книги / Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях

Принципиальная блок-схема алгоритма расчёта представлена на рис.3.4. Заметим, что в силу сложной конструкции алгоритма блок-схема дана в макроописаниях (крупными фрагментами).

Описание используемых идентификаторов

Ввод параметров обезразмеривания, шага интегрирования по времени и

______ пространству. Ввод дополнительных расчётных констант.______

Описание начальной геометрии поля течения

Вызов функции HURON

Ввод начального распределения газодинамических параметров по полю

____________________________ течения____________________________

_______Цикл по времени:_________________________________________

_____________________Вызов функции HURON_____________________

Расчёт условий на внешних границах поля течения

Расчёт условий на внутренних границах поля течения Эйлеров этап МКЧ:________________________________

_____ Вычисление «эйлеровых» параметров течения

Расчёт условий по «эйлеровым» параметрам на внешних границах поля течения

Расчёт условий по «эйлеровым» параметрам на внутренних границах

_________________________ поля течения_________________________

Лагранжев этап МКЧ: [ ______________________________

Вычисление потоковых параметров: потока массы, потока импульса и

________________ потока полной удельной энергии.________________

Заключительный этап МКЧ:___________________________________

Расчёт окончательных значений основных параметров газодинамического течения

Рис.3.4. Блок-схема расчётного модуля PLUTON.

Дадим формальное изложение приведённой блок-схемы. Блок-схема начинается с описания используемых иден­ тификаторов. К ним относятся основные расчётные параметры, дополнительные расчётные параметры, расчётные константы, вспомогательные функции и переменные. Здесь каждый идентификатор описывается по типу и точности представления.

Далее организуется ввод параметров обезразмеривания, шага интегрирования по времени At и по координатам Дх,Ду, а

также ввод дополнительных расчётных констант. В качестве параметров обезразмеривания используются параметры набегающего потока на входе в ступень турбины и один из характерных размеров ступени турбины. Сеточные параметры At,Ах,Ау определяются с учётом параметров набегающего потока

по критерию устойчивости используемой конечно-разностной схемы.

После ввода расчётных констант проводится описание начальной геометрии расчётного поля течения. Выбирается количество единичных профилей на расчётном поле. Привязы­ вается начальное положение каждого единичного профиля (статора и ротора) к расчётному полю. Определяются габаритные размеры поля течения.

Вызывается функция HURON. Для каждого единичного профиля статора в отдельности, попавшего в расчётное поле, вычисляются координатные функции и весовые коэффициенты, необходимые для определения граничных условий на данном профиле.

Организуется ввод начального распределения основных газодинамических параметров течения p,u,v,E,p по расчётному

полю. По основным параметрам вычисляются дополнительные параметры течения. Формируется начальное распределение для запуска итерационного цикла на установление.

последующие вычислительные операции будут повторяться до момента времени t*, указанного в этом цикле, или до особого условия выхода из цикла.

В цикле по времени вызывается функция HURON. Здесь для каждого в отдельности единичного профиля ротора, попавшего в расчётное поле, вычисляются координатные функции и весовые коэффициенты, необходимые для определения граничных условий на данном профиле.

Далее организуется расчёт условий на внешних границах поля течения по основным параметрам потока. К внешним границам относятся: граница входа потока в ступень турбины, граница выхода потока из ступени турбины и границы, на которых выпоняются условия периодичности параметров потока (см. рис.3.1).

расчётное поле.

Согласно последовательности вычислений по методу крупных частиц производится расчёт «эйлеровых» параметров течения - компонент вектора скорости и полной удельной энергии, вычисленных в предположении заторможенности потока u,v,Ё .

Последовательно организуется расчёт условий на внешних и внутренних границах поля течения, но уже по «эйлеровым» параметрам потока.

Далее выполняется лагранжев этап метода крупных частиц. Здесь вычисляются потоковые параметры, моделирующие обмен массой, импульсом и энергией между «крупными» частицами среды: поток массы рм ,ру, поток импульса

рми,рги,риv,pvv , поток полной удельной энергии pEu,pEv . После лагранжева этапа производится выполнение

заключительного этапа метода крупных частиц. На основе законов сохранения определяются окончательные значения основных газодинамических параметров потока р,u,v,E на новом временном слое. По основным параметрам потока путём пересчёта определяются дополнительные параметры - р,Т.

После окончания основного расчёта производится редактированная печать полученной информации и запись данных на электронные носители для последующей обработки.

