755

где

iI.II z2 z1; iI.II z2 z1; iII.III z3z2.1; iII.III z3z2/2 ; iII.III z3 z2.3 .

,

Рис. 7.3. Коробка скоростей

7.1.4. Планетарные механизмы

Зубчато-рычажные механизмы, к которым относятся планетарные, дифференциальные и др., в отличие от простых зубчатых, имеют подвижные оси. В планетарных механизмах одно из зубчатых колес неподвижно в отличие от дифференциальных, где все колеса вращаются. Одна из схем планетарного механизма представлена на рис. 7.4 (редуктор Джеймса). Колеса 1 и 3 называются центральными, из них колесо 1 – солнечное, колесо 3 (неподвижное) – корончатое (опорное). Звено 2 – сателлит (спутник), оно совершает сложное движение. Рычажное звено h

81

– водило. Передаточное отношение от солнечного колеса 1

к водилу h при закрепленном корончатом колесе 3 определяют поформулеВиллиса:

где i13h — передаточное отношение от колеса 1 к колесу 3 при остановленномводилеhиосвобожденномколесе3(обращенный механизм).

Рис. 7.4. Редуктор Джеймса

Обращенный механизм – простой зубчатый двухступенчатый редуктор с паразитным колесом 2. Почти все планетарные механизмы имеют два зацепления. В соответствии с формулой

(7.6)

Передаточное отношение редуктора Джеймса, выраженное через числа зубьев

В редукторе со сдвоенными сателлитами (эпигипоциклический механизм (рис. 7.5)) передаточное отношение

82

Из формул (7.9) и (7.10) следует, что в редукторе Джеймса и эпигипоциклическоммеханизме,имеющихнаибольшеераспространение в машиностроении, солнечное колесо и водило всегда вращаются в одном направлении, так как знак передаточного отношения всегда «плюс».

В редукторе Давида, имеющем внешние (рис. 7.6) либо внутренние зацепления, передаточное отношение от водила h к колесу 1 рассчитывают по формуле

z2z2

а знак передаточного отношения определяется соотношением между числами зубьев колес.

В механизмах класса 3k (рис. 7.7) основными звеньями являются три центральных колеса – 1, 3 и 4. Водило h не является основным звеном и представляет собой конструктивный элемент для поддержания осей сателлитов 2–2. Передаточное отношение механизма может быть рассчитано после его разделенияна двечасти:отцентральногоколеса 1кводилуhиот водила к другому центральному колесу 4 при остановленном корончатом колесе 3:

83

Планетарные механизмы проектируют с несколькими сателлитами (какправило, 3или 4), они входятв зацеплениесодними и теми же центральными колесами. Это делается для уравновешивания сил инерции и разгрузки зубчатых колес механизма. При определении числа степеней свободы зубчатого механизма все добавочные сателлиты (сверх одного) являются пассивными связями и в структурном анализе не учитываются.

7.1.5. Условия синтеза планетарного механизма

Числа зубьев механизма рассчитывают с учетом условий кинематики – формулы (7.9)–(7.12), соосности, сборки, соседства и правильности внутреннего зацепления (отсутствия в нем интерференции).

Условие соосности предполагает равенство межосевых рас-

стояний между сателлитом и обоими центральными колесами:

В редукторе Джеймса (см. рис. 7.4) это условие записывают так:

r1 r2 r3 r2 или z1 z2 z3 z2. (7.14)

Для эпигипоциклического механизма (см. рис. 7.5):

84

Необходимость выполнения условия сборки вызывается наличием в планетарном механизме нескольких сателлитов. Если одинизсателлитовможнобезтрудаввестимеждуцентральными колесами, то другие могут быть введены в зацепление только привыполненииусловиясборки,иначепроизойдетинтерферен-

ция зубьев сателлитов с центральными колесами, т.е. зуб одного из сателлитов попадет на зуб, а не во впадину центрального колеса (рис. 7.8) и сборка редуктора окажется невозможной. Условие сборки с симметрией зон зацепления записывают следующим образом:

z1i13h 1 ncn , (7.16) nc

где nс — число сателлитов; n — целое число поворотов водила (n = 0; 1; 2 и т.д.); – любое целое число.

Рис. 7.8. Иллюстрация невыполнения условия сборки

Частное решение условия (7.16) для редуктора Джеймса:

Условие соседства определяет отсутствие касания соседних сателлитов вершинами зубьев (рис. 7.9), т.е. интерферен-

цию между соседними сателлитами. Для схемы, приведенной на рис. 7.4, это условие имеет вид:

85

Рис. 7.9. Интерференция между соседними сателлитами

Для редуктора Джеймса достаточно условия (7.18). Во внутреннем зацеплении проверяется условие его правильности (отсутствия интерференции) по табл. 7.1.

