Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Матвеев С.С. Гирокомпасы и гирогоризонткомпасы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 365 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

камеры гироскопа	(положительное ее	направление — «к	западной»
части камеры); ось OZ образует с осями ОХ и OY правую систему ко
ординат;
OxXxYxZx—система	координатных	осей, связанных	со следя

щим кольцом 3 и имеющая начало в точке 0Х пересечения осей подвеса всего компаса в нактоузе. Ось 0XZX направлена вдоль линии, соеди няющей центр Gx тяжести всех частей основного компаса, подвешен

ных в нактоузе,		с точкой	Ох; ось ОхХх перпендикулярна плоскости
кольца 3 (она направлена			из-за	плоскости чертежа); ось OxYx				обра
зует с осями 0ХХХ		и OxZx правую систему координат.
	Обозначим: ed	— угол между осью OZ и линией OA, соединяющей
точку подвеса ЧЭ гирокомпаса с точкой А соединения							лапы сосудов
с	камерой гироскопа; р,		q и г — проекции			абсолютной	угловой ско
рости вращения системы OXYZ				на ее оси OX, OY V.OZ соответственно;
рх,	qx и гх — проекции абсолютной				угловой	скорости вращения си
стемы OxXxYxZx		на ее оси 0ХХХ,		0XYX	и OxZx	соответственно.		посту
	При выводе интересующих нас уравнений движения						будем

пать так же, как ранее, применительно к ГК с косвенным управлением.

Нетрудно убедиться, что выражение для момента					L'x„	обусловленного
ускорением j V l и действующего			на все части основного компаса,					под
вешенные в нактоузе в точке 0Х,			аналогично (1.3.11) может быть пред
ставлено в виде:
		U , = - 4 ( M P / p + M A ) -					(1-3.13)
где	М р — масса системы ртутных сосудов			4 и 6;		/р — расстояние
центра тяжести этой системы от точки 0Х; Мк				— масса всех остальных
частей основного компаса, подвешенных в точке 0Х						(кроме	сосудов
4 и 6); /к — метацентрическая			высота этих	частей основного			компаса
относительно точки Ох		(см. рис. 1.8).
что	При составлении выражений для моментов L y				и L z	следует	учесть,
	чувствительный	элемент	рассматриваемого		гирокомпаса			имеет

две пары сообщающихся сосудов, укрепленных на общей раме, под вешенной на следящем кольце 3. При этом центр тяжести его (вместе •с системой сосудов) при горизонтальном положении оси ОХ и одина ковых количествах жидкости в сосудах совпадает с точкой О подвеса.

Предполагается также, что линия, соединяющая центры основа ний сообщающихся сосудов, параллельна оси ОХ. В этом случае мо менты L y и L{, обусловленные ускорениями fx и j*y, могут создаваться лишь соответствующими силами, приложенными к жидкости в сосу дах 4.

В § 1.1 уже были получены общие выражения (1.1.40) для моментов, создаваемых силами инерции и притяжения к Земле и действующих на ЧЭ двухгироскопного компаса, снабженный гидравлическим успо коителем. С учетом изложенного нетрудно убедиться, что выражения

для моментов, создаваемых силами инерции и тяготения к Земле,

приложенными		к жидкости		системы 4 и 5 (см. рис. 1.8), могут							быть
получены из этих			общих уравнений, если			положить в них Ml — О,
а правые их части умножить на число Лр пар сосудов.
Обозначим указанные моменты, действующие относительно осей
OX, OY и 0Z, соответственно через L x c , L y						и L \ . При этом будем иметь
[см. (1.1.40)]:
			£ ? = — Dtgy— Nyijx,							(1.3.14)
где			D = 2npX?5p и,							(1.3.15)

	N4 = л„		2 / ^ ' + X ? S P V Y + - £ -				У\			(1.3.16)
								х
								ч
Хг	— «плечо»	сосудов;		S — площадь		поперечного			сечения		со
суда;	/ , и / , — моменты			инерции	оснований		сосудов		относительно
осей, проходящих через их центры					тяжести		и параллельных				осям
ОХ и ОУ соответственно;				пр — число пар сосудов;				р* — плотность
жидкости в сосудах; у — угол, составляемый							линией,		соединяющей
центры поверхностей жидкости в сосудах, с осью ОХ ЧЭ.									моменты L \ и
Из рис. 1.8 видно, что приложенные к раме сосудов
L c передаются на следящее				кольцо	гирокомпаса. На гирокамеру же
будет передаваться			лишь момент L c .		При этом, так как				рама сосудов
соединена с гирокамерой в точке А, будет иметь место равенство
			Щ = F\OA cos ed		= F\a cos e^,					(1.3.17)
где Рг	— сила,	приложенная к раме сосудов в точке А							со	стороны
гиромотора.
На гиромотор в той же точке А будет действовать сила F2										=	—FX-R

