755

Самостоятельныеработы

В экзаменационныебилеты входитряд задачпоэвольвентному зубчатому зацеплению.

Самостоятельнаяработа№1 Вычерчиваниеэвольвентыокружности

Построениеэвольвенты–один изэлементов курсовогопроекта. Ееможнопостроитьпоаналитическимданным, см. [2]. Ниже рассмотрено графическое решение. По модулю m, числу зубьев z и стандартному углу профиля режущего инструмента = 20° диаметр основной окружности db определяютпоформуле (10.8). Именно этот параметр определяет форму эвольвенты. Вычерчивают основной диаметр в выбранном студентом масштабе d, мм/мм:

где db – отрезок, изображающий величину db, мм. Эвольвенту следует строить по четырем точкам. Первая

точка эвольвенты М находится на основной окружности (рис. 10.11). Для имитации перекатывания угол МОВ4 принимают равным 60° и делят его на четыре равныечасти с интервалом 15°.ВточкиВ1,В2,В3 иВ4източкиОпроводятрадиусныепрямые ОВ1, ОВ2, ОВ3 и ОВ4 и к ним – перпендикуляры, являющиеся касательными к основной окружности. На касательных откладывают отрезки, равные соответственно МВ1, 2МВ1, 3МВ1 и 4МВ1.Полученныеточкисоединяют плавнойкривой –эвольвен- той. Часть ееслужит профилем зуба. Эвольвентуограничивают:

–сверху – окружностью вершин диаметром da – формула

(10.9);

–снизу – окружностью впадин диаметром df – формула

(10.10);

–посередине профиля зуба – осью симметрии;

–переход от эвольвенты к окружности впадин осуществляют

дугой переходной окружности радиусом f = 0,4m.

Для определения положения оси симметрии зуба вычерчивают делительную окружность диаметром d – формула (10.6), – и по ней откладывают половину делительной толщины зуба:

131

Полученную засечку соединяют с центром О окружностей, получая ось симметрии зуба (см. рис. 10.11). Вторую половину профиляполучают,вычерчиваясимметричныйполупрофиль.Для повышения точности эвольвенты вводят дополнительную окружность произвольного радиуса ry приблизительнопосередине междуокружностями вершин иделительной, на которой измеряют и откладывают толщину sy. Профиль ножки зуба между эвольвентой и окружностью впадин формируется переходной кривой.Ширинавпадинымеждузубьямиподелительнойокружности:

Рис. 10.11. Построение эвольвентного профиля зуба

Пример 10.1. Вычертить в масштабе эвольвенту и профиль одногозуба. Рассчитать d, db, da, df, p, s, e. Угол профиля = 20°.

Коэффициентвысотыголовкизуба ha =1.Коэффициентрадиального зазора c*= 0,25. Коэффициент радиуса переходной кривой

f = 0,4. Исходные данные: модуль m = 6 мм; число зубьев

132

колеса z = 12; коэффициент смещения x = + 0,5; коэффициент уравнительного смещения y = 0,07.

Решение. Делительный диаметр d = 6·12 = 72 мм.

Основной диаметр db = 6·12·cos20° = 67,66 мм.

Диаметр окружности вершин da = 6(12 + 2 + 2·0,5 – 2·0,07) = = 89,16 мм.

Диаметр окружности впадин df = 6(12 – 2,5 + 2·0,5) = 63 мм. Делительная толщина зуба s = 0,5 ·6 + 2·0,5·6·tg20° =

= 11,61 мм.

Шаг зубчатого колеса p = m = ·6 = 18,85 мм. Делительная ширина впадины e = 18,85 – 11,61 = 7,24 мм. Радиус переходной кривой f = 0,4·6 = 2,4 мм.

Выполняем построения в соответствии с вышеизложенными рекомендациямивмасштабе.Графическоерешениезадачипредставлено на рис. 10.11.

