Закатов Вища геодезія 1

зллипсоида. Зто различие заключается в несовпадении размеров и центров референц-зллипсоидов с размерами и центром общего земного зллипсоида, а условие минимума суммн квадратов отклонений внполняется для референцзллипсоида не для всей поверхности Земли, а только для той части, на которой бнли внполненн геодезические работн, результати которьіх использованьї для вмвода его параметров. Позтому референц-зллипсоид можно рассматривать как зллипсоид, подходящий только для части поверхности Земли. Вследствие несовпадения центров референц-зллипсоида и реальной Земли малая ось рефе­ ренц-зллипсоида не совпадает с осью вращения Земли, но параллельна последней; также не совпадают, а параллельнн плоскости их зкваторов.

С какой бьі степенью точности ни били определенн параметри референц-зл­ липсоида, его поверхность никогда не совпадает с поверхностью Земли или геоида (квазигеоида). Расстояния между поверхностями земного зллипсоида и геоида (квазигеоида) достигают в отдельннх местах 150 м, а висоти точек земной поверхности относительно зллипсоида — сотен и тисяч метров. Позтому при математической обработке геодезических измерений просто «заменить» земную поверхность зллипсоидом нельзя. Необходимо результати измерений, вьшолненньїх на земной поверхности, предварительно спроектировать на по­ верхность зллипсоида путем введення соответствующих поправок за переход от одной поверхности к другой. «Отнесеннне» таким образом величини — ре­ зультати непосредственньтх геодезических измерений — на поверхность зл­ липсоида уже можно подвергать строгой математической обработке, используя зависимости, существующие между отдельннми злементами поверхности зл­ липсоида. Позтому такие аллипсоидн и назнвают референц-зллипсоидами и зллийсбидамй относимости. Такие зллипсоидн служат координатной поверх­

изучения фигурн Земли и ее гравитационного поля по результатам непосредственннх измерений, назовем ф и з и ч е с к о й г е о д е з и е й . В ней содержатся изложение методов и результатов определения параметров земного

обнчно подразделяется на части, рассматриваемне при подробном изложении как самостоятельнне дисциплинн. По методическим соображениям, учитнвая характер и существо исследований по внсшей геодезии, ее можно подразделить:

1)на разделн, содержащие изложение программ и методов полевнх изме­ рений, а также теорию использования для зтой цели приборов и инструментов;

2)на разделн, рассматривающие теорию и методи научной обработки результатов измерений и получение результативних искомнх данннх иссле­ дований по изучению геометрии и физики Земли.

10

рассьіатриваются методн точного определения относительного положення точек земной поверхности путем вьшолнения високоточних угловнх и линейньїх измерений (триангуляция, полигонометрия, нивелирование); основная коор­ динатная линия, относительно которой произвоДятся указанньїе измерения, —

ределения широт, долгот и азимутов из наблюдений небесних тел. Астрономические широти и долготн определяют направление отвесной линии, т. е. н а - п р а в л е н и е с и л и т я ж е с т и , а астрономические азимути напра­ влення между точками земной поверхности относительно направлення на полюс Земли.

Запуск искусственннх спутников Земли (ИСЗ) определил возможность нових методов решения основних задач внсшей геодезии; соответственно атому, появился новий раздел геодезии как науки, получившей наименование к о с м и ч е с к о й или с п у т н и к о в о й г е о д е з и и * . В атом разделе єсть вопросн измерений, которне по существу должньї бить отнесенн к первой группе разделов вшсшей геодезии. Другой круг вопросов относитея к теории и решению задач внсшей геодезии по данннм спутниковнх измерений, поатому ати вонросн должнн бить отнесенн ко второй части. Измерительную и теорети-

тие о содержаний атих разделов било дано више.

Обнчно предполагается, что фигура Земли и ее гравитационное поле постояннн. Однако отмеченнне више колебания земних полюсов, вертикальнне и горизонтальнне смещения земной кори, беспрернвно происходящие перемещения масс внутри Земли, приливно-отливнне движения суши и океанов под действием изменяющихся сил притяжения Луни и Солнца, перераспределение атмосферних масс и другие причини внзнвают изменение фигурн Земли и ее

и сравнение результатов атих измерений.

При дальнейшем изложении методов решения задач внсшей геодезии бу­ дем полагать Землю и ее гравитационное поле неизменннми.

Изложеннне сведения о задачах внсшей геодезии определяют ее связь с другими науками.

* По существу, в настоящее время более правильним бнл би термин с п у т н и к о - в а я г е о д е з и я , поскольку именно в результате наблюдений ИСЗ получаются исходние даннне для решения задач геодезии. Но оолее распространен термин космическая геодезия; имея ато в виду, а также то, что всякое наименование в известной мере условно, ми впредь будем использовать термин космическая геодезия.

11

І.

