755

нейные скорости и ускорения точек B1, B2, B3, D и S3, угловую скорость и ускорение звена 3.

Решение 1. Строим план положений (рис. 3.8, а) в масштабе, опреде-

ляемом по размерам кулисы. По заданным размерам на листе формата А4 следует принимать СD = 200 мм. Масштаб плана положений l=СD / lCD=100/0,5=200мм/мм.Вданномпособии принят l = 100 мм/мм. Длины отрезков на плане положений:

AС = lAС l = 0,3·100 = 30 мм; AВ = lAВ l = 0,1·100 = 10 мм; CD = 0,5·100 = 50 мм; CS3 = 0,5·50 = 25 мм.

Откладываем отрезок AB = 10 мм в положении 10 ( 1 = 150°, см. рис. 3.8, а). Точку C размещаем на расстоянии AC = 30 мм от точки A. Проводим направление оси кулисы от точки C через точку B, откладывая CD = 50 мм. Из построения находим

CB3 = 35,5 мм. Координата точки B3lCS3 = 35,5/100 = 0,355 м. На звене 3 отмечаем положение центра масс S3, откладывая отре-

зок CS3 = 0,5CD = 0,5 · 50 = 25 мм.

2. Для построения плана скоростей составляем систему векторныхуравнений:

41

Рис. 3.8. Планы скоростей и ускорений кривошипно-кулисного механизма

Линейная скорость vB1 = vB2 = 15 · 0,1 = 1,5 м/с. Масштаб плана скоростей = pb1/vB1 = 37,5/1,5= 25мм/(м·с–1). Из полюса p проводим вектор pb1 = 37,5 мм перпендикулярно AB в сторону вращения (см. рис. 3.8, б). Из его конца проводим направление vB3B2 параллельно звену CD. Из полюса p (так как vC = 0) проводим направление vB3C перпендикулярно CD до пересечения с

42

направлением vB3B2. В искомую точку b3 направляем стрелки искомых векторов. Полученные длины отрезков:

pd= pb3CD/B3C=25 · 50/35,5 =35,2мм, ps3=0,5 · 35,2 =17,6мм.

Точку d получаем на продолжении pb3, точку s3 –посередине pd. Линейные скорости из плана скоростей:

vB3 = pb3/ = 25/25 = 1 м/с; vD = 35,7/25 = 1,41 м/с;

Направление 3 – по часовой стрелке (см. рис. 3.8, г).

3. Система векторных уравнений диады 2–3 для построения плана ускорений:

тельные, направлены к центрам вращения соответственно А и С. Так, например, модули векторов, известных по величине и направлению:

aB1 = aB2 = 12lAB = 152 · 0,1 = 22,5 м/с2; aBn3C vB23C /lB3C = 12/0,355 = 2,82 м/с2.

Направление кориолисова ускорения получаем поворотом вектора относительной скорости vB3B2 на 90° в сторону

Правило 10. Направление вектора кориолисова ускорения получают поворотом вектора относительной скорости на 90° в сторону вращения (перпендикулярно кулисе).

Масштаб плана ускорений:

a = b1/vB1 = 45/22,5 = 2 мм/(м·с–2).

43

Длиныотрезков на планеускорений:

b1k =aBk3B2 a =6,32 · 2= 12,5мм; n1 =aBn3C a =2,82 · 2 = 5,5 мм.

Изполюсапланаускорений (см.рис.3.8,в)проводимвекторb1 = 45 мм параллельно AB к точке A. Из егоконца перпендикулярно BC откладываем отрезок, изображающий кориолисово ускорениеb1k=12,5мм,изконцакоторогопроводимнаправление относительного ускорения параллельно звену CD. Решая второе уравнение системы, из полюса откладываем отрезок n = 5,5 мм параллельнозвену CDкцентру вращенияC. Изконца отрезка n проводим направление, перпендикулярное звену CD, до пересе-

чения с направлением aBr 3B2 в точке b3. Полученные длины отрезков:

b3 = 21,5 мм; nb3 = 20,5 мм.

Точки dи s3 находимиз пропорций:

b = b3CD/B3C = 21,5 · 50/35,5 = 30,25 мм;s3 = 0,5 · 30,25 = 15 мм.

Линейныеускорения:

aВЗ = b3/ a = 21,5/2 = 10,45 м/с2; aВЗСt = nb3/ a = 20,5/2 = 10,25 м/с2; aD = d / a = 30,25/2 = 15,13 м/с2; aS3 = s3/ a = 15/2 = 7,5 м/с2.

Угловое ускорение кулисы:

3 aВЗСt lВЗС = 10,25/0,355 = – 28,87 с-2.

Направление 3 – по часовой стрелке (см. рис. 3.8, г). Исходные данные для кинематического анализа приведены в

табл. 3.3.

Таблица 3.3

Исходные данные кривошипно-кулисного механизма

44

3.4.2. Компьютерные расчеты

Для определения кинематических параметров кривошипнокулисного механизма используют программу ТМ25 в системе GWBASIC. Для этого в папке «ТММ» активизируют файл gwbasic.exe (вход в систему). Функциональной клавишей F3 (LOAD)вызываютрабочийфайл:наэкраневысвечиваетсяLOAD и студенту необходимо добавить без пробела ТМ25 (вызов файла), ENTER. Запуск программы осуществляют нажатием на клавишу F2 (RUN).

