книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

da.

+ pa,y~qa'ji

= L Z i \

Hi

-qox

(1.1.6)

-JL+poP-qo>

= LP.

Здесь: o'x,

а'

и о'г — проекции

кинетического

момента

гироскопа

/

на оси, проходящие

через

точку Ох

и соответственно

параллельные

г

7-г

осям

OX, 0Y

и

0Z;

а"х, а"у

и

а" —

проекции

кинетического

момента

г,

гироскопа 2 на оси, проходящие

п/

через точку

0 2

и соответственно па­

г

/

У

раллельные осям

OX,

0Y

и OZ;

ах,

п

Чг ,6У

аР

и

CJP — проекции

кинетического

0 //

Y

момента

корпуса

(рамы)

ЧЭ

с

мас­

*

f

сами

гироскопов,

сосредоточенными

/

в точках Ох

и 0 2 их подвеса,

соответ­

ственно

на оси OX,

0Y

и OZ; L ,

и

У

L

— моменты

внешних

сил,

дей-

ствующие на гироскопы

относительно

X

Рис.

1.2.

осей

OxZx

и

0 2 Z 2

соответственно;

lPz

— момент

внешних

сил,

дей-

ствующий на раму относительно оси OZ.

При этом аналогично (1.1.3) и с учетом рис. 1.1 и 1.2:

а'х

= В cos 8 + А\р —

F\q~Е\гх;

о'у = —В sin в +

B\q—D[rl

—F[p;

o'2

=

C\rx—E\p—D\q;

a"x

= В cos e - f A'[p —

F[q—E'[r2;

(Ы . 7)

o"y

= В sin e - f

B\q—D\r2—Fxp\

°l =

ApP-FP4-Epr'

oy

=

Bpq-Dpr-Fpp;

oP =

Cnr-Eop-Doq,

где

Гх = г—е;

r2

= r + E)

(1.1.8)

rx — абсолютная угловая скорость

вращения

гироскопа

/

вокруг

оси

0^х;

/'2 — абсолютная

скорость вращения гироскопа

2

вокруг

оси

0 2 Z 2 ;

остальные обозначения

ясны из рис. 1.1

и 1.2.

Подставив (1.1.7) в (1.1.6), получим:

C\^-E\p-D\q

+

[В[~А[]

pq-D\prx

+ E\qrx

+

-\-F[ {q%—р2)—

В sin ер—В cos eq = L ^ ,

c"s<>—E\P—D"i<i+

{B'[—A'[)

pq—D"lpr2+E"\cir2+

(1.1.9)

- f F[ (q2

— p"-) ~Y В sin ер— В cos &q = LZ n ;

Cj-Ej>-Dj,+

{B-Ap)pq-Dtpr+Epqr

+

L,x — Lj -\- L r -f-

L n ,

Ly == Ly -|- Lx -|- Ln',

1г

= Ц + Ьг + Ь„;

J

(1.1.10)

Ег,

— Ln'p ~\~ Lj' -f- Ly - j -

Ln',

L&, = Ln~p -\- Lj~ -f- Ly -f- Ln",

Lz

~

— L n 'p — Ln"p -\- {Lj)p

- j - ( L T ) P -\-

{Ln)p

Ly1

Ly,

где L), LVj и L)

— моменты, создаваемые силами

инерции

и

притяже­

ния к Земле и действующие на ЧЭ относительно осей

OX,

OY

и OZ

соответственно;

Lf,

Lf

и (L/) p — аналогичные моменты,

действующие

относительно вертикальных осей на гироскопы J и 2 и раму

ЧЭ соот­

ветственно;

Ly,

Ly

и

Ly — моменты

трения,

действующие

на

ЧЭ

относительно осей OX,

OY и OZ соответственно; Ly

и LZy — моменты

трения, действующие

соответственно

на

гироскоп

/

(относительно

оси OjZJ

и гироскоп 2

(относительно

оси 02Z2)',

[Ly)p

— момент тре­

носительно оси OiZj) и гироскоп 2 (относительно оси 02ZZ).

Заметим, что момент

г 2

— тг* __г2>

I2'

Т2'

Ь п к — ^ п р * - T l p

в выражении для L p z

представляет

собой

противодействие кожухов

гироскопов, к которым со стороны рамы ЧЭ приложены моменты L„p,

] 2ъ

12\

и

Г2*

•^пр>

*"'Т

п

•

дем иметь:

C , ; - £ , p - D , < 7 + ( S i - i 4 i ) pq-D^pr + Eirq + Fi (q2-p2)

+

+

[E\ — E[)qk — [D'i — D\)pi—2Bcosuq

= L z ,

(1.1.11)

где

= Ci + Ci +

Cp ;

Ax-

5,=

•- B\-\r B\-\-

Bp\

D P

-.D'i+D'I +

D,,;

(1.1.12)

Er-

:E[ + E"X + E„;

Fr-

••F'i + F] +

FP\

= Lf + +

(Lj)p + + Q + (L2 n )p +

(L?)p .

дополнительно получим:

C'ir-C\r2-2B

sin ер +

{E"—E\)p

+ {D[-D\)

q +

+ m-B"1)-[A'-A"l)}pq-[D[-D])rp+{E[~E"l)qr

+

+ {F[-F[)

( 9 2 - p 2 ) +

(D[ + D'l)

p e - [ E [ + E'[) qe =

= 4 P -

L % + L J -

L ? +

- I ? + L« -

L*.

