755

Правило 5. Знаки моментов принимать: плюс – при направлении против часовой стрелки, минус – по часовой стрелке.

Из уравнения (4.4) находим составляющую R12t :

R12t G2h1 Fи2h2 Ми2 l / BC

=(20·15 + 5269·3 – 428,1·200)/40 = –1738 Н.

Вданном примере фактическое направление составляющей

реакции R12t противоположноизображенному на схеме.

4.Аналитическое моментное уравнение относительно точки

Сдля звена 3:

МC(3) 0; R03t CD G3h3 Fи3h4 (Ми3 MC ) l 0. (4.5)

Из уравнения (4.5) находим составляющую R03t :

R03t G3h3 Fи3h4 Ми3 MC l /CD

=(49·25 –5035·42 + (447,6 + 1030)·200)/60 = 1421 Н.

5.Векторное уравнение для диады 2–3 с двумя искомыми

векторами R03n и R12n , известными по направлению, следует записывать по трем правилам.

Правило 6. При составлении векторного уравнения вначале записывают векторы, известные по величине и направлению; векторы, известные только по направлению, ставят в конец уравнения.

Правило 7. Последовательно записывают векторы сил, действующих на звенья: вначале на одно звено, затем на другое.

Правило 8. Нормальные и тангенциальные составляющие реакций располагают рядом.

Для выбора масштаба плана сил рекомендуется под уравнениемподписатьмодулисил.Вданномпримереполучаемвекторноеуравнение:

1738 20 5269 49 5035 1421

Вуравнении (4.6)отсутствуют моментысил; они присутству-

ют неявно в виде реакций R12t и R03t , которые определены из

51

формул (4.4) и (4.5), содержащих моменты сил. Масштаб плана сил определяем по наибольшему вектору:

Отрезки G2 и G3 меньше2мм,ихнапланесилнепоказываем. План сил диады 2–3 (рис. 4.2) строим по уравнению (4.6).

Проводим первый отрезок R12t длиной 12 мм в направлении, противоположном изображенному на рис. 4.1, так как из момен-

тного уравнения получена отрицательная величина R12t . Из его

конца проводим отрезок Fи2 = 37 мм, далееотрезки Fи3 = 35 мм и R03t = 10 мм. Из конца отрезка R03t проводим ему перпендику-

лярное направление R03n , а из начала R12t – перпендикулярное направление R12n до его пересечения с направлением R03n .

Рис. 4.2. План сил диады 2–3

52

Векторный многоугольник в соответствии с уравнением (4.6) должен быть замкнутым, так как правая часть уравнения равна нулю. Это означает, что на плане сил стрелки векторов должны следовать друг за другом. Полные реакции определя-

ют геометрическим суммированием в виде векторов, проведенных из начала первого вектора Rn в конец второго Rt . Из построений находим модули векторов:

R12 R12 F = 93/0,007 = 13286 Н;

R03 R03 F = 37/0,007 = 5286 Н.

Направлениявекторовопределяютизплана сил(см. рис. 4.2).

Правило 9. Расчетную схему и план сил изображают на одном листе во избежание искажений при переносе линий.

6. Векторное уравнение для звена 2 содержит искомую реакцию R32 во внутренней кинематической паре диады:

вектор в начало отрезка R12 . Искомая реакция

R32 R32 F = 57/0,007 = 8143 Н.

Векторноеуравнениедляопределенияреакциивовнутренней кинематической паре может быть составлено также для звена 3 с определением противодействующей реакции R23, равной по модулю R32, нопротивоположнонаправленной (см. рис. 4.2).

7. Силовой расчет начального механизма I класса. Момент сил полезногосопротивления Мс, весзвеньев, силы и

моменты сил инерции через реакции в кинематических парах R передаются на начальное звено. На него также действует вес G1. Силаинерции Fи1=0, таккакaS1=0;моментсилинерции Mи1=0, так как 1 = 0.

Под действием всех сил начальный механизм не находится в равновесии, а вращается с угловой скоростью 1. Для уравновешивания начального звена вводят уравновешивающий момент Му, что соответствует остановке начального звена. Момент Му определяютиз уравнения моментов относительноточки

53

Реакции, рассчитанныедлязаданного положения, могут оказаться не самыми большими, а радиусы шарниров могут быть заниженными. Для получения реальных радиусов их следует принимать в зависимости от длин звеньев:

r01 = 0,3lAB; r12 = 0,2lAB; r23 = 0,075lBС; r03 = 0,15lCD.

r01 = 0,3lAB = 0,3·0,1 = 0,03 м; r12 = 0,2·0,1 = 0,02 м; (4.15) r23 = 0,075·0,2 = 0,015 м; r03 = 0,15·0,3 = 0,045 м.

