книги / Электронные цифровые приборы

составляющие сигнала с частотой сети Р = ИТ и все высшие гармо­ ники подавляются. Уровень остальных частот определим следую­ щим образом. Пусть напряжение помехи

и а = Уяу'вх соз (<о/ -1- <р),

тогда на выходе интегратора при выбранных КС = Т появится на­

пряжение

т

(1. 11)

Сомножителем в выражении (1.11) является функция отсчетов (рис. 1 10), которая начинается с уровня 1 и вписывается в гиперболу

тервала Ту приводят к тому, что зачастую время интегрирования не совпадает с периодом сигнала помехи; подавление оказывается не­ полным, зависящим от фазы напряжения помехи.

В частном случае (трудно реализуемом), если переход через нуль наводки от сетевого напряжения совпадает с серединой, интер­ вала интегрирования, помеха будет подавлена полностью — можно считать, что помеха передается с нулевым коэффициентом. При сов­ падении нуля напряжения помехи с началом или концом интервала интегрирования уровень сигнала помехи на выходе интегратора передается с весовым коэффициентом, соответствующим фазе нескомпенсированной части периода помехи. При случайном положении фазы сигнала помехи по отношению к границам интервала интегри­ рования весовой коэффициент изменяется от 0 до 1, а его среднеквад­

ратичное значение равно 1/1^2. Подставив среднеквадратичное зна­ чение весового коэффициента в выражение (1. 11), получим извест­ ное выражение частотной характеристики интегратора с пределами интегрирования 0 — Т в виде функции отсчетов (рис. 1.10)

И вых/^вх ~ 51П (со7’/2)/(<й7’/2).

Для повышения эффективности подавления помехи напрашива­ ется применение автоматической подстройки интервала интегриро­ вания. к периоду сети. Однако в этом случае, вследствие нестабиль­ ности частоты.сетевого напряжения (соседние периоды отличаются

примерно на 0,1 %), не удается добиться удовлетворительного по­ давления сетевых помех. Хорошие результаты получены при испо­ льзовании весовых функций высшего порядка, что подробно рас­ сматривается в гл. 4.

Среднеквадратичное значение либо корреляция определяется вы­ ражением

Заменяя (1.12) соответствующим выражением для дискретизован­ ного сигнала и возведя в квадрат отдельные дискретные значения функции, проводят операцию, равноценную возведению в квадрат всей функции (можно поступить иначе — возвести в квадрат функ­ цию X (0, а затем дискретизовать и обрабатывать отсчеты), что при­ водит к расширению первоначального спектра вдвое и, следователь­ но, к соответствующему увеличению частоты дискретизации. Однако поскольку и здесь интересуются выделением постоянной составля­ ющей, то, пользуясь рис. 1.9, в котором ширина спектра Р'ы заме­ няется величиной 2РЮ получим, что интересующая часть спектра не будет искажена при условии Рл > 2РЧ + Д.

Определение средневыпрямленного значения сигнала:

00

хсв(т) = | а (/) 5§п [х (/)] V? (1— т) (И.

—00

Так как функция 5§п [х (/)] имеет разрывы, спектр получается на­ много шире, чем спектр исходной функции х (/). Поскольку не стремятся к тому, чтобы повысить частоту дискретизации, то целе­ сообразно провести интерполяцию до выпрямления. Д ля простейшей линейной интерполяции получим следующую оценку средневы­ прямленного значения

полярность; | хт|, | хт+: | — аналогично при одинаковой полярности. Множители при отсчетах хк и хА+1, лежат в пределах от 0,5 до 1; причем при симметричном расположении этих отсчетов относительно точки перехода исходной функции через нуль, т. е. при |х й| =

Следует обратить внимание на одно обстоятельство. Качество интегральных оценок определяется видом весовой функции V? ((). Выбор этой функции производится так же, как и синтез интерполи­ рующего фильтра. Действительно, выражение (1.9) можна трактовать как запись выходного сигнала линейного фильтра с импульсной ха­ рактеристикой № (/), а задачу вычисления интегральных оценок сигнала понимать как выделение низкочастотных компонент произ­ ведения х (/) ф (/). Тогда при дискритизации приходится брать в расчет ширину спектра этого произведения. Если ф ун кц и я^ (/) известна заранее и ее спектр шире, чем спектр сигнала х (/), можно принять меры, как это было показано на примере с определением средневыпрямленного значения, позволяющие сузить спектр функ­ ции ф (/).

