книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

оси трехгранников OxXxYxZx

и 02X2Y2Z2

будут всегда параллельны

соответствующим осям координатной системы OXYZ.1

= H +

A[p--F\q—E\r\

=

B\q—D\r--F\p;

a2l =

C[r—E\p--D\q\

ft = H +

A"lP--F\q—E\r;

a"yi =

B'[q—D[r-

(1.2.2)

ах,

-F\P;

=

C'lr—Elp--D'lq;

a'x^A'zp — F'zq-~E2r;

<4 =

B'^j—D2r--F2p;

а'ъ = Нс + С'2г--E2p —

Здесь а' , а'

и а — кинетические'моменты камеры с ротором

гиро­

скопа /

относительно

осей 0ХХХ, 0XYX

и 0XZX соответственно; а" ,

а" и а"

кинетические

моменты камеры с

ротором

и

наружного

Ух

0XYX

и 0XZX со­

кольца подвеса гироскопа / относительно осей 01Х1,

ответственно; а'х, а'

и а'

— кинетические моменты

камеры

с

рото­

ром гироскопа 2 относительно осей 02Х2,

02Y2

и 0 2 Z 2

соответственно.

Далее, исходя также

из (1.1.4), Аи

В\ и

С\—моменты

инерции

камеры с ротором гироскопа / относительно осей 01Х1,

OxYx

и OxZx

соответственно; D b

£i

и Л — центробежные

моменты

камеры

с ро­

тором гироскопа /

в

точке Ох\ А\, В\ и С{ — моменты

инерции ка­

моменты инерции

камеры с ротором и наружного кольца подвеса ги­

роскопа / в точке Ох; А2, В2 и С2 — моменты инерции

камеры с рото­

ром гироскопа 2 относительно осей 02Х2,

02Y2

и 0 2 Z a

соответственно;

D2, Е2 и F2 — центробежные

моменты

инерции камеры с ротором ги­

роскопа 2 в точке 0 2 .

На основании

(1.1.1), с учетом принятых

обозначений, имеем:

—

+

г

< •

-pa' =L

+ L * ;

H

z>

t

'

у,'

dt

*'

y

dt

^

и »•

-qax

(1.2.3)

da'Уа

y + L i '

dt

L

где

L y , L z и L

—моменты,

определяемые

выражениями (1.2.1);.

и

I * —другие

моменты внешних сил, действующие на гироскоп 1

относительно осей 01Yl и OxZx

соответственно

\LlJx — на камеру с ро­

тором, Lz, — на камеру с ротором и наружное

кольцо подвеса); L U i —

роскопа 2 относительно оси

02YZ.

Подставив выражения (1.2.2) в (1.2.3), получим:

B[q-D\r-F'ip

+ [A'] — C\)pr—F[qr

+

+ D[pq + Е\ ( р 2 - г 2 ) +

Hr = Ly, +

Сл,

C\r-E[p-D'[q+

[В]—A",)

pq-D'[pr-\-E'[qr +

\

(1-2-4)

Btf—D'ir

— FiP + iA'z—C^) pr—F\qr

+

+ D2pq

+ E'2 ( p 2 - r 2 ) - Hcp = Ly, +

Ll

Если считать акселерометры 3 и 4

(см. рис. 1.6) и остальные эле­

менты систем

коррекции ГТК идеальными, то выражения (1.2.1) для

моментов L ^ ,

L и L , входящих в уравнения (1.2.4), примут вид:

(1.2.5)

Предположим,

что в качестве

такого датчика

корректирующих

систем, создающих

моменты L t J l

и L 2 l , применен

плоский маятник,

(1.2.6)

где D, Q и kz — коэффициенты пропорциональности. Будем

считать

также, что у^> О при отклонении маятника от плоскости OYZ

против

часовой стрелки (если смотреть со стороны оси OY)

и

|х>> 0 при от­

клонении маятника от плоскости OXZ против часовой стрелки (если

смотреть со стороны оси ОХ).

Эти маятники в общем случае движения основания

прибора

бу­

дут находиться в поле ускорения j * ,

составляющие

которого

вдоль

осей OX, 0Y и OZ определяются выражениями (1.1.19).

Введем следующие новые системы координат:

OiX\Y\Zi—система

координатных

осей, связанных с

маятни­

ком 4. Ось 0\Y\ этой системы параллельна оси 0Y,

ось 0\Z\

направ­

подвеса,

а ось 0\Х\

образует

с осями

0\Y\

и 0\z\

правую

систему

координат;

O2X2Y2Z0 — система

координатных

осей, связанных с маятником

3. Ось 0 2 Х 2 параллельна оси ОХ,

ось 02 Z2 направлена

вдоль

линии,

соединяющей центр тяжести маятника

с точкой 0 2

его подвеса,

а О 2 У 2

образует с осями 0 2 Х 2

и 02 Z2

правую систему координат.

