книги / Общая физика. Гидродинамика и теплообмен

конце трубы давление равно атмосферному (105 Па). Длина трубы L (м), ее радиус R (см). Расход жидкости Q (л/с). Определите: 1) среднюю скорость течения жидкости; 2) число Рейнольдса (докажите, что течение будет ламинарным); 3) длину участка гидродинамической стабилизации; 4) значение n; 5) суммарную силу трения, действующую на жидкость со стороны трубы? Данные: а) µ = 0,32, ρ = 910, L = 4000, R = 30,

Q = 60; б) µ = 0,17, ρ = 930, L = 1500, R = 20, Q = 50; в) µ = 0,4, ρ = 880, L = 1000, R = 25, Q = 70; г) µ = 0,5, ρ = 840, L = 500, R = 15, Q = 40; д) µ = 0,38, ρ = 870, L = 3000, R = 40, Q = 150.

2.62.Вода течет по сплюснутой трубке длиной 5 м. Ширина трубки 10 см, высота 1 мм. Вязкость воды 10–3 Па·с. Расход воды 10 л/с. Определите разностьдавлений ∆Рна концах трубки.

2.63.Вязкая жидкость (µ = 30 мПа·с) течет по участку трубы длиной 3 м прямоугольного сечения, одна из сторон которого 10 см,

адругая – 1 мм. На концах трубы поддерживается постоянная разность давлений, составляющая 2,5 % от атмосферного давления. Насколько изменится количество жидкости, протекающей через трубу за 1 с, если ее разделить тонкой горизонтальной перегородкой на две

равные части?

2.64. Из неплотно закрытого крана вытекает жидкость (Q = = 0,6 см3/с) в расположенный под краном сосуд, из которого жидкость затем уходит по горизонтальной трубке длиной L = 45 см. Трубочка открывается в атмосферу. Каким должен быть диаметр d трубки, если установившийся уровень жидкости h = 10 см над уровнем слива. Вязкость жидкости µ = 20 мПа·с, ее плотность ρ = 870 кг/м3.

2.65.В вертикально расположенную, открытую с обоих концов трубку радиусом R = 3 мм налит столб жидкости длиной L = 20 см. Жидкость вытекает из трубки за время t = 4 с. Определите вязкость жидкости, если ее плотность ρ = 900 кг/м3. Силами поверхностного натяжения пренебречь.

2.66.Определите коэффициент вязкости оливкового масла, если эбонитовый шарик диаметром d = 3 мм падает в масле с установив-

шейся скоростью υ = 1,4 см/с. Плотность эбонита ρ1 = 1200 кг/м3, плотность оливкового масла ρ2 = 920 кг/м3.

161

2.67. Определите максимальный диаметр эбонитового шарика, при падении которого в оливковом масле движение масла будет ламинарным. Плотность эбонита ρ1 = 1200 кг/м3, плотность оливкового масла ρ2 = 920 кг/м3, коэффициент вязкости оливкового масла при комнатной температуре µ = 10 мПа·с. Критическое значение числа

Рейнольдса ( Re = υ d ρ , υ – скорость шарика, d – диаметр шарика)

µ

для падения в жидкости шарообразных тел Reкр = 0,5.

2.68.Определите и сравните максимальные расходы воды (ρ =

=1000 кг/м3, µ = 1 мПа·с) и нефти (ρ = 900 кг/м3, µ = 40 мПа·с) при ламинарном течении жидкостей по трубе радиусом R = 5 см. Критическое значение числа Рейнольдса Reкр = 2000.

2.69.Резиновый шарик диаметром d = 1 см всплывает в растворе глицерина. Плотность раствора ρ1 = 1250 кг/м3, его вязкость µ = 0,5 Па·с, плотность шарика ρ2 = 1200 кг/м3. Определите установившуюся скорость шарика. Докажите, что движение жидкости, обтекающей шарик, будет ламинарным (см. задачу 2.67).

2.70.Жидкость течет по горизонтальной трубе круглого сечения радиусом R = 5 см. Разность давлений в сечениях, отстоящих друг от друга на расстояние L = 10 м, составляет 5 % от атмосферного давления. Емкость объемом V = 100 л заполняется жидкостью из этой трубы за время t = 20 с. Определите вязкость жидкости, текущей по трубе.

Задачи повышенного уровня сложности

2.71.В воздухе надут мыльный пузырь (коэффициент поверхностного натяжения 0,07 Н/м) радиусом 5 см. Чему равна избыточная поверхностная энергия молекул пузыря? Насколько давление воздуха внутри пузыря больше атмосферного?

2.72.Вертикально расположенный стеклянный капилляр длиной 40 см и радиусом 0,2 мм запаян с верхнего конца. На какую высоту поднимется вода в капилляре, если его нижний конец привести в соприкосновение с поверхностью воды? Коэффициент поверхностного натяжения воды 0,07 Н/м.

162

2.73.Грамм ртути помещен между двумя плоскими стеклянными пластинками. Какую силу F надо приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть приняла круглую форму радиусом R = 10 см и постоянной толщины. Коэффициент поверхностного натяжения ртути σ = 0,49 Н/м. Плотность ртути ρ= 13600 кг/м3. Ртуть не смачивает стекло.

2.74.Стальную цилиндрическую иголку, смазанную тонким слоем жира, аккуратно кладут на поверхность воды. При каком максимальном диаметре иголка будет держаться на поверхности воды? Коэффициент поверхностного натяжения воды σ = 0,07 Н/м, плотность стали ρ = 7800 кг/м3.

