Добавил:

PotapkinBY t.me Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Физика

Файл:

2 семестр / Лекции по физике. Лубенченко

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.07.2023

Размер:

7.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 409 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

			x
O

t 0		t 0
x 0		x 0
u 0		u 0
Wк 0	Wк 0
	Рис. 9.2

По теореме об изменении кинетической энергии работа силы

Wк Wк .

Найдём работу и, соответственно, кинетическую энергию тела. Элементарная работа на малом перемещении dl (dl = dx)

δA Fdl Fdxcos0 Fdx

;

так как из релятивистского уравнения динамики

, релятивистский импульс

p mu

δA

ud mu .

Проинтегрируем это выражение:

A Wк ud

mu u mu

mudu mu2

2u du

m0c

1 u

m c

1 2

1 u

m0u2

m0c2

m0u2

m c2 mc2 m c2

m c

При u << c

W m c2

1 m c2 1

m0u

1 u

— результат классической механики.

Полная энергия

Представим

При u = 0 W = W0 = m0c2;

— энергия покоя.

		2
	W mc		.
			.
2			2	.
mc		Wк m0c		.

	W m c2
	0	0

Энергия покоя может переходить в другие виды энергии.

ПРИМЕРЫ

1) Реакция аннигиляции

При взаимодействии частицы и её античастицы они аннигилируют (взаимно уничтожаются) с образованием фотонов. Например, реакция электрона и позитрона

e

	2γ
e

m0 = 0

γ — фотон рентгеновского излучения. Массы покоя электрона и позитрона одинаковы (m0), а масса покоя фотона равна нулю. Энергия покоя электрона и позитрона переходит в энергию фотона (энергию электромагнитного поля).

2) Дефект масс

Атомные ядра состоят из нуклонов — протонов и нейтронов (см. РАЗДЕЛ 7.1.1). Массы покоя протона и нейтрона в свободном состоянии соответственно равны mp и mn; масса покоя ядра — mя.

Всегда масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов:

m Zm A Z
я	p

здесь Z — число протонов в ядре — заряд ядра, нейтронов в ядре. Разность

mn ,

A — массовое число, (A – Z) — число

Zm A Z m m
p	n	я

— дефект масс.

Рассмотрим реакцию синтеза атомного ядра (см. РАЗДЕЛ 7.3.5) — реакцию получе-

ния ядра из отдельных нуклонов. Изменение энергии системы нуклонов

W Wк	m0c			Wк c			m0 .
		2				2
В замкнутой системе W = 0. Поэтому
W c2	m		m		Wк		.
W c2	m		m				.
к	0		0		c2
			0		c2

1.13.4. Вектор энергии-импульса

В 4-пространстве оперируют физическими величинами — 4-векторами.

4-вектор энергии-импульса

82

	i	W
	i	c


		px
P		px		.
		p
		p	y


		pz
		pz

Найдём модуль вектора энергии-импульса:

			m c				2
W			m c
W				0
				0
								2
			1			u
			1				c	2
								2

	p		m u
	p			0
				0
								2
			1			u
			1			c		2
								2

	m c			2
W	m c
W		0
		0
			c	2	p		2
	1		c		p
	1		W			2
						2

p u			, u cp ;
W	c	2	c W

W	2	2	2	2	4	inv
W		c	p	m c		inv
				0

— модуль вектора энергии-импульса является релятивистским инвариантом.

2. Молекулярная физика и термодинамика

2.1. Предмет термодинамики и статистической физики. Молекулярно-кинетическая теория. Уравнение состояния

2.1.1. Постулаты молекулярно-кинетической теории (МКТ)

1.Все тела состоят из мельчайших частиц (молекул).

2.Эти частицы находятся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении и взаимодействии.

ПРИМЕРЫ

1. Броуновское движение
Броуновское движение — беспорядочное движение частиц,
взвешенных в жидкости или газе. Под микроскопом видно, что
частицы дрожат.
Это явление объясняется тем, что взвешенная частица (боль-
шое пятно неправильной формы на РИС. 9.3) испытывает бес-
порядочные столкновения с молекулами жидкости или газа
(изображены на РИС. 9.3 мелкими кружками), которые в микро-		Рис. 9.3
скоп не видны. В результате этих столкновений взвешенной
частице передаётся импульс	p ; эта величина изменяется

непрерывно и хаотически — частица дрожит. Демонстрация: Модель броуновского движения

2. Явления переноса

Кинетические явления — диффузия, теплопроводность и внутреннее трение — объясняются только из молекулярно-кинетических представлений (см. РАЗДЕЛ

2.9.3).

Взаимодействие молекул носит характер притяжения и отталкивания, в зависимости от расстояния между молекулами. График зависимости потенциальной энергии Wп взаимодействия двух молекул от расстояния r между их центрами представлен на РИС. 9.4. «Радиус молекулы» r0 ≈ 10–10 м.