Далее обозначим дополнительно: р*, q' и г* — проекции

абсолют­

ной угловой скорости

вращения маятника 4 (при i =

1) на оси 0\Х\ у

0'У\

И 0*Z* или маятника 3 (при i =

2)

на оси О 2 Х 2 ,

02Y\

И 02 Z2 ;

Jx.,

Jy.

и Jz. — моменты

инерции

маятника

4

(при i =

1) или

маятника 3 (при i =

2) относительно тех же осей.

Полагая, что центробежные моменты инерции маятников 3 и 4

равны нулю, с учетом принятых обозначений,

будем иметь [29]:

a — J р*.\ а = J q*\

\ r

J J t

\ 1=1.

2.

Кроме того, следует иметь в виду, что при малых значениях

углов

у и \i с достаточно высокой степенью точности можно принимать:

p;

q[=q+r,

r\

2

Г.

(Т + Я) + (JXl~ J Z l ) Pr = Ь1Л

= M 4 / 4

( / ; - / » -kj;

(1.2.7)

Полагая JXl

— Jy> =

Ja

и

JXt

= / й

= Jt

и пренебрегая ма­

лыми членами

JUiq, (JXi

—

JZt)

pr,

JX2p

и (/ Z j

— JUl) qr, напишем

полученные уравнения в виде:

у + 2/щ> + п 2 - ^ - у ;

(1.2.8)

где

*4 .

2АХ

=

П 2

/4 '

^3 .

п\

_ M3gl3

(1.2.9)

2/г2

=

^8 '

2

Js

Следящее кольцо 3, в свою очередь, подвешено вокруг вертикаль­

ной оси на подшипниках 8 на раме 9,

которая помещена внутри кольца

10 карданова

подвеса

всего компаса в нактоузе. Центр

тяжести

ЧЭ,

включающего

в себя

гиромотор / и вертикальное

кольцо 2,

совпадает

z, (Z)

с точкой

подвеса

(гироскоп

является

астатическим).

На

камере

гиромотора

/

укреплен акселерометр (плос­

кий

маятник — индикатор

горизонта) 4

таким

образом,

что

ось

чувствительности

его

параллельна

главной

оси

ги­

роскопа (вектору Н собствен­

ного

кинетического

момента

ротора

гироскопа).

На

вертикальном

кольце

2 укреплен

исполнительный

двигатель

(датчик

момента) 5

системы коррекции,

на

вход

которой

поступает

сигнал,

--—-ш

снимаемый с

индикатора

го­

ризонта

(акселерометра)

4.

Рис.

1.7.

Этот датчик

момента

прикла­

дывает

к

гиромотору

отно­

сительно

оси

его

подвеса

внутри кольца 2

момент L ' y . На

кольце 3

помещен датчик 6

мо­

сигнал,

снимаемый

с индикатора горизонта

(акселерометра) 4. Этот

датчик момента прикладывает к кольцу 2

момент

LZ l

относительно

вертикальной

оси

подвеса.

Введем

систему

координатных осей

OXYZ, связанных

с камерой

гиромотора

/,

имеющую начало в точке О ее подвеса в кольцах 2 и 3.

Ось ОХ направлена вдоль вектора Н = JQ

собственного

кинетиче­

ского момента ротора гироскопа (из-за

плоскости чертежа); ось 0Y —

вдоль

линии,

соединяющей центры

подшипников

горизонтальной

оси подвеса камеры гиромотора J внутри кольца 2, а ось 0Z образует

с осями ОХ и OF правую систему координат (положительное направле­

ние — вверх).

Введем также систему координатных осей О-^Х^^^

связанных

со следящим

кольцом 3, имеющую начало

в точке

Ох

подвеса всех

частей основного компаса в нактоузе. Ось OxZx направлена

вдоль ли­

нии G101, соединяющей центр тяжести всех частей основного компаса,

подвешенных в нактоузе, с точкой Ох

(положительное ее направление —

вверх). Ось ОхХх

— перпендикулярна

плоскости

кольца

3

(из-за

плоскости чертежа), а ось 01Y1

образует с осями 01Х1

и 01Z1

правую

систему координат

(OxYx

параллельна OY).

угловой

Как и ранее, обозначим: р,

q и г — проекции абсолютной

скорости вращения системы OXYZ

соответственно на ее оси OX, OY и

OZ; рх, qx и гх — проекции

абсолютной

угловой скорости

вращения

системы OxXxYxZx

соответственно на ее оси ОхХх,

OxYx и

0XZX.

