книги / Электрические аппараты автоматического управления
..pdfвидеть на графике рис. 2.9. Эта противо э. д. с., равная
dL dx dL
1—;-----гг = ^—— v = lnДВ» dx dt dx
называется э. д. с. движения.
Из рис. 2.9 следует, что ток при неподвижном якоре (/i) на растает по экспоненте, а при его движении (/2) падает, и после того как якорь притянется, опять продолжает нарастать по экспо
ненте |
до |
установившегося |
|
значения. |
|
|
|||
Время t{ называется временем трога- |
|
|
|||||||
ния, т. е. ti = tTV. Время / 2 |
называется |
|
|
||||||
временем |
движения, |
т. е. /2 = * Дв. |
|
|
|||||
Сумма /Тр+^дв = ^ср — время сраба |
|
|
|||||||
тывания электромагнита. |
|
|
|
|
|
||||
Таким |
образом, |
динамические ха |
|
|
|||||
рактеристики |
определяют |
|
процессы |
|
|
||||
в электромагните в переходных режи |
|
|
|||||||
мах. |
Динамические |
характеристики |
|
|
|||||
выражают |
зависимости |
воздушного |
|
Рис. 2.9 |
|||||
рабочего зазора от |
времени |
6 = ф 1 (/), |
|
||||||
|
|
||||||||
тока |
катушки |
от |
времени |
i=qj2(/) |
Эти |
характеристики |
|||
и силы притяжения |
от времени |
/ 7 = ф 3 ( / ) . |
|||||||
зависят от конструкции электромагнита. |
|
|
|||||||
Построение динамических характеристик ведется при помощи |
|||||||||
совместного решения уравнений |
(2.31) и |
(2.32): |
|
||||||
|
|
|
|
u = ir-\- |
d\|) |
|
(2.31) |
||
и |
|
|
|
~dt |
|
||||
|
|
|
|
|
rnu2 |
|
|
||
|
|
|
|
Fdx=d |
|
|
|||
|
|
|
|
~1Г -{-Fnpdxy |
(2.32) |
||||
где и — напряжение, приложенное к катушке электромагнита, в; i — ток катушки электромагнита, а\
г — омическое сопротивление катушки, ом\ ф — потокосцепление катушки электромагнита, вб\
F — тяговая сила, действующая на якорь электромагнита, кГ; т — приведенная масса подвижных частей системы (якорь и
подвижные части), кг;
v — скорость движения якоря и подвижных частей, м/сек; Fпр — противодействующая сила, т. е. сила сопротивления дви
жению якоря и подвижных частей, кГ
Уравнение (2.31) характеризует установление тока в катушке, формула (2.32) — движение подвижных частей системы.
Наиболее важным в использовании динамических характе ристик является определение времени срабатывания электромаг нита, которое выражается в следующем виде:
^ср= ^тр“Мдв, |
(2.33) |
где /Ср — время срабатывания электромагнита, сек; |
|
/Тр — время трогания, т. е. время от момента приложения |
|
напряжения к катушке до начала трогания якоря элек |
|
тромагнита, сек; |
|
/дв — время движения, т. е. время от момента начала движе |
|
ния якоря до его полного притяжения к сердечнику, сек. |
|
Для определения времени /Тр используется уравнение |
(2.31). |
При этом если характеристика \|)=cp(i) |
линейна, то и уравнение |
||||||
(2.31) |
линейно, и его решением будет |
|
|||||
|
|
|
|
| = |
/ , ( 1 - е |
т) |
(2.34) |
Т |
U |
Т |
L |
Т |
^ |
, |
|
где /у= |
— ; |
Т= |
— ; L = — = const. |
|
|||
|
г |
|
г |
|
I |
|
|
Решая уравнение (2.34), можно определить Uv. Когда i станет |
|||||||
равным |
/ Тр — току |
трогания, то |
время t будет равно fTp, т. е. |
||||
t = /тр» и равенство |
(2.34) |
можно записать так: |
|||||
|
|
|
|
/ Tp= / y ( l - e |
г ) |
(2.35) |
|
|
|
|
|
|
|
*тр |
|
|
|
|
|
1 =/г ( |
|
|
|
tTV— T\n -j^ - —сек. |
(2.36) |
В случае нелинейной зависимости ip=q>(t) уравнение (2.31) решается графическим интегрированием
(2.37)
Время /дв определяется совместным решением уравнений (2.31) и (2.32). Так как эти уравнения в общем случае нелинейны,
то решение их проводится графо-аналитическим методом. Один из таких методов предложен Н. Е. Лысовым.
