книги / Электронная оптика и электроннолучевые приборы

прямую задачу. Необходимо только иметь в виду, что число смеж­ ных траекторий, определяющих форму пучка, которые можно задать произвольно, ограничено. Например, при решении прямой задачи для электростатического поля, кроме основной, можно за­ дать только «полторы» траектории, т. е. для одной смежной траек­ тории (сверх основной) можно задать p2 (s) и р3(s ), а для второй смежной траектории либо рг, либо р$, но не обе траектории сразу. Задание «двух с половиной» (вместе с основной) траекторий по,- зволяет однозначно решить задачу о распределении потенциала вблизи пучка с помощью системы (1.267).

Уравнения (1.267) могут быть получены из общих уравнений Г. А. Гринберга, в которых следует положить 5 = 0 (отсутствие маг­ нитного поля) и о<Сс (нерелятивистский случай). Уравнения Г А. Гринберга позволяют находить либо траектории по заданным электрическому и магнитному полям, либо электрическое и маг­ нитное поля по заданным траекториям, т. е. эта теория является наиболее общей. Следует учитывать, что строгое решение системы уравнений возможно не всегда, и в ряде практически важных слу­ чаев приходится пользоваться приближенными методами. Задача значительно упрощается, если поля (или пучок) обладают осевой или плоской симметрией. При наличии осевой симметрии в качест­ ве основной траектории удобно выбрать ось пучка. В этом случае кривизна и кручение отсутствуют (1/р=1/т=0) и при подстановке

г = УР\+ Р\ второе уравнение системы (1.257) совпадает с основ­

ным уравнением параксиальной оптики (1.82).

Г Л А В А В Т О Р А Я

ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА ИНТЕНСИВНЫХ ПУЧКОВ

§2.1. ДЕЙСТВИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА

ВЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКАХ

Вгл. 1 мы изучали движение электронов в электрических и маг­ нитных полях, предполагая, что электрическое поле однозначно определяется формой, расположением и потенциалами электродов, а магнитное поле — размерами и формой магнитных катушек, а также величиной тока, обтекающего эти катушки, или расположе­ нием постоянных магнитов с известной намагничивающей силой. Иными словами, рассматривая фокусировку электронных пучков, различные типы электронных линз, мы не учитывали электрические и магнитные поля, создаваемые самим электронным пучком. Игно­ рирование этих полей оправданно лишь при определенных огра­ ничениях, накладываемых на величину тока пучка и ускоряющее напряжение. Очевидно, чем больше плотность тока пучка, тем больше плотность пространственного заряда электронов, тем силь­ нее скажутся на характеристиках движения электронов собствен­ ные поля, создаваемые движущимися электронами. С другой сто­ роны, чем больше ускоряющие напряжения, тем больше энергия электронов и тем меньше скажутся на характеристиках движения собственные поля электронного пучка.

Таким образом, действие пространственного заряда в пучках удобно характеризовать коэффициентом пространственного заря­ да, учитывающим величины тока пучка и ускоряющего напряже­ ния. Коэффициент пространственного заряда Р, называемый так­

же п е р в е а н с о м , определяется как отношение тока пучка к на­ пряжению в степени 3/2:

р=Р •106 [мка/в,/г].

Исследование электронных пучков показало, что влияние собст­ венного электрического поля пучка начинает заметно сказываться на движении эл ек тр он ов при Р^\0~&afe't^p^zlO-2 мка/в,1г). По­ этому, если в любом сечении пучка /?< 10—2 мка/в3/i, что имеет ме­ сто в большинстве электроннолучевых приборов, действием прост­ ранственного зарядЛ можно пренебречь и при расчетах использо­ вать формулы, приведенные в гл. 1. Наоборот, электронные пучки,

используемые в приборах СВЧ-диапазона (клистроны, лампы бе­ гущей и обратной волн и др.), величина р обычно существенно больше 10-2 жАса/в3/*, и действие пространственного заряда необ­ ходимо учитывать. Электронные пучки, имеющие хотя бы в одном сечении р>10~2 мка/ва/*, относятся к интенсивным пучкам, и рас­ чет электронно-оптических систем, формирующих такие пучки, не­ обходимо вести по формулам, учитывающим собственное поле эле­ ктронов пучка. Заметное действие собственного магнитного поля движущихся электронов, как это будет показано ниже, начинает проявляться лишь при релятивистских скоростях, и этим действием в большинстве практических случаев можно пренебречь.

Действие пространственного заряда в пучках можно охаракте­ ризовать следующими тремя факторами: расширением электрон­ ного пучка в пространстве, свободном от поля; падением потен­ циала в пучке; ограничением тока пучка. Очевидно, третий фактор является следствием второго, так как значительное падение потен­ циалов приводит к уменьшению скорости электронов, и если в ка­ ком-либо сечении пучка потенциал спадает до нуля (до потенци­ ала катода), то пучок обрывается.

Полное математическое описание электронных потоков, сфор­ мированных в пучки определенного вида, встречает значительные трудности. Это объясняется в первую очередь тем, что реальный электронный поток является сложным физическим объектом, состоящим из совокупности множества движущихся дискретных от­ рицательно заряженных частиц — электронов. Учесть взаимодей­ ствие отдельных электронов в пучке практически невозможно. По­ этому при решении задач, связанных с формированием интенсив­ ных пучков, необходимо вводить ряд предположений, т. е. рассмат­ ривать некоторую упрощенную модель реального пучка. Первым упрощающим предположением является замена суммы сил, дейст­ вующих на выбранный электрон со стороны соседних электронов, силой действия на этот электрон некоторой электрически заряжен­ ной среды с непрерывно распределенной плотностью пространст­ венного заряда.