моменты, создаваемые ею относительно осей О У и 01 ЧЭ, будут равны соответственно:

L ' y = F2OA cos гй		= Fx a cos ed;
Li=	—F2 OA sined	= —Fxa sin		ed.
Подставляя в эти равенства выражение для F±				из (1.3.17) и прини
мая во внимание соотношение (1.3.14),			получим:
				(1.3.18)
Ц = -	L \ tg е = [D* tgY		+ Wft tg ed.
Момент L c , как нетрудно убедиться,			будет складываться с момен

том, определяемым выражением (1.3.13), однако ввиду малости мо мента им можно пренебречь.

Принимая во внимание выражения (1.3.18) и (1.3.13), при тех же допущениях, что и в случае ГК. с косвенным управлением, и учиты вая выражения (1.1.54) для у, вместо (1.3.12) для рассматриваемого гирокомпаса будем окончательно иметь:

B0q—D0r—F0p

+ (A0-

С0) pr+F0qr

+ D0pq +

Е0

( р 2 - г2 ) - Hr =

L[j + Ll = -

(D* tg у +

N4j'x) +

Су;

•C"r — £ "p - D"q + {B"-A")

pq—D"pr

+ E"qr

F" (f-p*)-BK

(qi-q) + l(BK~AK)p

+ EKr] (<&-?)

(q\-q2)

+Hq

= Ll + С

= [D* tg Y

N\fx)

tg ed +

L z i

(1.3.19)

7 =

— F —

COS2Y

tg у

A\p—F\q\—F0

(q—q\)

—E\r—{C'l'

— B\ + B0) rq\ —

—El'pqx — Dxq\ + (C„ — B0) qr—E0pq

— D0q2 + D* r2 +

E *pr -

•{Mvlp

+ MKl^j*ei

L X

l .

Здесь D* и Nl

определяются соответственно выражениями

(1.3.15)

(1.3.16). Остальные

члены, с учетом

(1.1.14), обозначают: L y , L z и

L X

— действующие относительно

соответствующих

осей

все

другие

моменты внешних сил, кроме моментов, создаваемых силами инерции и тяготения к Земле, а также реакцией ротора на камеру гироскопа при Я = var; А0, В0 и С0 — моменты инерции камеры с ротором и си стемы ртутных сосудов 4 и 6 относительно осей OX, OY и OZ соот ветственно; D0, Е0 я F0 — центробежные моменты инерции этих же частей ЧЭ в точке О; А", В" я С" — моменты инерции камеры с рото ром и вертикального кольца 2 относительно осей OX, OY и OZ соот ветственно; D", Е" и F" — центробежные моменты инерции этих же частей ЧЭ в точке О; Ак и Вк — моменты инерции вертикального кольца относительно осей ОХ и 0Y соответственно; DK, Ек и FK — дентробежные моменты инерции вертикального кольца; А\ И Bi — моменты инерции всех скрепленных наглухо частей основного компаса,

подвешенных в нактоузе в точке 0 l t относительно осей ОгХх				и	0 ^ х
•соответственно; D*, Е\ Я F\ — центробежные моменты инерции этих же
частей компаса в точке 0г;	С\' — момент инерции		колец 2,	3 и 8	от-
носительно оси Ог1х; Е\	III
	и D,	— центробежные	моменты	инерции
этих же частей компаса в точке Ох\		F определяется выражением (1.1.55).
При этом мы предполагали, что перетекание жидкости				из сосуда
в сосуд подчиняется закону	Пуазейля (см. § 1.1).		Такое допущение

для гирокомпасов с ртутными сосудами, у которых величина F обычна лежит в пределах (0,075 ч- 0,2) с - 1 , является вполне приемлемым при рассмотрении поведения их чувствительных элементов во всех слу чаях, кроме качки и вибрации судна. Если же рассматривать влияние последних факторов, то для получения более точных результатов, как показывают соответствующие исследования, необходимо при со ставлении уравнения, характеризующего перетекание ртути из со суда в сосуд, учитывать и инерционные члены (см. § 4.7).

Одногироскопный компас с гидравлическим маятником и верти кальной осью подвеса гирокамеры внутри вертикального кольца. К та-

в)

{hi

3 |//// 5

Рис. 1.9.