Уравнения (2.31) и (2.29) записываются в виде
|
и—it -|- ■Дф |
(2.38) |
|
|
|
At ’ |
|
РА |
. |
m'°Z |
(2.39) |
Fb x= A |
2 —ЬFпрД-^. |
||
Для решения уравнений (2.38) и (2.39), кроме того, необхо димо иметь семейство характеристик ф =ф(/), построенных для
нескольких значений |
рабочего |
|
||
зазора б (рис. 2.10). Определение |
|
|||
времени tz ведется в следующем |
|
|||
порядке. |
На |
нижней |
кривой |
|
■ф=ф(10), которая соответствует |
|
|||
исходному положению якоря, на |
|
|||
пример зазору |
6 о, отмечают точ |
|
||
ку а, которая отвечает току тро- |
|
|||
ганием t'o=/Tp. Из точки а прово |
о •» |
|||
дят прямую до пересечения с кри |
||||
вой =ф! (ti) и получают точку Ь, |
Рис. 2.10 |
|||
которая |
соответствует |
зазору |
|
|
6 i = 6 o—А*. Прямую ab проводят так, чтобы 1|н>фо. Определяют площадь ОаЬО, которая равна FАх. Подставляя FAx в уравнение
(2 .3 9 ), находят скорость движения якоря |
в конце интервала |
||
|
tnVi2 |
(2.40) |
|
FAxi=& ------f-^npA*i. |
|||
Fnp определяется по заданному закону изменения противо |
|||
действующих сил |
|
|
|
Vi = У |
2(F |
Fпр) Дх'1 |
(2.41) |
|
т |
||
Если ускорение в интервале Дач считать постоянным, то можно найти
A-Vi
Д*1 =
у1ср
где ^1ср-- |
Vo~{-Vi |
V\ |
|
2 |
т |
||
|
По графику рис. 2.10 находят |
|
|
|
Дг|)1= х|}1—ф0 и |
Ati = ti—io. |
|
|
Подставляют в уравнение (2.38) |
i[ = io+ 2 1 Дф1 и Д/i, т. е. |
||
и= |
Дф1 |
(2.42) |
|
Д/i ' |
|||
|
|
||
и убеждаются в соблюдении или несоблюдении равенства (2.42). Если оно соблюдается, то выбор направления прямой ab прави лен, если нет, им надо перезадаться. Такими же приемами на ходят отрезки времени Д/г, Д/з и т. д. В результате
/дв= Д/1+Д^2+ ~ЕД/?!• |
(2.43) |
Время отпускания электромагнитного механизма состоит из |
|
двух времен: |
|
/отп=/з+/4, |
(2.44) |
где /з — время от момента снятия напряжения с катушки до на чала отпадания якоря;
/ 4 — время движения якоря при отпадании.
Время / 3 определяется в общем случае графическим интегри рованием уравнения:
|
dyb |
0 = ir+ |
d r |
CO II |
■"*-ё* |
|
a. |
41ОТП |
|
(2.45)
(2.46)
где фу — потокосцепление, |
соответствующее |
установившемуся |
|||||
току; |
|
соответствующее |
току |
отпуска |
|
||
фотп — потокосцепление, |
/ 0тп. |
||||||
Если зависимость ф=ср(/) |
линейна, |
то |
уравнение |
(2.45) |
будет |
||
|
t |
|
|
|
|
|
|
иметь решение i = I ye |
* и |
при достижении |
током i значения, |
||||
равного / отп, решение будет таким: |
|
|
|
|
|
||
|
13 |
- |
^3 |
|
/ V |
|
|
/отп= / уе |
г |
- |
|
|
|
||
1= k e |
т |
k = - f ~ . |
|
|
|||
Время / 4 находится по приближенной формуле
2 тх
(2.48)
F пр.ср
где т — приведенная масса подвижных частей электромагнита; Fпр.ср — средняя противодействующая сила на пути х;
х— путь движения якоря.