Важным предположением является условие ламинарности по­ тока, т. е. отсутствие в потоке пересекающихся траекторий элект­ ронов. При таком предположении электрон, движущийся на гра­ нице пучка, все время будет оставаться на этой границе. Таким образом, нахождение контура пучка, являющегося одной из основ­ ных задач оптики интенсивных пучков, сводится к вычислению тра­ ектории крайнего электрона. Конечно, реальный пучок электронов не имеет резкой границы — плотность тока на краю пучка спадает постепенно, однако предположение о наличии четкой границы и крайнего электрона пучка значительно упрощает решение основ­ ных задач оптики интенсивных пучков и широко практикуется.

Используемые во многих типах приборов интенсивные электрон­ ные пучки являются «длинными», т. е. их «длина» — протяженность вдоль одной из координатных осей (оси 0Z) — значительно превы­ шает радиус осесимметричного пучка или толщину «ленточного»

(плоского) пучка. В этих случаях часто удается значительно упро­ стить задачу, пользуясь условием параксиальности траекторий электронов. Оставаясь в границах параксиальной оптики, можно с достаточной степенью точности считать, что продольная (вдоль оси 0Z) составляющая скорости электронов равна полной скорости vn, определяемой законом сохранения энергии. В самом деле, при небольшом угле наклона траектории к оси поперечная составляю­ щая СКОРОСТИ Uj.'COz и

угольника (причем одна из сторон прямоугольника значительно больше другой) и кольца. В соответствии с этим рассматривают осесимметричные (иногда неточно называемые цилиндрическими или круглыми), ленточные и трубчатые пучки: при этом во всех случаях предполагается, что длина пучка значительно больше его поперечных размеров. Следует отметить, что влияние пространст­ венного заряда неодинаково в пучках различной конфигурации. По­ этому анализ действия пространственного заряда необходимо про­ водить отдельно для интенсивных пучков конкретного типа.

Рассмотрим интенсивный осесимметричный пучок. Допустим, что в пространство, имеющее постоянное значение потенциала Uо, вводится цилиндрический пучок электрона с током / и радиусом го (рис. 2.1)..

Предположим, что плотность тока в пучке постоянна во всех точках поперечного сечения и что все электроны пучка имеют оди­ наковую осевую составляющую скорости vz, определяемую потен­ циалом U0 (т. е. не будем учитывать падение потенциалов в пучке).

Уравнение движения электрона в радиальном направлении име­ ет вид

где ЕТ— радиальная составляющая напряженности поля, создаваемого пространственным зарядом.

Заметим, что в пространстве движения электронов пучка U= = £Л)=7^ /(2), £ z= —dU/dz=0, a £\j,=0 вследствие осевой симметрии пучка, т. е. характер движения электронов будет определяться только радиальной составляющей напряженности поля Ег.

Для определения Ег выделим в пучке небольшой цилиндрик ра­ диусом г и длиной / и воспользуемся теоремой Остроградского — Гаусса для потока вектора напряженности электрического поля. Тогда

также равен нулю. Выразив плотность пространственного заряда через ток:

для радиальной составляющей напряженности электрического по­ ля получим

Выражение (2.6) показывает, что радиальная составляющая на­ пряженности электрического поля, создаваемого пространствен­

Из (2.7) непосредственно следует, что при неизменном токе осесимметричного пучка напряженность поля на его границе тем больше, чем тоньше пучок. Электронные траектории ламинарного осесимметричного пучка теоретически не могут пересечь ось, так как с приближением граничных электронов к оси напряженность поля, а следовательно, и силы расталкивания неограниченно воз­ растают.

Формула (2.7) может быть использована для расчета поля вбли­ зи внешней границы пучка (при г > г 0). Как видно из (2.7), напря­

Кроме этой силы, стремящейся расширить пучок, на электроны действует сила Лоренца за счет магнитного поля, создаваемого движущимися электронами, которые можно рассматривать как ли­ нейные параллельные токи. Согласно закону Био — Саварра маг­ нитная индукция на поверхности пучка

2яго

а радиальная сила, действующая на электроны за счет этого маг­

Выражение (2.10) показывает, что радиальная сила, создавае­ мая собственным магнитным полем пучка, направлена в сторону оси, т. е. стремится сжать пучок.

Результирующая радиальная сила, действующая на граничный электрон, получается суммированием выражений (2.8) и (2.10):

В результате решение уравнения (2.19) принимает окончатель­ ный вид:

где a = (RO')2/2K =326(r0')2lp (p — микропервеанс).

Интеграл в (2.24) табулирован; беря из таблиц его значение,

*о

Вкачестве примера на рис. 2.3 приведены графики зависи­

R0'

Очевидно, эти кривые определяют контуры осесим­ метричных пучков для раз­ личных наклонов к оси крайних траекторий при вхо­ де пучка в эквипотенциаль­ ное пространство. Как вид­ но из графиков, пучки, име­ ющие до входа в простран­ ство, свободное от поля, тра­ ектории крайнего электро­ на, параллельные оси (ци­ линдрический пучок) или образующие с осью положи­ тельные углы наклона (рас­ ходящийся пучок), в эквипо­ тенциальном пространстве неограниченно расширяют­

ся за счет расталкивающего действия пространственного заряда. Пучки, имеющие до входа в эквипотенциальное пространство от­ рицательный угол наклона крайних траекторий (сходящийся пу­ чок), в пространстве, свободном от поля, достигают минимального радиуса, затем также начинают расширяться. Плоскость, в кото­

интенсивным пучкам, не имеющим траекторий, пересекающих ось, является чисто условным. Поскольку кривые, определяющие кон­ тур пучка, симметричны относительно плоскости кроссовера, пер­ воначально сходящийся пучок достигает исходного радиуса на рас-