2.75.Сосуд с водой подвешен к потолку. Высота воды в сосуде 50 см. Насколько изменится сила натяжения подвеса, если в дне сосуда открыть маленькое отверстие, из которого будет вытекать струя сечения S = 1 см2?

2.76.Широкий сосуд с небольшим отверстием в дне наполнен водой и керосином. Пренебрегая вязкостью, найти скорость вытекающей

воды, если толщина слоя воды h1 = 20 см, а слоя керосина h2 = 40 см. Плотностьводы ρ1 = 1000 кг/м3, керосина ρ2 = 800 кг/м3.

2.77.Насос должен подавать ежесекундно объем воды 10 л на высоту Н = 5 м по трубе постоянного сечения 200 см2. Какова должна быть мощность насоса? Жидкость считать идеальной.

2.78.По горизонтальной трубе течет вода. Горизонтальная труба

радиусом R1 = 10 см имеет выходное отверстие радиусом R2 = 1 см. Вода из отверстия вытекает со скоростью υ2 = 5 м/с в атмосферу. Оцените отношение радиусов пузырьков воздуха внутри трубы и в струе, вытекающей из отверстия. Считайте, что вода – идеальная жидкость. Поверхностное натяжение не учитывайте.

2.79.Сосуд, стоящий на горизонтальной поверхности, наполнен водой до высоты H = 3 м. Он пробивается пулей на высоте h = 1 м от дна. На каком расстоянии L от сосуда струя воды достигнет поверхности? На какой высоте h нужно пробить сосуд для того, чтобы величина L была максимальной?

2.80.Проволоку радиусом R1 = 5 мм протягивают с постоянной скоростью υ0 = 20 см/с вдоль оси трубки радиусом R2 = 2 см, которая заполнена жидкостью вязкости µ = 25 мПа·с. Определите силу тре-

163

ния, приходящуюся на единицу длины проволоки. Найдите распределение скоростей жидкости вдоль радиуса трубы.

2.81.Жидкость с динамическим коэффициентом вязкости µ =

=0,1 Па·с находится между длинными коаксиальными цилиндрами

радиусами R1 = 10 см и R2 = 20 см. Внешний цилиндр вращают с частотой 0,5 об/с, внутренний цилиндр неподвижен. Найдите зависимость угловой скорости вращения ω жидкости от расстояния до оси цилиндров r. Рассчитайте скорость при r = 15 см. Определите момент сил, раскручивающих цилиндр, приходящийся на 1 м длины цилиндра.

2.82.Докажите, что при ламинарном течении вязкой жидкости по горизонтальной сплющенной трубе (высота трубы гораздо меньше ее ширины) средняя скорость жидкости составляет две трети от ее максимальной скорости.

2.83.В вертикально расположенную открытую с обоих концов тонкую трубку налит столб вязкой жидкости. Половина жидкости вытекает из трубки за время t = 5 с. За какое время вытечет оставшаяся часть жидкости? Силами поверхностного натяжения пренебречь.

2.84.За счет работы насоса жидкость с вязкостью µ = 50 мПа·с и плотностью ρ = 900 кг/м3 пропускается по горизонтальной трубе длиной L = 1 км и радиусом R = 10 см. Расход жидкости Q = 10 л/с. Докажите, что течение жидкости будет ламинарным. Определите разность давлений на концах трубы и мощность насоса.

2.85.Воздух находится при нормальных условиях между двумя горизонтальными параллельными стенками, расстояние между которыми 1 м. При какой минимальной разности температур между стенками начнется конвекция?

164

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. – М.: Энергоатомиздат, 1981. – 416 с.

2.Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М.:

Энергия, 1977. – 344 с.

3.Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. – М.: Машинострое-

ние, 1987. – 440 с.

4.Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханические основы процессов химической технологии. – Л.: Химия, 1987. – 360 с.

5.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Дрофа,

2003. – 840 с.

6.Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. – М.: Наука, 1972. – 392 с.

7.Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 384 с.

8.Рейнольдс А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. – М.: Энергия, 1979. – 408 с.

9.Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. – М.: Нау-

ка, 1976. – 480 с.

10.Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. – М.: Высшая школа, 1980. – 328 с.

11.Новиков И.И., Боришанский В.М. Теория подобия в термодинамике и теплопередаче. – М.: Атомиздат, 1979. – 184 с.

12.Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике. – Новоси-

бирск: Наука, 1982. – 280 с.

13.Валуева Е.П., Свиридов В.Г. Введение в механику жидкости. –

М.: Изд-во МЭИ, 2001. – 212 с.

14.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука,

1986. – 736 с.

15. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. –

М.: Энергия, 1980. – 288 с.

165

16.Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики: в 2 т. – М.:

Наука, 1965. – Т.1. − 352 с.

17.Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. − М.: Физ-

матгиз, 1959. − 700 с.

18.Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. – М.: Мир,

1986. – 184 с.

166

Учебное издание

Колесниченко Владимир Ильич, Бурдин Владислав Викторович

ОБЩАЯ ФИЗИКА

Часть IV

ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН

Учебное пособие

Редактор и корректор Н.В. Бабинова

__________________________________________________________

Подписано в печать 5.04.2011. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 10,5. Тираж 100 экз. Заказ № 59/2011.

__________________________________________________________

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел.: (342) 2-198-033

167