755

Формула строения механизма I(1) – II2(2–3) – II3(4–5) –II2(6–7). Заданный механизм – II класса.

2.2.3. Суммирующий механизм (рис. 2.16)

Вычерчиваем кинематическую схему. Составляем таблицу пар и звеньев (табл. 2.4).

Рис. 2.16. Суммирующий механизм

Числоподвижных звеньев механизма n = 4 (показаны сплошнымилиниями),числонизшихпарp1 =4,числовысшихпарp2 = 2. Число степеней свободы W = 3 · 4 – 2 · 4 – 2 = 2. Заменяем высшие пары низшими. Для этого в точках B и E (рис. 2.16) ставимползуны(штриховыми линиями), вцентрах кривизны O1 и O2 цилиндров – шарниры, которые соединяем стержнями с ползунами. Введенные в результате замены звенья 5 и 6 содер-

21

жат по одной вращательной и одной поступательной паре. Составляем таблицу пар и звеньев заменяющего механизма

(табл. 2.5).

Таблица 2.5

Таблица пар и звеньев заменяющего механизма

В заменяющем механизме (рис. 2.16) n = 6 и p1 = 8. Число степеней свободы W = 3 · 6 – 2 · 8 = 2. Структурная эквивалентность соблюдается, так как число степеней свободы оста-

лось прежним. Начинаем отсоединение с наиболее удаленного звена CD. Кинематическая цепь, состоящая из звеньев 2 и 3, не является группой Ассура, так как включает не три, а четыре кинематические пары (B, C, D, E). Поэтому отсоединяем группу Ассура более высокого класса, состоящую из четырех звеньев (2,3,5,6)ишестипар(рис. 2.17).ДаннаягруппаАссураотносится к III классу (звено 2 входит в три пары – B, C и E) и 3-му порядку (свободные пары O1, O2 и D). Остаются два начальных механизма I класса.

Рис. 2.17. Отсоединение групп Ассура

Формула строения заменяющего механизма:

I(1) – III3(5, 2, 3, 6) – I(4).

Заданный механизм – III класса.

22

2.2.4.Механизм с высшими парами

Вкачестве второго примера механизма с высшими парами рассмотрен механизм указателя вертикальной скорости самоле-

та (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Механизм указателя вертикальной скорости самолета

Вычерчиваем кинематическую схему. Механизм состоит из звеньев: 1 – ползун, 2 – шатун, 3 – коромысло, 4 и 5 – зубчатые колеса. Число звеньев механизма n = 5, число низших пар p1 = 6 (A, B, C, D, F, H), числовысших пар p2 = 2 (E, G). Число степеней свободы W = 3 · 5 – 2 · 6 – 2 = 1.

Выполняемзаменувысшихпарнизшими.Вцентрахкривизны O1, O2 и O3 ставим шарниры. В точке Е ставим ползун и соединяем его с шарниром O1, шарниры O2 и O3 соединяем друг с другом дополнительным звеном 6, с шарниром Н – звеном 5 и с шарниром F – элементом звена 4. Заменяющий механизм на рис. 2.18 строим сплошными основными и штрихпунктирными линиями. Его число степеней свободы W = 3 · 7 – 2 · 10 = 1. Структурная эквивалентность выполняется.

Отсоединяем последовательно вначале наиболее удаленную диадуO2O3H(1-говида, рис. 2.19), затемдиады O1EF(3-говида) и BCD (1-го вида). Остается начальный механизм I класса. Формула строения:

I(1) – II1(2, 3) – II3(7, 4) – II1(6, 5).

Механизм относится ко II классу.

23

Рис. 2.19. Отсоединение групп Ассура

2.3.Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться смоделями плоских рычажных механизмов.

2.По заданной модели составить кинематическую схему. Пронумеровать звенья и обозначить кинематические пары буквами. Привести названия всех звеньев.

3.Составить таблицу по образцу табл. 2.2.

4.Определить число степеней свободы механизма по форму-

ле (2.1).

5.Отсоединить группы Ассура. Оставшееся начальное звено (звенья) сопроводить стрелкой, как на рис. 2.7.

6.Составить формулустроения рычажногомеханизма. Определить класс механизма.