§2.4. ЗАМЕДЛЕНИЕ И УСКОРЕНИЕ ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Впрактике бывает необходимо иметь различное время дей ствия магнитных механизмов, т. е. время срабатывания и отпус кания. Это требование должно быть заложено в конструкции электромагнита, что можно достигнуть, если есть возможность изменять постоянную времени электромагнитного контура, а так же массу подвижных частей электромагнита. В тех случаях, когда эти возможности недостаточны, применяют дополнительные сред ства. К ним относятся:
1 . Установка дополнительной короткозамкнутой катушки или
медной втулки, которая насаживается на сердечник электромаг нита (рис. 2 .1 1 ).
Рис. 2.11 |
Рис. 2.12 |
Рис. 2.13 |
При включении катушки электромагнита под напряжение в медной втулке индуктируется э. д. с., вследствие чего в ней воз никает ток, который создает магнитный поток, встречный по от ношению к основному потоку катушки. Встречный поток ослаб ляет основной и замедляет срабатывание электромагнита. Поэто му удлиняется время срабатывания. При отключении поток втулки стремится поддержать спадающий основной магнитный поток, что способствует увеличению времени отпускания.
2 . |
Увеличение времени срабатывания электромагнита (рис. |
2 .1 2 ) |
путем последовательного включения катушки электромаг |
нита постоянного тока и индуктивности. |
|
3. |
Параллельное включение конденсатора к катушке постоян |
ного тока и получение схемы, в которой будет иметь место уве личение времени отпускания электромагнита (рис. 2.13).
4. Использование часовых механизмов для замедления сраба тывания и отпускания.
В заключение следует отметить, что при рассмотрении вопро са о времени срабатывания и отпускания электромагнитных ме ханизмов не дано сравнение этих времен для постоянного и пере менного тока.
Не описана роль короткозамкнутого витка для однофазных электромагнитных механизмов переменного тока.
Не выявлена такая характеристика, как коэффициент воз врата kB электромагнитных механизмов. По всем этим вопросам отсылаем читателя к гл. 7, где они рассмотрены при описании электромагнитных механизмов контакторов постоянного и пере менного тока.
г л а в а 3. НАГРЕВ, ОХЛАЖДЕНИЕ И ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
§3.1. МЕДЛЕННЫЙ НАГРЕВ АППАРАТОВ
Впроцессе работы электрические аппараты нагреваются за счет потери энергии в их токоведущих частях, в стали магнитных
цепей и конструкций, за счет температуры окружающей среды, в которой работает аппарат.
Медленное нагревание имеет место всегда, если аппарат ра ботает в нормальном режиме, т. е. с нагрузкой от нуля до номи нальной. Особенностью медленного нагревания является то, что аппарат в процессе работы достигает установившейся темпера туры или установившегося превышения температур и в таком режиме работает длительное время. В установившемся режиме количество тепла, выделяемое в аппарате, равно тому количеству тепла, которое он отдает в окружающую среду.
Для правильной эксплуатации аппаратов необходимо знать установившиеся температуры, которых достигает аппарат при медленном нагревании.
Тепловой расчет однородных токоведущих частей. Токоведу щие части являются однородными, если они состоят из одного материала, имеющего одинаковое сечение по всей длине. Уравне ние теплового баланса при обтекании током однородных токо ведущих частей аппаратов будет
|
I2Rdt= Gcd Q+kF(0 —0О)dt, |
(3.1) |
где |
I2Rdt — тепловая энергия, выделяемая |
в токоведущих |
частях при протекании тока /, кал;
Gcd 0 — тепло, идущее на повышение температуры токо ведущей части, кал;
kF (Q—Qo)dt — тепло, отдаваемое токоведущей частью в окру жающую среду, кал;
I — ток, а;
R — электрическое сопротивление, ом; t — время, сек;
G — вес токоведущей части, г;
с — удельная теплоемкость материала токоведущей части, вт-сек/г °С;
0 — температура, которую достигает токоведущая часть при медленном нагревании, °С;
0о — температура окружающей среды, °С;
|
k — коэффициент |
теплоотдачи с поверхности |
токо |
|
|
ведущей части, вт/см2°С; |
|
||
|
F — поверхность токоведущей части, см2. |
|
||
|
Решением уравнения |
(3.1) |
будет выражение |
|
|
т = ту( |
1 —е |
т) +Тцачб т, |
(3-2) |
где |
т = 0 —0 о — превышение температур, °С; |
|
||
I2R
Xy~ ~ k F — установившееся превышение температур, °С; е= 2,72;
Т= —£рг — постоянная времени нагрева, сек\
Тнач==0 „ач—0 о — начальный перегрев, который имеет место в том случае, если перед включением под на грузку токоведущие части имели темпера туру, отличную от температуры окружающей среды, °С.
