книги / Нефтегазовая гидромеханика

В случае, если поверхность имеет произвольную форму и ха-

Выражение (2.193) является обобщением формулы Лапласа (2.186) на случай произвольной формы поверхности жидкости. При R1 = R2 = R выражение (2.186) переходит в (2.193).

Если поверхность жидкости имеет цилиндрическую форму, то один из радиусов в формуле (2.193) становится бесконечным, и для этого случая формула приобретает вид

где R – радиус цилиндрической поверхности жидкости. Термодинамический потенциал Гельмгольца позволяет также

определить зависимость поверхностного натяжения σ от температу-

Если ввести теплоту изотермического образования единицы поверхности:

то формула (2.196) примет вид

101

Как показывает опыт, теплота изотермического образования единицы поверхности qповерхн является положительной величиной.

Поэтому поверхностное натяжение σ уменьшается с повышением температуры, причем быстрота этого уменьшения обратно пропорциональна абсолютной температуре.

2.8.3. Взаимное вытеснение жидкостей и газов

При активных напорных режимах (жесткий водонапорный режим и газонапорный) объем залежи сокращается по мере отбора жидкости (газа) из пласта. В таких случаях границы раздела жидкостей (и газа) становятся подвижными и перемещаются внутрь залежи. Процесс вытеснения является довольно сложным, поскольку вытесняющая и вытесняемая жидкости имеют различную физическую природу и различные свойства. Основная трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются. Однако, поскольку при одномерном и плоскорадиальном потоках преломление линий тока не может быть, при решении большинства задач эффекты, связанные с преломлением линий тока, можно не рассматривать. Другая трудность – влияние сил тяжести при вертикальном движении жидкости (наклонный пласт и др.). Использование тех или иных моделей зависит от типа пласта и от требований к точности результатов гидродинамических расчетов. Так, в залежах нефти пластового типа, когда площадь водонефтяного контакта (ВНК) мала по сравнению с размерами самой залежи, движение границы раздела будет преимущественно горизонтальным. В массивных залежах ВНК будет подниматься вертикально вверх, и, несмотря на то что в этом случае контур нефтеносности также будет стягиваться, решающую роль играет подъем ВНК. При вытеснении газа водой необходимо учитывать большое различие в вязкостях воды и газа, а также в их плотности, при этом газоводяной контакт (ГНК) будет отставать от темпа извлечения газа из пласта.

102

Горизонтальное вытеснение нефти водой

Вытеснение нефти водой является процессом неустановившимся, несмотря на то что перепад давления между контуром питания и забоями скважин в потоке поддерживается постоянным. Причиной является различие в вязкости жидкостей, когда по мере движения контура нефтеносности внутрь залежи уменьшается фильтрационное сопротивление в потоке. При описании процесса движения ВНК могут быть рассмотрены две модели: с учетом процесса образования водонефтяной зоны и модель поршневого вытеснения, при которой нефтенасыщенность (насыщенность порового пространства активной нефтью (коэффициент вытеснения)) на фронте вытеснения изменяется скачком на величину нефтенасыщенности, соответствующую содержанию активной нефти, т.е.

где σСВ – насыщенность порового пространства связанной (реликтовой) водой; σОН – насыщенность порового пространства остаточ-

ной (невытесняемой) нефтью.

Уравнения, описывающие процесс движения жидкости при поршневом вытеснении, те же, что при фильтрации однородной жидкости. Задача решается методом смены стационарных состояний. Необходимо зафиксировать возможные положения фронта вытеснения. Обычно лучше всего задать некоторый шаг перемещения фронта вытеснения:

Lф = L.

В системе уравнений Ю.П. Борисова меняется лишь внешнее фильтрационное сопротивление перед первым действующим рядом (батареей) скважин:

но напластованию.

Вытеснение газа водой

Работа газовых залежей осуществляется за счет упругости газа. В тех случаях, когда законтурные воды активны, вода внедряется в залежь, но ГВК не может перемещаться по пласту со скоростью, одинаковой со скоростью газа. Следовательно, фронт вытеснения (в момент извлечения всего газа из пласта) проникнет в пласт лишь частично, при этом давление в газонасыщенной части пласта близко к давлению на контуре вытеснения.

Положение контура вытеснения можно определить из уравнения материального баланса.

Для одномерного потока идеального газа

Время вытеснения газа из пласта

В круговой залежи зависимость между положением фронта вытеснения и временем выглядит следующим образом:

Вытеснение нефти с помощью активных примесей

В ряде случаев вытеснение нефти водой оказывается малоэффективным. Происходит это, например, при раннем прорыве воды к забоям добывающих скважин по высокопроницаемым пропласт-

105

кам или трещинам. В таких случаях в воду добавляют различные химические вещества. Так, добавки в нагнетаемую воду полимеров способствуют увеличению ее вязкости, снижению проводимости пористой среды и выравниванию фронта вытеснения. Добавки ПАВ способствуют положительному изменению капиллярных характеристик системы и более полному вытеснению нефти.

Полимеры – это высокомолекулярные соединения, органического и неорганического происхождения, состоящие из так называемых мономерных звеньев.

