2 семестр / Лекции по физике. Лубенченко

Добавил:

PotapkinBY t.me Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Физика

Файл:

тельного движения молекулы

, получим выражение для внутренней

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.07.2023

Размер:

7.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 4010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Численная оценка

При t = 27°C (T = 300 К) для кислорода (µ = 3,2·10–2 кг/моль):

θ = 4,2·10–21 Дж;

	2				м
v	3 8,31 3 10	2	3	2,6 483	м	.
v	2	10	3	2,6 483		.
кв	2				с
	3,2 10				с

2.3. I начало термодинамики

2.3.1. Внутренняя энергия

Внутренняя энергия термодинамической системы — это сумма следующих составляющих:

1.Кинетическая энергия теплового движения молекул (поступательного, вращательного и колебательного)

2.Потенциальная энергия взаимодействия молекул

3.Потенциальная энергия взаимодействия атомов в молекуле

4.Энергия атомных оболочек

5.Внутриядерная энергия

2.3.2. Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа — кинетическая энергия поступательного и вращательного движения молекул.

Для одноатомного газа с учётом того, что средняя кинетическая энергия поступа-

энергии

U N	ε	3	NkT	3	νN	kT	3	νRT	3 m	RT

		2		2	A		2		2 μ

Число степеней свободы i механической системы — наименьшее число независимых координат, с помощью которых определяется положение системы в пространстве.

Число степеней свободы молекул указано в ТАБЛИЦЕ 10.1.

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: в любой тер-

модинамической системы на одну степень свободы молекулы приходится энергия, в среднем равная kT2 .

Доказательство

Для поступательного движения εпоступ 32kT и

	m	v	2
	m	v
ε	0
ε
поступ		2
		2

m						m	v	2	m	v	2	m	v
						m	v	x	m	v	y	m	v
	v	v	2	v	2	0		x	0		y	0
0	v	v		v
0	2
2	x		y		z		2			2			2
2							2			2			2

ε1 kT2 , ч. т. д.

2 z

3ε1

;

Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий поступа-

тельного и вращательного движения всех молекул газа:

U N

NkT

νNAkT

νRT

RT ,

2 μ

U i mRT .

2 μ

Таблица 10.1

Одноатомная молекула

Двухатомная молекула

Многоатомная молекула



i 3

i 5

i 6

3 степени свободы,

соответствующие

поступательному

движению

+ 2 степени свободы,

+ 3 степени свободы,

соответствующие

вращательному

движению

Внутренняя энергия — функция состояния термо-

динамической системы.

Изменение внутренней энергии при переходе си-

стемы из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму

РИС. 10.3)

U U2 U1 i mR T2 T1

i mR T .

2 μ

Изменение внутренней энергии термодинамиче-

ской системы не зависит от способа перехода си-

Рис. 10.3

стемы из одного состояния в другое, а определя-

ется только начальным и конечным состояниями

системы.

2.3.3. Работа газа

Рис. 10.4

Пусть газ находится под подвижным поршнем под давлением p

(РИС. 10.4). Поршень совершает малое перемещение dl , при этом объём газа изменяется на dV. Газ действует на поршень с силой

F , F = pS, где S — площадь поршня. Найдём работу газа δA при
элементарном расширении:
	δA Fdl Fdl pSdl pdV ,

				δA pdV	.
					.
Работа газа

		2
	A		pdV	.
				.
		1

Графический смысл работы — площадь под графи-	p
ком p(V) (РИС. 10.5).		1
Работа — характеристика не макросостояния тер-		1
Работа — характеристика не макросостояния тер-
модинамической системы, а термодинамического			2
процесса, она зависит от способа перехода из
начального в конечное состояние. Поэтому эле-
ментарная работа не является полным дифферен-	0
циалом какой-либо величины — функции состоя-	0	V1	V2 V

	ния. По этой причине малое приращения работы	Рис. 10.5
	(и других величин, не являющихся полными диф-	Рис. 10.5
	(и других величин, не являющихся полными диф-

ференциалами) принято обозначать буквой δ, а малое приращение температуры, объёма, внутренней энергии и т. п. — знаком дифференциала d.

