книги / Электронная оптика и электроннолучевые приборы

где /а и га — длина и радиус анода; р2 = / ( — ) — табулированная

\ гк'

функция Ленгмюра, известная из теории электронных ламп (г„ — радиус катода).

Ленточный сходящийся пучок получится при гк> г а, т. е. когда цилиндрический анод помещен внутри цилиндрического катода. Для такого «обращенного» цилиндрического диода выражение (2.88)

остается в силе при р2 = / / — ) .Предположим, что угол сходимо- \ Га '

Г„р2(/?а)

где а = 14,68-10-9 а/в5/а и Ra — г„/га.

Так как линии тока направлены по радиусам, полный ток /, а следовательно, и плотность тока /л будут одинаковы в любой ци­ линдрической поверхности, соосной катоду и аноду, расположен­ ной между ними. Поэтому для тока в сечении клиновидного пучка с углом сходимости 20, любой соосной катоду и аноду цилиндри­

распределение потенциала вдоль радиуса (вдоль границы пучка):

ЯаР2(Я )

(2.91)

Яр2(Да)

Уравнение (2.91) является первым граничным условием для внешней задачи. Второе граничное условие по-прежнему вытекает из равенства нулю нормальной к границе пучка составляю­ щей поля:

Ф- l в I

где ф — азимутальный угол.

Таким образом, задача сводится к нахождению решения урав­ нения Лапласа для области ф ^ 0 с граничными условиями (2.91), (2.92). В общем виде эта задача не имеет аналитического реше­ ния. Приближенные расчеты и моделирование в электролитической ванне показывают, что для формирования сходящегося ленточного пучка к катоду, являющемуся цилиндрической поверхностью, с обе­

их сторон должны примыкать катодные электроды, образующие с границей пучка углы 67,5° Анодный электрод может быть выпол­ нен в виде части цилиндра с радиусом, меньшим га, со щелью, равной раствору пучка. На рис. 2.21 показано семейство эквипо­ тенциальных линий поля, формирующего клиновидный пучок с уг­ лом сходимости 0 = 20°

Осесимметричный сходящийся (конический) пучок получается при вырезании конической поверхностью части электронного пото­ ка, заполняющего пространство между двумя концентрическими сферами. Распределение потенциала вдоль границы конического

пучка (вдоль радиуса сфер) может быть получено из закона сте­ пени 3/2 для сферического диода:

График этой функции представлен на рис. 2.22.

Ток 1а части анода, вырезанной конусом с углом при вершине (углом сходимости) 20, будет во столько раз меньше полного тока всего сферического анода, во сколько раз площадь вырезанной части анода меньше площади анодной сферы:

Поскольку линии тока совпадают с радиусами сфер, ток будет одинаковым в сечении конического пучка любой сферической по­

быть создано двумя электродами — один из которых, катодный, с потенциалом, равным нулю, имеет форму чаши и образует с гра­ ницей пучка угол 67,5° Форма анодного электрода определяется Любой эквипотенциальной поверхностью. Анодный электрод под­ ходит к границе пучка по нормали к ней и имеет отверстие с ради­ усом, равным радиусу пучка.

Рассмотренные системы, формирующие интенсивные пучки, на­ зывают с и с т е м а м и П и р с а по имени американского физика Дж. Пирса, предложившего использование для формирования пуч­ ков части электронных потоков, заполняющих пространство между катодом и анодом в диодах простой геометрической формы.

Системы Пирса обеспечивают существование пучков заданной формы — осесимметричных (цилиндрических и конических) и лен­ точных (неизменного сечения или сходящихся) в пространстве меж­ ду катодом и анодным электродом. В приведенных выше рассуж­ дениях предполагалось, что анодная эквипотенциальная поверх­ ность в пространстве, занятом пучком, совпадает с исходным ано­ дом, т. е. является либо плоскостью, либо цилиндрической или

Рис. 2.24. «Провисание» поля в анодное отверстие:

а — поперечное сечение; б —продольное сечение

сферической поверхностью. В реальных системах, формирующих интенсивные пучки, в анодном электроде обязательно имеется от­ верстие для выхода сформированного пучка в заанодное (пролет­ ное) пространство. Наличие анодного отверстия приводит к иска­ жению поля вблизи анода. Если за анодом поле отсутствует, т. е. пучок вводится в эквипотенциальное пространство, то поле из про­ странства между катодом и анодом (пространства формирования пучка) «провисает» в анодное отверстие (рис. 2.24).