К поверхностно-активным веществам (ПАВ) относят химические соединения, которые, концентрируясь на поверхности раздела фаз, вызывают снижение поверхностного натяжения.

Адсорбция – концентрирование какого-либо вещества на поверхности жидкого или твердого тела в результате самопроизвольного перехода его из объема фазы.

Адсорбент – вещество, на поверхности которого происходит адсорбция.

Адсорбтивом (адсорбатом) называется вещество, концентрирующееся на поверхности раздела обеих фаз.

Адсорбция на одной плоской поверхности определяется термодинамическим уравнением адсорбции Гиббса – отношением избытка вещества в поверхностном слое к площади, разделяющей поверхности, т.е. адсорбция

где σ – поверхностное натяжение; с – концентрация растворенного в объеме вещества; R – газовая постоянная; Т – абсолютная температура.

Уравнение линейного вытеснения нефти водой, учитывающее сорбционные процессы:

106

где vв – скорость фильтрации воды; vвc – объемная скорость фильтрации ПАВ; g (s) – количество вещества, адсорбированного объемом пористой среды при насыщенности раствором, равной s; b(s) – безразмерная, экспериментально определяемая функция, ха-

рактеризующая степень уменьшения адсорбции вследствие неполного контакта удельной поверхности породы с раствором.

2.8.4.Неизотермическая фильтрация жидкости

впористых средах

Вследствие больших площадей контакта флюидов и вмещающих и проводящих пород в продуктивных пластах имеют место термодинамические процессы сложного характера, пренебрегать которыми в ряде случаев нельзя.

При рассмотрении термодинамических явлений в подземных коллекторах используют предположение, что исходное состояние залежей углеводородов до начала разработки отвечает состоянию термодинамического равновесия. В состоянии термодинамического равновесия прекращается перенос тепла и вещества, а статические и макроскопические параметры, характеризующие систему, сохраняют постоянные во времени значения.

Полная энергия единицы массы системы может быть представлена в виде суммы трех членов:

где Еw – кинетическая энергия; Еz – потенциальная энергия; U – внутренняя энергия (термодинамическая функция внешних параметров Р, V и T); А – тепловой эквивалент работы.

Аналитическое описание термодинамических процессов значительно усложняется в случае, когда необходимо учитывать разницу температур между твердым скелетом горной породы и насыщающей его жидкостью. Для упрощения допускают, что температуры компонентов выравниваются относительно быстро благодаря большой поверхности контакта.

107

При изучении нагревания пористого тела потоком фильтрующейся жидкости И.А. Чарным предложено использовать закон теплопередачи Ньютона в виде

где q – мощность теплового потока, нагревающего единицу объема пористого тела; α – постоянный коэффициент теплопередачи через единицу площади поверхности смачивания; θ – температура пористого тела; Т – температура жидкости; Ω – поверхность смачивания

вединице объема пористой среды.

Вдействительности процесс выравнивания температур намного сложнее и зависит также от размеров зерен и пор, коэффициентов теплопроводности и скоростей фильтрации.

Течение упругой жидкости в пористой среде связано со следующими элементарными перемещениями тепловой энергии: конвективным переносом тепла, теплообменом между жидкостью и пористой средой, температурными адиабатическими и дроссельными эффектами, рассеиванием тепла в результате теплопроводности и др.

Воснову вывода полного уравнения энергии для потока упругой жидкости в упругой пористой среде положено общее уравнение энергии потока сжимаемой жидкости, данное И.А. Чарным и записанное для конечного объема V:

где z – высотная отметка; Р – давление; U – внутренняя энергия упругой жидкости; v – скорость потока; ρg – удельный вес жидкости; g – ускорение свободного падения; t – время; А – механический эквивалент тепловой энергии; Qвн и Wвн – тепловая и механическая мощности, подводимые извне к наблюдаемому объему.

108

В единице объема пористого тела объем жидкости соответствует пористости m.

Учитывая это и переходя для удобства дальнейших преобразований к пределу V → 0, формулу (2.212) запишем в виде

где Vʹ – удельный объем вещества,

109

где ω – скорость фильтрации, с учетом основных гидродинамических соотношений:

в том, что под влиянием изменения режима работы (в том числе пуска, остановки) одной скважины, называемой возмущающей, изменяются дебиты и (или) забойные давления группы скважин (реагирующих), эксплуатирующих тот же пласт (рис. 2.34). Допустим, что скважина 1 эксплуатировалась таким насосом, что динамический уровень в ней стоял у приема насоса Е. Горизонтальная прямая D1–D2 указывает положение начального статического уровня. При работе скважины 1 в скважину 2 устанавливается «возмущенный» статический уровень С2–С2. Кривая В1–С2 является кривой распределения давления при работе скважины 1. Допустим, что скважину 2 также пустили в эксплуатацию таким же насосом на ту же глубину. Динамический уровень – В2–В2. До пуска скважины 2 в эксплуатацию депрессия, а следовательно, и дебит, в скважине 1 определялась величиной S (разницей между статическим и динамическим уровнями). Если при работающей скважине 2 остановить скважину 1, то

110