1.2.ПОГРЕШНОСТИ АЦП

Впроцессе преобразования аналоговых величин (выходной сиг­ нал УВХ или интегратора (ИНТ), частота, временной интервал и

др.) в цифровой код возникает ряд погрешностей, специфичный ха­ рактер которых будет изложен при рассмотрении соответствующих АЦП. В настоящем разделе излагаются лишь общие вопросы погреш­ ностей, включающие некоторые терминологические аспекты. Можно отметить, что несмотря на большое внимание, которое уделяется погрешностям измерения, вопрос повышения метрологической куль­ туры остается актуальным. Имеются примеры умышленного иска­ жения картины. Зачастую делаются многообещающие заявления о точности приборов, при этом старательно опускается то, что высокие метрологические показатели сохраняются лишь при определенных условиях эксплуатации и в течение непродолжительного времени. Нередки случаи, что характерно для отечественного приборострое­ ния, когда точность приборов занижается против фактической, яко­ бы в целях упрощения прохождения технологического цикла. Вряд ли требует доказательства то, что такой подход ведет лишь к про­ игрышу в техническом и экономическом отношении и без всяких оснований снижает конкурентоспособность отечественных средств измерения на мировом рынке.

Потребитель вправе получить исчерпывающие сведения в удоб­ ной для пользования форме о погрешности прибора, включая усло­ вия, при которых сохраняется основная погрешность, о влиянии температуры окружающей среды, влажности и колебаниях сетевого напряжения на погрешность прибора, о продолжительности сохра­ нения точности прибора вслед за проведенными калибровками и др.

Большое значение для правильной эксплуатации измерительных средств, при которой обеспечивается минимальная общая погреш­ ность измерительного процесса, имеет согласование характеристик объекта измерения, линии связи и измерительного прибора. При не­ удачном или несогласованном выборе входных и выходных импедансов, волноводных соединений при измерениях в СВЧ диапазоне, на­ пример, погрешность измерительного процесса достигает недопус­

тимо большого значения, намного превышающего погрешность соб­ ственно измерительного прибора, так называемой инструменталь­ ной погрешности. В некоторых случаях влияние характеристик объекта измерения настолько существенно, что невозможно оценить погрешность измерения. Например, нельзя ответить на вопрос о погрешности измерения длительности импульса, поскольку резуль­ тат зависит от крутизны фронтов исследуемого импульса, которая зачастую не известна. Различают две группы факторов, вызываю­ щих погрешности.

1. Постоянные или закономерно изменяющиеся в процессе изме­ рения факторы вызывают соответствующие погрешности при повтор­ ных измерениях неизменяющейся величины. К данной группе отно­ сится, например, погрешность образцовых мер, используемых в измерительном устройстве, влияние внешних факторов, вносящих смещение или искажение характеристик преобразователя. Опреде­ ленная функция этих неслучайных факторов представляет собой сис­ тематическую погрешность. В соответствии с особенностями факто­ ров этой группы различают постоянные и переменные систематиче­ ские погрешности. Переменные, в свою очередь, подразделяют на прогрессивные (например, от продолжающего нагрева) и периоди­ ческие (положительные и отрицательные отклонения чередуются). Совершенствование методов измерений, использование высокока­ чественных материалов, прогрессивная технология и другие меры позволяют во многих случаях определить и исключить эти погреш­ ности из результата измерений. Если по каким-либо причинам это не было сделано, их объединяют со случайными погрешностями.

2. Появляющиеся и исчезающие нерегулярно, неожиданно, с интенсивностью, которую трудно предвидеть. Случайные погреш­ ности, вызванные этими факторами, изменяются случайно при по­ вторных измерениях одной и той же величины. Иногда наблюдается сильное нарушение нормального хода эксперимента (например, изза внезапного падения напряжения в сети). В подобной ситуации случайная погрешность, именуемая грубой, может выйти за ожидае­ мые пределы; к группе случайных погрешностей примыкают й так называемые промахи. Случайная погрешность является случайной функцией времени, о ней нельзя сказать, такое значение она примет в произвольный момент времени. Оценка подобных величин про­ изводится по вероятности появлений некоторых значений в том или ином интервале, и задача, следовательно, сводится к отысканию их интегральных или дифференциальных функций распределения [24].

Погрешность измерения разделяют на основную, которую обна­ руживают в процессе эксплуатации в нормальных условиях, и до­ полнительную, вызванную влиянием внешних факторов. В некото­ рых случаях дополнительная погрешность может стать определяю­ щей составляющей методической погрешности, например, в условиях повышенной влажности может резко снизиться входное сопротив­ ление незащищенного от влаги вольтметра.

По своей природе и влиянию на показания приборов погрешно­ сти можно разделить на аддитивную и мультипликативную, что

В некоторых случаях целесообразно выделить какую-либо со­ ставляющую погрешности из числа входящих в группу мультипли­ кативных или аддитивных и тогда формула для определения погреш­ ности получается многочленной [см. формулу 3.6].

