книги / Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях

92 Глава 2. Моделирование артиллерийского выстрела

Для ускорения процесса сходимости данной итерационной процедуры в качестве исходного приближения будем брать соответствующие величины, найденные по явной трёхслойной схеме (2.77-2.92):

4. Устойчивость и точность решения рассматриваемой задачи по предложенному численному методу (2.75-2.97) будет определяться устойчивостью вычислений на границе расчётной области, как наиболее критичной с этой точки зрения [164]. Таким образом, условием устойчивости описанного метода в целом будет условие:

с учетом

2 К 3

3 hp 2

Однако в ряде вариантов расчёта напряжённодеформированного состояния элементов порохового заряда артиллерийского выстрела при использовании описанной выше математической модели неустойчивость решения полностью не исключается. Основной источник неустойчивости тот же - граница расчётной области и в первую очередь её угловые точки (угловые точки в расчёте являются как бы генераторами возмущений). Особенно это проявляется при расчёте волн разряжения в теле элементов порохового заряда.

Для повышения устойчивости вычислений и полного исключения режима неустойчивого счёта вводится корректировка разностного решения следующего вида [163]:

(2.99)

где к - коэффициент, обеспечивающий устойчивость счёта. Для рассматриваемой задачи значение коэффициента может варьироваться в пределах к-0,8-0,9.

Конечно-разностная аппроксимация составляющих напряжений и деформаций (2.67-2.68) аналогична описанной выше процедуре аппроксимации перемещений (см., например, (2.75,2.77)). Составляющие напряжения и деформации аппрок­ симируются по явной трёхслойной по координате и однослойной по времени схеме.

2.4. Комплекс прикладных программ MARS

На основании разработанной физико-математической модели процесса срабатывания артиллерийского выстрела создан комплекс прикладных программ MARS. Он является дальнейшим развитием пакета прикладных программ КРУЧА (КРУпные ЧАстицы) [79]. При разработке комплекса применялась клас­ сическая технология создания сложного программного продукта, предложенная в [118,119].

Комплекс прикладных программ MARS состоит из трёх основных расчётных модулей:

модуль DEMOS - расчёт воспламенения и горения порохового заряда;

модуль MARS - газодинамический расчёт течения в каморе и стволе орудия;

модуль FOBOS - расчёт напряжённо-деформированного состояния пороховых элементов заряда.

Рассмотрим каждый расчётный модуль в отдельности и весь комплекс прикладных программ в целом.

2.4.1. Расчётный модуль DEMOS

Расчётный модуль DEMOS позволяет определить следующие основные параметры воспламенения и горения пороха

Принципиальная блок-схема алгоритма расчёта (имеется ввиду последовательность выполнения основных операций) процесса воспламенения и последующего горения пороха может быть представлена в следующем виде рис.2.4.

Рис.2.4. Блок-схема расчётного модуля DEMOS.

Описание используемых идентификаторов включает в себя следующие группы параметров: - количество расчётных точек, шаг интегрирования по времени и по координате, параметры преобразования пространственной координаты из равномерной в неравномерную; - параметры, определяющие положение расчётной точки во времени и в пространстве; - термо­ динамические и газодинамические параметры продуктов сгорания пороха; - физико-механические параметры к-фазы (пороха); - параметры обезразмеривания; - ряд специальных параметров для удобства организации вычислительного цикла.

Расчёт исходных данных и выбор шага интегрирования по времени. Данный раздел блок-схемы включает в себя определение ряда констант и параметров интегрирования по времени и по координате.

Далее организуется вычислительный цикл по времени, в котором выполняются все последующие операции.

Производиться вычисление функции, определяющей интенсивность физико-химических реакций термического разло­ жения по глубине пороха - Ф* (Тк).

Далее, согласно блок-схемы, происходит выбор режима расчёта: либо режим прогрева и воспламенения к-фазы, при

96 Глава 2. Моделирование артиллерийского выстрела

выполнении условия (3(0,f)- (3, < - 8 , где (3, - пороговое значение

величины глубины превращения к-фазы и 8 - точностная константа; либо режим горения, при выполнении противного условия.

Режим прогрева к-фазы. В данном режиме расчёта алгоритм имеет следующую структуру. Вычисляется по термо - газодинамическим параметрам коэффициент теплоотдачи горячего

исходных данных, из уравнения химической кинетики определяется значение глубины превращения к-фазы на поверхности горения - |3(0,f).