Для завершения процесса вычисления при выполнении условий установления параметров течения (с точностью до заданной величины) в цикле по времени организуется прерывание счёта по данному алгоритму.

Через определённые промежутки времени для повышения надёжности вычислений (исключения влияния аппаратных сбоев при расчёте) производится запись всей текущей информации на электронный носитель с последующей возможностью продол­ жения расчёта с момента записи.

В конце алгоритмического цикла производится вычис­ ление координат нового положения лопаток ротора турбины с учётом его смещения относительно расчётного поля течения. Далее алгоритм переходит на новый расчётный шаг по времени t = t + At и вычислительный цикл повторяется.

По изложенному выше алгоритму создана программа расчёта на ЭВМ нестационарного течения в ступени турбины высокого давления газотурбинного двигателя с учётом реального движения лопаток ротора турбины - расчётный модуль PLUTON. Модуль написан на алгоритмическом языке программирования С (GNU С) для рабочей станции “Indigo-2” фирмы SG с операционной системой Linux [254] и может быть использован для расчётов на рабочей станции с операционной системой Microsoft Windows NT Workstation 4.0 [249].

Модуль PLUTON реализован в форме MAIN - функции и включает в себя отдельно оформленную специализированную функцию HURON. При его составлении использовались приёмы и методы структурного программирования.

Расчётный модуль PLUTON несёт в себе функции комплекса прикладных программ и позволяет получать полный объём информации о процессе течения, а при использовании специализированных графических пакетов - визуальные динамические картины течения.

3.3. Результаты численного моделирования

Ниже приведём результаты численного моделирования нестационарного течения в турбине высокого давления газо­ турбинного реактивного двигателя. Данный двигатель имеет две ступени в турбине высокого давления. Рассмотрим подробнее течение в первой ступени как наиболее интересной с точки зрения силового и теплового взаимодействия газового потока и решёток статора и ротора турбины.

Результаты численного моделирования представим в следующем порядке изложения: рассмотрим ряд методических вопросов, связанных с оценкой точности предлагаемой методики расчёта, приведём данные тестового моделирования по переносу узкого высокотемпературного газового слоя через ступень турбины и, наконец, дадим в динамике (с изменением по времени) результаты прямого численного моделирования реального нестационарного течения в турбине высокого давления.

1.Оценка точности получаемых результатов.

Внашей постановке задачи используется равномерная ортогональная расчётная сетка, не связанная с единичным лопаточным профилем. Применение такой расчётной сетки совместно с аппаратом дробных ячеек [72, 92] обеспечивает корректное по постановке описание процесса движения единичных профилей ротора турбины относительно статора. Кроме того, использование такой инвариантной и неаддитивной сетки приводит, следуя введённым Ю.М. Давыдовым понятиям, к однородности вычислительного пространства [92]. Представляет

интерес сравнить результаты расчёта в окрестности единичного профиля по предлагаемой методике и результаты аналогичного расчёта с применением, например, адаптивной сгущающейся к профилю неравномерной сетки.

В нашей постановке задачи в качестве базовой системы уравнений используются газодинамические уравнения Эйлера в дивергентном виде, не имеющие явных диссипативных членов. В качестве метода их численного интегрирования применяется метод крупных частиц - метод сквозного счёта, обладающий аппроксимационной вязкостью [81, 92 и др.]. Здесь по существу приближённо (дискретно) моделируется процесс обмена, который

и порождает явления переноса (диффузию, вязкость и тепло­ проводность). Представляет интерес сравнить результаты такого подхода и результаты по принципиально иным методикам расчёта, например, с использованием уравнений Навье-Стокса, замкнутых дифференциальной моделью турбулентности, и другого метода их численного интегрирования.

Кроме того, всегда целесообразно, если имеется такая возможность, сравнить результаты численных расчётов с результатами натурного физического эксперимента.

В таблице 3.1 представлено распределение статического давления вдоль модельного профиля, рассчитанное по пред­ лагаемой методике (МКЧ, расчётная сетка ~(0,49х0,49)*10"3л/), по коммерческой программе (CFD - адаптивная сгущающаяся к профилю расчётная сетка, осреднённые по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса, “к - е ” модель турбулентности [363]) и полученное в результате натурного эксперимента по продувке в аэро­ динамической трубе [361].

Таблица 3.1. Распределение статического давления отнесённого к полному давлению на входе в расчётную область Р, (корытце/спинка)

вдоль модельного профиля (Ьх - длина хорды профиля).