СФЕРОИДИЧЕСКАЯ

ГЕОДЕЗИЯ

Г д а в а І

ОСНОВНЬІЕ ФОРМУЛИ И СООТНОШЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМНОГО ЗЛЛИПСОИДА

§1. Задачи и определение сфероидической геодезии

Сф е р о и д и ч е с к а я г е о д е з и я — один из основних разделов вьісшей геодезии, предметом которого является изучение геометрии поверхности земного зллипсоида, методов решения геодезических задач на зтой поверхности

иизображения ее на шаре и на плоскости.

В сфероидической геодезии результати геодезических измерений, как исходньїе данньїе для решения геодезических задач, относятся к поверхности зллипсоида. Так как практически геодезические измерения производятся на физической земной поверхности, то все непосредственнне результати зтих изме­ рений предварительно должнн бить редуцированн на поверхность зллипсоида. Методи редуцирования измерений на поверхность зллипсоида рассматриваются в физической геодезии (глава XII. Редукционная проблема). Позтому в дальнейшем ми будем принимать, что геодезические измерения как би произведенн непосредственно на поверхности зллипсоида.

Для числового решения геодезических задач на поверхности зллипсоида необходимо знать его размери. Под размерами зллипсоида в дальнейшем будем подразумевать зкваториальную или большую полуось и полярное ежатие.

Размери земного зллипсоида виводились неоднократно различннми уче­ ними на оснований результатов астрономо-геодезических и гравиметрических работ.

Втабл. 1 приведенн результати некоторнх внводов.

Вразннх странах для внчисления своих триангуляций используют различньїе зллипсоидн. Так, например, в СІЛА до недавнего времени применялись размери зллипсоида Кларка 1886 г., во Франции — зллипсоида Кларка 1880 г.,

вФинляндии — зллипсоида Хейфорда.

Вдореволюционной России в работах Корпуса воєнних топографов использовались значення размеров зллипсоида, внведеннне Вальбеком, Кларком и Бесселем. Результати геодезических измерений в СССР до 1942 г. обрабатнвались с использованием размеров зллипсоида Бесселя.

13

Таблица 1

Ф. Н. Красовского, а несколько позднее — под руководством проф. А. А. Изотова при общем руководстве Ф. Н. Красовского.

Новьіе значення размеров земного зллипсоида полученн в ЦНИИГАиК в 1940 г. При зтом виводе зллипсоида били использованьї результати больших астрономо-геодезических измерений, произведенннх в СССР, совместно с данннми определений сили тяжести, а также результати астрономо-геодезических работ, внполненннх в СІЛА и Западной Европе.

Постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. зти размерьі зллипсоида утвержденн для геодезических работ, а зллипсоиду дано наимено-

начального пункта триангуляции СССР, произведено в 1942—1943 гг.; тем са­ мим зллипсоид Красовского бнл определен как референц-зллипсоид для гео­ дезических работ СССР.

Заметим, что принятие референц-зллипсоида, т. е. его размеров и ориентировки в теле Земли, характеризует определенную систему геодезических ко­ ординат.

Астрономо-геодезические и гравиметрические работьі, вьшолненние после установлення размеров зллипсоида Красовского, позволили получить ряд нових внводов земного зллипсоида. Результати зтих внводов оказались близкими к размерам зллипсоида Красовского. Независимнй вивод ежатия Земли, полученннй из обработки наблюДений орбитьі искусственного спутника, а = = 1 : 298,26 фактически совпал со ежатием зллипсоида Красовского — 1 : 298,3. Зто говорит о том, что размерн зллипсоида Красовского, принятие в геодезических работах СССР и социалистических стран, установлень! удачно.

§2. Основньїе параметри земного зллипсоида

исоотношения между ними

На рис. 1 изображен зллипсоид вращения с центром в точке О, осью вра~ щения Р Р 1 и плоскостью зкваторов ОЕАЕг. Введем обозначения:

14

a — зкваториальная или большая полуось аллипсоида

а — ОЕ = ОЕ1 — ОА,

Ь — полярная или малая полуось аллипсоида

Ь = ОР = ОРх,

а — полярное сжатие аллипсоида

а ■— b

a (2.1)

а

е — первий аксцентриситет меридианного аллипса

є' — второй аксцентриситет меридианного аллипса

Параметри а, b или а, а являются основними, определяющими аллипсоид вращения; остальнне — вспомогательнне величини, применяемие в внчислениях и теоретических виводах. р

Между перечисленннми алементами зем­ ного аллипсоида, кроме соотношений (2.1), (2.2) и (2.3), существуют еще зависимости:

а) между е и ет

но согласно (2.1)

15

16

В зтом случае наиболее удобной бьіла система координат, непосредственно связанная с поверхностью Земли. Однако в связи с космическими исследованиями возникли геодезические задачи по определению координат точек во внешнем пространстве Земли. При атом система поверхностньїх координат становится неудобной. Наоборот, система прямоугольньїх пространственньїх ко­ ординат, позволяющая виражать положение точек независимо от поверхности земного зллипсоида, оказнвается наиболее целесообразной для решения возникающих задач. Позтому зта система коор­

динат X, Y, Z в настоящее время приобретает большое теоретическое и практическое значение. Метод решения геодезических задач при помощи зтой системи координат получил наименование «т р е х- м е р н о й г е о д е з и и » .

