книги / Нефтегазовая гидромеханика

статическим уровнем в ней будет отрезок С1–С1 кривой распределения давления В2–С1. Таким образом, при пуске в эксплуатацию скважины 2 в скважине 1 снизится статический уровень, что повлечет за собой снижение дебита.

Рис. 2.34. Интерференция скважин

Приток жидкости к группе скважин n с удаленным конту-

ром питания. Рассмотрим месторождение, которое эксплуатируется скважинами, с различными дебитами Qi (рис. 2.35). Выберем точ-

ку М, в которой необходимо найти давление. Обозначим расстояние от оси первой скважины до точки М – r1M , от оси второй скважины

до точки М – r2M и т.д. Если первая из этих скважин работает одна, то падение давления в точке М определяется по формуле

По принципу суперпозиции при работе всех скважин падения давления суммируются, поэтому общее давление вычисляется по формуле

111

По этой формуле можно рассчитать падение давления в любой точке пласта по известным дебитам.

Рис. 2.35. Схема группы скважин в пласте с удаленным контуром питания

Приток к скважине, расположенной вблизи прямолинейной непроницаемой границы. Такая задача может возникнуть при расположении добывающей скважины около границы выклинивания продуктивного пласта (рис. 2.36).

Рассмотрим скважину радиусом rc , расположенную на расстоя-

нии a от непроницаемой границы. На скважине и на контуре питания поддерживаются давления pc и pк. Необходимо найти дебит

скважины Q, распределение давления и скоростей фильтрации в любой точке пласта. Поскольку граница непроницаемая, то скорость фильтрации, перпендикулярная границе, равна нулю, а сама фильт-

рация происходит только вдоль границы (uτ ≠ 0,un = 0). Рассмотрим

два случая: в первом – непроницаемая граница есть (рис. 2.36, а), во втором – отсутствует (рис. 2.36, б). Выберем на непроницаемой границе точку М, а во втором случае – аналогичную точку в неограниченном пласте. Сравнивая оба рисунка, видим, что векторы скорости

112

в аналогичных точках пласта направлены в разные стороны. У непроницаемой границы скорость направлена вдоль границы uτ , а в

неограниченном пласте – к скважине u1.

а

б

Рис. 2.36. Схемы притока к скважине: а – непроницаемая граница; б – в неограниченном пласте

Для того чтобы вектор скорости в неограниченном пласте был направлен вдоль пунктирной линии, необходимо в точке М создать вектор скорости u2 . Вектор скорости u2 в точке М можно создать,

введя фиктивную добывающую скважину, расположенную в точке зеркального отражения начальной скважины относительно непроницаемой границы. После такого преобразования векторы скоростей в правых частях пласта с непроницаемой границей и в неограниченном пласте будут идентичными. Отсюда следует метод отражения для непроницаемой границы.

Для того чтобы избавиться от непроницаемой границы, необходимо всю область фильтрации отразить зеркально относительно этой границы, после чего непроницаемую границу можно убрать. На рис. 2.37 приведен пример использования этого метода для нескольких скважин в пласте.

113

2.10. Движение жидкости к гидродинамически несовершенным скважинам

Реальные скважины, как правило, сообщаются с пластами – целевыми объектами нефтедобычи – не по всей площади живого сечения ее забоя; в большинстве случаев сообщение скважины с пластом осуществляется через отверстия фильтра, созданного путем перфорации эксплуатационной колонны и цементного кольца (прострел пулями, кумулятивными снарядами, торпедами и др.). Также нередкими являются случаи, когда скважины вскрывают продуктивный пласт не на всю его толщину, а лишь на какую-то ее часть. Скважины, которые характеризуются перечисленными особенностями, называют несовершенными. Можно выделить два типа несовершенства скважин: по степени (вскрытая толщина пласта меньше общей) и по характеру вскрытия (пласт сообщается со скважиной по каналам, образованным в результате перфорации).

На рис. 2.38 схематично изображен пласт толщиной h, вскрытый пятью скважинами.

Скважина 1 вскрывает пласт на всю его толщину. Эксплуатационная колонна спущена до кровли, т.е. в продуктивном интервале скважина сообщается с пластом по всей площади живого сечения ее забоя (работает с так называемым «открытым забоем»). Такая скважина называется гидродинамически совершенной.

Скважина 2 вскрывает пласт не на всю толщину, а лишь на ка- кую-то часть b. При этом она также работает с «открытым забоем». Скважина 2 является гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта.