ПРИМЕР

Работа при изотермическом расширении идеального газа

Идеальный газ расширяется при постоянной температуре от объёма V1 при давлении p1 до объёма V2. Найти работу газа.

Из уравнения состояния идеального газа:

pV const	pV p1V1				,
p V		p V		.
		1	1

		V

График33 этой функции представлен на РИС. 10.6. Вычислим работу:

	V		V		dV		V
	2		2		dV		V
	2		2
A		p V dV		p1V1		p1V1 ln	2	.
A		p V dV		p1V1		p1V1 ln		.

	V		V		V		V
	V		V				1
	1		1

p1 1

p2		2
0	V1	V2 V

Рис. 10.6

33 На графиках термодинамических процессов следует обозначать начальное и конечное состояния и направление процесса.

2.3.4. Количество теплоты. Теплоёмкость

Количество теплоты — характеристика термодинамического процесса — энергия, передаваемая термодинамической системе без совершения работы.

Теплоёмкость системы (тела) — характеристика термодинамической системы и совершаемого ею процесса, равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе для нагревания её на один градус:

	C	δQ
	C	dT
		dT

;

Дж К

Удельная теплоёмкость вещества — теплоёмкость вещества единичной массы:

	c	δQ
	c	mdT
		mdT

;

		Дж
		кг К
		кг К

Молярная теплоёмкость вещества — теплоёмкость одного моля вещества:

C		δQ
C	μ	νdT
	μ

;

C		Дж

	μ	моль К

Следует понимать, что удельные и молярные теплоёмкости одного и того же вещества различаются в зависимости от термодинамического процесса.

2.3.5. I начало термодинамики

I начало термодинамики — закон сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.

I начало термодинамики: количество теплоты, переданное термодинамической системе, равно сумме изменения внутренней энергии системы и работы, совершённой системой;

в интегральной форме: Q

в дифференциальной форме:

U A

;

δQ dU δA

Лекция 11

2.4. Политропный процесс идеального газа

2.4.1. Изотермический процесс (T = const)

Уравнение процесса

const

График процесса в координатах (p, V) показан на РИС. 10.634.

Так как T = const, U = 0.

I начало термодинамики запишется как

		Q A .
Молярная теплоёмкость
C			δQ
C	T		dT
	T
				0
				0

(все формулы этого параграфа записываются для ν = 1 моль).

2.4.2. Изохорный процесс (V = const)

График процесса показан на РИС. 11.1.	p
Так как V = const, V = 0, A = 0.		1

I начало термодинамики:

U .

Так как

, молярная теплоёмкость

δQ

2.4.3. Изобарный процесс (p = const)

График процесса показан на РИС. 11.2.

В этом процессе U ≠ 0 и A ≠ 0. p I начало термодинамики:

0	V

Рис. 11.1

	Q U A .
Молярная теплоёмкость					1	2
Молярная теплоёмкость
Cp δQ	dU pdV		i	R pdV .
Cp δQ	dU pdV			R pdV .
dT	dT	2		dT	0	V
Из уравнения Менделеева-Клапейрона pV = RT, по-					0	V
Из уравнения Менделеева-Клапейрона pV = RT, по-

этому	Рис. 11.2

pdV RdT

		pdV
		dT
		dT

;

Cp 2i R R i 22R .

34 В «живой» лекции РИСУНОК 10.6 нужно воспроизвести.

Всегда Cp >CV; Cp — формула Майера. Отношение

C	V	R
	V
	i 2		.
	i 2
		i

Смысл этого соотношения разъясняется в РАЗДЕЛЕ 2.4.4.

2.4.4. Адиабатный процесс (δQ = 0)

Адиабатный процесс — процесс в теплоизолированной системе. I начало термодинамики:

0 U A A U .

Молярная теплоёмкость	0

Найдём уравнение адиабатного процесса идеального газа:

				δA dU ;
δA pdV			RT	dV
δA pdV			V	dV	RT		i
			V		RT	dV	i	RdT
	i				V	dV	2	RdT

dU		RdT

	2

;

разделим переменные в этом дифференциальном уравнении:

dV V

V2 dV

V1 V

		i
		2
		2

	dT	,
	T	,
	T

T2 dT

T1 T

(здесь V1, T1 и V2, T2 — параметры соответственно начального и конечного состояний системы),

lnV2 i lnT2 ,

V1 2 T1

V	T
2		2

V		T
1		1

iV1T12

	i
V T 2
2	2

;

i VT 2

const

— уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в координатах (V, T).

Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,

i	i
Vp V
2	2

const

i 2V

	i	1
	2	1
	2

const

i 2

pV i

const ,

pV	γ	const
pV		const

	i 2	C
γ		p	— показатель адиабаты (коэффициент Пуассона). Для одноатом-
γ	i	C


		V
ного газа		γ	5	, для двухатомного —	γ	7	.
		γ	3		γ	5


График адиабатного процесса представлен на
РИС. 11.3. Для сравнения на этой же диаграмме по-								p
казан график изотермического процесса. Давле-									1
ние при адиабатном расширении убывает быст-									1
ние при адиабатном расширении убывает быст-
рее, чем при изотермическом расширении (γ > 1).									изотерма
									изотерма
[Студенты самостоятельно выводят уравнение									адиабата
Пуассона в координатах (p, T).]									адиабата
Пуассона в координатах (p, T).]
Демонстрация: Адиабатное расширение газа									3
Демонстрация: Адиабатное расширение газа									2
Адиабатными можно считать процессы, протека-									2
Адиабатными можно считать процессы, протека-								0
ющие достаточно быстро, когда теплообмен с								0	V

	окружающей средой не успевает произойти,	Рис. 11.3
	например, при распространении звуковой волны.	Рис. 11.3
	например, при распространении звуковой волны.

2.4.5. Политропный процесс (общий случай) (C = const)

Политропный процесс — процесс с постоянной теплоёмкостью:

C const

		δQ
		dT
		dT

const

I начало термодинамики:

δQ dU

δA

;

δA pdV			RT	dV
δA pdV			V	dV
			V
	i
dU	i	RdT

	2


		C		δQ	i	R
		C		dT	2	R
				dT	2

Разделим переменные в этом уравнении:

δQ		i	RdT		RT
		2			V

	RT dV			.
	V	dT

;

		i	R
		2

RT dV V dT

V	dV
2	dV
2
	V
V	V
1

dV					C		i	dT		,
dV										,
	V					2			T
	V				R	2			T
C		i		T	dT
C		i		2	dT
				2
		2			T
R		2	T		T
				1

(здесь V1, T1 и V2, T2 — параметры соответственно начального и конечного состояний системы),

	V	C	i		T
ln	2			ln	2	,
ln				ln		,
	V1	R	2		T1

V	T
2		2

V		T
1		1

	C		i
	R		2

	i		C
	V1T1		R
	V1T1
	2

	i	C
V T 2		R
V T 2		R
2	2

,VT 2 R const .

Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,

	i	C		i	C
Vp	2	R	V	2	R

const

	i		C		1
	2		R

		i		C
pV		2		R

const ,

pV	n	const

— уравнение политропы; n — показатель политропы. Выразим молярную теп-

лоёмкость через показатель политропы:

Возможно C 0.

i		C	1
2		R	1
2		R
	i		C
	2		R
	2		R
			C

n 1

C CV

n 1

	C	1
	R

C	V
	V

R n

	i	1
	2

	i	n
	2	n
	2

2.4.6. Зависимость теплоёмкости газа от температуры

1. Теоретическая зависимость

Рис. 11.4

Классическая теория даёт для двухатомного газа

C		5	R	(см. РАЗДЕЛ	2.4.2). График зависимости
	V	2

представлен на РИС. 11.4.

2. Экспериментальная зависимость

С квантовой точки зрения закон равнораспределения (см. РАЗДЕЛ 2.3.2) неверен. При низких температурах (T < 50 К) вращательные степени свободы молекул не реализуются. Это происходит потому, что энергия поглощается порциями — кван-

тами.