Рассмотрим также погрешность, возникающую из-за нелиней­ ности характеристики АЦП *. Проявляется такая погрешность в том, что некоторые отсчеты не укладываются на линейной шкале при­ бора. Погрешность от нелинейности нельзя отнести ни к мультипли­ кативным, ни к аддитивным. Если учесть к тому же нестабильность нелинейности, то станет очевидным, насколько сложно определение погрешности прибора, имеющего значительную нелинейность. Сле­ дует при разработке прибора принять все меры для того, чтобы уменьшить нелинейность до пренебрежимо малой величины (компен­ сировать стабильные нелинейности, уменьшить нагрузки элементов, ввести глубокую отрицательную обратную связь и т. п.). Небольшое увеличение норм погрешности (по мультипликативной и аддитивной составляющим) обеспечивает, как правило, необходимый запас для того, чтобы не вводить в формулу погрешности нелинейную состав­ ляющую.

Результаты измерения могут искажаться помехами, проникаю­ щими в измерительный тракт вследствие различного рода наводок, межкорпусных ЭДС и т. п. Пути снижения влияния этих помех рас­ сматриваются в соответствующих разделах. Погрешности, вызван­ ные помехами такого рода, оцениваются совместно с другими состав­ ляющими инструментальной погрешности прибора в процессе про­ ектирования и испытания узлов и прибора в целом.

Случайные погрешности аддитивного и мультипликативного ха­ рактера, действие которых имеет сравните: ьно длительный харак­ тер, можно скомпенсировать органами настройки прибора — «Уста­ новка нуля» и «Калибровка» или учесть процессорами автоматиче­ ских измерительных устройств. Источники случайных погрешностей, не поддающихся компенсации (шуйы в измерительном тракте, не­ стабильности пороговых устройств и т. п.), вызывают флуктуации показаний прибора. Уровень флуктуаций в значительной степени определяет порог чувствительности прибора. Усреднение показа­ ний позволяет в известной степени уменьшить влияние флуктуаций, но это не всегда доступно и к тому же ведет к ухудшению некоторых параметров измерительного устройства.

Мультипликативная и аддитивная погрешности состоят, как уже упоминалось, из ряда слагаемых. При правильном проектиро­ вании эти слагаемые независимы и близки по уровню, что дает воз­ можность применить геометрическое суммирование среднеквадра­ тичных значений слагаемых. Определение среднеквадратичных зна­ чений отдельных слагаемых требует известной осторожности. При­

* Вопрос о погрешности нелинейности можно рассматривать в более широком аспекте — погрешности от несовпадения реальной характеристики преобразова­

ния с заданной, в том числе функциональной; здесь взят наиболее распространен­ ный случай.

рода погрешностей, а следовательно, и законы их распределения различны; по-разному приходится определять среднеквадратичную погрешность (о) и квантили распределения (К) при заданной плот­ ности вероятности (Я).

Рассмотрим в качестве примера погрешность квантования АЦП. В результате дискретизации аналогового сигнала X {(), как это было показано выше, можно получить последовательность X (пТ) выбо­ рок этого сигнала; при этом предполагалось, что величина выборок совпадает с соответствующими мгновенными значениями аналогового

сигнала. В процессе квантования выборкам присваивается цифро­ вой эквивалент, который вследствие ограниченности числа разря­ дов регистра отличается от точного значения выборки на погреш­ ность квантования Дкв. Для определенности примем, что выборки представляются в виде дробных т-разрядных чисел с фиксированной запятой. На рис. 1.11 показаны графики при квантовании с округ­ лением и с усечением.

Можно выделить погрешности квантования двоякого рода: по­ грешность из-за ограниченности динамического диапазона в тракте АЦП (во входном усилителе, УВХ, интеграторе) и собственно по­ грешность квантования, вызванную заменой точного значения анало­ гового сигнала соответствующим номером ступени (число М). Погре­ шность ограничения (число не превышает ± Л /тах) исключают пу­ тем нормирования сигнала при выборе поддиапазона измерения — сигнал не должен превосходить номинальные значения.

В синхронизованных АЦП, где осуществлена синхронизация начала измеряемой аналоговой величины с последовательностью измерительных меток (например, в АЦП время импульсного типа), можно получить погрешность квантования Акв = ± <?/2 (рис. 1.11, о) путем округления цифрового отсчета. В несинхронизированных АЦП, а также при выполнении арифметических операций проис­ ходит отбрасывание (усечение) части числа, меньшего чем величина выбранного кванта (единицы младшего разряда), а иногда и допол­ нение до ближайшего уровня. Погрешность квантования достигает

значения ДВв = ± 7 (рис. 1.11, б); в некоторых точках шкалы, на­ пример в А' (X), при повторных измерениях одной и той же величи­ ны могут появиться три соседние цифры в младшем разряде. Плот­ ности распределения вероятности погрешностей квантования пока­ заны на рис. 1.12. Природа погрешности квантования такова, что можно применить равномерный закон распределения плотности вероятности для синхронизированного АЦП (рис. 1.12, а). При этом дисперсия й и среднеквадратичное отклонение погрешности кванто­ вания а получают значения:

№

Д.(Д) = Г Дар (Д) дА = <7а/ 12;

— Я/2

сг= 1 Л Щ Д ) = <7/(2КЗ).