10. Относительные угловые скорости:

54

11. Мощность сил трения:

Pт = R01 fв 01r01 + R12 fв 12 r12 + R23 fв 23 r23 + R03 fв 23 r03 =

=13286·0,08·150·0,03+13286·0,08·221,08·0,02+

+5286·0,08·7,64·0,045 = 10397 Вт = 10,4 кВт.

Вформуле (4.17):

f – коэффициент трения скольжения; рекомендуется принимать fв = 0,08 во вращательных кинематических парах; fп = 0,1 в

55

4.2.2. Компьютерные расчеты

Дляопределения силовыхпараметров кривошипно-коромыс- лового механизма используют программу ТМ13 в системе GWBASIC. Для этого в папке «ТММ» активизируют файл gwbasic.exe (вход в систему). Функциональной клавишей F3 (LOAD)вызываютрабочийфайл:наэкраневысвечиваетсяLOAD и студенту необходимо добавить без пробела ТМ13 (вызов файла), ENTER. Запуск программы осуществляют нажатием на клавишу F2 (RUN). Вначале студент повторяет кинематический анализ, создавая базу данных, затем в режиме «Кинетостатический анализ» выполняет силовой расчет.

4.3.Кривошипно-ползунныймеханизм

4.3.1.Графоаналитический метод кинетостатического анализа кривошипно-ползунного механизма

Примерысиловогорасчетакривошипно-ползунногомеханиз- ма (см. рис. 3.4)проиллюстрированына рис. 4.5–4.8.Дляприме- ра приняты следующие исходные данные:

–из задания на кинематический анализ (см. лаб. работу

№3): угловая скорость кривошипа 1 = 215 с–1, длины звеньев: lAB = 0,08 м; lBC = 0,3 м; координата центра масс lBS2 = 0,09 м; угловая координата кривошипа 1 = 30°;

–результаты кинематического анализа (из распечаток к

лаб. работе№ 3):абсолютные скорости:vВ =17,2 м/с; vC = 10,6 м/с;

vS2 = 13,91 м/с; угловая скорость 2 = –50,1 с-1; абсолютные ускорения: aB = 3698м/с2; aC =3713 м/с2;aS2=3597 м/с2; угловое ускорение 2 = 5881 с-2;

исходные данные силового расчета: массы звеньев: m1 = 38 кг; m2 = 3,1 кг; m3 = 2,2 кг; момент инерции шатуна IS2 = = 0,028 кг · м2; сила сопротивления Fс = 8000 Н.

Рис. 4.5. Диада 2–3

56

Определить: реакции в кинематических парах R01, R12, R23, R03;уравнивающиймоментМу;мгновеннуюмощностьимеханический коэффициент полезного действия (КПД).

Рис. 4.6. План сил диады 2–3

Правило 10. Сила сопротивления прикладывается против направления скорости центра масс звена.

Решение

1.Вес звеньев (всегда направлен вертикально вниз) – форму-

ла (4.3):

G1 = m1g = 38·9,81 = 373 Н; G2 = 3,1·9,81 = 30 Н; G3 = 2,2·9,81 = 22 Н.

2.Модули сил инерции звеньев (направлены против векторов ускорений центров масс звеньев) – формула (4.1):

Fи2 = m2 aS2 = 3,1·3597 = 11151 Н; Fи3 = 2,2·3713 = 8169 Н. 3. Модуль момента сил инерции шатуна (направлен против

углового ускорения 2) – формула (4.2):

Ми2 = IS2 2 = 0,028·5881 = 165 Н· м.

4. Составляем расчетную схему (см. рис. 4.5). Прикладыва-

ем в точке В искомые реакции R12n и R12t , в точке S2 – известные силы G2 и Fи2, в точке С – известные силы FС, Fи3, G3 и искомую

57

реакцию R03, на звене 2 – момент Ми2. Длины отрезков в масш-

табе l = ВС / lBC = 72/0,3 = 240 мм/м: ВС = 72 мм; h1 = 25 мм; h2 = 50 мм.

5.Составляем уравнение моментов относительно точки С

—формула, аналогичная (4.4), из которой находим искомую реакцию:

R12t Fи2h1 G2h2 Ми2 l /BC

= (–11151·25 + 30,4·50 – 165·240)/72 = – 4401 Н.

