Приклад розв’язку задачі.

Точка рухається по колу радіусу 1м так, що залежність кута повороту від часу виражається рівнянням φ=0,1+0,5t+2t², де кут виражений в радіанах, а час в секундах. Визначити кутову швидкість ω і кутове прискорення ε точки у момент часу 2 с. Знайти лінійну швидкість v, нормальне a_n, тангенціальне a_τ і повне прискорення a точки у цей момент часу.

1. Для знаходження кутової швидкості точки у момент часу 2 с необхідно отримати рівняння кутової швидкості (залежність кутової швидкості руху від часу) і підставити в це рівняння момент часи 2 с.

Рад/с.

Рад/с.

2. Для знаходження кутового прискорення точки у момент часу 2 с необхідно отримати рівняння кутового прискорення (залежність кутового прискорення руху від часу) і підставити в це рівняння момент часу 2 с.

Рад/с².

Аналіз цього виразу показує, що прискорення не міняється з часом.

3. Лінійна швидкість точки у момент часу 2 с дорівнює:

v=ω·R=8,5 1=8,5 м/с.

4. Для визначення тангенціального і нормального прискорення використовуємо вирази: .

5.Повне прискорення точки дорівнює:

.

Питання і задачі :

1. Що таке механічний рух? У чому полягає основне завдання механіки? Що таке система відліку?

2. Спостереження за рухами футболістів показали. Що нападаючий під час матчу пробігає приблизно 12 км. Як слід назвати цю величину: шлях або переміщення?

3. Наведіть приклади руху, в яких одні і ті ж тіла можна вважати матеріальними точками, а в інших умовах не можна.

4. Літак пролетів 300 км на захід, а потім повернув на південь і пролетів ще 400 км. В скільки разів шлях більше модуля переміщення? (1,4)

5. Рухаючись проти течії, катер зачепив бакен і відірвав його від якоря, після чого продовжив рухатися далі. Через 20 хвилин катер розвернувся і одразу рушив у зворотному напрямку за течією. Визначте, через скільки хвилин з моменту розвороту він наздожене відірваний бакен, який несе течія. Швидкість течії в 5 разів менша, ніж швидкість руху катера у стоячій воді.(20 хв).

6. Дві третини шляху швидкісний поїзд проїхав зі швидкістю 200 км/год, а решту – зi швидкістю 140 км/год. Визначте середню швидкість руху поїзда на всьому шляху.(175 км/год)

7. Рівняння руху матеріальної точки має вигляд: x= 4+2t-3t² м, час виражений в секундах. Визначити початкову координату, початкову швидкість і прискорення точки.(4 м, 2мс, 6 м/с)

8. Переведіть в (м/с) 32 км/год, 10 см/с, 5 мм/с, 100см/хв, 54 км/год.

9. Рівняння руху матеріальної точки (залежність координати від часу) дане у вигляді х=5+3t+0,5t². Визначити координату, швидкість і прискорення цієї точки у момент часу t= 2с. Побудувати графік залежності швидкості і прискорення від часу.(13 м, 5 м/с, 1 м/с²).

10. Тіло вільно падало з висоти 20 м Визначити швидкість у кінці падіння і час падіння.(20 м/с, 2 с).

11. Точка рухається по осі Х згідно із законом х = 10 + 5t-2t², де t в секундах, а х - в метрах. Визначити координату, швидкість і прискорення цієї точки у момент часу t= 2с. Побудувати графік швидкості і прискорення.(12 м, -3 м/с, 4 м/с²).

12. Тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. На якій висоті воно виявиться через 1 с після початку руху? Яка швидкість буде у нього у цей момент часу? До якої максимальної висоти воно підніметься і за який час? (15м, 10 м/с, 20 м, 2 с).

13. Хвилинна стрілка годинника в 3 рази довша за секундну. У скільки разів лінійна швидкість кінця секундної стрілки більша лінійної швидкості кінця хвилинної стрілки? (20)

14. Точка рухається по колу так, що залежність шляху від часу дається рівнянням S= (8 +2t²) м . Величина нормального прискорення становить 3 м/с². Чому дорівнює повне прискорення?(5м/с²)

15. Знайти доцентрове прискорення точок на поверхні земної кулі на екваторі. Середній радіус земної кулі 6400 км.(0,034 м/с²).

16. Точка рухається по колу радіусу 0,5м так, що залежність кута повороту від часу виражається рівнянням φ=0,1+0,2t+0,2t², де кут виражений в радіанах, а час в секундах. Визначити кутову швидкість ω і кутове прискорення ε точки у момент часу 1 с. (0,6 Рад/с, 0,4 Рад/с²).

17. Точка рухається по колу радіусу 0,3м так, що залежність кута повороту від часу виражається рівнянням φ=0,2+3t+2t², де кут виражений в радіанах, а час в секундах. Знайти лінійну швидкість v, нормальне an, тангенціальне aτ і повне прискорення a точки момент часи 3 с.(4,5 м/с, 67,5 м/с2, 1,2 м/с2, 67,51 м/с²).

18. Точка рухається по колу радіусу 0,5м так, що залежність координати від часу виражається рівнянням s=0,1+0,2t+0,2t² м Знайти кутову швидкість точки, лінійну швидкість v, нормальне an, тангенціальне aτ і повне прискорення a точки момент часу 1 с.(1,2 Рад/с, 0,6 м/с, 0,72 м/с², 0,4м/с², 0,82 м/с²)

19. Знайти лінійну швидкість точок на поверхні земної кулі на екваторі. R_з = 6400км. (465 м/с).

20. Шків електромотора діаметром 0,2 м обертається 12000 раз за 10 хвилин. Визначити лінійну швидкість точок, що лежать на ободі шківа. (12,56 м/с).

21. Місяць рухається навколо Землі на відстані 38400 км, здійснюючи один оборот за 27,3 діб. Знайти доцентрове прискорення місяця. (0,0027м/с²).

22. Точка рухається по колу радіусу 2 м так, що залежність кута повороту від часу виражається рівнянням φ=0,6+2t+t², де кут виражений в радіанах, а час в секундах. Визначити кутову швидкість ω і кутове прискорення ε точки у момент часу 1 с. Знайти лінійну швидкість v. Розрахувати кут між повним прискоренням і радіусом кола.(4 Рад/с, 2 Рад/с², 8 м/с, 7,1°).

Тема 2