Наиболее существенное отклонение по статическому давлению между экспериментальными данными и расчётом наблюдается на спинке модельного профиля (зона разрежения). Расчёт по предлагаемой методике даёт несколько завышенный, а расчёт по коммерческой программе CFD - заниженный результат по сравнению с экспериментом. Результаты расчёта по

168 Гпава 3. Моделирование нестационарного течения в ТВЦ

коммерческой программе несколько ближе к экспериментальным данным (сказывается достаточно крупный шаг сетки в расчёте методом крупных частиц, при уменьшении шага сетки точность расчёта повышается). При сравнении в целом можно говорить о хорошей сопоставимости данных по предлагаемой методике расчёта с данными по коммерческой программе и экспериментом.

При численном моделировании обтекания единичного профиля с использованием на профиле новой трактовки граничных условий (постановка граничных условий методом зеркального отображения и расчёт дробных ячеек по формулам для целых ячеек [92]) необходимо следить за консервативностью разностного решения [13, 92]. При сильном изменении направления движения потока вдоль профиля увеличивается ошибка вычисления граничных условий на профиле. Профиль как бы «всасывает» в себя или «впрыскивает» в поток массу газа. Свести к минимуму эту методическую ошибку можно либо уменьшением шага интегрирования по пространственным координатам, либо путём использования процедуры маркирования граничных ячеек на профиле.

В качестве иллюстрации вычислительных возможностей предлагаемой методики в данном аспекте приведём результаты расчётов по распределению скорости потока вдоль подвижного профиля в векторной форме.

На рис.3.5 и на рис.3.6 представлено распределение соответственно абсолютной и относительной (при вычете из поля скоростей потока скорости движения ротора) скорости потока при обтекании единичного профиля ротора первой ступени турбины

частности, на рис.3.6 видно, что вектор скорости вдоль профиля располагается по касательной к кривой. В данном случае максимальная ошибка по расходу в расчёте составляет не более 2%, что практически (по выходным параметрам расчёта) не сказывается на картине течения в пристеночной области.

2. Перенос узкого высокотемпературного газового слоя через ступень турбины (тестовая задача).

При проектировании турбины высокого давления особое внимание уделяется тепловому взаимодействию газового потока и

лопаток статора и ротора. Газовый поток продуктов сгорания при входе в первую ступень турбины по температуре существенно неоднородный. Поток плохо перемешан - сказывается близость расположения ступени от камеры сгорания, форсунки горючего в которой установлены с определённым интервалом. С учётом этого факта интересно проанализировать на модельной (тестовой) задаче динамику переноса узкого высокотемпературного газового слоя через ступень турбины и определить наиболее опасные с точки зрения температурного нагружения участки поверхности профилей статора и ротора.

На рис.3.7, рис.3.8, рис.3.9 представлено распределение последовательно плотности, энтропии и полной температуры в первой ступени турбины высокого давления при входе в ступень потока с узким высокотемпературным газовым слоем. Распре­ деление параметров течения дано в фиксированный момент

времени. Разрешение расчётной сетки ~ (0,46х0,4б)-10”3л* при шаге решётки ротора t p = 0 ,0 2 1 м .

Уровень плотности (рис.3.7) при прохождении потока ступени турбины понижается в основном за счёт ускорения газа. Узкий высокотемпературный слой газа, имеющий пониженную плотность, хорошо просматривается до зоны смешения - зазора между статором и ротором. В районе спинки лопаток ротора (как бы с подветренной стороны) образуется достаточно обширная зона разрежения, величина которой изменяется в зависимости от взаимного расположения лопаток ротора и статора.

Уровень энтропии (рис.3.8), как интегральная харак­ теристика возмущённости, хорошо иллюстрирует особенности потока, процесс взаимодействия и рассеивания локально нагретого газового слоя. Из рисунка наглядно видно, что зона рассеивания высокотемпературного слоя на выходе из ступени укладывается по ширине на расстоянии порядка двух шагов решётки ротора.

Распределение полной температуры (рис.3.9) количествен­ но характеризует уровень нагрева потока и выделяет наиболее опасные зоны на поверхности рабочих профилей турбины. Это выходная кромка профиля статора со стороны спинки, вдоль которого движется локальный высокотемпературный поток. И главное, это входная кромка профиля ротора, при положении лопатки ротора относительно выходной кромки лопатки статора, вдоль спинки которой движется горячий поток.