2.С и с т е м а п р я м о у г о л ь -

ан, на котором находится данная точка.

Пусть на рис. 3: P R XP XR — меридианннй зллипс, проходящий через точку М. Примем центр зллипса О за начало координат, ось Ох направим по большой, ось Оу — по малой оси зллипса. Положение точки М будет при зтом определяться координатами: х = О М у — М М Х.

Зта система координат применяется в ряде теоретических внводов. Для практических вичислений координати в зтой системе не используются.

3.С и с т е м а г е о д е з и ч е с к и х

ко о р д и н а т . Пусть на рис. 4 Р Е ХР ХЕ — меридианннй зллипс, проходящий через точ­

верная» и «восточная» обьічво опускают.2

В качестве начального меридиана для счета долгот в настоящее время повсеместно принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию; однако при использовании материалов старих геодезических работ могут встретиться пункти, долготн которнх определенн и от другого начального меридиана, например, в России долготи ранее вичислились от меридиана Пулковской обсерватории.

Широта В и долгота L, очевидно, вполне определяют положение точки М на поверхности зллипсоида.

Система геодезических координат находит широкое применение в теоретических виводах и внчислениях как научного, так и практического характере. Зта система имеет ряд важних достоинств:

а) єдина для всей поверхности зллипсоида и, таким образом, обьединяет в общей для всей земной поверхности координатной системе геодезические, сьемочнне и картографические материалн;

б) не требует каких-либо дополнительннх и вспомогательннх построений; координатнне линии в зтой системе — меридианн и параллели — непосредственно относятся к поверхности зллипсоида, и их использование для составления карт и обьединения всех картографических и счьемочннх материалов в единое целое удобно даже в том случае, если территории зтих сьемок не пред­ ставляют собой сплошного массива;

в) определяет положение нормалей к поверхности принятого референц-зл- липсоида, что весьма важно и удобно при исследовании фигурн Земли, определении уклонений отвесннх линий и проведений других исследований науч­ ного и практического характера.

Геодезические координати относятся к математически правильной по­ верхности зллипсоида вращения, принимаемого при геодезических внчисле­ ниях, в отличие от а с т р о н о м и ч е с к и х ш и р о т и д о л г о т , которне относятся к уровенной поверхности. Если геодезическую широту ми

взтой точке и параллельная оси мира).

Вгеодезических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами никогда не пренебрегают; более того, зти различия, внзнваемне уклонениями отвесннх линий, вибором размеров референц-зллип- соида и ориентировки, являются предметом особого изучения.

Вмелкомасштабннх картографических работах различиями между астро­ номическими и геодезическими координатами при известннх условиях можно пренебречь и употреблять широти и долготн как координати общей системи географических координат.

Вдальнейшем при изложении вопросов сфероидической геодезии будут

подразумеваться именно г е о д е з и ч е с к и е ш и р о т и и г е о д е з и ­ ч е с к и е д о л г о т н .

Заметим также, что, как било указано в § 1, для решения задач сфероиди­ ческой геодезии непосредственно измереннне величини должньї бить предварительно редуцированн на поверхность референц-зллипсоида. Таким образом,

18

Для определения координат точек земной поверхности в геодезической системи

до референц-зллипсоида. Иначе говоря, предварительно редуцируя результатьі измерений на поверхность референц-зллипсоида, ми приводим их к нулевой вьісоте (Я = 0). Зтим существенно упрощается решение геодезических задач:

4.С и с т е м а г е о ц е н т р и ч е -

ределяет меридианннй зллипс, проходящий через точку М (рис. 5). Положение*точки®М на зтом зллипсе в рассматриваемой системе

координат определяется г е о ц е н т р и ч е с к о й ш и р о т о й Ф. Геоцентрическая широта определяется как угол между радиусом-вектором р точ­ ки М и плоскостью зкватора или, что все равно, большой полуосью мериди-

Ф точки М.

Зта система координат в вьісшей геодезии применяется редко; она употребляется в астрономии, теории фигурн Земли и математической карто-

ш и р о т о й и, которая получается из следующего вспомогательного построения.

Опишем в плоскости меридианного зллипса Е Р Е 1Р 1 из О (рис. 6), как из центра, окружность радиусом ОЕ, равньїм большой полуоси а; продолжим ординату М М г до переселення с построенной вспомогательной окружностью.

Приведенная широта и применяется в ряде теоретических вьіводов, особенно при решении геодезических задач на большие расстояния.

гаются на поверхности зллипсоида. В зависимости от положення координатних