Это «провисание» поля приводит к созданию в области анод­ ного отверстия электронной линзы — осесимметричной в случае осесимметричных (круглое анодное отверстие) пучков или цилинд­ рической в случае ленточных (отверстие в аноде в виде щели) пучков.

Образующаяся линза всегда будет рассеивающей, так как экви­ потенциальные поверхности «провисающего» в анодное отверстие поля имеют выпуклую форму в сторону заанодного пространства. Следовательно, это поле имеет составляющую £ г, направленную в сторону оси (средней плоскости) пучка; за счет этой составляющей

на электрон действует сила, направленная от оси (от средней пло­ скости) (рис. 2.25).

Таким образом, сила, действующая на электрон, является рас­ фокусирующей, а анодная линза — рассеивающей. Фокусное рас­ стояние этой линзы в первом приближении можно оценить по фор­

ванодном отверстии

вслучае осесимметричного пучка;

Ы\b\-\Ei\

вслучае ленточного пучка [см. (1.225)].

Вформулах (2.98) и (2.99) Е\— напряженность поля вблизи

дифференцирование функции распределения потенциала на оси или в средней плоскости пучка по длине пучка. Поскольку в рас­ смотренных системах распределение потенциала на оси осесиммет­ ричных пучков и в средней плоскости ленточного пучка совпадает с распределением потенциала на границе пучка, для нахождения значения Е\ используются выражения для граничного потенциала.

Для осесимметричных цилиндрических пучков и ленточных пуч­ ков неизменного сечения потенциал на границе, а следовательно, на оси или в средней плоскости пропорционален г*1*. В этих случа­ ях значение £| получается дифференцированием по z выражения (2.82) при подстановке U=Ua и z=d (расстоянию между катодом

Тогда для фокусных расстояний осесимметричной и цилиндри­ ческой линз-диафрагм получаются выражения

Знак «минус» указывает на рассеивающий тип линзы, причем щелевая линза, дефокусирующая ленточный пучок, вдвое сильнее осесимметричной линзы. Наличие анодной линзы приводит к рас­ ширению пучка в заанодном пространстве: пучок, оформленный в пространстве между катодом и анодом в виде цилиндра или па­ раллелепипеда с границами, параллельными оси 0Z, по выходе из анодного отверстия становится расходящимся. Определим угол уа> который образуют с осью (средней плоскостью) граничные траек­ тории пучков в заанодном пространстве (рис. 2.26).

Поскольку анодная линза является рассеивающей, ее фокус (мнимый) расположен левее плоскости анодного отверстия. Со­ гласно геометрическим построениям на рис. 2.26 величина выход­ ного угла определяется выражениями:

где г0 и уо— радиус осесимметричного пучка и полутолщина лен­ точного пучка.

Выражения (2.102) и (2.103) показывают, что выходной угол однозначно определяется геометрическими соотношениями форми­ рующей системы — расстоянием между катодом и анодом и вели­ чиной анодного отверстия. Однако нетрудно убедиться, что увеличе­ ние первеанса приводит к росту выходного угла. Подставим в (2.81) z=d, U=Ua и определим первеанс при сечении пучка яг02:

а

Выразим d из (2.104) и подставим в (2.102). Тогда для выход­ ного угла получается выражение

т. е. угол расхождения цилиндрического пучка по выходе из анода пропорционален первеансу в степени 1/2.