ким гирокомпасам относятся «Сперри М-Е, Мк. XXII» и др. Условимся называть их вторым типом ГК с гидравлическим маят ником.

Принципиальная схема чувствительного элемента одногироскопного компаса этого типа представлена на рис. 1.9, а (вид с севера) и 1. 9, б (вид с запада).

ЧЭ состоит из гиромотора /, вертикального кольца 2 и системы сообщающихся сосудов 4, которая, в отличие от ГК первого типа, ук реплена на вертикальном кольце. Гиромотор / подвешен внутри вер тикального кольца 2 на проволочном подвесе 6 и направляющих под шипниках, расположенных вдоль вертикальной оси. Вертикальное кольцо 2 крепится внутри следящего кольца 5 на подшипниках, распо ложенных вдоль горизонтальной оси. Грузы 5 укреплены на камере в западной ее части с северной и южной сторон таким образом, что общий их центр тяжести лежит на оси OY на расстоянии ах от точки подвеса О ЧЭ. Направления осей системы OXYZ, связанной с каме рой гироскопа, выбраны такими же, как и в первом типе ГК. Анало-

гично направлены и оси системы ОхХхУ^х							(на рис. 1.9 она не пока
зана).
Как и ранее, обозначим: р, q и г — проекции абсолютной угловой
скорости	вращения		системы OXYZ		на ее оси OX, OY и OZ соответ
ственно;	рх,	qx и гх	— проекции абсолютной угловой скорости вра
щения системы OxXxYxZx				на оси ОхХх,		0XYX	и 01Z1 соответственно.
Чувствительный элемент в данном ГК балансируется таким обра
зом, что центр тяжести				его без учета		грузов 3 при горизонтальном
положении		оси ОХ и одинаковых			количествах жидкости в сосудах

совпадает с точкой О подвеса. Из рис. 1.9 можно видеть, что при таком

подвесе	частей	ЧЭ на ротор	гиромотора	от системы сосудов может
передаваться лишь момент, действующий				относительно оси OY. Ука
занный	момент,	если учитывать лишь силы			инерции	и тяготения
к Земле,	будет определяться		равенством (1.3.14), т. е.
		V —Гу	— —			(1.3.20)
Кроме этого		момента на ротор гиромотора			вокруг	оси 0Z будет

действовать момент, создаваемый силами инерции и тяготения к Земле,

лриложенными к грузам 5. Он определяется	равенством:
Fxai = MxaxjXx у	(1.3.21)

где Мх и ах — масса грузов 3 и расстояние их от плоскости OXZ со ответственно.

Принимая во внимание выражения (1.3.20) и (1.3.21), при тех же допущениях, что и ранее, вместо системы уравнений (1.3.19) для рас сматриваемого гирокомпаса будем иметь:

B0q—D0r—F0p			+ {A0 — C0)pr + F0qr + D0pq +
+ E0 (p2	-	r2 ) - H r = 4 + Ll = - (D* tg у + N^l)				+ L's;
C"r—E"p—D"q			+ (B" — A") pq—D"pr + E"qr +
+ F" {q2-p2)		+ Hq--=L<2		+ L z = М&]1 + С \
						(1.3.22)
A\p—F\qx—Fn			(q—qi) — E\r— [C\—B\ + B0) rqx —
in		in n		о	* О
—Ei pql	— Di q2		+ (C0—B0)	qr—E0pq—D0q2	+ Dlr2	+
+E\pr	- ^-=vXl+l;,=-(mp/p+mjk)				+L'Xl.

Здесь b'y, L*z и L*Xl — все другие моменты внешних сил, действующие относительно соответствующих осей, кроме моментов, создаваемых си лами инерции и тяготения к Земле, а также реакцией ротора на камеру гироскопа при Я = иаг; Мр — масса системы сосудов 4 и кольца 2;

/ р — расстояние центра тяжести этих частей от точки Ох подвеса ком
паса в нактоузе; Мк — масса остальных частей основного	компаса,
подвешенных в нактоузе в точке 0Х, 1К — расстояние центра	тяжести
этих частей компаса от точки Ог; D , N\ и ] V l определяются	соответ

ственно выражениями (1.3.15), (1.3.16) и (1.3.8). При этом, как и в си стеме уравнений (1.3.19), предполагается, что перетекание жидкости из сосуда в сосуд подчиняется закону Пуазейля и величина фактора перетекания определяется выражением (1.1.55).

