книги / Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях
..pdf142 |
Глава 2. Моделирование артиллерийского выстр*^ |
|
Рис.2.30. Распределение нагрузки и внутренних напряжений по длине порохового элемента в момент времени /=3,20лглс.
2.5. Результаты численного моделиппвпшт
143
МПа
Рис.2.31. Распределение нагрузки и внутренних напряжений по длине порохового элемента в момент времени t=3,30jwic.
144
Глава 3.
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
ВТУРБИНЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Данная глава посвящена прямому численному модели рованию методом крупных частиц [71, 81, 92, 343 и др.] в общем случае нестационарного течения в турбине высокого давления газотурбинного реактивного двигателя с учётом взаимодействия газового потока, решетки соплового и (или) спрямляющего аппарата (статора) и вращающегося рабочего колеса (ротора) турбины.
Материалы, представленные в данной главе, излагаются по [4,92,95,97,98,135,137,142,143, 177,178, 332, 342, 345].
3.1. Физико-математическая модель процесса течения в турбине
3.1.1. Физическая модель
Турбина высокого давления рассматриваемого двигателя имеет две рабочие ступени. Первая ступень состоит из соплового аппарата и рабочего колеса. Вторая ступень состоит из спрямляющего аппарата и рабочего колеса. Сопловой (либо спрямляющий) аппарат - набор лопаточных профилей, установленный в теле турбины на неподвижной цилиндрической поверхности. Рабочее колесо - набор лопаточных профилей, установленный в теле турбины на подвижной в окружном направлении цилиндрической поверхности.
Рассмотрим реальный процесс течения в турбине высокого давления газотурбинного реактивного двигателя. Высоко температурный и низкоскоростной поток газообразных продуктов из камеры сгорания газотурбинного двигателя поступает в межлопаточные каналы соплового аппарата первой ступени турбины высокого давления. Здесь поток продуктов сгорания теряет давление и интенсивно ускоряется, сохраняя при этом в
Ю.М. Давыдов, М.Ю. Егоров
3.1. ФММ процесса течения в турбине |
145 |
себе высокую температуру. Одновременно поток разворачивается в требуемом направлении.
После прохождения межлопаточных каналов соплового аппарата поток продуктов сгорания под заданным углом попадает в зазор между сопловым аппаратом и рабочим колесом. Зазор - особая зона подготовки потока к взаимодействию с набором подвижных профилей рабочего колеса. Далее высоко температурный и высокоскоростной поток продуктов сгорания начинает взаимодействовать с набором профилей рабочего колеса. В процессе течения в межлопаточных каналах поток передаёт свою энергию рабочему колесу, сообщая при этом ему вращательное движение, и через него и, далее, через вал раскручивает компрессор высокого давления газотурбинного двигателя.
При выходе из рабочего колеса поток продуктов сгорания устремляется ко второй ступени турбины высокого давления для дальнейшего взаимодействия с ней. Процесс течения во второй ступени турбины качественно аналогичен процессу течения в первой ступени. Отличие заключается в параметрах течения. На каждой ступени в общем случае может быть реализован свой перепад давления продуктов сгорания.
3.1.2. Математическая модель
Для математического описания процесса течения в турбине высокого давления газотурбинного реактивного двигателя будем использовать основные подходы механики жидкости и газа [3, 92, 208, 275]. Рассмотрим в нестационарной постановке движение идеального сжимаемого газа в ступени турбины высокого давления. С пространственной точки зрения будем изучать процесс в двухмерной плоской постановке (окружная развёртка профилей соплового аппарата и рабочего колеса на плоскости). В процессе течения будем учитывать реальное перемещение лопаток рабочего колеса.
В качестве исходной возьмём газодинамическую систему дифференциальных уравнений Эйлера, записанную в дивер гентном виде:
уравнение неразрывности (сохранения массы)
146 Глава 3. Моделирование нестаиионарного течения в ТНЦ
— + <f/v(pW)=0; |
(3.1) |
at |
|
уравнения сохранения импульса по осям координат |
|
+<ffv(pMW)+^ =0; |
|
||
dt |
ох |
(3.2) |
|
^^+ div(pv\V )+ ^- = 0; |
|||
|
|||
at |
ay |
|
|
уравнение сохранения полной удельной энергии |
|
||
+ div(pEW)+ div(pW) = 0, |
(3.3) |
||
at |
|
|
|
где для плоского случая течения |
|
|
|
ох |
оу |
|
|
Ф = (р,рм,ру,р£',р)
Вид системы (3.1-3.3) одинаков как для размерных, так и для безразмерных величин. В дальнейшем пользоваться будем последними, взяв в качестве характерных параметров, например,
параметры потока на входе в ступень турбины. Плотность |
р |
|||
отнесём к |
рм; скорость (в проекциях по координатным осям) |
u,v |
||
- к W„, где W„ = yjul+vi ; давление р - к |
р„ • Wj ; полную |
|||
удельную |
энергию Е - к |
W*; линейные |
величины |
- к |
характерному размеру межлопаточного канала, например, шагу соплового аппарата tc;время t - к
WL |
|
Для замыкания системы дифференциальных уравнений |
|
(3.1-3.3) будем использовать уравнение состояния в виде: |
|
W2 \ |
(3.4) |
p = (fc-l)-p |
|
Перемещение лопаток ротора турбины высокого давления |
|
осуществляется вдоль оси ОУ с постоянной скоростью |
vr =const, |
величина которой (как основной рабочий параметр системы) изначально известна.
