Робота сили пружності дорівнює зміні потенціальної енергії пружно деформованого тіла.

A=-(E_p2 - E_p1).

У загальному випадку зв'язок між силою потенціальною енергією визначається співвідношенням:

. (1.33)

.

Закон збереження механічної енергії

Тіло може мати одночасно і потенціальну і кінетичну енергією. Наприклад, літак, що летить із швидкістю v на висоті h відносно Землі, має потенціальну енергію E_p=mgh і кінетичну енергію E_k=mv²/2.

Сума потенціальної і кінетичної енергії тіла або декількох тіл називається повною механічною енергією.

E =E_р + E_k.

Якщо тіла, що становлять замкнуту механічну систему, взаємодіють між собою тільки консервативними силами (силами тяжіння і пружності), то робота цих сил дорівнює зміні потенціальної енергії тіл, узятій з протилежним знаком, :

A=-(Ep₂ - Ep₁).

По теоремі про кінетичну енергію ця робота дорівнює зміні кінетичної енергії тіл:

A=E_k2 - E_k1.

Отже

E_k2 - E_k1=-(E_p2 - E_p1), або

E_k1+E_p1=E_k2+E_p2 .

Повна механічна енергія тіл, що становлять замкнуту систему і взаємодіють між собою консервативними силами (силами тяжіння і силами пружності), залишається незмінною.

E=const.

Це твердження виражає закон збереження енергії в механічних процесах. Він являється наслідком законів Ньютона.

У реальних умовах практично завжди на тіла, які рухаються, разом з силами тяжіння і силами пружності діють сили тертя або сили опору середовища.

Сили опору не являються консервативними. Робота сил опору залежить від довжини шляху.

Якщо між тілами, що становлять замкнуту систему, діють неконсервативні сили, то механічна енергія не зберігається. Частина механічної енергії перетворюється на внутрішню енергію тіл (відбувається нагрівання).

Тоді роботу неконсервативних сил можна розрахувати як спад повної механічної енергії :

А=Е₁-Е₂.

Де Е₁ - повна механічна енергія в початковий момент руху.

Е₂ - повна механічна енергія в кінцевий момент руху.

При будь-яких фізичних взаємодіях енергія не виникає і не зникає. Вона лише перетворюється з однієї форми в іншу.

Цей експериментально встановлений факт виражає фундаментальний закон природи - закон збереження і перетворення енергії.

Одним з наслідків закону збереження і перетворення енергії є твердження про неможливість створення "вічного двигуна" (perpetuum mobile) - машини, яка могла б здійснювати роботу, не витрачаючи при цьому енергії.

§ 10. Перетворення енергії і використання машин і механізмів. Коефіцієнт корисної дії

Пройшло більше 200 років з того моменту, коли людина почала широко використовувати різноманітні машини. Ці машини приводяться в рух двигунами, які у свою чергу отримують енергію від того або іншого джерела. З точки зору механіки використання машин зводиться до того, що з їх допомогою якісь сили виконують роботу. Але виконати роботу механізм може тільки за рахунок витраченої енергії. Основні види енергії, за рахунок яких виконується робота, - це енергія, яка звільняється під час згорання палива (вугілля, газу, нафти), енергія падаючої води, і ядерна енергія, яка виділяється в ядерних реакторах. Але, жодна з цих енергій не передається безпосередньо до машини.

На шляху до машини, яка виконує роботу, енергія кілька разів перетворюється з однієї форми в іншу. Так, наприклад, енергія взаємодії частинок палива і кисню (потенціальна енергія) спочатку перетворюється на внутрішню енергію тих часток, які виникають після згорання. Потім ця енергія передається водяній парі, а від нього до парової турбіни, яка приводить в рух електричний генератор. У ньому механічна енергія обертання перетворюється на енергію електричного струму. Так працює теплова електростанція. Від генератора електростанції енергія передається по дротах до електричних двигунів, які встановлені на численних верстатах і інших пристроях. У двигунах електрична енергія знову перетворюється на механічну енергію.

Ми навели приклад перетворень енергії "на шляху" від топки електростанції до машини. До цього необхідно додати, що саме паливо з'явилося на Землі внаслідок складного шляху перетворень енергій, шляху, який починається на Сонці - джерелі життя на нашій планеті.

Ці перетворення підпорядковуються закону збереження енергії, з якого витікає, що під час яких завгодно перетворень неможливо отримати енергії одного виду більше, ніж було витрачено енергії іншого виду. У будь-якому двигуні неможливо отримати більше механічної енергії, чим було витрачено електричної або теплової. Не може існувати такий двигун, корисна робота якого була б більша витраченої енергії. Навпаки, в будь-якій машині частина енергії марно перетворюється на внутрішню енергію (в тепло), яка розсіюється в простір. Наприклад, при роботі тракторного двигуна тільки біля однієї третини енергії палива перетворюється на механічну енергію, а близько двох третин марно відноситься відпрацьованими газами і водою, що охолоджує двигун.

Який би механізм ми не узяли, корисна робота, здійснена з його допомогою, завжди складає лише частину витраченої роботи. Слід навчитися розрізняти корисну роботу, від повної виконаної роботи.

Корисна робота - це робота, для виконання якої створений сам механізм. Наприклад, для підйомного крану - це робота підйому вантажу, для токарного верстата - робота проти сил тертя між деталлю і різцем, для двигуна автомобіля - робота по переміщенні машини, і так далі. Корисна робота означають буквою А_к, а витрачену - буквою А.

Для характеристики ефективності використання машин введена спеціальна величина - коефіцієнт корисної дії (ККД) який дорівнює відношенню корисної роботи до витраченої.

ККД означають грецькою буквою η (ета) : η = А_к/А

ККД прийнято виражати у відсотках.

η = А_к/А·100%. (1.34)

Оскільки в будь-якій установці діють сили тертя, то на корисну роботу витрачається тільки частина енергії. Тому ККД будь-якого механізму завжди менше одиниці (менше 100%).

У таблиці 1.2 приведені орієнтовні значення ККД деяких технічних пристроїв.

Таблиця 1.2

Технічний пристрій	ККД %	Технічний пристрій	ККД %
Електрична лампа розжарювання	3	Теплові електростанції	35
Лампа денного світла	25	Електровоз	90
Автомобільний карбюраторний двигун	25	Електродвигун потужний	95
Дизельний двигун	30	Потужний генератор змінного струму	97-98
Турбогвинтовий двигун літака	30	Потужний електричний трансформатор	98-99

Приклади розв’язання задач.

1.Куля підвішена на невагомій нерозтяжній нитці завдовжки l = 0,5 м Яку мінімальну горизонтально спрямовану швидкість v₀ потрібно надати кулі, щоб вона зробила повний оберт у вертикальній площині?