Демонстрация: Сцепление свинцовых цилиндров

Количество вещества — мера числа частиц;

[ν] = моль.

В 1 моле содержится NA = 6,02·1023 (моль–1) ча-

стиц — число Авогадро;

Wп

отталкивание

0 r0	r

притяжение

Рис. 9.4

масса молекулы

	ν	N
	ν	N
		N
		A

где N — число молекул.

Молярная масса — масса 1 моля вещества;

μ молькг ;

	μ	m
	μ	ν
		ν

где m — масса вещества. Молярную массу легко вычислить по таблице Менделеева, зная химическую формулу вещества:

3	m	кг ;
3	0
μ 10	m
	m
	1

а. е. м.

1 атомная единица массы (а. е. м.) m1 = 1,6606·10–27 кг.

2.1.2. Микропараметры и макропараметры. Статистический и термодинамический методы исследования макросистем

Термодинамическая система (макросистема) — совокупность (коллектив)

большого числа частиц.

Пусть термодинамическая система состоит из N частиц. Микросостояние системы характеризуется 6N микропараметров — 3 координатами и 3 проекциями скорости каждой частицы (xi, yi, zi; vxi, vyi, vzi)30. Эти параметры можно найти, решив систему из N дифференциальных уравнений движения материальной точки, задав начальные условия — 6N параметров. Это практически невозможно из-за большого числа параметров. Более того, термодинамическая система является стохастической, т. е. её движение неустойчиво по отношению к изменению начальных условий. Поэтому разработаны методы описания состояния системы без решения уравнений динамики.

Термодинамические параметры — параметры, описывающие термодинамическую систему в целом: p, T, S, V, U31 и т. д. (Так, температура T — это мера нагретости тела.)

Макросостояние системы характеризуется совокупностью термодинамических параметров.

30 Число микропараметров, исчерпывающе описывающих микросостояние термодинамической системы, равно 6N, если молекула считается материальной точкой. Если же молекула имеет структуру, то число этих микропараметров больше (см. ТАБЛ. 10.1). Можно вводить и другие микропараметры.

31 Каждое из этих обозначений разъяснено далее в тексте данной главы.

	85
Методы исследования термодинамических систем
термодинамический	статистический
основан на общефизических зако-	использует модельный подход
нах	Исходя из модели, находят термо-
	Исходя из модели, находят термо-

динамические параметры.

2.1.3. Термодинамический процесс. Уравнение состояния

Термодинамический процесс — изменение макросостояния термодинамической системы.

Равновесное состояние (состояние термодинамического равновесия) — макро-

состояние, которое сохраняется сколь угодно долго при неизменных внешних условиях. Имеет смысл вводить термодинамические параметры только для равновесных состояний.

Равновесный процесс — термодинамический процесс, при котором макросистема проходит через ряд последовательных равновесных состояний. Равновесный процесс должен быть квазистатическим — протекать бесконечно медленно.

Уравнение состояния — уравнение, связывающее термодинамические параметры системы (как правило, давление p, объём V и температуру T):

f p,V ,T const

Такое уравнение можно аналитически точно записать только для одной термодинамической системы — идеального газа.

2.2. Идеальный газ

2.2.1. Модель идеального газа

Идеальный газ — коллектив огромного числа молекул:

1.Среднее расстояние между молекулами намного больше их линейных размеров32 и собственным объёмом молекул можно пренебречь по сравнению с объёмом, занимаемым газом.

2.Молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3.Молекулы взаимодействуют между собой и со стенками сосуда посредством абсолютно упругого удара. Между соударениями молекулы не взаимодействуют.

На РИС. 9.5 показано, как модель идеального газа аппроксимирует экспериментальную зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между их центрами (РИС. 9.4).

32 Хотя размеры молекул малы, молекулы сталкиваются друг с другом. Можно показать это путём численной оценки.

Wп

Модель идеального газа

0 r0	r

Экспериментальная зависимость

Рис. 9.5

2.2.2. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы

Уравнение состояния идеального газа:

pVT const .

Это уравнение является обобщением экспериментальных фактов.

Частные случаи (газовые законы):

1.T = const: pV const — закон Бойля-Мариотта

2.	p = const:	V	const	— закон Гей-Люссака
		T


3.	V = const:	p	const	— закон Шарля
		T

Уравнение состояния идеального газа можно представить в виде pV mμ RT

— уравнение Менделеева-Клапейрона,

вая постоянная.