Алгоритм расчета приведен в пособии [2]. Образец распечатки компьютерных данных по исходным данным рассмотренного примера приведен на рис. 3.9.

ПРОГРАММА ТМ25. РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КРИВОШИПНО-КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА

ИСXОДНЫЕ ДАННЫЕ: ДЛИНЫ - L1 = .1 М, L3 = .5 М, L4 = .3 М, Lсs3 = .25 м, W1 = -15 рад/с.,

НАЧАЛЬНЫЙ УГОЛ = 30 град, ШАГ = 360 град.

УГОЛ МЕЖДУ ОСЯМИ ТИПОВОЙ СХЕМЫ И ЗАДАННОЙ = 0 град.

СКОРОСТЬ ТОЧКИ В = 1,5 м/с, УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ В = 22,5 м/с^2.

УГЛОВЫЕ И ЛИНЕЙНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КУЛИСЫ

Рис. 3.9. Распечатка компьютерных данных расчета кинематических параметров кривошипно-кулисного механизма

3.5.Порядок выполнения работы

1.По заданной преподавателем модели одного из рычажных механизмов вычертить кинематическую схему без учета масштаба, измерить и записать размеры звеньев.

45

2.Выполнитьструктурныйанализ:определитьчислостепеней свободы, отсоединить группы Ассура и записать формулу строения механизма.

3.Для заданной модели механизма выписать исходные данные из табл. 3.3, 3.4 или 3.5 в зависимости от схемы заданного рычажного механизма.

4.Построитьпланположений.Обозначитьзвеньяикинематические пары. Привести названия звеньев механизма.

5.Построить план скоростей. Определитьлинейныескорости точек механизма и центров масс, угловую скорость кулисы.

6.Построить план ускорений. Определить линейные ускорения точек механизма и центров масс, угловое ускорениекулисы.

7.Выполнить на ЭВМ расчеты кинематических параметров для заданного положения кривошипа. Сделать вывод о соответствии результатовграфического и аналитическогометодов. Распечатку приложить к журналу лабораторных работ.

Вопросыкзащитеработы

1.Перечислите цели кинематического анализа.

2.Назовите звенья заданного рычажного механизма.

3.Что такое план положений?

4.Как Вы строили план положений?

5.Как определяют масштаб?

6.Как определяют длину отрезка, наносимого на план?

7.Как определяют физическую величину по плану?

8.Что такое план скоростей?

9.КакуюрольвкинематическоманализеиграетгруппаАссура?

10.Как определяется абсолютная скорость по теореме сложения скоростей?

11.В чем заключается свойство подобия планов?

12.Какопределяютлинейныескорости повеличинеинаправлению?

13.Как определяют угловые скорости по величине и направлению?

14.Как определяют нормальные ускорения по величине и направлению?

15.Какопределяют угловыеускоренияповеличине и направлению?

46

16. Как определяют кориолисово ускорение по величине и направлению?

Лабораторная работа№4

КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Цель работы: определение реакций в кинематических парах, мощностей и механическогоКПДвкривошипно-коромысловом, кривошипно-ползунномикривошипно-кулисноммеханизмах.

Оборудование: модели механизмов, измерительные инструменты, распечатки кинематических параметров, ЭВМ.

4.1. Краткие теоретические сведения

Кинетостатический анализ заключается в определении реакций в кинематических парах, мощностей и механического КПД. Полученные результаты позволят рассчитать звенья механизма на прочность, жесткость и износостойкость.

Кинетостатический анализ имеет также название «силовой расчет».Егоосновныепринципы:

1) использование принципа Даламбера, когда к силам, действующим на звенья механизма, условно находящимся в равно-

весии, добавляют силы инерции и моменты сил инерции; 2) использование кинематических цепей, названных группа-

ми Ассура (диадами), которые являются кинетостатически определимыми.

Задаваемые силы сопротивления Fс или моменты сил сопротивления Мс всегда направлены против движения выход-

ного звена (против скорости vползуна либо угловой скорости коромысла или кулисы). Силу инерции Fи, вводимую попринципу Даламбера, прикладывают на схеме против направления ускорения центра масс:

Направления векторов as берут из планов ускорений или из распечаток. В последнем случае приводятся модули и углы расположения векторов, отсчитанные от положительного на-

правления оси х против часовой стрелки. Момент сил инер-

ции Ми, Н·м, равен:

47

Он направлен против вектора углового ускорения. Вес звень-

ев имеет постоянное направление –вертикально вниз; его мо-

где g –ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с2 (можно принимать g = 10).

СилысопротивленияFc,тяжестиG,инерцииFи имоментысил инерции Ми являются заданными, реакции в кинематических парах R и уравновешивающий момент Му являются искомыми параметрами. Примеры выполнения силовых расчетов рычажных механизмов приведены ниже.

