книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

k = vN + 2vEU2

+ — t g ? ;

Ы = —vE

+ 1vNU 2 +

tg ф ;

(1.6.12)

R

9я

II

VE + VN

h= —2vEux

—

Уравнения

движения

относительно систем 01*^*^* и ОЦи^. Для

составления

уравнений движения относительно системы OEiT)i£i

(см. рис. 1.12)

нужно сначала подставить (1.6.10) в (1.4.25) и (1.6.11)

в (1.4.26). Тогда будем

иметь:

р = f.\ +

[иг

+-^-

\ cos a cos б + — sin a cos 0 —

R

I

R

-

a +

l>

tg <p sin 6;

g = 0cosp

+

(—sin a cos P 4-cos a sin p sin 0) +

+

— ( c o s a cos p + sin a sin P sin 9) +

+

( а + U2 + — tg Ф ) cos 6 sin 6;

R

r=[U1

+

J (cos a cos 6 sin 0 + sin a sin 6) +

} (1.6.15)

+

-~

(sin a sin 0cos 6 — cos a sin 6) +

координатные системы

(рис. 1.17):

02 £2 т12 £2 —система

координатных осей, связанных с

Землей,

имеющая начало в той ее точке, которая совпадает с центром

тяжести

ния осей: 0

2 £ 2 — по истинной вертикали 0Z, (см. рис. 1.10) с положи­

тельным направлением

вверх, 0 2 £ 2

— в горизонтальной

плоскости

по линии заданного

курса судна, при этом ось 02 т)3 образует с осями

0 2 £ 2 и 0 2 С 2

правую

систему координат;

О к | 3 г ) 2 £ 3

— система

координатных осей, имеющая

начало в ц. т.

судна, оси

которой

параллельны

соответствующим

осям

системы

метральной плоскости судна, к левому его

борту; Ок Х — перпенди­

кулярно осям 0K Z и 0KY, в нос судна;

имеющая начало в точке

Ох^ТгСз — система координатных осей,

осям системы

02 |2 Г|2 (;2 .

Введем далее

обозначения: срк — угол

отклонения

оси

ОкХ

от

плоскости Ок £2 £2

вертикала,

проходящей через

ось

0 К £ 2

(угол

рыс­

кания); ар,.—угол отклонения оси Ок Х от плоскости

Ок Е2 т]2

истин­

ного горизонта

(угол дифферента);

9 К

— угол

отклонения

оси

0K Z

от плоскости Ок Х£2 вертикала,

проходящей через ось ОкХ

(угол

крена).

Положительные

значения

этих

углов,

показанные

на

рис. 1.18,

полностью определяют

положение системы 0KXYZ

от­

носительно

системы

Ок^з'Пз^г-

Перевод

системы

координат,

неизменно

связанной

с судном,

из исходного положенияОк |2 п.2 £2

в

конечное

положение

осуще.

ствлен

следующими

тремя

по

Рис.

1.17.

следовательными

вращениями:

— поворотом

этой

системы

вокруг

оси Ок £2

на угол срк рыскания

судна,

при котором

она пере­

ходит в положение

О к Х*К,Д;

— поворотом той же системы вокруг оси 0KY%

на

угол

т|)к

диф­

ферента, при котором она переходит в положение

O^XY^Z^;

— поворотом той же системы вокруг оси ОкХ

на

угол

9К

крена,

при котором она переходит в положение

0KXYZ.

На рис. 1.18 кроме углов срк , \рк

и

0К

показаны

положительные

на­

правления векторов соответствующих им угловых скоростей

срк, I|Jk и

К-

Положение точки Ок

(ц. т. судна)

относительно системы

0 2 £ 2 г| 2 £ 2

будет определяться

радиусом-вектором

г

или

тремя

координатами

\ 0 , г],

и L

точки О

(см. рис.

1.17).

Обозначим дополнительно:

£ 0

, г)0

и £ 0

— координаты

точки

О,

подвеса

коупаса

в нактоузе в системе 02 E2 ii2 £2 ;

Х 0

, YQ

и ZQ

— коор­

динаты точки

Ох

подвеса

компаса

в системе 0 K XVZ,

неизменно

свя­

занной

с судном.

Ъ0

— 10

, т)0

При

этом

величины

— г ] 0

и £0

— £0

будут пред-

Рис.

1.18.