R 8,31	Дж
	моль	К

— универсальная газо-

Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона, подставив

					pV νRT	N		RT NkT ,
					pV νRT	N		RT NkT ,
						N	A	k
								k

k	R		23	Дж	— постоянная Больцмана.
k	N		1,38 10	К	— постоянная Больцмана.
	N	A		К
		A

m μ

(9.1)

Концентрация молекул — характеристика макросистемы, равная числу частиц в единичном объёме:

n VN ; [n] = м–3.

Из (9.1) получим

	87
p	N	kT

	V	,


p nkT			.

(9.2)

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонент смеси:

p	i
	p

Доказательство

Запишем уравнение (9.2) для i-ой компоненты смеси:

Общая же концентрация смеси

nikT

(9.3)

n	N	Ni
	V	V

где Ni — число молекул i-ой компоненты. по всем компонентам смеси:

N	i	ni ,
		ni ,

V

Теперь просуммируем выражения (9.3)

i		i	i
p		n kT kT	n

что, согласно (9.1), равно давлению p смеси.

nkT

Хотя идеальный газ — это модель, газовые законы хорошо работают в условиях, близких к нормальным.

Нормальные условия: p0 = 1,01·105 Па; T0 = 273 К.

Лекция 10

2.2.3. Основное уравнение МКТ

Рассмотрим равновесный идеальный газ, состоящий из одинаковых молекул массой m0. Все молекулы имеют разные по модулю и направлению скорости. Давление газа обусловлено ударами молекул о стенку сосуда.

1. Удар одной молекулы

Рис. 10.1

Пусть молекула массой m0 движется перпендикулярно стенке

со скоростью v и испытывает абсолютно упругий удар (РИС. 10.1). После удара молекула отскакивает со скоростью

v	(см. «УДАР ШАРА ОБ УПРУГУЮ ПЛИТУ»). По II закону Ньютона
изменение импульса молекулы при ударе
			m0 v f	*	τ ,

где	f	*	— сила, с которой стенка действует на молекулу, τ —

длительность удара. Спроецируем это равенство на ось x:

m v m v f
0	0

*τ

По III закону Ньютона сила, с которой молекула действует на стенку,

f f * f

2. Число ударов о стенку за время t >> τ

2m0 τ

f v

vi t

Рис. 10.2

Рассмотрим i-ю скоростную группу молекул, т. е. молекулы со скоростями v = (vi, vi ± v). Выделим прямой цилиндр, одно из оснований которого площадью S прилегает к стенке сосуда, а высота равна vi t (РИС. 10.2). Число молекул внутри этого цилиндра, которые долетят до стенки за время t,

Ni	n	vi	t	S ,
Ni	i	vi	t	S ,
	i
	6

где ni — концентрация молекул i-ой скоростной группы; коэффициент 1/6 обусловлен тем, что из всех молекул 1/3 движется вдоль оси x, из них ½ движется в направлении стенки.

3. Импульс, полученный стенкой от молекул i-ой скоростной группы за время t

Средний импульс, переданный стенке молекулами i-ой скоростной группы, равен сумме импульсов ударов отдельных молекул этой группы (все выражения далее записываем в проекции на ось x):

Fi	t fiτ 2m0vi Ni 2m0vi ni	vi	t S 2m0vi m0 ni vi2	t S ,
	6		3

здесь Fi — суммарная сила, с которой молекулы i-ой скоростной группы действуют на стенку (участок площадью S). Давление молекул i-ой скоростной группы

	F	m n v		2
	F	m n v
pi	i	0	i	i	.
pi	S		3		.
	S		3

4. Учёт давления всех скоростных групп молекул

По закону Дальтона

p pi

m0 ni vi2

ni vi2 n

;

n ni

;

n1v12 n2v22

ni vi2

;

m n

(10.1)

v	2	v
	2
		кв

— средняя квадратичная скорость молекулы идеального газа.

Преобразуем результат (10.1):

	2		m v	2
p	2	n	m v
p		n	0
			0
	3		2

— основное уравнение МКТ идеального газа;

p2nε

(10.2)

— основное уравнение МКТ идеального газа для энергии. Здесь

— средняя

кинетическая энергия молекулы идеального газа (поступательного движения).

2.2.4. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры

Из выражений (9.2) и (10.2) следует

p	2	n ε
	3

p nkT

	kT

2 3

	ε

3kT

Абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на 1 молекулу.

Энергетическая температура

θ kT	2	ε	2	m v2	; [θ] = Дж.
θ kT	3	ε	3	2	; [θ] = Дж.
				0

Среднеквадратичная скорость молекулы идеального газа

2 ε

2 3kT 3kT 3RT ;

кв

2m0

vкв

3RT

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 409 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 2 семестр

#
16.07.20237.88 Mб14Лекции по физике. Лубенченко.pdf
#
16.07.2023684.57 Кб73Сборник задач. Электричество и магнетизм.pdf
#
16.07.2023749.58 Кб8Экзаменационные задачи на 2 семестр.pdf