книги / Нефтегазовая гидромеханика

ной уже в том случае, когда переменным будет хотя бы один из параметров. Известно много способов описания неоднородности. Весьма часто употребляются такие параметры, как коэффициент расчлененности

представляющий собой некоторое среднее количество проницаемых прослоев в среднестатистической скважине, а также коэффициент песчанистости

представляющий собой некую среднестатистическую долю разреза пласта, приходящуюся на песчаники (коллекторы).

Кроме того, для практических целей описания движения жидкости в неоднородном пласте можно выделить три основные модели такой среды: модель случайной неоднородности, модель закономерной изменчивости, модель кусочной неоднородности.

Модель случайной неоднородности представляет собой пористую среду, параметры которой изменяются по пласту хаотичным образом, т.е. по отдельным значениям параметра в двух соседних скважинах нельзя предсказать значение этого параметра в точках пласта между скважинами. Очевидно, что расчетной моделью такого пласта будет однородный пласт со средним значением параметра, вычисленным по результатам наблюдений.

Модель закономерной изменчивости представляет собой пористую среду, в которой величина параметра является некоторой функцией координат. Однако, несмотря на видимые удобства описания пласта с помощью функций различного типа, результаты такой работы не имеют практического значения, так как реальная пористая среда всегда будет иметь более сложное строение и плохо соответствовать прогнозным решениям.

121

Модель кусочной неоднородности предполагает, что пористая среда состоит из отдельных элементов (кусков), в пределах которых среда считается однородной, при переходе через границы кусков величина параметра изменятся скачком (назовем такой тип границ границами первого рода). Возможно существование границ другого типа, границ замещения, когда величина параметра в пределах такой границы изменяется хотя и с большой скоростью, но не скачком (границы второго рода). Наиболее простыми являются границы первого рода. По взаимному расположению отдельных кусков относительно друг друга можно различить три типа кусочно-неоднородного пласта:

–слоисто-неоднородный пласт,

–зонально-неоднородный пласт,

–блочно-неоднородный пласт.

2.11.1.Движение жидкости

вслоисто-неоднородных коллекторах

Слоисто-неоднородный пласт представляет собой совокупность элементов – проницаемых прослоев, расположенных в разрезе параллельно друг другу. Частое обращение к этой модели объясняется, очевидно, тем, что она вполне соответствует основным положениям образования осадочных пород. Элементы неоднородного пласта – проницаемые прослои – характеризуются различной толщиной

ипроницаемостью. Характерной особенностью потока по прослоям является то, что перепад давления между контуром питания и скважиной (стоком) по всем прослоям одинаков.

При одномерном движении в каждом пропластке при отсутствии перетоков между ними имеет место линейное распределение давления (рис. 2.41). Поскольку значения граничных давлений Рк

иРг для всех пропластков одинаковы и распределение давления

вних не зависит от проницаемости, очевидно, что при одном и том же значении координаты Х приведенное к одной плоскости давление

вкаждом пропластке должно быть одинаковым:

122

Рис. 2.41. Вертикальное сечение и линия распределения давления в условиях одномерного потока в слоистонеоднородном пласте (линия Рк – Рг)

Дебит потока можно вычислить как сумму дебитов в отдельных пропластках:

Рис. 2.42. Вертикальное сечение и линия распределения давления в условиях плоскорадиального потока в слоисто-неоднородном пласте (линия Рк – Рс)

123

При плоскорадиальном движении жидкости распределение давления имеет вид логарифмической зависимости (рис. 2.42) и является общим (одинаковым) для всех пропластков:

c

2.11.2.Движение жидкости

взонально-неоднородных коллекторах

Модель зонально-неоднородного пласта представляет собой совокупность элементов пористой среды, составленных в определенном порядке: из элементов типа прямоугольников – «брусков», выстроенных в одну линию, или из концентрических цилиндрических элементов (рис. 2.43). На практике чаще всего встречаются модели, состоящие из двух-трех элементов типа брусков и из двух концентрических зон. Последняя модель имитирует реальный нефтяной пласт, в котором вокруг работающей скважины в результате целенаправленных воздействий образуется так называемая призабойная зона скважины, фильтрационные параметры которой отличаются от остального продуктивного пласта. Для обеих моделей зональной неоднородности характерны одинаковый расход во всех живых сечениях потока, одинаковая толщина продуктивного пласта.

В зонально-неоднородном коллекторе при одномерном движении распределение давления в каждой зоне линейное и определяется выражением

124

где 0 ≤ x ≤ 1, т.е. координата х берется только в пределах рассматри-

ваемой зоны. График распределения давления внутри каждой зоны представляет собой прямую линию, по пласту в целом – ломаную линию, состоящую из прямолинейных отрезков.