Остальные члены, с учетом (1.1.4), обозначают: А0, В0и С0	— мо
менты инерции камеры с ротором 1 и грузами 3, вертикального	кольца
2 и системы сосудов 4 относительно осей OX, OY и OZ соответственно;

D0, Е0 и F0 — центробежные моменты инерции этих же частей ЧЭ в точке О; А", В" и С" — моменты инерции камеры с ротором / и гру зов 3 относительно осей OX, 0Y и OZ соответственно; D", Е" и F" — центробежные моменты инерции этих же частей ЧЭ в точке О; А*мВ\ — моменты инерции всех скрепленных наглухо частей основного ком

паса,	подвешенных в нактоузе в точке Ох , относительно осей ОгХг и
01Y1	соответственно; D\, Е\ и Fx — центробежные	моменты	инерции
этих же частей компаса в точке О; С1"' — момент		инерции	кольца 5

и внутренней рамы (кольца) карданова подвеса компаса в нактоузе


относительно оси OxZx; Е\		и D\ — центробежные		моменты этих же
частей компаса в точке Оа .
§ 1.4. Выражения для проекций угловой				скорости
и линейного ускорения		чувствительного	элемента		гирокомпаса
Предварительные	замечания и основные		обозначения. Предполо
жим, что гирокомпас	установлен на судне,		которое		при отсутствии

качки перемещается произвольным образом по поверхности земного

эллипсоида (рис. 1.10). Введем обозначения: % и vE — линейные			ско
рости движения точки подвеса		ЧЭ гирокомпаса относительно Земли
в плоскости	истинного горизонта, соответственно к северу и востоку;
U — угловая	скорость суточного вращения Земли; Ux — U cos Ф И
U2 = U sin ф — соответственно		горизонтальная и вертикальная	со
ставляющие	угловой скорости	суточного вращения Земли; ф, ф' —


соответственно географическая и геоцентрическая широта места			судна
(точки	подвеса ЧЭ гирокомпаса); X — географическая долгота		места
судна;	RM	— радиус кривизны меридиана; .RH — радиус кривизны
сечения,		перпендикулярного меридиану (главного нормального се-

чения); a,	b — большая и малая полуоси земного эллипсоида;			к —
= Ф — ср'	и кх — углы,	образуемые геоцентрической	вертикалью
соответственно с геодезической и гравитационной вертикалями.
Введем далее системы координатных осей, связанных с земным
эллипсоидом и имеющих начало в точке О подвеса ЧЭ:
0£т]£. Оси этой системы направлены: 0 £ — вдоль истинной				вер
тикали 1 (положительное		направление — вверх), 0£ и Оп — в		плос
кости истинного горизонта, соответственно к. северу и к западу;
0£ri£. Оси этой системы направлены: 0£ — вдоль			гравитацион

ной вертикали

(положительное направление — вверх), Оц* вдоль оси

Оц, а ось 0£* образует с осями

0£* и Он* правую систему

координат;

0|'г|'£'.

О с и

э т

о и

системы

направлены:

0£' — вдоль

геоцентри

ческой

вертикали

(положительное направление — вверх);

ось Оц' —

вдоль оси Оц, а ось 0\'

образует с осями

0£'

и Оц' правую

систему

координат.

Наконец, обозначим: g-„ — ускорение

силы

земного

тяготения;

(вектор g0

направлен

вдоль

оси — 0£*); Рх

= tng0 — сила

тяготе

ния к земному эллипсоиду, приложенная к находящемуся

точке О

телу массой т (вектор этой силы направлен вдоль оси

—0£*); / ц

= OAU2 = OB cos ф U2

— центростремительное

ускорение

точки

О,

обусловленное вращением Земли. Принимая во внимание,

что ОВ =

= RH

[12], можно представить выражение

для / и в виде / ц

= RH

X U2 cos ф;

= — т / ц — центробежная

сила,

приложенная к на

ходящемуся в точке О телу массой т. При

указанных

обозначениях

сила тяжести Р,

приложенная к этому телу, будет равна (см. рис. 1.10):

/ > = Р 1 + / 7 ц = т ( ё г 0 - у ц ) .

Напишем это выражение в обычном виде:

где

P = mg,

g = go—j\;ia=R„U2cosq>,

(1.4.1)

a g — ускорение

силы

тяжести.