По значению величины (3(0,г) выбирается режим расчёта: либо режим дальнейшего прогрева к-фазы, при выполнении условия Р(0,/)-(3, < - е ; либо «пороговый» режим (режим

зажигания), при выполнении противного условия.

Режим дальнейшего прогрева к-фазы. При этом режиме определяется значение глубины превращения к-фазы по всей глубине к-фазы P(yt,t) при у, >0 и вычисляются дополнительные

промежуточные параметры для определения температуры на поверхности горения. Далее по этим данным из уравнения теплопроводности определяется температура к-фазы На

этом счёт по данной ветви алгоритма завершается.

«Пороговый» режим. При этом режиме расчёта происходит ещё одно дробление алгоритма. При выполнении условия |(3(0,г)-(3,|>е для уточнения момента воспламенения происходит

подбор методом секущих шага интегрирования по времени At и вычисление нового изменённого значения глубины превращения к-фазы на поверхности горения P(0,f). В противном случае

происходит воспламенение поверхности горения пороха. Далее определяется значение глубины превращения к-фазы по всей глубине к-фазы (3(yp f) при у, >0 и вычисляются дополнительные промежуточные параметры для определения температуры на поверхности горения. По этим данным определяется температура

к-фазы Tk(yltt). На этом счёт по данной ветви алгоритма также завершается.

Режим горения к-Фазы. В данном режиме расчёта алгоритм имеет следующую структуру. Вычисляется предварительное приближённое значение скорости горения пороха vk, например, по известной экспоненциальной зависимости. В дальнейшем это приближённое значение скорости горения уточняется по следующей расчётной схеме.

При выполнении условия |{3(0,/)-|34|> е производится подбор методом секущих величины скорости горения пороха vk. Далее вычисляются масштабные факторы f0,y0,v0 и ряд вспомогательных величин. По ним, с учётом исходных данных, определяется значение величины глубины превращения к-фазы

Р(У|»0-

При выполнении противного условия, то есть при определении точного значения скорости горения v*, вычисляется значение теплового потока на поверхность к-фазы со стороны газовой фазы (факела) qs . Далее вычисляются дополнительные промежуточные параметры для определения температуры на поверхности горения. По этим данным определяется температура к-фазы Tk(ylft). На этом счёт по данной ветви алгоритма завершается.

По изложенному выше алгоритму создана программа расчёта на ЭВМ процесса воспламенения и горения порохового заряда артиллерийского выстрела - расчётный модуль DEMOS. Модуль написан на алгоритмическом языке программирования PL-1 для ЭВМ ЕС-1066 с операционной системой СВМ [309] и может быть использован для расчётов на рабочей станции с операционной системой Microsoft Windows NT Workstation 4.0 [249].

Модуль DEMOS реализован в форме процедуры. При его составлении использовались приёмы и методы структурного программирования, включающие в себя: - блочную структуру процедурного модуля; - элементы оптимизации по времени вычислительного цикла; - анализ нерасчётных ситуаций типа AVOST; - дополнительные комментарии по ходу выполнения

расчётных операций; - выделение при написании условных переходов типа IF...THEN, цикловых операторов DO...END; - печать промежуточных результатов для контроля счёта и пр.

2.4.2. Расчётный модуль MARS

Расчётный модуль MARS позволяет определять полный комплекс газодинамических параметров, описывающих течение газа, движение полузарядов и снаряда в каморе и стволе артиллерийского орудия при выстреле.

Напомним, что рассматривается пятифазное течение гомогенно-гетерогенной реагирующей смеси, состоящей из: 1-я фаза - воздух, продукты сгорания инициатора и воспламенителя (газ + твёрдые частицы), газообразные продукты сгорания нижнего и верхнего полузарядов, продукты сгорания нижней и верхней сгораемых гильз и дополнительного заряда (газ), продукты сгорания металлизированной фазы (супермелко­ дисперсные твёрдые частицы); 2-я фаза - нижний и верхний полузаряды (их несгоревшие части); 3-я фаза - нижняя и верхняя сгораемые гильзы (их несгоревшие части); 4-я фаза - дополнительный заряд (его несгоревшая часть); 5-я фаза - твёрдые металлизированные частицы в продуктах сгорания нижнего и верхнего полузарядов.

Принципиальная блок-схема алгоритма расчёта представ­ лена на рис.2.5. Заметим, что в силу сложной конструкции алгоритма блок-схема дана в макроописаниях (крупными фрагментами).