Рис. 2.43. Вертикальное сечение и линия распределения давления в условиях одномерного потока в зональнонеоднородном пласте

Распределение давления в каждой зоне при плоскорадиальном движении подчиняется логарифмическому закону (рис. 2.44):

ln ri−1

125

Рис. 2.44. Вертикальное сечение и линия распределения давления в условиях плоскорадиального потока в зонально-неоднородном пласте

Дебит потока

2.12. Фильтрация неньютоновской жидкости

Высокое содержание в нефти асфальтенов, смол, парафинов обусловливают проявление ее так называемых неньютоновских свойств, когда жидкость не подчиняется известному закону Ньюто-

на: τ = ±μ dvdr . Также неньютоновские свойства проявляют закачи-

ваемые полимеры и буровые растворы.

Классификация неньютоновских жидкостей обычно основыва-

касательного напряжения. Все неньютоновские жидкости делятся на три группы:

126

1. Системы, для которых скорость сдвига зависит только от величины касательного напряжения:

являются неньютоновскими вязкими жидкостями.

2. Системы, для которых скорость сдвига зависит как от величины касательного напряжения, так и от времени. Если с течением времени при заданной величине скорости сдвига напряжение уменьшается, то жидкость называется тиксотропной, а если возрастает – реопектической.

3. Системы, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости и частично проявляющие упругое восстановление формы после снятия напряжения – вязкоупругие жидкости.

Неньютоновские вязкие жидкости, в свою очередь, могут быть разделены на две группы:

а) жидкости, обладающие начальным напряжением сдвига τ0 (начинают течь лишь после того, как касательное напряжение превысит τ0);

б) жидкости, не обладающие начальным напряжением сдвига. Примером жидкости с начальным напряжением сдвига является вязкопластичная жидкость (жидкость Бингама – Шведова). Ее рео-

логическое уравнение имеет вид

Примером жидкостей, не обладающих начальным напряжением сдвига, являются так называемые «степенные» жидкости, реологическое уравнение которых имеет вид

где k – консистентность; n – индекс течения.

127

Для жидкостей с разным индексом течения величина k имеет разную размерность, т.е. она не имеет физического смысла, а уравнение является удобной в инженерном отношении аппроксимацией.

При n < 1 жидкость называется псевдопластичной, при n > 1 – дилатантной. При n = 1 соотношение переходит в закон Ньюто-

на (рис. 2.45).

Чтобы исследовать проявление неньютоновских эффектов при движении в пористой среде, необходимо установить вид закона фильтрации. Из-за большого количества неньютоновских жидкостей единого закона их фильтрации не существует.

В дальнейшем будем рассматривать только вязкопластичные жидкости (ВПЖ). Для нелинейно-вязких жидкостей связь характеристик течения и реологии удается получить, моделируя пористую среду системой капилляров, подсчитывая среднюю скорость сдвига и напряжение на стенке капилляра и считая, что эти две величины связаны между собой кривой течения для данного материала.

Плоскорадиальный фильтрационный поток ВПЖ. При фильтрации неньютоновских жидкостей происходит нарушение линейного закона Дарси. Свойства неньютоновских жидкостей обусловлены либо несоответствием реологического поведения флюида модели неньютоновской жидкости, либо взаимодействием между жидкостью и скелетом горной породы, приводящим к изменению свойств приповерхностных слоев жидкости (Бернадинер).

Закон фильтрации для ВПЖ (Бингама – Шведова):

128

В настоящее время считается, что тепловые методы для повышения нефтеотдачи залежей, содержащих высоковязкие нефти, а также продуктивности эксплуатационных скважин являются наиболее эффективными. Используется не только непосредственный прогрев пласта, но комбинация тепловых методов с другими видами воздействия, например химическим и др. При этом доминирующим фактором, определяющим увеличение добычи нефти, является снижение вязкостных и пластичных свойств нефти, что приводит как к увеличению продуктивности эксплуатационных скважин, так и к увеличению коэффициентов вытеснения и охвата и, в конечном счете, нефтеотдачи.

Установлено, что эффективная вязкость релаксирующих систем в пористой среде оказывается выше измеренной обычными реологическими приборами. Поскольку с ростом температуры релаксационные свойства ослабевают, снижение вязкости такой нефти с повышением температуры в пористой среде будет больше.

Однако при повышении температуры нефти с большей вязкостью наблюдается и обратное влияние температуры на продуктивность скважины. Если в пластовой нефти содержится растворенный газ, то при увеличении температуры нефти происходит повышение давления насыщения нефти газом. Это приводит к увеличению количества выделившегося газа при данном давлении. Если даже в исходных условиях пластовая нефть недонасыщена газом, то при соответствующем увеличении температуры начальное пластовое давление может оказаться ниже давления насыщения нефти газом.

Выделение газа из тяжелой нефти влияет на ее фильтрационные характеристики. Для описания процесса используется модель, предложенная Л.С. Лейбензоном, согласно которой при движении нефти выделяющийся из нее газ по мере снижения давления образует устойчивую дисперсную систему, в которой дисперсионной средой является нефть, а дисперсной фазой – пузырьки газа. Скорости обеих фаз отличаются друг от друга, но, согласно исследованиям, для нефтей с вязкостью, например ярегской нефти, это различие несущественно, т.е. считается, что пузырьки газа «вморожены» в нефть. Такая дисперсная система будет иметь эффективную вязкость выше, чем вязкость нефти в этих же условиях, но без свободного газа.

130