При высоких же температурах начинают реализовываться колебательные степени свободы (которые мы не учитывали ранее). Молекулы не являются жёсткими — атомы в молекуле колеблются около положения равновесия. Энергия колебаний также квантована (см. РАЗДЕЛ 5.5.4). Колебания молекул начинают вносить заметный вклад в теплоёмкость тогда, когда величина kT становится сравнимой с квантом энергии колебаний.

При T → 0 CV → 0 по III НАЧАЛУ ТЕРМОДИНАМИКИ.

Примерный ход экспериментальной зависимости молярной теплоёмкости при постоянном объёме от температуры представлен на РИС. 11.5.

поступ. +

+ вращ.

поступ.	поступ. +
	+ вращ.+
	+ колеб.

0
0	10	50	100		5000	T, К
	10	50	100		5000	T, К
				Рис. 11.5

2.5. Тепловые машины

2.5.1. Тепловая машина (тепловой двигатель)

Тепловой двигатель — устройство, предназначенное для периодического совершения работы за счёт внутренней энергии теплового резервуара (за счёт подведённого тепла).

Составные части тепловой машины

Рабочее тело	Нагреватель
тело, совершающее работу	тепловой резервуар
Тепловой резервуар — тело с большой по сравне-		p
нию с рабочим телом теплоёмкостью.
Рабочее тело совершает круговой процесс (цикл)
— процесс, при котором термодинамическая си-
стема возвращается в исходное состояние.
Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 11.6):
1-2: Подвод тепла к рабочему телу от нагревателя:		0

Q1 Q12 0 ; A12 0

— работа рабочего тела.

Холодильник

тепловой резервуар

1		Q1

 2

Рис. 11.6

2-1: Отвод тепла от рабочего тела к холодильнику:

Q2 Q21 0

, A21 0

— работа совершается внешними телами над рабочим телом.

Полезная работа

A A12 A21 A12 A21 .

Коэффициент полезного действия (КПД) — безразмерная характеристика дви-

гателя, равная отношению полезной работы к затраченной энергии. Для теплового двигателя

η A .

Запишем I начало термодинамики для цикла, совершаемого рабочим телом:

U A ;

Q Q	Q	Q	Q
1	2	1	2

	Q Q
η	1	2
η		Q
		Q
		1

Q Q
1	2
	Q
	1

Q
2

2.5.2. Холодильная машина

Холодильная машина — устройство, предназначенное для охлаждения теплового резервуара путём передачи его внутренней энергии другому резервуару.

Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 11.7): 1-2: Подвод тепла к рабочему телу от холодильника:

Q Q		0	; A	0
2	12		12

— работа рабочего тела.

2-1: Отвод тепла от рабочего тела к нагревателю:

Q1 Q21 0

, A21 0

— работа совершается внешними телами над рабочим телом.

Работа рабочего тела

A A12 A21 A12 A21

p			Q1
	1		Q1
	1
		Q2	2
			2
0			V
			Рис. 11.7

I начало термодинамики для рабочего тела:

	Q A ;
Q Q1 Q2 Q2 Q1	, A
Q Q1 Q2 Q2 Q1	, A
Q	Q
1	2

A A

Q2 Q1

2.5.3. Цикл Карно

Обратимый термодинамический процесс — процесс, при котором термодина-

мическая система проходит через один и тот же ряд последовательных равновесных состояний в прямом и обратном направлении.

Процесс, при котором тепло передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, необратим (см. РАЗДЕЛ 2.6.5). Поэтому, чтобы процесс был обратимым, контакт рабочего тела с тепловым резервуаром должен происходить только при постоянной температуре — квазистатический изотермический процесс.

Другой обратимый процесс — это квазистатический адиабатический процесс, т. е. бесконечно медленный процесс в теплоизолированной системе.

Цикл Карно — единственно возможный обратимый цикл, который можно осуществить при помощи двух тепловых резервуаров с разными температурами.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 4010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 2 семестр

#
16.07.20237.88 Mб14Лекции по физике. Лубенченко.pdf
#
16.07.2023684.57 Кб73Сборник задач. Электричество и магнетизм.pdf
#
16.07.2023749.58 Кб8Экзаменационные задачи на 2 семестр.pdf