Как видно из рис. 1.10, векторы Pug

направлены вдоль оси —0£;

с учетом принятых обозначений и выражения (1.4.1) имеем:

_ F u s i n c p r

_ m f l H t / 2 c o s ( p s i n <рг _

fl,,^2

sin ф г cos ф

Sill Xg

(1.4.2)

—RHU2

cosy cos <pr

UJo Л2 —

1 Полагаем, что истинная вертикаль (направление отвесной линии в не подвижной относительно Земли точке) совпадает с геодезической вертикалью (нормалью к поверхности референц-эллипсоида). В действительности такого совпадения нет, так как поверхность геоида волниста. Однако угол между истин ной и геодезической вертикалями (уклонение вертикали) не превосходит (0,1 — 0 , 3 ) - Ю - 3 рад [39], и им вполне можно пренебречь.

где и 2 — угол между истинной и гравитационной вертикалями; срг = = ф — х 2 — гравитационная широта.

Будем считать, что угловая скорость вращения земного эллип соида в инерциальном пространстве равна угловой скорости U его суточного вращения. Такое допущение, как известно, является при

емлемым с весьма высокой степенью точности		[39].	Вектор угловой
скорости U направлен вдоль оси PNPS	Мира	так,	как показано на
рис. 1.10.
Выражения для проекций абсолютной угловой скорости вращения
системы 0\|т]£ и абсолютной линейной	скорости	точки О подвеса ЧЭ

Рис. 1.10.

на оси 0\, От) и 0£, с учетом рис. 1.10, будут иметь вид [4]

vN	= RMq>; vE	= OAi= OB cos фА, =			# н cos cp%;
Ш\| = (U -4- X) cos ф =			U cos ф		E .
Ш\| = (U -4- X) cos ф =			U cos ф	RB	RH
				RB	RH
а,Т) = ф = - ^ = - ^ ;					(1.4.3)
а,Т) = ф = - ^ = - ^ ;
	RM	RM
<B£	== (U + ty sin ф =		U sin ф -\	— tg ф.
				RH

v .	•(/?„£/cos<p + t>£ );	Vi	= VN	= vN\	V t =	0.	(1.4.4)
Здесь coj, co^ и	cog — проекции абсолютной		угловой		скорости		враще
ния системы 0£т]£; на оси 0£, Ох\ и 0£		соответственно;			V\|, Кл		и ^ —
проекции абсолютной линейной скорости точки				подвеса ЧЭ		гироком
паса на оси 0£,	Ой и 01, соответственно.1

Суммарная абсолютная линейная скорость V движения точки под веса ЧЭ в плоскости 0£г) истинного горизонта будет равна [см. рис. 1.11

и выражения	(1.4.4)]:
V=VE	+ vN; К = ] / У £ + ^ = 1 / " , а д + . £ ) 2 + < , (1-4.5)

а суммарная абсолютная угловая скорость вращения плоскости 0£г) вокруг горизонтальной оси [см. (1.4.3) и рис. 1.11]:

Угол, составляемый вектором со^ с линией 0 | истинного меридиана, может быть определен из выражений [см. рис. 1.11 и (1.4.3)]:

ьсо.

sin б:	1 — .				(1.4.7)
					(1.4.7)
cos			RSU	cos cp - j -	o £
cos
Угол 8lt составляемый вектором			К"сосью — 0x\, будет несколько отли
чаться по величине от угла б		[см. рис. 1.11 и			(1.4.4)]:
	tg б 1 = = - ^ -		RaU	coscp +	(1.4.8)
			RaU	coscp +	vE
1 Доказательство	равенства	=	0 приведено в работе [34], стр. 503.

Принимая во внимание, что 14, 12]

	а (1 — e f				(1.4.9)
					(1.4.9)
	( 1 - е 3		sin2 ф)
					(1.4.10)
	(1 — es sin2 cp) 2
где	У а' — Ьг		„г _ о	а —
е =	У а' — Ьг	,	„г _ о	а —	ь
е =		,		—	(1.4.11)

Рис. 1.11.

на основании	выражений	(1.4.7)—(1.4.10)			получим:
	t g 0 l	RM	_	1 - е 3		(1.4.12)
	tg б	. R„	(1—e 2 sin 2 9)

откуда
	8X == arctg		1 - е 2		tg б	(1.4.13)
			(1 —e2	sin2 ф)
Как видно из рис. 1.11, где кроме системы 0£п£						показаны допол
нительные системы координат О^у]^				и О^ЛгСг. о с ь		051 направлена
вдоль вектора	[см.' (1.4.6)		], ось 0 £ х совпадает с осью 0 £ , а ось

0 % образует с осями 0 £ i и 0 ^ правую систему координат. При этом

3 С. С. Матвеев

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 365 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