б0 - 4

= A V

/ \

/ \

y+V0 S (Z ;

Ц>

0 S ( * ; 6»)+ЧС08

(У:

г ) 0 1 - л 0

к = Х 0 1 Соз(Х;

T)2) + ^ 0 i COs(r;

r]2) + Z0^os(Z;

r,2 ); \ (1.7.1)

= \

cos (£>•)

+ Уо , c

o s (А) + \ c o s

У -

X

Y

Z

cos ф к cos 1|>к

— cos 8 К sin ф к + с о з

ф к sin 6 К sin ф к

sin ф к sin 0 K + c o s ф к cos 6 K sin ф к

cos i|>K sin ф| (

cos Ф|{ cos 0 K + s i n ф к sin 0 К sin Ф к

—cos Фк sin 0 K + s i n ф1 { cos 0 K sin 1|)K

— sin 1|>к

cos i|>K sin

0 K

cos ф к cos 0 ^

Введя

также обозначения:

Х0=а;

Y0=b;

Z0=cz,

(1.7.2)

перепишем с

учетом их и приведенной таблицы

выражения (1.7.1)

в следующем

виде:

So, = £ок + a cos фк

cos i])K + Ъ (—cos 0К sin срк +

4- cos фк sin 0К sin i|)K) + cz (sin фк sin 8K -f-

4-со s фк cos 0K sin t|)K);

11о, = Лок + асо5фк 51пфк

+ 6 ( с о з ф к с о з е к +

I

(1-7.3)

+

sin фк sin 0Ksin тфк) + c2

(—cos фк sin 0K -f-

+

sin фк сов 0K sini|3K);

So, = £oK —a sin i[>K + b cos % sin 0K + c2 costyKcos 0K .

Применительно к малым значениям углов фк , \рк

и 0К приближенно

можно принять:

cos фк яг cos фк

cos 0К ^ 1;

|

(1.7.4)

5 т ф к ^ ф к ,

и п г ^ л : ^ , s i n 8 K ^ 0 K . |

Дифференцируя (1.7.3) и переходя к малым углам, с учетом (1.7.4)

с точностью до величин второго

порядка малости, будем иметь:

+с2 (Фк0к +

0 к Ф к + 4 ) ;

% , = Ч

+ а

Ф к - b (фк Фк + 0 к е к ) +

| (1.7.5)

- К М к + Ф А + ^ Ф к ) ;

ёо. = Ч -

a

i

+ ьвк - с2 ( Л Р А + е к е к ) .

Дифференцируя затем (1.7.5), дополнительно получим:

+ 1 > А + 2 ё л ) + сг Ц\ + ф к е к + ё к ф к + 2 ё к ф к ) ;

V

= X + a ( p K + b

( - Ф к Ф к ~ 0 А - ф г - ё 2

к ) +

} (1.7.6)

+ сг (—0К

+ Ф Ж + *кФк + 2 Ф Ж ) ;

в нактоузе. Оси этой системы

координат параллельны соответствую­

щим осям

системы 0%ц1, (см. рис. 1.10) и, следовательно, имеют на­

правления:

0]^ — по отвесной

линии на вращающейся Земле (поло­

жительное

ее направление принято вверх),

— в горизонтальной

плоскости

к северу и Охч\ — в

горизонтальной

плоскости к западу.

v% = —r\0i cos К + i 0 i

sin К;

(1.7.7)

y A', = = 50 i Cos/C + ii 0 sin/C;

v°< =

= — i10 i cos/C+l0 i sinK";

v°' = 'i0i,

(1.7.8)

Рис. 1.19.

где £ 0 i , i ] 0 i и C0i определяются из (1.7.5), а 40 [ ,

TJ0 i и £ 0 i — из (1.7.6).

^ + qxa'ti + q a ' - r f , u = L x .

(1.8.1)

движения всех частей основного компаса вокруг оси 0 1 F 1

будет иметь

вид:

d ^ +

rlex-ploz=Ly,

(1.8.2)

где ог

= а'г + о£ — кинетический

момент подвешенных

в

нактоузе

частей

основного компаса вокруг

оси OxZx; L U i — момент

внешних

сил, действующих на эти части компаса относительно оси

OxYx.

Если оси системы OxXxYxZx

(см. § 1.3) являются главными осями

инерции и, следовательно,

/ • ; = f 0 = £ ; = £ ; B = £ > ; " - D ; = D ; = £ ; = o ,

(i.s.3)

(1.8.4) членами,

зависящими от q,

поскольку

в указанном случае

<7 С Яг-

С учетом этого допущения и на основании

(1.8.4)

приближенно

получим:

(1.8.5)

где

Jx=A[;

J„=B[-B0;

J'2=q-,

(1.8.6)

Дифференциальные

уравнения

(1.8.4) или

(1.8.5)

справедливы

меридиана; 0М — угол отклонения оси 01Х1 от плоскости ОхЪ\

истин­

ного горизонта; р\, — угол отклонения оси 01Z1

от плоскости

OxX^t,

вертикала, проходящей через ось

01Х1.

1.20.

Положительные значения этих углов приведены на рис.

Направления осей системы Оц&пС указаны в § 1.7 (см. рис. 1.19).

Перевод системы координатных осей OxX^Y

связанных

с фи­

зическим маятником, из исходного

положения

Ojir^ в положение

она переходит

в положение O I X L F I £ ;

— поворотом той же системы вокруг оси 0\Y\

на угол

0М , при

ко­

тором она переходит в

положение 0\X{Y\Z\\

— поворотом той же системы вокруг оси 01Х1

на угол

р\,, при ко­

тором она переходит в положение OxXyY-yZy.

На рис. 1.20, кроме

углов а, 9М и

р\,, показаны

положительные

направления

векторов

соответствующих

им угловых

скоростей

а,