(1.1.13)

ношения:

J

С[ = С"и E[ = El; D; = Dl;

(1.1.14)

Таким образом, уравнение (1.1.13), с учетом (1.1.14) и (1.1.8),

можно переписать в

виде:

2Cie + (D! +

D\) ре — [Е\ + £,') q& + 2В sin ер + L r = 0,

(1 • 1.15)

где

Z - r = Z.n'p

"Т* Z-т'

~Т" Z»y' — L}1 Ч~ Z/п

Z-n".

(1.1.

Aip — F1q~E1r

+ ( d — Bj) rq—Etfq

+ Fjpr

+

at

Bxq—Dtr—Fxp-\-

(A!—d) pr— T^r + DtfP

+

+ £ j (p2 —r2 ) + 2fi cos er =

L„;

(1.1.17)

d f - ElP

- Diq

+ (Bx - А г) pq - D a rp + d g r +

+

d (v2 —p2 ) — 2B cos eq -

L z ;

2C,e'-f- (£>,' - I - Di) pe — (£•,' + El) qe + 2B sin ep +

L r = 0.

мент. Найдем теперь выражения для

моментов

L-Y,

и Ц,

введя

обозначения: ga

ускорение

силы земного тяготения

(силы

притя­

жения к Земле); gxQ,

и g* — проекции

ускорения

g 0

соответственно

на оси OX, OY и

OZ; j —

абсолютное линейное

ускорение

точки О

подвеса ЧЭ (ускорение по отношению к инерциальному

пространству);

dFj =-mfc,

dFxj = -mUj\

dF) = -mfz,

(1-Ы8)

где

£ =

go\

fy = iy—^o\

jl = h—go-

(Ы.19)

Н а р и с . 1.3 и 1.4 приняты следующие обозначения:

0\x[Y\Z[

И

O2X2Y2Z2—координатные системы с началами в центрах

0\ и 02

тя-

Z

параллельными соответствующим

осям координатной

системы

OXYZ

(см. рис. 1.1); у — угол между осью ОХ (или 0\Х\\

О2Х2) ЧЭ

и ли­

нией, соединяющей точки С х и С 2

пересечения осей 0\Z\ и O2Z2 с по­

верхностями жидкости в сосудах

успокоителя; при избытке жидкости

t g x = 4 -

< 1 Л - 2 2 )

zi = z ; = / i i — x j t g ^ ; . z'2=z\=h—

xStgifc.

(1.1.2З)

[Х\)^=-±-

lx\uVx = ±-

\x\ZxdX\

dY'u

1

1

v,

•1

s,

) t t = _ L

jV;di/1 =

J_

\Y\z\dx\dY\-

(1.1.25)

4

V,

Vl

S,

( z i ) u = - i -

j z;dv,

= - L j (zi) 2 dxidy'„

(Xi)„ =

^ i X j — ( c o s U „ . +si n Я/,

. M i

A?S, -

(1.1.26)

[Z[)ц

=

tg г|>с

(cos XXS + sin ЯУ^)

+

.

sin 2W

- + ^ c

(cos2 XI . + sin2 X/

Л,

( Х ) ц 1

= х 1 +

(х;) ц ;

( П щ - г . + М ц :

(*)m = * i + (2i)4 ;

(1.1.29)

(Х)ц 2

= Х3 + (Х2 )ц ;

(К)ц 2

= У2 + (Г2 )ц ;

(Z)u 2

= Z2

+

[z'2\,

где Х х 3 , Y 1 2

и Z l i 2

— координаты точки 0 ] l 2

в координатной системе

OXYZ.

Эти координаты, в свою очередь, равны (см. рис. 1.3):

Х 1

= —

\xdXdY;

Y1 =

—\jYdXdY;

Х 2

= — \xdXdY;

У 2 = —

\ YdXdY;

Zl

= Z2

= h0.

(1.1.30)

•"2 SA

J 2S,

v t + v 2

v h - v ,

X

v, + v2

^ 1 + ^ 2

+

(1.1.31)

Vi + V 2

[[ Х\У1

Х2Ч)

{ *1

x2>

J

2Ц = А0

A 1 S 1 + h2S2

t g % sin 2X

,j r

, у . .

1 ^ 2 j

" 2 (Vx +

K2 ) ^

2(1/! + V2 )

2 ( K X +

cV2) [( / . ;+4 c o s U + ( ^ + / 4 ) s i n 2 " ] -

показано на рис. 1.3. Для таких сосудов,

очевидно, можно

принять:

S, = S2 = S; /

= 0; / . = / , ;

Х\У\

х2г>2

х2

х \

(1.1.32)

/ , = / , ; Х 2 = - Х , ; Г 1 =

Г 2 = 0 .

Принимая далее во внимание, что (см. рис. 1.3)

V, - Vi = V„3&

= hm6S

= 2ХХ

tg т 5 ,

(1.1.33)

2tgij)c sinX

(1.1.34)

Vo

;

tg2\b.// , cos'X+l

, sin2К

VB , *?Stg 2 V

«1

x\

Л

+4S

V0

где

Проекции

моментов,

создаваемых

силами инерции и притяжения

I х _

рг у

рУ 7 .

1~*Ж 1

Ж-* II

FxX^

(1.1:35)

1-ж — Рж^ц

где

Уо Р */г ,

(1.1.36)

а р * — плотность жидкости.

Согласно

рис. 1.3, cos "К = ]х1\*р

и sin "К

= fylfp, поэтому с учетом

выражения

(1.1.20) получим:

tgifccos^, = -^-;

tg(pesina, = - ^ - .

(1.1.37)

Подставляя в (1.1.35) выражения

для Хк,

Уц и Z 4 из

(1.1.34) и

принимая во внимание равенства

(1.1.36) и (1.1.37), после

преобразо-