книги / Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях

ракетного двигателя на твёрдом топливе. Такой тип колебаний может характеризоваться значительным отклонением давления от среднего значения, что может быть причиной разрушения ракетного двигателя. Даже если отклонения давления не очень значительны, характеристики ракетного двигателя все равно ухудшаются вследствие переходного (нерасчётного) режима его работы. Другим нежелательным эффектом может быть передача периодических колебательных нагрузок (малой амплитуды, но в течение длительного времени) от двигателя, при его относительно нормальной работе, на ракетную систему. В данном случае колебательные нагрузки могут интенсивно воздействовать на элементы конструкции и оборудование ракеты (систему управления, бортовую ЭВМ, полезную нагрузку и т.д.) и даже вывести их из строя.

В настоящее время появление низкочастотной акустической неустойчивости при разработке новых и усовершенствовании старых ракетных двигателей на твёрдом топливе плохо прогнозируется и не поддаётся прямому численному расчёту. Имеются только косвенные достаточно приближённые методики оценки возможности возникновения низкочастотных акустических колебаний давления в ракетных двигателях определённой типовой конструкции [299]. Разработчики ракетной техники вынуждены устранять низкочастотные колебания давления в камере сгорания либо путём стендовой отработки конструкции по сути методом проб и ошибок [307], либо путём использования специальных гасителей колебаний [12, 18, 299]. Стендовая отработка обычно связана с техническими трудностями и большими финансовыми затратами и потому в настоящее время трудно осуществима. Использование специальных гасителей колебаний различных видов и типов даже при эффективной их работе, что бывает не в каждом случае, приводит к снижению энерго-массовых характеристик ракетного двигателя (усложняется конструкция, увеличивается пассивный вес двигателя, ухудшаются тяговые характеристики и т.д) и тоже не является оптимальным вариантом.

Современный ракетный двигатель на твёрдом топливе - сложная высоконагруженная и теплонапряжённая конструкция, характеризующаяся развитой поверхностью горения заряда твёрдого топлива, широким спектром скоростей потока (от зон полного торможения до сверхзвука), высокой температурой и

значительным рабочим давлением в камере сгорания, а также сложным гетерогенным составом продуктов сгорания. Прямое экспериментальное исследование процесса работы таких систем (постановка эксперимента для исследования низкочастотной акустической неустойчивости требует натурного масштабного моделирования) с замером параметров рабочего процесса в камере сгорания связано со значительными техническими и финансовыми трудностями. Получаемая экспериментальная информация обычно скупая и неполная. В связи с этим для глубокого исследования низкочастотной акустической неустойчивости в ракетном двигателе на твёрдом топливе целесообразно использовать методы численного математического моделирования.

В теории ракетного двигателя на твёрдом топливе математическое моделирование занимает прочные особые позиции [13, 26-28, 92, 146-149, 172, 180-185, 203-207, 255, 256, 290-293, 334 и др.]. С помощью методов численного моделирования здесь рассматривались разнообразные по своей физической сущности проблемы (в том числе пространственные многофазные нестационарные газодинамические течения в камере сгорания и сопле двигателя) и решались сложные специальные задачи. Ряд работ для ракетного двигателя на твёрдом топливе ввиду сложности постановки задачи требует проведения вычисли­ тельного эксперимента [41, 170, 205,293,334,346 и др.].

С учётом выше изложенного представляет интерес при помощи прямого численного моделирования воспроизвести результаты экспериментальных исследований по натурной отработке двигателей и изучить механизм возникновения и подпитки низкочастотной акустической неустойчивости в ракетном двигателе на твёрдом топливе. Для данной задачи в качестве метода численного моделирования (метода интегри­ рования исходной системы дифференциальных уравнений) также естественно использовать метод крупных частиц - мощный современный метод вычислительного эксперимента и ту численную технологию, которая развита вокруг этого метода [81, 85, 92, 343 и др.].

жидких капель и газообразных продуктов. В направлении внутренней нормали порох в целом сохраняет структуру твёрдого тела, хотя внутри пороха имеют место локальные реакции распада, происходящие под действием повышенной температуры. Среднее относительное количество разложившегося пороха в каждом сечении зависит от удаления от поверхности горения и переменно по времени. Реакции, происходящие внутри твёрдой фазы, являются, как правило, суммарно-экзотермическими, ускоряю­ щими перемещение температурной волны в глубь пороха.