7.1.6. Подбор чисел зубьев эпигипоциклического механизма

Решая совместно уравнения (7.10), (7.15) и (7.16), получают расчетныезависимостидляподборачиселзубьевэпигипоциклического механизма (см. рис. 7.5). Принимают отношения чисел зубьев:

Формула (7.10) для определения передаточного отношения

86

(7.24)

Из условия размещения хотя бы двух сателлитов определяютсяграницыкоэффициентаx:

На основании формул (7.21)–(7.23)составлена пропорция:

Введя в пропорцию (7.26) условие сборки (7.16) и умножая каждыйчлен пропорцииначислосателлитовnc,получаютобщее

где р — постоянный коэффициент.

При заданном i13h коэффициент р следует назначать так, чтобы обеспечить целые числа зубьев с наименьшими габаритами редуктора и соблюдениемусловий кинематики (7.10), соосности

(7.15), сборки (7.16), соседства (7.18), (7.19), а также z > zmin

(zmin =17),исключающегоподрезаниезубаукорняпринарезании колес.

Изформул (7.28)следует, чтодляполученияположительного z3 передаточныеотношениянужноприниматьисходя изусловия i13h > 1. Коэффициенты х и у, представляющие собой отношения чисел зубьев, т.е. целых положительных величин, также заведомо положительные числа.

87

Пример 7.1. Подобрать числа зубьев планетарного редуктора с внешним и внутренним зацеплениями (см. рис. 7.5) при передаточном отношении i13h = 9 и числе сателлитов nc =3.

Решение. Определим границы коэффициента х по формуле

(7.25):

7

Примем х = 8 . Найдем у по формуле (7.24):

Если принять p = 5, то число зубьев z1 =3·5 = 15, что меньше допустимого по условию неподрезания. При p = 10 z1 =3·10 = 30, чтоприведеткбольшим габаритампередачи. Всевыражения

содержат сомножитель 3, поэтому примем дробное p 20 , тог- 3

да z1 = 3·20/3 = 20, z2 = 48·20/(3·5) = 64; z2 = 42·20/(3·5) = 56; z3 = 21·20/3 = 140; = 9·20(1 +3n)/3 = 60(1 +3n). Число зубьев наименьшегоколеса1близкокминимальнодопустимому(zmin = 17).

Выполняем проверки:

зацепления не будет (см. табл. 7.1); б) условие кинематики – формула (7.10):

i13h 1 64 140 9; 20 56

в) условие соосности – формула (7.15): 20 + 64 = 140 –56; 84 = 84;

г) условия соседства – формулы (7.18) и (7.19):

88

(20 + 64)sin( /3) – 64 = 8,75 > 2; (140 –56)sin( /3) – 56 = 16,7 > 2;

д) условие сборки — формула (7.28):

= 60(1 + 3n),

равно целому числу при любом п.

Все условия выполнены. Числа зубьев подобраны верно.

7.1.7. Подбор чисел зубьев редуктора Джеймса

Числа зубьев для редуктора Джеймса (см. рис. 7.4) определяют из следующей пропорции [2]:

Пример 7.2. Подобрать числа зубьев редуктора Джеймса

(см. рис. 7.4) при передаточном отношении i13h = 7 и числе сателлитов nc =3.

Решение. Числа зубьев определяем из пропорции (7.29), умножая каждый ее член на постоянный для всех чисел зубьев коэффициент:

z1 3p; z2 37 2 p 7,5p; 2

z3 3 7 1 p 18p; 7p 1 4n .

Принимаем р = 6, что обеспечивает z1 > 17 и z2 – целое:

z1 = 3·6 = 18; z2 = 7,5·6 = 45; z3 = 18·6 = 108; = 7·6(1 + 4n) =

=42 (1 + 4n).

Проверки:

а) при z2 = 45 и z3 = 108 интерференции нет (см. табл. 7.1);

б) передаточное отношение i13h 1 108 7; 18

в) условие соосности: 18 + 45 = 108 – 45; 63 = 63;

г) условие соседства: (18 + 45) sin 3 – 45 = 18,9 > 2 .

д) условие сборки: равноцеломучислупри любом n(выполняется).

Все условия выполнены.

89

7.2.Порядок выполнения работы

1.Вычертить кинематическую схему заданной модели зубчатого редуктора либо коробки скоростей по ГОСТ 2703.

2.Сосчитать числа зубьев колес, определить передаточное отношение каждой ступени и общее передаточное отношение. Длякоробки скоростей, крометого, построитьлучевуюдиаграмму.

3.Вычертить кинематическую схему заданной модели планетарного механизма, сосчитать числа зубьев колес и определить передаточное отношение.

4.По заданным схеме и исходным данным (табл. 7.2) подобрать числа зубьев планетарного редуктора из пропорций (см. примеры 7.1 и 7.2) с проверкой условий синтеза.

5.Рассчитать числа зубьев планетарного механизма на ЭВМ

ивыполнитьпроверки.

7.3.Компьютерныерасчеты

Для определения чисел зубьев планетарных механизмов используют программу ТМ12-7 в системе GWBASIC. Для этого в папке «ТММ» активизируют файл gwbasic.exe (вход в систему). ФункциональнойклавишейF3(LOAD)вызываютрабочийфайл: на экране высвечивается LOAD и студенту необходимо добавить без пробела ТМ12-7 (вызов файла), ENTER. Запуск программы осуществляют нажатием на клавишу F2 (RUN).

90