Рис. 1.12. Распределение погрешности квантования для синхрони­ зированного (а) и несинхронизированного (б) АЦП

При несинхронизированном АЦП закон распределения представ­ ляет собой композицию двух прямоугольных законов распределения для начала и конца преобразуемого сигнала с шириной —<7/2; <7/2 и высотой (вероятностью) 1/7. Плотность вероятности определяют из выражения

ад Р = | Л(Л )р,(Д)<<4 = - ^ - ,

—ад

где рх (Д), ра (Д) — плотности вероятности прямоугольных зако­ нов распределения погрешности квантования (они постоянны и рав­ ны 1/7); пределы —07, 07 — ширина перекрываемого участка, из­ меняющегося от максимума, когда прямоугольники совпадают (а = =0,5), до нуля, когда центральные линии прямоугольников раз­ двинуты на величину а 7. При этом получается треугольный за­ кон распределения погрешности квантования (рис. 1. 12, б) с Дпр =

= ± 7 и а = 7/К 6. В зависимости от способа представления отрица­ тельных чисел (в прямом со знаком минус, дополнительном и обрат­ ном коде) погрешность квантования можно изменить до значения

±7.

Впроцессе преобразования аналогового сигнала в код возникает шум квантования, мощность которого для синхронизированного

АЦП равна ^2|\2. Частотный спектр шума квантования, если принять меры к исключению локальных всплескоз вследствие паразитной синхронизации (например, путем введения вспомогательного шумо­ вого сигнала), представляет собой пьедестал с шириной, много­ кратно превышающей ширину основного спектра, и общей площадью,, равной <72/ 12. При этом проявляется эффект наложения мультипли­ цированных спектров в,процессе дискретизации; более того, прак­ тически вся мощность шума квантования (д2/ 12) концентрируется на выделяемом с помощью интерполирующего фильтра (или аппроксиматора) участке спектра шириной 2Ры^ РА. Если вклад шума квантования оказывается недопустимо большим, приходится идти на уменьшение величины кванта 9 и увеличнение частоты дискрети­ зации ^д.

Влияние других погрешностей АЦП на искажение спектра диск­ ретизированного сигнала, как правило, не учитывается. Статическиепогрешности занимают очень узкую область вблизи нуля, а для оценки влияния динамических погрешностей требуются сведения о характере дискретизируемого сигнала. Суммарную оценку погреш­ ности, вызванной расширением спектра в процессе дискретизации (или оценка правильности выбора частоты дискретизации), можно провести экспериментально по схеме (рис. 1.7).

Нормальный закон распределения погрешности (рис. 1.13) ис­ пользуют при суммировании большого количества близких по модулю случайных некоррелированных составляющих.

В ряде случаев необходимо ознакомиться с технологией изготов­ ления тех или иных комплектующих изделий для того, чтобы опре­ делить их среднеквадратичную погрешность. Образцовые резисторы, например, в процессе изготовления группируют по значениям пре­ дельной погрешности (А„р). Если принять закон распределения по­ грешности внутри группы нормальным и квантиль К = Дпр/о, то нетрудно определить среднеквадратичную погрешность о. В слу­

чае прямоугольного закона распределения а = Дпр/ ] / 3. Если при выпуске резисторов используют автомат, прекращающий подгонку номинального значения, как только погрешность входит в поле допуска ±Апр, то закон распределения погрешности получается бинарным — функция распределения состоит из двух импульсов- (рис. 1.14) высотой Н, шириной а (неточность срабатывания автома­ та), соотношение между которыми устанавливается из равенства 2т = 1.

Определив среднеквадратичное значение мультипликативной (омп) и аддитивной (оад) составляющих погрешности, необходи­ мо выбрать соответствующие квантили для установления коэффици­ ентов а = КгомПи Ь = К2<Ут, входящих в выражение (1.13) для по­ грешности АЦП. Если установить указываемую в заводской норма­ тивно-технической документации погрешность такой, чтобы прибор в течение периода прохождения заводского контроля имел достаточ­ ный запас по точности, а в течение всего гарантийного срока экс­ плуатации только по небольшой части приборов заводу-изготовите- лю могли быть предъявлены рекламации о несоответствии приборов