Самостоятельнаяработа№ 2 Геометриянулевого зубчатогоколеса

Исходные данные для расчета геометрии содержат модуль m и число зубьев z, а также параметры нормального исходного контура: = 20°; ha = 1; с* = 0,25. Рассчитывают следующие геометрические параметры: делительный диаметр d – формула (10.6), основной диаметр db – формула (10.8), диаметр окружности вершин при отсутствии смещения:

шаг колеса p – формула (10.2), делительную толщину зуба s – формула (10.1), высоту головки зуба ha, ножки зуба hf, полную высоту зуба h:

Геометрические параметры зубчатого колеса показаны на рис.10.12.

133

Рис. 10.12. Геометрия зубчатого колеса

Самостоятельнаяработа№ 3 Геометриянулевогоравносмещенногозацепления

Вравносмещенномзацеплении числозубьев шестерни z1 < 17

идля устранения подрезания ножки зуба требуется выполнить

положительноесмещениешестернискоэффициентомх1,рассчитанным по формуле

х1 = (17 – z1)/17.

Коэффициентсмещенияколесавтакомзацеплениипринимают:

x2 = – x1,

а коэффициенты y = 0 и y = 0. Диаметры вершин:

Диаметры впадин определяют по формуле (10.10), делительное межосевое расстояние – по формуле (10.13), межосевое расстояние aw = a, угол зацепления w = = 20°, коэффициент перекрытия определяют по формуле (10.21), передаточное отношение i12 = – z2 /z1.

134

Самостоятельнаяработа№ 4 Геометрияположительногозацепления

В положительном зацеплении устраняется подрезание зубьев шестерни, улучшаются многие качественные показатели и может быть обеспечено его вписывание в стандартное межосевое расстояние. Делительное межосевое расстояние а – формула (10.13) – меньше заданного стандартного межосевого расстояния aw, которое можнообеспечить при коэффициенте воспринимаемого смещения, определяемом по формуле (10.14). При этом угол зацепления определяют из формулы (10.11):

Коэффициентсуммысмещенийопределяютизформулы(10.11) с использованием тригонометрической функции инволюты (см. прил.Б):

Коэффициент уравнительного смещения y определяют по формуле (10.15), а х разбивают на х1 и х2, используя табл. 10.2.

Таблица 10.2

Рекомендуемые коэффициенты смещения инструмента

Примечание. Буквами обозначены цели смещения: максимальное повыше-

ние

К – контактной прочности; И – изгибной прочности;

З – износостойкости (снижение склонности к заеданию).

135

Пример 10.2. Рассчитать параметры эвольвентного цилин-

дрического положительногозацепления: i12, a, y, w, x , y, x1, x2 по следующим исходным данным: m = 12 мм; z1 = 13; z2 = 47;

aw = 370 мм. Коэффициенты смещения выбрать из условия вписывания в стандартное межосевое расстояние и повышения одного из критериев: изгибная прочность, износостойкость.

Решение. Делительное межосевое расстояние

a = 0,5m(z1 + z2) = 0,5·2·(13 + 47) = 360 мм.

Коэффициентвоспринимаемогосмещения

y aw a 370 360 0,83.

В табл. 10.2 при z1 = 12 и z2 = 42 ближайшая сумма смещений x = x1 + x2 = 0,75 + 0,21 = 0,96 соответствует максимальному повышениюизгибнойпрочности(И).Принимаемтабличноезначение x1 = 0,75, а смещение колеса как разность x2 = x – x1 = = 0,91 –0,75 =0,16.

Коэффициент уравнительногосмещения –формула (10.15):

y = x – y = 0,91 – 0,83 = 0,08.

Основной диаметр шестерни – формула (10.8): db1 = mz1cos = 12·13cos 20° = 146,59 мм.

Диаметр вершин шестерни – формула (10.9):

da1=m(z1+2+2x1 –2 y)=12(13+2+2·0,75–2·0,08) = 196,08 мм.