С учетом

принятых обозначений

и рис. 1.7 можно

написать [29]:

vx

= H + А0р—

F0q—E0r;

ау =

BQq—D0r—F0p;

cs^Cor—Eop—Doq;

a'x = H +

A"p-F"q-E"r-FK

(1.3.1)

o"y = B''q-D"r-F"p

+ BK

[q-q);

o' = C"r-E"p-D"q-DK

(q-q).

oXl

=A*ip1

—

F\qx—F^q-q^—EW,

oy=B\qi

+ BQ

[q-qx)-D\rx-F\Pl;

(1.3.2)

Oz! = Ci'Vi — E'l'Pi —D'l'qi,

a'z =

C'0r1—E'Qpx—D'oq,

где ax, ay и a2 — кинетические

моменты

камеры с ротором

/

и

аксе­

лерометра 4 относительно осей OX, OY и OZ соответственно; а"х, а"у и

a"z — кинетические

моменты

камеры с

ротором /

и

вертикального

кольца 2 относительно осей OX, OY и OZ соответственно; aXl

и aUi

—

кинетические моменты всех частей компаса, подвешенных

в нактоузе

в точке Ох относительно осей 0ХХХ

и OxYx;

az — кинетический

момент

камеры с ротором / и акселерометра 4 относительно

оси OxZx;

aZl

—

кинетический момент колец 2, 3 я 9 относительно оси OxZx,

А0,

В0

и

ные моменты инерции этих же частей

компаса в точке О; А\ и Bi —

моменты инерции

всех скрепленных

наглухо частей основного ком­

паса,

подвешенных

в нактоузе в точке 0 l t относительно осей ОхХх и

OxYx

соответственно; D\, Е\ и F\ — центробежные моменты инерции

этих же частей компаса в точке 0Х ;

С\ — момент инерции колец 2,

3

я 9

с укрепленными на них элементами относительно оси 0г1г\

Ё{

и

D\

— центробежные моменты инерции этих же частей компаса в точке

Oil

С0 — момент инерции камеры

гиромотора с ротором 1 и акселе­

рометра 4 относительно оси 0-J,x\

Е'0

И D0

— центробежные

моменты

инерции камеры с ротором и акселерометра 4 в точке 0Х ; В к

— момент

инерции кольца 2 относительно оси OY;DK,

FK и Ек — центробежные

моменты инерции кольца 2 в точке О.

На основании выражений (1.1.1), (1.3.1) и (1.3.2) имеем:

^ - + rox—po2

=

L y

;

dt

J

(1.3.3)

4dtг + P a l - K - a

x

[ii

-q)=Lz

где cr^ — кинетический момент

кольца

2 относительно оси OX;

L y

—

момент внешних сил, действующий

на камеру с ротором /

и акселе­

рометр 4 относительно оси OY;

L z

— момент внешних сил, действую­

нения осей

0±Хг и

01Z1 от осей ОХ

и OZ соответственно

невелики,

то можно

принять

допущение:

Р , ~ Р ; r^r;

a'z^az.

(1.3.4)

B0q—D0r—F0p+(A0

— С0) pr + F0qr + D0pq +

+ E0(p*-r*)

+ Hr =

L y ;

C"r—E"p—D"q

+ (B" — A") pq—D"pr +E"qr

+

+ DK [qx -q) + [(BK-AK)

p + Ejr] [qx -q)

+ FK {q\-f) +

+ F"(q*-p*)-Hq

= L z

;

\

(L3-6>

A\p-F\qi-F0

(q-qx)-E\r

+ [Ci-B\

+ B0) rqx-

—Elpqx —Dlq\

+ (C0 — Ba) qr -

E0pq - D0q2 + D*r2

+

+

Eipr+

— =

L X l

,

at

оси ОхХх

на части основного компаса, подвешенные в нактоузе в точке

Ох ,

за исключением момента реакции ротора на камеру

гироскопа

при Я =

var; Ак — момент инерции кольца 2 относительно

оси ОХ;

Ек

— центробежный момент инерции кольца 2 в точке О [см. (1.1.4) ] .

Перейдем теперь к составлению общих выражений для

моментов

L y ,

L z и

L X l .

il

= {i?/-go)>

(1-3-8)

где jy' — ускорение точки Ох

в направлении оси OxYx

(OY).

т i — Р OGlt.

(1.3.9)

где

-MKj,

(1.3.10)

L^-MJJI,.

(1.3.11)

+

Е0 (p*-r2) + Hr = k/x

+ Ll;

C"r—E"p—D"q+(B"—A")

pq—D"pr

+E"qr

+

+

F" ( < 7 2 - p 2 ) _ D K (q.-q)

+ [(BK-AK)

p + EKr] (q.-q) +

+ FK(ql-q2)-Hq=-kzj:

+ K;

\ (1.3.12)

A\p-F\ql-F0{qx^q)—E\r+{C"i

—

B\+B0)rqx-

—E"xpqx — D'lq{+{Co—B0)

qr—EQpq—D0q2

+

+

D y + E\pr+^-=-MKUl

+ L : i .

,

dt

характеристик

индикатора

горизонта (акселерометра) 4 достаточно'

вместо Uy

и

Ьг, согласно

(1.3.7),

использовать выражения (1.2.6)

соответственно для моментов L y , и L 2 |

и кроме этого принять во внима­

ние первое

уравнение (1.2.8).

2 крепится в кольце

3 на прово­

Рис. 1.8.

лочном подвесе 7 и

направляю­

маятника 4 — на кольце 3 на подшипниках, расположенных

вдоль

горизонтальной оси, и соединена с гирокамерой / при помощи

лапы

в точке А.