удельное сопротивление токоведущей части при темпе ратуре 0°С, 0 М‘ММ2/м;
а — тепловой коэффициент сопротивления, 1/°С; 0 — температура проводника, °С; / — длина проводника, м;
s — сечение проводника, мм2.
CQ = CO (/+Р0),
где се — удельная теплоемкость при температуре 0°С; с0 — удельная теплоемкость при 0°С; р — тепловой коэффициент изменения с.
Если, кроме этого, в уравнении (3.28) |
G выразить через объем |
|||
и удельный вес G = ysl, то его можно записать |
|
|||
2 |
/ |
|
|
|
0*фо(1“Ьос0) — dt= yslco (1—j—р0) dQ. |
|
|||
|
s |
|
|
|
После сокращения на I, s и деления на ро(1+а0) |
получим |
|||
|
соу |
1+Р9 |
dQ. |
(3.29) |
|
Ро |
1—I- Ot0 |
|
|
Чтобы определить тепло, которое выделится в однородной токоведущей части за время tI<} необходимо решить уравнение (3.29):
_1_ |
соУ |
Г 1Ч~Р9 dQ. |
(3.30) |
s2 |
Ро |
енач1+а0 |
|
|
|
Решая правую часть этого уравнения, получим
соу |
Г |
1+Р9 dQ—Ак Лн, |
(3.31) |
|
Ро |
eJ |
|
1+сс0 |
|
|
нач |
|
|
где 0к — температура, которой достигает токоведущая часть за время короткого замыкания, °С;
0нач — начальная температура, т. е. та, которую токоведущая часть имела до короткого замыкания, °С;
Лк — значение интеграла при подстановке верхнего предела; ЛНач — значение интеграла при подстановке нижнего предела.
II II
<о |
|
|
|
о |
[ |
2 |
|
ро |
|||
'1 |
а2 |
||
со |
|
|
|
?*- |
[ — |
||
Ро |
|||
'L |
or |
1п(1 + а0к) +
1п(1+а0н) +
■1'“ |
CD |
а |
|
V 0-]
(3.32)
(3.33)
Из этих уравнений нетрудно найти Лк и Лиач, если известны 0к и 0нач, так как все остальные величины известны. Однако на прак тике для определения Ак и Л„ач пользуются кривыми (рис. 3.5),
Рис. 3.5
которые построены по усредненным значениям Со, у, р0, а и р для разных материалов. Эти кривые выражают зависимость
Ло=ф,(0) или 0= ф 2(Ле).
Порядок пользования кривыми (рис. 3.5) такой. По известной температуре 0Ннаходят Лк, а по известной 0нач находят Л11ач для
определенного материала. Наоборот, если известно Лк, то по нему находят 0к, а по Лнач находят 0нач. 0нач определяется по формуле
/ 2 |
(3.34) |
0нач= 0О+(0доп 00) —р “> |
доп
где 0о — температура окружающей среды, °С; 0доп — допускаемая температура для токоведущей части, °С;
/нагр — ток нагрузки перед коротким замыканием; /доп — допускаемый ток токоведущей части в нормальном
режиме.
Таким образом, решение правого интеграла достигнуто. Решение левой части равенства (3.30) ввиду сложной зави
симости /к<=ф(0 достигается исходя из таких рассуждений. Если построить график изменения полного тока короткого замы кания во времени (рис. 3.6) в виде огибающей квадратов дей ствующих значений, то на рис. 3.6 будут / к — действующее зна чение полного тока короткого замыкания, /со — установившийся ток короткого замыкания, tu — время короткого замыкания. А площадь ОАВС в принятом масштабе есть количество тепла, выделенного в токоведущей части за время короткого замыка ния и, таким образом, представляет собой определенный
интеграл J Q dt. Однако на практике нахождение криволинейной
площади ОАВС для каждого случая не оправдано. Поэтому при нято находить не криволинейную площадь ОАВС, а прямоуголь
ную OMNKy равновеликую ОАВС с высотой /«L Но если принять
за высоту IZo при равновеликих площадях, то изменится величи-
ОАВС
на /к и она примет значение /ф = |
Такое допущение при |
|
/ 2 |
водит к тому, что в расчет принимается не действительный, ме няющийся во времени tKток короткого замыкания iKt, а неменяющийся, установившийся ток короткого замыкания /«, при
К
времени ^ф. Это сильно упрощает решение интеграла J iKt dt.
Исходя из таких допущений, можно записать |
0 |
|
Jы d t= llt(b. |
(3.35) |
|
Таким образом, решение равенства |
(3.30) будет |
|
2 /оо/ф= А К |
А\\. |
(3.36) |
Решая уравнение (3.36) относительно s, находят то минимальное сечение токоведущей части, которое будет устойчиво по отноше нию к термическому действию тока короткого замыкания
|
s- " '= |
<3-37> |
Здесь |
пока неопределенной величиной |
является фиктивное |
время |
/ф. |
|
Фиктивное время /ф представляет собой то время, в течение которого токоведущая часть, нагреваясь установившимся током короткого замыкания /«, получит такое же количество тепла, как и при нагревании действительным, изменяющимся током iKi за действительное время короткого замыкания /к. Фиктивное время
представляют состоящим из двух времен |
|
^Ф—Л|)-.п“Ь^ф.€п> |
(3.38) |
где /ф.п — фиктивное время периодической слагающей тока ко роткого замыкания;
/ф.а — фиктивное время апериодической слагающей тока ко роткого замыкания.