Направлениереакциипротивоположноизображенномунарис. 4.5, так как получен результат со знаком «минус».

6. Масштаб плана сил – формула, аналогичная (4.7):

F = Fс Fс = 40/8000 = 0,005мм/Н.

7. Длины отрезков, изображающих известные векторы, – формула(4.8):

R12t R12t F = 4401·0,005 = 22 мм;

G2 = 30,4·0,005 = 0,2 мм; G3 = 21,6·0,005 = 0,1 мм;

Fи2 = 11151·0,005 = 56 мм; Fи3 = 8169·0,005 = 41 мм.

Отрезки G2 и G3 малы и на плане сил не будут показаны. 8. Построение плана сил диады 2–3 – в соответствии с

векторным уравнением:

направлениюскоростиvC.Изконцаотрезка Fс проводимперпен-

Модули векторов:

R03 = 22/0,005 = 4400 Н; R12 = 130/0,005 = 26000 Н.

58

9. Из векторного уравнения звена 2 – формула (4.9) – на плане сил находим R32 путем соединения конца вектора Fи2 с

началом вектора R12 . Длина отрезка R32 = 84 мм. Модуль реак-

ции R32 =84/0,005 =16800Н.

10.Уравновешивающий момент находим по формуле (4.11)

из схемы на рис. 4.7. Отрезок АВ = lAB l = 0,08·240 = 19,2 мм. РеакциюR21прикладываемвточкеBпротивоположноR12.Плечо h = 9,6 мм.

Му = R21h/ l = 26000·9,6/240 = 1040 Н· м.

11.Реакцию R01 определяем из векторного многоугольника (рис. 4.8) по формуле (4.12). Длины отрезков в масштабе

F = 0,004мм/Н:

R21 = 26000·0,004 = 104 мм; G1 = 373·0,004 = 1,5 мм.

Искомыйотрезок R01 =104мм.МодульреакцииR01 =26000 Н.

12.Мощность сил сопротивления – формула (4.13):

Pпс = My 1 = 1040·215 = 223600 Вт = 223,6 кВт.

13.Радиусы шарниров – формула (4.14):

r01 0,125R01 0,12526000 20,1мм;

r12 0,12526000 20,1мм; r23 0,12516800 16,2мм.

Реакции, рассчитанные для заданного положения, могут оказаться не самыми большими, а радиусы шарниров могут быть заниженными. Для получения реальных радиусов их следует принимать в зависимости от длин звеньев:

r01 = 0,3lAB; r12 = 0,2lAB; r23 = 0,075lBС.

r01 = 0,3lAB = 0,3·0,08 = 0,024 м; r12 = 0,2·0,08 = 0,016 м; r23 = 0,075·0,3 = 0,0225 м.

Принимаем r01 = 0,024 м; r12 = 0,02 м; r23 =0,0225 м.

14. Относительные угловые скорости – формула (4.16):

15. Мощность сил трения:

Pт = R03 fпvС + R01fв 01 r01 + R12fв 12 r12 + R23fп 23 r23 = (4.21)

=4400·0,1·10,6+26000·0,08·215·0,024+

+26000·0,08·205,1·0,02+

+16800·0,08·50,1·0,0225 = 25444Вт = 25,4 кВт.

59

Дляопределениясиловыхпараметровкривошипно-ползунно- гомеханизмаиспользуютпрограммуТМ14всистемеGWBASIC. Для этого в папке «ТММ» активизируют файл gwbasic.exe (вход в систему). Функциональной клавишей F3 (LOAD) вызывают рабочий файл: на экране высвечивается LOAD и студенту необходимо добавить без пробела ТМ14 (вызов файла), ENTER. Запуск программы осуществляют нажатием на клавишу F2 (RUN). Вначале студент повторяет кинематический анализ, создавая базу данных, затем в режиме «Кинетостатический анализ» выполняет силовой расчет. Алгоритм силового расчета кривошипно-ползунногомеханизмаприведенвпособии[2].

4.4.Кривошипно-кулисныймеханизм (см.рис.3.7)

4.4.1.Графоаналитический метод кинетостатического анализа кривошипно-кулисного механизма

Пример силового расчета кривошипно-кулисного механизма проиллюстрированнарис.4.9–4.14.Дляпримерапринятыследу- ющие исходные данные:

–из задания на кинематический анализ (см. лаб. работу

№3): угловаяскоростькривошипа 1 = – 15 с–1; длины звеньев:

60