3.7. ФММ проиесса течения в турбине |
147 |
3.1.3.Метод крупных частиц для расчёта статор-ротор взаимодействия
Систему уравнений (3.1-3.3) будем интегрировать численно с помощью метода крупных частиц [81, 85, 92, 343 и др.]. Заметим, что внутренние свойства метода крупных частиц таковы, что в процессе расчёта моделируется реальное течение с турбулентной (типа прандтлевской) вязкостью [55].
1. Следуя [81], рассмотрим все этапы вычислительного цикла метода в отдельности. Область интегрирования ABCD рис.3.1 покрывается фиксированной в пространстве (эйлеровой) равномерной ортогональной не связанной с профилем соплового аппарата (п.1) или рабочего колеса (п.2) расчётной сеткой с ячейками А х х А у . Значения целых чисел «/» (вдоль ОХ) и <</» (вдоль ОУ) обозначают центр ячейки.
Эйлеров этап. На этом этапе расчёта изменяются величины, относящиеся к ячейке в целом, а газ предполагается заторможенным. Поэтому конвективные члены вида J/v(pcpW),
где (p = (l,u ,v ,E ), соответствующие эффектам перемещения, в системе (3.1-3.3) откидываются.
Рис.3.1. Область интегрирования.
148 |
Глава 3, Моделирование нестационарного течения в ТВЦ |
Из уравнения неразрывности (3.1), в частности, следует, что поле плотности будет заморожено. Поэтому в оставшихся уравнениях системы можно вынести р из-под знака диф ференциала и разрешить (3.1-3.3) относительно временных производных от u,v,E. Фактически расчёт на эйлеровом этапе метода ведётся в локально-лагранжевых координатах [92].
Итак, имеем:
ди др
+ |
0; |
|
dv |
р- |
(3.5) |
dt |
|
р • — |
+ div(p\V) = 0. |
Аппроксимируя уравнения (3.5) в момент времени t" и разрешая их относительно искомых величин, получим явные конечно-разностные уравнения первого порядка точности по времени и второго порядка по пространству для ячейки (крупной частицы) «1,у»:
|
|
|
н |
|
|
/J |
|
Л и |
|
и"- = и”. |
Pi+O Xj |
|
Pi-0.5,j |
At |
|
||||
|
|
Ах |
|
|
Р " |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n" |
_ ri” |
|
r'l.J |
|
|||
|
|
0.5 |
|
|
|||||
V.". = v" - |
PiJ+0,5 |
|
PiJ- |
|
|
||||
i.J |
i.J |
|
Ду |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(3.6) |
|||
|
n |
|
U |
|
_ n |
|
JJ 1 |
||
|
’ |
|
|
At |
|||||
|
Pi+Q.5.j |
Wi+0.5J |
|
Pi-0t5J ’ |
Ui-0,5J |
||||
|
|
|
|
|
Ax |
|
|
|
|
P i.}* 0.5 |
' Vi.J+0.5 |
P i.j-0.5 |
* |
|
At |
|
|||
Vi.j- 0.5 |
|
||||||||
Ay
Величины с дробными индексами, относящиеся к границам
ячеек, находятся, например, так:
/» I „а
_ P i.} + P M J
Pi+0, S.J
итак далее.
Вприведённых конечно-разностных схемах (3.6) u,v,E - промежуточные значения параметров потока на временном слое
3.1. ФММ проиесса течения в турбине |
149 |
t" + At, полученные в предположении заторможенности |
поля |
плотности без учёта эффектов перемещения среды.
Лагоанжев этап. На данном этапе метода вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку. Здесь находятся за
время At потоки массы, импульса и энергии Ф = через границы эйлеровых ячеек.