В том случае, если т1Шч = 0, т. е. 0нач=0о> уравнение |
(3.2) примет |
|
вид |
|
|
Т = Ту |
I , |
(3.3) |
т |
||
Графо-аналитическим решением уравнении (3 .2 ), (3.3), (3.5), (3.7) будет рис. 3.1 (кривые 2, 3, 5, 7). Если допустить, что мед ленный нагрев протекает без теплообмена, то уравнение (3.1) примет вид
I2Rdt = Gcd 0 , |
(3.4) |
а его решением будет уравнение прямой
(3.5)
На рис. 3.1 эта прямая ОЛ. При охлаждении уравнение (3.1) примет вид
0= Gcd 0 +kF (Q-Q0)dt, |
(3.6) |
а его решением будет
t
Т = Ту 6 г |
(3.7) |
Графо-аналитическое решение уравнения (3.7) приведено на рис. 3.1.
Пользуясь уравнениями (3.2) и (3.3), можно определить для любого момента времени то превышение температур, которого достигают токоведущие части аппарата в процессе медленного нагревания при различных нагрузках. Как следует из этих урав-
|
|
|
Рис. 3.1 |
|
|
|
|
нений, |
превышение |
температур |
токоведущих |
частей |
стремится |
||
к установившемуся |
превышению |
температур, |
т. е. т-*ту и при |
||||
t-+оо, |
т = ту и не может его превзойти: |
|
|
|
|||
|
_ |
1Щ |
_iiR |
_ I I R |
|
.. . . |
|
|
Xy- ~ k F ’ |
Xyi~ ~ k F ; |
Xyt~ ~ k F ’ |
(3'8) |
|||
Беря отношение
Ту i Ту2’
получим
Tyi Pi Ту2 п
Установившееся превышение температур не зависит от перво начального перегрева и пропорционально квадрату тока или мощности потерь в токоведущей части.
Таким образом, зная установившееся превышение температур, можно судить о возможных перепадах температур токоведущих частей аппарата при разных нагрузках. При определении ту за-
труднение может вызвать лишь коэффициент теплоотдачи /г. Некоторое представление о его величине дает табл. 3.1.
Табл. 3.1. Значение коэффициента теплоотдачи k
|
|
ь |
впг |
|
Характеристика |
поверхности |
|
см2 |
°С |
|
\ |
|
||
|
|
воздух |
масло |
|
Обмотки с бумажной изоля |
(1,0—1,25) -10-3 |
|
(2,5—3,6) -10-3 |
|
цией |
|
|
||
Пакет листовой |
стали |
(1,0—1,25) • 10-3 |
|
(8,0—9,0) -10-3 |
Горизонтальные |
стержни |
(0,85—1,3) -10-3 |
|
|
При определении т по уравнениям (3.2), (3.3), (3.5) и (3.7) необходимо знать Т — постоянную времени нагрева токоведущей
части. |
Gc |
|
|
Т = |
|
|
|
kF ’ т. е. представляет собой отношение полной теплоем |
|||
кости |
токоведущей части к ее способности |
отдавать |
тепло |
в окружающую среду. Из уравнения (3.5) при |
t = T т = |
ту вы |
|
текает, что Т есть то время, в течение которого токоведущая часть, нагреваясь без теплообмена, достигнет перегрева, равного по величине установившемуся перегреву, когда эта токоведущая часть нагревается с теплообменом. Т представляет собой меру тепловой инерции тела, чем она больше, тем больше время до стижения установившегося перегрева и наоборот. Время дости жения установившегося перегрева составляет
ty= (3—4) 7\ |
(3.9) |
Однако Т не характеризует скорости нагревания. Скорость нагре вания v& будет равна
ve= ~ = tg а, |
(3.10) |
т. е. тангенсу угла наклона касательной в каждой точке кривой
(рис. 3.1). |
|
|
|
т |
, |
Gc |
, где, как и ранее, за- |
7 определяется из выражения |
Т |
КГ |
|
|
|
|
труднения может вызывать величина k (табл. 3.1). Эта формула удобна для случая, когда необходимо пользоваться весом токо ведущей части.
Для токоведущих частей, имеющих форму проводников, удоб ней пользоваться этой же формулой в измененном виде.