§ 37. Статистичний зміст ентропії
В протилежність першому, другий початок термодинаміки має статистичну основу. Події мікросвіту, наприклад зіткнення молекул, підпорядковані закону розподілу випадкових подій, так званому закону великих чисел. Другий закон термодинаміки непридатний до окремої молекули або до малого числа молекул. Поняття - теплота, температура, ентропія - мають зміст тільки по відношенню до досить великого агрегату молекул.
Статистичний зміст другого закону термодинаміки був розкритий з повною ясністю в роботах Больцмана і Гіббса. Больцман встановив, що з молекулярно-кінетичної точки зору зміст другого початку термодинаміки полягає в наступному:
Природа прагне від станів менш ймовірних до станів біль ймовірних.
Найбільш ймовірним є рівномірний розподіл молекул по усьому об’ємі, зайнятим тілом. Найбільш ймовірним є деякий розподіл швидкостей молекул (розподіл Максвелла). Якщо в системі існує нерівномірний розподіл молекул за об'ємом, або розподіл швидкостей, що відхиляється від закону Максвелла, то, коли зовнішні дії на систему будуть усунені, в ній самі собою виникнуть процеси, які приведуть систему в найбільш ймовірний стан.
Згідно з Больцманом ентропія системи пов'язана з термодинамічною ймовірністю системи.
S=k·lnW. (2.66)
W - термодинамічна ймовірність - число способів, якими може бути реалізований цей стан системи, k - стала Больцмана.
Отже, ентропія являється мірою ймовірності стану термодинамічної системи. Ентропія може розглядатися як міра невпорядкованості системи. Оскільки реальні процеси незворотні, то можна стверджувати, що усі процеси в замкнутій системі ведуть до збільшення її ентропії.
Використовуючи поняття ентропії, другий закон термодинаміки можна сформулювати таким чином:
Ентропія ізольованої системи або залишається незмінною, якщо процес, що проходить в системі зворотній, або ж зростає, якщо процес незворотній.
Отже, ні за яких умов ентропія ізольованої системи не може убувати.
Приклад розв’язку задачі
Водень масою m = 100 г був ізобарно нагрітий так, що об'єм його збільшився в n1 = 3 рази, потім водень був ізохорно охолоджений так, що тиск його зменшився в n2 = 3 рази. Знайти зміну ∆S ентропії в ході вказаних процесів.
|
Дано: m = 100 г= =0,1 кг n1 =3, n2=3
∆S -? |
Розв’язок: Зміна ентропії ∆S=∆S1+∆S2, де ∆S1 - зміна ентропії при ізобарному нагріванні, ∆S2 - зміна ентропії при ізохорному охолодженні.
|
де
dQp=νCpdT,
оскільки Р=const, 
;
де
dQv=νCvdT,
оскільки V=const
Питання і задачі :
Зобразіть схему теплової машини. Як розрахувати роботу і ККД машини.
Сформулюйте другий початок термодинаміки.
Дайте поняття ентропії (визначення, математичне вираження для різних процесів).
Коефіцієнт корисної дії ідеального теплового двигуна дорівнює 0,6. Робоче тіло за один цикл отримує від нагрівача 85 Дж теплоти. Яку роботу здійснює робоче тіло за один цикл? (51 Дж).
За рахунок кожного кілоджоуля теплоти, отриманої від нагрівача, ідеальний тепловий двигун здійснює 0,3 кДж механічної роботи. Який коефіцієнт корисної дії двигуна? (0,3).
Абсолютна температура холодильника теплового двигуна дорівнює 300 К. У скільки разів зменшиться коефіцієнт корисної дії двигуна, якщо температура нагрівача знизиться від 600 К до 400 К?(2 рази).
Знайти коефіцієнт корисної дії теплової машини, якщо відомо, що за цикл виконується робота 1500 Дж,якщо робоче тіло отримує від нагрівача 4500 Дж теплоти. (0,66).
Теплова машина, здійснюючи зворотний цикл Карно, за один цикл здійснює роботу 1 кДж. Температура нагрівача 400 К, а холодильника 300 К. Визначити ККД машини, кількість теплоти, що отримує машина за цикл, кількість теплоти, що передається холодильнику. (4000 Дж, 3000Дж).
Ідеальний газ, кількістю речовиною 2 моль, спочатку був ізобаро нагрітий до подвоєння об'єму, а потім ізохорно охолоджений так, що тиск зменшився в 2 рази. Визначити приріст ентропії в ході цих процесів. (11,15 Дж/К).