7.Вычертить заданную схему механизма с высшими кинема- тическимипарами(см.схемы1–20прил.А).Приналичииролика его удалить и увеличить кулачок.

8.Составить таблицу по образцу табл. 2.4.

9.Рассчитать число степеней свободы механизма по фор-

муле (2.1).

10.Вычертить схему заменяющего механизма.

11.Выполнить действия по пп. 3–6.

Вопросыкзащитеработы

1.В чем заключается структурный анализ?

2.Назовите звенья заданного механизма.

3.В каких случаях используется формула Чебышева?

4.Как Вы понимаете число степеней свободы механизма?

5.Что такое группа Ассура?

6.Как определяется класс группы Ассура?

7.Что такое диада?

24

8.Сколько звеньев и кинематических пар имеет простейшая группа Ассура?

9.Чем отличается высшая кинематическая пара от низшей?

10.Чем отличаются диады 2-го и 3-го видов от диады 1-го

вида?

11.Чем отличаются диады 4-го и 5-го видов от диады 1-го

вида?

12.Как определяется класс механизма?

13.Чем заменяют высшую кинематическую пару?

14.Как выполняют замену высшей кинематической пары низшими?

15.Каквыполняютструктурныйанализприналичии ролика?

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Впособии[2]приведеныэкзаменационныезадачисосхемами механизмов. Часть из них рассмотрена в лаб. работе № 2. В качестве самостоятельной работы предлагается определение числа степеней свободы механизма манипулятора и рычажного механизма сгидроцилиндром.

Самостоятельнаяработа№1 Механизм манипулятора(рис.2.20)

Рис. 2.20. Механизм манипулятора

Вычерчиваем кинематическую схему механизма. Заданная кинематическая цепь – пространственная незамкнутая. Обозначим характерные точки механизма буквами, номера звеньев

–цифрами (стойка обозначается цифрой 0). Составляемтаблицу пар и звеньев (табл. 2.6).

25

В механизме манипулятора число подвижных звеньев n = 6, числоодноподвижныхкинематическихпар(вращательных)p1 = 4, число двухподвижных пар (сферических с пальцем) p2 = 2; число степеней свободы по формуле Малышева W = 6 · 6 – 5 · 4 – 4 · 2 = 8.

Это означает, что для работы механизма необходимо иметь 8 источников движения. Рассчитанную цифру можно получить другим способом: суммируя числа степеней свободы каждой из 6 кинематических пар (две из них – двухподвижные).

Самостоятельнаяработа№2 Гидравлическиймеханизм

Вмеханизмеодноковшовогоэкскаватора(рис. 2.21) число степеней свободы плоской незамкнутой цепи определяем по формуле Чебышева:

W = 3 · 9 – 2 · 12 = 3.

Нетрудно видеть, что рассчитанная цифра соответствует числу гидроцилиндров, являющихся дви-

гателями.

Рис. 2.21. Механизм одноковшового экскаватора

26

Лабораторная работа№3

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Цель работы: изучение схем рычажных механизмов и определениеположений,перемещений,линейныхскоростейиускоренийточекиугловыхскоростейиускоренийзвеньевкривошипно- коромыслового,кривошипно-ползунногоикривошипно-кулисно- го механизмов.

Оборудование: модели механизмов, измерительные инструменты, ЭВМ.

3.1. Краткие теоретические сведения

Любой плоскиймеханизмпоАссуруможетбытьобразован из начального механизма I класса, кинематика которого известна, и присоединенных структурных групп Ассура (cм. лаб. работу № 2), поэтому кинематическое исследование такого механизма сводится к исследованию кинематики групп Ассура. При этом в двухповодковых группах Ассура (диадах), присоединяемых двумя крайними кинематическими парами к известной кинематической цепи, подлежит определению кинематика средней кинематической пары. Таким образом, кинематическое исследование механизмов II класса сводится к исследованию одной точки в каждой группе Ассура, в порядке последовательности их присоединения. Это существенно упрощает кинематический анализ диадных механизмов.