Реагирующая гетерогенная смесь в зоне вблизи поверхности горения, имея более высокую температуру, чем средняя температура пороха на поверхности горения, обу­ славливает тепловой поток от этой зоны к пороху. В некотором удалении от этой зоны - в зоне факела - происходят окончательные реакции в продуктах сгорания, где достигается максимальная температура продуктов сгорания, равная термодинамической температуре.

На границе, отделяющей в основном порох от гетерогенной смеси пародымогазовой зоны, должно выполняться определённое условие, связывающее среднюю температуру, относительное количество полностью разложившегося пороха и давление. Это условие и представляет собой условие горения, то есть условие, при котором возможно окончательное разрушение тонкого слоя пороха вблизи поверхности горения и поступление продуктов его распада в пародымогазовую зону.

Эта физическая модель, в основном подтверждённая экспериментально, позволяет математически сформулировать в виде дифференциальных уравнений в частных производных задачу о нестационарной скорости горения пороха.

2.1.2. Математическая модель

Описание процесса нестационарного прогрева, воспламе­ нения и последующего нестационарного и турбулентного горения пороха базируется на модели Мержанова - Дубовицкого [6, 221] с учётом влияния газовой фазы на процесс горения в конденсированной фазе (к-фазе) [58, 290]. Будем рассматривать порох как твёрдое тело, к которому применимы известные уравнения теплопроводности и химической кинетики. Для

Основным назначением уравнений газовой фазы зоны горения пороха является реализация связи между параметрами осреднённого газодинамического течения и тепловым потоком на поверхность пороха. Здесь возможны различные приближения постановки задачи. Для определения этой связи, следуя [58], воспользуемся критериальными соотношениями в рамках подхода Ж. Ленуара - Дж. Робийяра - Г.К. Каракозова [147, 149]. В соответствии с развитыми в рамках этого подхода пред­ ставлениями полный тепловой поток на поверхность пороха складывается из двух составляющих: теплового потока, зависящего от давления qp и формирующего нормальную

составляющую скорости горения, и теплового потока qu,

обусловленного течением газа вдоль поверхности горения. Таким образом, имеем:

Я, - 4 Р+<?„•

Для рассматриваемой задачи последующее после воспламенения нестационарное и турбулентное горение пороха происходит в условиях интенсивного обдува поверхности горения продуктами сгорания. В этот период, как показывают расчёты, qp ~ q°p « qu. С ростом давления qp становится соизмерим с qu,

но нестационарность в к-фазе вырождается и qp—>q°p. Сле­

довательно, в течение всего периода горения твёрдого топлива можно приближённо записать

°Ук

__ о

положив предварительно qs=qp, по известной стационарной скорости горения v°, полученной, например, экспериментально.

При определении конвективной составляющей qu с

учётом того, что в условиях обдува горящей поверхности толщина теплового пограничного слоя 8т слабо связана с толщиной динамического пограничного слоя, значение Sm в основном

либо приближённо как

(2.8)

Особенностью задачи (2.1-2.8) является сильное изменение температуры в небольшом приповерхностном слое пороха и незначительное изменение температуры в более глубоких слоях. С учётом этого факта для получения точного решения используется преобразование пространственной системы координат вида:

Уо

где £, - коэффициент преобразования.

К особенности задачи также следует отнести смену характерных масштабов длины и времени при переходе от режима зажигания к режиму горения. В качестве масштабов для режима зажигания используются:

пороха.

При горении характерные масштабы существенно зависят от давления. Так характерное время изменения прогретого слоя в порохе определяется как

П- и, связанный с ним характерный масштаб длины, как

2.1.3. Метод численного интегрирования

Задачу (2.1-2.12), следуя [16, 265], будем решать численным сеточным методом по следующей конечно-разностной схеме.

2. Уравнение теплопроводности системы (2.15) будем аппроксимировать по неявной четырёхточечной схеме. Для этого разобьём отрезок у, [ОД] на М точек и положим:

Ду, = —-— . 1 М -1

Пусть:

т/ =Г10 ’„т> Т/:' =Тк(у, -Д у,.т+Д т>

Г/*1=г,[у„т+Д т]- г,;;1-тк{у[+ ду„т+ дт>

Y, =5-[1-(г-1)-Ду,1- чу =Ч'[Г,(3.„Т)]

Тогда в конечных разностях уравнение теплопроводности имеет вид:

Неявную конечно-разностную схему (относительно 7^+1)

будем разрешать способом прогонки [279]. Положим:

Т,1;'=А,_1-Т/"+Вы. (2.17)

Тогда из (2.16), с учётом (2.17), получим:

где