Скважина 3 вскрывает пласт на всю толщину, но, в отличие от скважины 1, в интервале продуктивного пласта она обсажена эксплуатационной колонной. С целью создания каналов сообщения пласта и скважины производится вторичное вскрытие пласта. Участок трубы с перфорационными отверстиями называется фильтром. Скважина 3 гидродинамически несовершенна по характеру вскрытия пласта.

115

Скважины 4 и 5 обладают обоими видами гидродинамического несовершенства: и по степени, и по характеру вскрытия пласта.

При движении жидкости к гидродинамически несовершенным скважинам линии тока искривляются (рис. 2.39, 2.40). В этом случае частице нефти, чтобы попасть во внутреннее пространство скважины, приходится преодолевать дополнительное расстояние, что, в свою очередь, приводит к наличию дополнительных потерь пластовой энергии. Эти потери учитываются посредством ввода такого параметра, как дополнительное фильтрационное сопротивление,

представляют как сумму основного (того, которое имело бы место, если бы скважина была бы совершенной) и дополнительного фильтрационных сопротивлений: R = Rосн

Рис. 2.38. Схемы гидродинамически совершенной и несовершенных скважин

Гидродинамическое несовершенство скважины по степени вскрытия пласта учитывается коэффициентом С1, по характеру вскрытия – С2. В общем случае, когда скважина несовершенна и по степени, и по характеру вскрытия, результирующий коэффициент С можно определить как сумму С1 и С2. Следует отметить, что также существуют другие подходы к учету гидродинамического несовершенства, в том числе посредством ввода дополнительных коэффициентов и другого их объединенияврезультирующий(итоговый) параметр.

116

Рис. 2.39. Схема притока жидкости к скважине, несовершенной по степени вскрытия пласта

Рис. 2.40. Схема притока жидкости к скважине, несовершенной по характеру вскрытия пласта

Используя введенный таким образом коэффициент С, дебит гидродинамически несовершенной скважины можно определить, введя соответствующую поправку в формулу Дюпюи:

Дебит скважины, несовершенной по степени вскрытия, очевидно, должен зависеть прежде всего от того, какая доля толщины пласта вскрыта скважиной, т.е. от степени ее вскрытия:

h

где b – вскрытая толщина пласта.

117

Кроме того, на дебит скважины также влияют размеры самой скважины, которые учитываются через безразмерный параметр a (так называемый относительный размер скважины), который можно определить по формуле

где D – диаметр скважины.

Также дебит несовершенной скважины может быть вычислена

Дебит скважины, гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия, зависит от ее сообщаемости с пластом, которая,

118

в свою очередь, зависит от количества отверстий перфорации N и их диаметра d0 . Такую особенность вскрытия пласта можно отразить

через безразмерный параметр nD = Nh D (величину n принято на-

зывать плотность перфорации, так как она соответствует количеству перфорационных отверстий, приходящихся на один метр вскрытой

толщины продуктивного пласта) и безразмерный параметр α = dD0 .

Кроме того, на конфигурацию линий тока, а следовательно, и на величину дополнительных фильтрационных сопротивлений и дебит скважины будут влиять размеры перфорационных каналов, что

относительным проникновением пуль в породу (здесь l′ – абсолютная глубина проникновения пуль в породу, соответствует длине каналов, образуемых в теле продуктивного пласта). По результатам моделирования, проведенного В.И. Щуровым, эти параметры обобщены в виде серии графиков сложной функции. Дебит скважины, несовершенной по характеру вскрытия, можно также определить, включив в формулу Дюпюи соответствующий коэффициент:

В тех случаях, когда скважина является одновременно несовершенной и по степени, и по характеру вскрытия, ее принято называть гидродинамически несовершенной. Дебит такой скважины можно определить по формуле

В формуле (2.233) первое слагаемое знаменателя – основное фильтрационное сопротивление, второе слагаемое – дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное гидродинамическим несовершенством скважины:

Несовершенство скважины также можно выразить через ее так называемый приведенный радиус:

Приведенный радиус несовершенной скважины – это радиус такой фиктивной гидродинамически совершенной скважины, дебит которой равен дебиту реальной несовершенной скважины (при прочих равных условиях). Использование такого понятия, как приведенный радиус, позволяет при проведении гидродинамических расчетов заменять несовершенную скважину на эквивалентную совершенную, введя в расчетные формулы вместо rс величину rпр.

Степень совершенства скважины можно также оценить по соотношению фильтрационных сопротивлений гидродинамически совершенной и несовершенной скважин:

2.11. Установившееся движение однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пористых средах

Неоднородной принято называть пористую среду, фильтрационные и емкостные параметры которой меняются в пределах пласта, по площади или по объему. Очевидно, что среда будет неоднород-

120