Проверяем зубья шестерни на заострение. Угол профиля по окружности вершин – формула (10.20):

a1 arccosdb1 arccos146,59 41,62 41 37 . da1 196,08

Толщина зуба шестерни по окружности вершин – формула

(10.19):

136

Заострения не будет, так как [sа] = 0,25m = 0,25·12 = 3 мм. Передаточное отношение i12 = –47/13 = –3,62.

Самостоятельнаяработа№ 5 Выборкоэффициентовсмещенияпоблокирующемуконтуру

Блокирующие контуры, ограниченные линиями, рассчитаннымипоуравнениямэвольвентыдляразличныхсочетанийчисел зубьевколес,позволяютвыбратькоэффициентысмещения,обес-

печивающие проектирование оптимальной по смещению передачи, у которой зубья не будут подрезаны или заострены, а сама передача будет иметь непрерывное зацепление без заклинивания и с высокими качественными характеристиками. Следует помнить, что

–смещение эффективно для шестерни и малоэффективно для колеса;

–изгибная прочность максимально повышается при максимальном смещении, но при условии отсутствия заострения;

–максимальная контактная прочность обеспечивается при максимальной сумме смещений шестерни и колеса, которая приводиткповышениюуглазацепления w имежосевогорассто-

яния aw.

Пример 10.3. Пользуясь блокирующим контуром для зубчатой передачи с числами зубьев z1 и z2, определить смещения рейкиx1 их2,позволяющиеобеспечитькоэффициентперекрытия не менее = 1,2 и толщину головок зубьев шестерни не менее sa1 = 0,25m. Оценить выбранную точкупокритериямизгибной и

контактной прочности. Рассчитать: i12, a, y, aw, x , y, x1, x2.

Исходные данные: m = 6 мм; z1 = 15; z2 = 36.

Решение. Блокирующий контур с z1/z2 = 15/36 в стандарте

(прил. В) отсутствует. Принимаем контур с ближайшими меньшимиz1/z2 =12/31(рис. 10.13).На обоихкоординатныхосях откладываем x = x = 1,2 и соединяем полученные точки прямой, на которой находим решение. Точки на контуре необходимо

137

inv w inv20 2(0,4 0,8) tg20 0,032033; 15 36

w 25 32 25,53 .

Межосевое расстояние – формула (10.12):

aw = 153cos 20°/cos 25,53° = 159,38 мм.

Коэффициентвоспринимаемогосмещения–формула (10.14): y = (159,38 – 153)/6 = 1,06.

138

шается. Принимаем вариант с x1 = 0,6 и x2 = 0,4 из условия максимальной изгибной прочности. Геометрические параметры определяют по формулам, использовавшимся в предыдущих примерах.

Лабораторная работа № 11 Нарезание зубчатых колес червячной фрезой

Цель работы: освоение методики нарезания эвольвентных зубчатых колес модульной червячной фрезой методом огибания; выполнение кинематических и геометрических расчетов зубчатых и червячных передач; измерение контрольных параметров.

Оборудование: лабораторная установка ТММ-СГУПС для нарезанияэвольвентныхзубчатыхколесчервячнойфрезой,штангенциркуль,штангензубомер.

11.1. Краткие теоретические сведения

11.1.1. Общие положения

Зубчатые колеса изготовляют двумя основными способами: копированием и огибанием. Основные положения изложены в лаб. работе № 10, где описано моделирование процесса изготовления зубчатого колеса методом огибания (обкатки) инструментальной рейкой на лабораторной установке ТММ-42. Из многих технологий изготовления наиболее высокопроизводительной является нарезание зубчатых колес методом огибания модульной червячной фрезой.

11.1.2. Кинематические соотношения

Основные сведения по кинематике зубчатой передачи изложены в лаб. работе № 7. Передаточное отношение зубчатой передачи:

где z2 – число зубьев ведомого колеса, которое в индексе i стоит на втором месте; z1 – число зубьев ведущего колеса; в червячной передаче z1 – число заходов червяка.

Общее передаточное отношение последовательно расположенных зубчатых передач равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней:

140