§ 47. Робота і потужність струму. Закону Джоуля-Ленца

При протіканні струму по однорідній ділянці кола електричне поле здійснює роботу. За час dt по колу протікає заряд dq = Idt. Електричне поле на виділеній ділянці здійснює роботу

dA = (φ₁ – φ₂)dq = Δφ₁₂Idt = UIdt.

Цю роботу називають роботою електричного струму.

Використовуючи закон Ома для ділянки кола, роботу можна виразити співвідношеннями:

ΔA = UIdt = RI² Δt, або dA = UIdt = RI²dt

Коли електричний струм постійний, робота рівна:

. (3.38)

Робота dA електричного струму I, що протікає по нерухомому провідникові з опором r, перетвориться в теплоту dQ, що виділяється в провіднику.

dQ = dA = RI²dt. (3.39)

Цей закон перетворення роботи струму в теплоту був експериментально встановлений незалежно один від одного Дж. Джоулем і Е. Ленцем і носить назву закону Джоуля-Ленца.

Якщо в провіднику виділити елементарний об'єм dV=dSdl, то за законом Джоуля -Ленца, за час dt в цьому об'ємі виділиться кількість теплоти:

Кількість теплоти, що виділяється за одиницю часу в одиниці об'єму називається тепловою потужністю струму. Вона рівна

.

Використовуючи диференціальну форму запису закону Ома (J=γE) і співвідношення ρ=1/γ, отримаємо

. (3. 40)

Вираз (3.40) є законом Джоуля-Ленца в диференціальній формі.

Потужність електричного струму дорівнює відношенню роботи струмуdA до інтервалу часу dt, за який ця робота була здійснена:

. (3.41)

Зовнішнім колом може бути не лише провідник з опором R, але і який-небудь пристрій, споживаючий потужність, наприклад, електродвигун постійного струму. В цьому випадку під R треба розуміти еквівалентний опір навантаження. Енергія, що виділяється в зовнішньому колі, може частково або повністю перетворюватися не лише в тепло, але і в інші види енергії, наприклад, в механічну роботу, що здійснюється електродвигуном. Тому питання про використання енергії джерела струму має велике практичне значення.

Повна потужність джерела, тобто робота, що здійснюється сторонніми силами за одиницю часу, рівна

. (3.42)

Узовнішньому колі виділяється потужність (корисна потужність)

(3.43)

Відношення рівне

(3.44)

називається коефіцієнтом корисної дії джерела.

На рисунку 3.28 графічно представлені залежності потужності джерела P_дж, корисної потужності P, що виділяється в зовнішньому колі, і коефіцієнта корисної дії η від струму I для джерела з ЕРС, рівною ε, і внутрішнім опором r.

Рисунок 3.28.

Приклад розв’язку задачі.

Сила струму в провіднику опором 20 Ом наростає протягом 2 с за лінійним законом від 0 до 6 А. Визначити кількість теплоти, яка виділиться в провіднику за першу і другу секунду.

Розв’язок.

Закон Джоуля Ленца у вигляді Q=I²Rt справедливий для постійного струму. Якщо струм в провіднику міняється, цей закон необхідно записати в диференціальному вигляді:

dQ=I²Rdt

У цьому законі сила струму є деякою функцією часу. В даному випадку струм міняється за лінійним законом

I=I₀+kt

Оскільки у момент часу I₀ сила струму дорівнює 0, а k - коефіцієнт пропорційності, який показує швидкість зміни сили струму

Тоді dQ=k²Rt² dt

Для визначення теплоти, що виділилася за кінцевий інтервал часу Δt цей вираз треба проінтегрувати в межах від t₁ до t₂

Проведемо обчислення: