Оглавление
Предисловие...............................................................................................	3
Введение....................................................................................................	7
Глава 1. Основные понятия матричного исчисления. Матрицы в расчетах
строительных объектов............................................................................	17
1.1. Матрицы и векторы. Определения.................................................	17
1.2. Матрицы специального вида...................................................	19
1.3. Действия над матрицами...............................................................	22
1.4. Нормы матрицы и вектора.............................................................	24
1.5. Матрицы в задачах строительной механики..................................	25
1.5.1. Матрицы влияния внутренних сил..........................................	26
1.5.2. Матричная форма расчета статически определимых ферм.....	30
1.5.3. Матричная форма метода сил..................................................	32
1.5.4. Матричная форма метода перемещений.................................	33
1.5.5. Связь между матрицей податливости и матрицей жесткости.. 34
1.6. Матрицы в расчетах инженерных сетей.........................................	36
1.7. Функции Excel для операций над матрицами................................	40
Глава 2. Численные методы решения задач линейной алгебры................	41
2.1. Системы линейных алгебраических уравнений.............................	41
2.2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических
уравнений.............................................................................................	44
2.2.1. Метод Гаусса...........................................................................	44
2.2.2. Метод Гаусса для СЛАУ с ленточными матрицами...............	50
2.2.3. Метод прогонки......................................................................	51
2.2.4. Метод (схема) Холецкого........................................................	53
2.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических
уравнений.............................................................................................	55
2.3.1. Метод Якоби (простых итераций)...........................................	55
2.3.2. Метод Гаусса - Зейделя...........................................................	59
2.3.3. Условия сходимости итерационного процесса........................	61
2.3.4. Оценка погрешности приближенного решения и подсчет
числа итераций..................................................................................	65
2.4. Некоторые рекомендации по использованию методов...................	66
2.5. Обусловленность задач и вычислений, или как узнать, что
получены правильные ответы..............................................................	68
2.6. Вычисление определителя.............................................................	73
2.7. Вычисление обратной матрицы.....................................................	77
2.8. Нахождение собственных значений и собственных векторов
матриц..................................................................................................	79
2.8.1. Вводные замечания..............................................................	79

2.8.2. Методы развертывания вековых определителей......................		84
2.8.3. Итерационные методы определения максимального по модулю
собственного значения матрицы........................................................		87
2.9. Примеры решения задач линейной алгебры	с
использованием электронных таблиц Microsoft Excel...........................		90
2.9.1. Реализация метода Гаусса средствами приложения Excel......		90
2.9.2. Решение СЛАУ с помощью надстройки	«Поиск решения»....	92
2.9.3. Реализация метода Якоби средствами приложения Excel.......		94
2.9.4. Реализация метода Зейделя средствами приложения Excel.....		97
Глава 3. Численные методы решения нелинейных уравнений................		99
3.1. Отделение корней.........................................................................		101
3.2. Этап уточнения корня...................................................................		103
3.2.1. Метод половинного деления (бисекций)................................		104
3.2.2. Метод хорд...........................................................................		107
3.2.3. Метод Ньютона (метод касательных)....................................		109
3.2.4. Модифицированный метод Ньютона.....................................		111
3.3. Системы нелинейных уравнений..................................................		112
3.4. Реализация численных методов решения нелинейных уравнений
средствами приложения Excel............................................................		113
3.4.1. Решение нелинейных уравнений с использованием надстройки
«Подбор параметра»........................................................................		115
Глава 4. Аппроксимация.........................................................................		117
4.1. Задача и способы аппроксимации................................................		117
4.2. Интерполирование функций.........................................................		118
4.2.1. Постановка задачи интерполирования....................................		118
4.2.2. Интерполяционная формула Лагранжа...................................		119
4.2.3. Интерполяционный полином Эрмита....................................		122
4.2.4. Сплайн-интерполяция............................................................		123
4.3. Среднеквадратичное приближение функций................................		125
4.3.1. Метод наименьших квадратов................................................		127
4.3.2. Линейная эмпирическая формула...........................................		129
4.3.4. Квадратичное (параболическое) приближение......................		131
4.3.4. Эмпирические формулы с двумя параметрами. Метод
выравнивания..................................................................................		132
4.4. Решение задач аппроксимации с помощью электронных таблиц
Excel...................................................................................................		134
4.4.1. Построение линейной эмпирической формулы методом
наименьших квадратов....................................................................		134
4.4.2. Построение линейной эмпирической формулы с
использованием встроенных функций ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ .136