В эквипотенциальном заанодном пространстве пучок будет рас­ ширяться за счет действия пространственного заряда; контур пуч­

ка может быть рассчитан по формулам (2.24) и (2.40), причем действие рассеивающей анодной линзы следует учитывать, подстав­ ляя в эти выражения начальный угол наклона, определяемый фор­ мулами (2.103) и (2.102), т. е. r0'=tgY a и </o,==tgYaПоскольку расширение пучка за счет пространственного заряда определяется величиной первеанса, увеличение угла расхождения осесимметрич­ ного пучка приближенно можно оценить добавочным членом в уравнении (2.102), зависящим от первеанса. Формула, учитываю­ щая добавочный угол расхождения за счет пространственного за­ ряда, имеет вид

Граница

В системах, формирующих сходящиеся пучки — конические и клиновидные,— действие линзы в области анодного отверстия при­ водит к уменьшению сходимости пучка, а при достаточно большой абсолютной величине оптической силы рассеивающей линзы край­ ние траектории выходят из анодного отверстия параллельно оси (средней плоскости), т. е. пучок из сходящегося осесимметричного или клиновидного превращается в цилиндрический или ленточный.

Рассмотрим действие анодной линзы на выходящий из анодно­ го отверстия осесимметричный сходящийся (конический) пучок с углом сходимости 20. Очевидно, за счет анодной линзы в заанодном пространстве угол сходимости изменится (уменьшится) и ста­ нет равным уа. Это изменение угла сходимости можно оценить ко­ эффициентом преломления крайней траектории пучка в анодном отверстии:

sin уа

(2.107)

sin ©

Приближенно можно считать анодную линзу тонкой и использо­ вать соотношение геометрической оптики (1.142), связывающее

т. е. уменьшение угла сходимости коническогопучка (так же как и цилиндрического пучка) пропорционально VР-

На рис. 2.28 показана зависимость коэффициента преломления п от отношения радиусов катодной и анодной сфер /?а.

Из рисунка видно, что при /?а«1,46 величина п обращается в нуль, т. е. по выходе из анодного отверстия осесимметричный схо­ дящийся пучок становится цилиндрическим.

В случае ленточного сходящегося (клиновидного) пучка анало­ гичный расчет действия анодной (щелевой) линзы приводит к сле­ дующему выражению для коэффициента преломления:

нуль, т. е. клиновидный пучок, пройдя анодное отверстие, стано­ вится ленточным пучком с границами, параллельными оси 0Z.

Расчет контуров осесимметричных и ленточных сходящихся пучков в заанодном пространстве с учетом действия пространст­

пучков соответственно.

При помощи электрического поля можно сформировать осесим­ метричный полый (трубчатый) пучок. Очевидно, условия на внеш-. ней и внутренней границах трубчатого пучка не отличаются от

граничных условий для сплошного цилиндрического пучка. Поэто­ му система Пирса, состоящая из катодного электрода, наклонен­ ного к образующей пучка вблизи его границы под углом 67,5°, и анода с отверстием по диаметру пучка, искривленного по форме одной из эквипотенциальных поверхностей рис. 2.19, обеспечивает существование внешнего контура пучка.

Для выполнения граничных условий вдоль внутренней образую­ щей полого цилиндра в трубчатый пучок необходимо ввести, кро­ ме катодного электрода, еще несколько электродов с постепенно

(пропорционально z4/e) повышающимся потенциалом. Форма элек­ тродов может быть найдена расчетом или смоделирована в элек­ тролитической ванне. На рис. 2.30 показано семейство эквипотен­ циальных линий в меридиональной плоскости внутри трубчатого пучка.

Как видно из рисунка, нулевая (катодная) эквипотенциальная линия наклонена к оси вблизи границы пучка под углом 67,5° Все остальные эквипотенциальные поверхности (t/> 0 ) образуют с границей пучка прямой угол.

Осесимметричный трубчатый пучок может быть также сформи­ рован системой центробежно-электростатической фокусировки. Рассмотрим движение электрона в поле цилиндрического конден­ сатора. Предположим, что в пространстве между двумя соосными

расстоянии г0 от оси. Если радиальная составляющая напряжен­

где о)о — круговая частота, то электрон будет двигаться по равно­ весной круговой траектории с радиусом г0. Покажем, что эта орби­