3.2.Кривошипно-коромысловыймеханизм

3.2.1.Графоаналитический метод кинематического анализа кривошипно-коромыслового механизма

Графоаналитический метод заключается в построении планов положений, скоростей и ускорений для определения кинематических параметров. Примеры построенияпланов кри- вошипно-коромыслового механизма (рис. 3.1) приведены на рис. 3.2. Для примера приняты следующие исходные данные: угловаяскоростькривошипа 1=150с–1,длинызвеньев:lAB =0,1 м; lBC = 0,2 м; lCD = 0,3 м; lAD = 0,35 м; координаты центров масс lBS2 = 0,4lBC = 0,08 м; lDS3 = 0,3lCD = 0,09 м, угловая координата кривошипа 1 = 60°.

27

Рис. 3.1. Кривошипно-коромысловый механизм

ОпределитьлинейныескоростииускоренияточекB,C,S2 иS3, угловые скорости и ускорения звеньев 2 и 3.

Решение 1. Построение плана положений. План положений – кине-

матическая схема, выполненная в масштабе. Кривошипно-ко- ромысловый механизм состоит из звеньев: АВ – кривошип, ВС

– шатун, CD – коромысло и AD – стойка. Масштаб любой физической величины, изображаемой на чертеже, равен отношению длины отрезка к физической величине. Масштаб назначают исходя из размеров листа, на котором выполняются построения. Для схемы на рис. 3.2, а в левом крайнем положении кривошипа горизонтальныйгабарит механизма составляет lAB +lАD=0,1+0,35=0,45м. Налистеформата А4максимальный чертежный размер 150…180 мм. Масштаб плана положений:

Масштаб для упрощения последующих расчетов следует принимать округленным, например, 300, 350 или 400 мм/м. В данной работе принят l = 200 мм/м. Длины отрезков на плане положений:

АB = 0,1 l = 0,1 · 200 = 20 мм; BC = 0,2 l = 0,2 · 200 = 40 мм;

BS2 = 0,08 · 200 = 16 мм; DS3 = 0,09 · 200 = 18 мм.

28

Рис. 3.2. Планы скоростей и ускорений кривошипнокоромыслового механизма

Примечание ко всем планам: длины отрезков, изображен-

ных на рис. 3.2 и других рисунках, могут не совпадать с рассчитанными в тексте в связи с масштабированием при издании данного пособия.

29

При построении планов положений следуетруководствоваться рядом правил.

Правило 1. Для нанесения отрезка на план физическую величину умножают на масштаб.

Порядокпостроенияпланаположений:

а) построения начинаем с нанесения элементов стойки,

т.е. неподвижных точек A и D, откладывая по горизонтали отрезок AD;

б)длину отрезка AB= 20ммв заданном положении кривошипа изображаем, вычертив вначале окружность радиуса AB – траекторию точки B, обозначив на ней 12 равноотстоящих положений в соответствии с часовым циферблатом и соединив точки A и B прямой;

в) точку C находим методом засечек на пересечении двух дуг окружностей с радиусами BC и CD.

2. Структурный анализ. Кривошипно-коромысловый механизм состоит из трех подвижных звеньев: AB, BC и CD (число звеньев n = 3), одной стойки AD и четырех одноподвижных кинематических пар в точках A, B, C и D. Число степеней свободы по формуле Чебышева – формула (2.1):

W = 3 · 3 – 2 · 4 = 1.

Отсоединяем диаду 1-го вида 2–3. Остается начальный механизм I класса (звено 1). Формула строения механизма: I(1) – II1(2–3). Следовательно, заданный механизм II класса.

3. Построение плана скоростей. В диаде 2–3 (рис. 3.2, а)

известна кинематика точки В. Это означает, что при заданных угловой скорости 1 и длине кривошипа, совершающего равномерноевращательноедвижение,lAB можноопределитьлинейную скорость vB и линейноеускорениеaB, которыебудут неизменными по модулю в любом положении кривошипа. Также известно, чтопри равномерном вращении угловоеускорениекривошипа

1 = 0. Неизвестна кинематика точки С.

Составляем систему векторных уравнений для определе-

ния скорости искомой точки С графическим методом путем построения плана скоростей диады 2–3 по формулам сложения скоростей:

30