4.2.Кривошипно-коромысловыймеханизм

4.2.1.Графоаналитический метод кинетостатического анализа кривошипно-коромыслового механизма

Пример силового расчета кривошипно-коромыслового механизма (см. рис. 3.1)проиллюстрирован на рис. 4.1–4.4. Дляпримера приняты следующие исходные данные:

–из задания на кинематический анализ (см. лаб. работу

№3):угловая скорость кривошипа 1 = 150 с–1, длинызвеньев: lAB = 0,1 м;lBC =0,2м;lCD =0,3м;lAD =0,35м;координатыцентров

масс: lBS2 = 0,4lBC = 0,08 м; lDS3 = 0,3lCD = 0,09 м; угловая координата кривошипа 1 = 60°;

– результаты кинематического анализа (из распечаток к лаб. работе № 3): абсолютные скорости:vВ = 15 м/с; vC = 2,29 м/с; vS2 = 9,41 м/с; vS3 = 0,69 м/с; угловые скорости: 2 = – 71,08 с–1;3 = 7,64 с–1; абсолютные ускорения: aB = 2250 м/с2; aC =

=3356,86 м/с2; aS2 = 2634,53 м/с2; aS3 = 1007,06 м/с2; угловые ускорения: 2 = 6115,53 с–2; 3 = 11189,37с–2;

–исходные данные силового расчета: массы звеньев: m1=

=3 кг;m2 = 2кг;m3 = 5кг;моментыинерциизвеньев:IS2=0,007 кг·м2; IS3 = 0,04 кг·м2; момент силы сопротивления Мc = 1030 Н·м (прикладыватьпротив направленияугловой скорости 3).

Определить: реакции в кинематических парах R01, R12, R23, R03;уравнивающиймоментMу;мгновеннуюмощностьимеханический коэффициент полезного действия (КПД).

48

Решение. Следует заметить, что при выполнении кинетостатического анализа плоских рычажных механизмов необходимо учитывать ряд правил.

Правило 1. Момент силсопротивления прикладывается против направления угловой скорости звена.

1.Составление расчетной схемы диады 2–3. Диада 2–3 является кинетостатически определимой. Это означает, что нетолько для любого звена, но и для диады можноиспользовать уравнения равновесия (кинетостатики). Принцип кинетостатической определимости предполагает равенство числа неизвес-

тных и числа уравнений равновесия. В диаде 2–3 искомыми являютсяреакцииR12,R23 иR03вовращательныхкинематических парах. Они появляются после отсоединения соседних звеньев друг от друга.

Реакция во вращательной паре, как и в любой цилиндрической и сферической паре, неизвестна по величине и направле-

нию. Для решения задачи графоаналитическим методом ее раскладываем по двум направлениям: вдоль звена располагаем нормальнуюсоставляющую,ейперпендикулярно–тангенциаль-

ную. Так, в точке В диады прикладываем составляющие R12t и

R12n , в точке D – R03t и R03n (рис. 4.1), причем их направления принимаем произвольно, а истинное направление определяем аналитическим и графическим методами. Индексы реакции R12 обозначают реактивное воздействие (реакцию) на звено 2 со стороны звена 1.

Вес G прикладываем в центрах масс S звеньев всегда вертикально вниз. Силы инерции Fи – также в центрах масс против направления векторов линейных ускорений aS. Моменты сил инерции Ми– против направления угловых ускорений . Момент силсопротивленияМc–противнаправленияугловойскорости 3.

2.Дополнительныеисходныеданные:

–вес звеньев (направлен вертикально вниз):

G1 = m1g = 3·9,81 = 29 Н; G2 = 2·9,81 = 20 Н; G3 = 5·9,81 = 49 Н;

– модули сил инерции звеньев (на схеме направлять против направления векторов ускорений центров масс звеньев):

Fи2 = m2aS2 = 2·2634,53 = 5269 Н; Fи3 = 5·1007,06 = 5035 Н;

49

Рис. 4.1. Диада 2–3

– модули моментов сил инерции звеньев (на схеме направ-

лятьпротивнаправленияугловыхускорений):

Ми2 = IS2 2 = 0,07·6115,53 = 428,1 Н· м;

Ми3 = IS2 2 = 0,04·11189,37 = 447,6 Н· м.

Правило 2. Сила инерции прикладывается против направления ускорения центра масс звена.

Правило 3. Момент сил инерции прикладывается против направления углового ускорения звена.

В качестве расчетной схемы силового расчета используют план положений диады в масштабе l с нанесенными на него силами и моментами. Проводя линии действия сил G и Fи, опускают на них из точки С перпендикуляры, длины которых hi являются плечами сил. Длины отрезков на схеме рис. 4.1 в

масштабе l = 200 мм/м: ВС = 40 мм; СD = 60 мм; ВS2 = 16 мм;

DS3 = 18 мм; h1 = 15 мм; h2 = 3 мм; h3 = 25 мм; h4 = 42 мм.

3. Аналитическое моментное уравнение относительно точки С для звена 2:

Мc(2) 0; R12t BC G2h1 Fи2h2 Ми2 l 0. (4.4)

Правило 4. В соответствии с принципом Даламбера в аналитическое уравнение включаются силы инерции и моменты сил инерции.

50