Потоковые формулы в общем случае могут быть записаны различным образом [92]. Выбор формы записи этих величин имеет важное значение, так как сильно влияет на устойчивость и точность расчёта. Обычно для всех видов записи потоковых формул характерен учёт направления движения потока на данной границе расчётной ячейки, что также повышает устойчивость вычислений.
В данной версии лагранжева этапа будем определять потоки массы, импульса и полной удельной энергии по следующим формулам первого порядка точности:
- по оси ОХ
(3.7)
- по оси ОУ
(3.8)
Заключительный этап. Здесь происходит перераспре деление массы, импульса и полной удельной энергии по пространству и определяются окончательные поля эйлеровых параметров потока на фиксированной сетке в момент времени t"+l = t" +At. Уравнения этого этапа представляют собой законы сохранения, записанные с учётом промежуточных значений параметров потока.
Исходная система дифференциальных уравнений (3.1-3.3) примет следующий вид:
150 Глава 3. Моделирование нестаиионарного течения в ТВД
% ^ + Л'у(рм\у)=0; |
|
|
dt |
' |
|
^ ^ |
+ rf/v(pvW)=0; |
(3.9) |
at |
|
|
^^+ div(pE w )= 0. dt
Аппроксимируя уравнения (3.9) на новом временном слое f"+l = t"+At и разрешая их относительно искомых величии p,u,v,E для каждой ячейки (крупной частицы) «i,j» получим:
."+1 |
_ л « |
(РМ)»Ч0.5J ~ |
(РМ)f—0,5,/ |
At - |
|
р;т = р ij |
Ах |
|
|||
|
|
|
|
||
|
(Р^ )Ь +0.5 ~ (Р^ Х-.У-0.5 |
At; |
|
||
|
|
Ду |
|
|
|
„+1 = ~ „ |
Р l j |
(р«“ )|'+0,5.у |
~ ( р ц ц )| '-0 ,5 ,у At |
||
U,J M fJ * P у |
|
Ах |
|
’ р;*' |
|
(p ^)lj+05-(puv)lj_05 |
At |
|
|||
|
|
Ay |
|
PM ' |
|
(ЗЛО)
"+1 |
р ", |
( p |
‘■j |
P" • |
|
V,J |
|
( p v v ) ; : ; +0, - ( p
Ay
r.n+1 P!J
,J p ; T
v f f L j j - d |
td.s.j |
At |
Ax |
|
p T ! |
v v ) ; : y_0. |
Ar |
|
|
p "* 1 ’ |
|
|
rt.J |
|
|
\pEu |_0 5 j |
At |
A X |
|
p'.,+l |
И ^ | ' У+0.5 - ( p ^ L - 0.5 |
At |
Ay |
on+l ’ |
|
r’t-J |
Далее посредством пересчёта по уравнению состояния (3.4) вычисляется давление /?.
Для повышения точности вычислений, особенно в зонах интенсивного изменения параметров потока, в схему метода при
3.1. ФММ процесса течения в турбине |
151 |
расчёте давления, согласно [92], вводится поправка, обеспе чивающая баланс по внутренней удельной энергии. Таким образом выполняется условие полной консервативности (по А.А. Самарскому) конечно-разностной схемы метода.
Выражение для вычисления давления примет следующий
вид:
где
На этом, выполнением третьего (заключительного) этапа, заканчивается вычислительный цикл метода крупных частиц.
2. Постановка граничных и начальных условий. Расчётное поле (область интегрирования) ABCD рис.3.1 покрывается равномерной ортогональной не связанной с профилем соплового аппарата (статора, п.1) или рабочего колеса (ротора, п.2) расчётной сеткой. Профиль соплового аппарата неподвижен, а профиль рабочего колеса смещается со временем (дискретно с шагом интегрирования по времени At) относительно расчётной сетки
вдоль оси ОУ. Таким образом осуществляется прямое моде лирование процесса движения рабочего колеса без наложения дополнительных физически не обоснованных процедур, связанных с использованием адаптивных к профилю сеток (имеется в виду смещение сетки ротора относительно сетки статора, «сшивка» сеток и обеспечение консервативности разностного решения в зоне разрыва между подвижным и неподвижным профилем - см., например, [350, 353, 359, 362 и др.]).
На большом расчётном поле (при большом количестве расчётных ячеек) внешние граничные условия могут реализо вываться стандартным для метода крупных частиц образом [81, 92 и др.]. При работе на ЭВМ средней мощности (например, PC ЭВМ) приходиться использовать небольшую расчётную сетку. В этом случае необходима специальная постановка граничных условий [92, 353, 362].