4.4.3.	Построение эмпирической формулы с использованием
надстройки «Поиск решения»........................................................		138
Глава 5. Численное интегрирование......................................................		141
5.1. Квадратурные формулы прямоугольников...................................		144
5.2. Квадратурная формула трапеций..................................................		146
5.3. Квадратурная формула Симпсона.................................................		147
5.4. Реализация методов численного интегрирования средствами
приложения Excel...............................................................................		149
Глава 6. Численные методы решения дифференциальных уравнений с
начальными и краевыми условиями.......................................................		152
6.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения в расчетах
строительных конструкций.		152
6.1.1. Задачи Коши и краевые задачи.............................................		154
6.2. Дифференциальные уравнения в частных производных в расчетах
строительных объектов.......................................................................		158
6.2.1.	Классификация уравнений и типы задач..............................	158
6.2.2. Примеры задач, описываемых, дифференциальными
уравнениями в частных производных.............................................		162
6.3. Численные методы решения задач Коши......................................		166
6.3.1. Метод Эйлера (геометрический метод решения задачи
Коши)..............................................................................................		168
6.4. Численные методы решения краевых задач..................................		172
6.4.1 Метод конечных разностей решения краевых задач...............		173
6.5. Вариационный подход к решению краевых задач.........................		189
6.5.1. Основные понятия вариационного исчисления......................		189
6.5.2. Связь решения краевой задачи с нахождением минимума
функционала...................................................................................		191
6.5.3. Метод Ритца...........................................................................		195
6.6. Решение дифференциальных уравнений с использованием
электронных таблиц Microsoft Excel...................................................		198
6.6.1. Решение задачи Коши методом Эйлера.................................		198
6.6.2. Решение задачи Коши методом Рунге - Кутта.......................		200
6.6.2. Решение краевой задачи методом конечных разностей.........		201
Глава 7. Метод конечных элементов......................................................		207
7.1. Основные положения МКЭ..........................................................		208
7.2. Дискретизация области................................................................		213
7.2.1. Классификация конечных элементов....................................		213
7.2.2. Определение аппроксимирующей функции элемента...........		217
7.2.3. Интерполирование векторных величин..................................		222
7.2.4. Разбиение области на конечные элементы.............................		225
7.2.5 Нумерация узлов и элементов.................................................		227

7. 3. Основные соотношения МКЭ...................................................	230
7.3.1. Получение разрешающих уравнений на примере плоской
задачи теории упругости.................................................................	230
7.3.2. Примеры разрешающих уравнений в задачах расчета
строительных объектов..................................................................	235
7.4. Другие типы конечных элементов................................................	241
7.4.1. Элементы Эрмита...................................................................	241
7.4.2. Изопараметрические, субпараметрические и
суперпараметрические элементы.....................................................	243
7.4.3. Некоторые рекомендации по выбору конечного элемента....	244
7.5. Теоретическая и практическая сходимость МКЭ.........................	245
7.6. Программные комплексы на основе МКЭ для расчета строительных
объектов.............................................................................................	249
7.6.1. Специализированные программные комплексы....................	249
7.6.2. Универсальные программные комплексы..............................	254
Глава 8. Численные методы оптимизации.............................................	259
8.1. Общие сведения...........................................................................	260
8.1.1. Математическая модель задачи оптимизации........................	260

8.1.2.Необходимые и достаточные условия экстремума функции ..262

8.1.3.Классификация задач математического программирования...266

8.2. Постановка задачи оптимального проектирования......................	268
8.2.1. Определение входных и выходных параметров.....................	268
8.2.2. Выбор целевой функции........................................................	270
8.2.3. Назначение ограничений.......................................................	275
8.2.4. Нормирование управляемых и выходных параметров..........	277
8.2.5. Примеры постановок задач оптимального проектирования ...	278
8.3. Задачи линейного программирования..........................................	285
8.3.1. Общая постановка задачи ЛП................................................	285
8.3.2. Геометрический смысл системы линейных неравенств с двумя
неизвестными.................................................................................	286
8.3.3. Геометрический метод решения задач линейного
программирования..........................................................................	288
8.3.4. Симплекс-метод решения задач линейного
программирования..........................................................................	295
8.3.5. Применение моделей ЛП в задачах управления
производством................................................................................	296
8.3.6. Двойственные задачи в линейном программировании..........	307
8.4. Нелинейные задачи оптимизации.................................................	312
8.4.1. Выпуклые множества и выпуклые функции..........................	312
8.4.2. Классификация численных методов решения нелинейных задач
оптимизации...................................................................................	313

8.4.3. Численные методы одномерного поиска...............................	318
8.4.4. Безусловная минимизация функций многих переменных.....	324
8.4.5. Методы нелинейного программирования (задачи с
ограничениями)..............................................................................	331
8.5. Решение задач оптимизации с помощью электронных таблиц
Excel...................................................................................................	338
8.5.1. Решение задачи планирования производства........................	339
8.5.2. Решение транспортной задачи...............................................	341
Литература.............................................................................................	343
Оглавление.............................................................................................	347

<<< < Предыдущая 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 / 8281 82 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.31 Mб13Химия..pdf
#
15.11.202212.74 Mб46Хлопковая целлюлоза..pdf
#
15.11.2022325.85 Кб0Ценные издания в библиотеке З. И. Файнбурга книги В.М. Хвостова.pdf
#
15.11.20225.11 Mб29Цифровые системы передачи лабораторный практикум..pdf
#
15.11.20221.53 Mб12Численные методы решения жестких и нежестких краевых задач..pdf
#
15.11.202216.27 Mб51Численные методы решения задач строительства на ЭВМ..pdf
#
15.11.20225.23 Mб12Численные методы Часть 1..pdf
#
15.11.20228.27 Mб11Численные методы Часть 2..pdf
#
15.11.20226.99 Mб7Численные методы Часть 3..pdf
#
15.11.20226.79 Mб20Численные методы Часть 4..pdf
#
15.11.20227.37 Mб10Численные методы Часть 5..pdf

Оглавление