книги / Нефтегазовая гидромеханика

где dn – толщина слоя жидкости; μ – коэффициент пропорциональности данного закона, называемый динамическим коэффициентом вязкости.

Отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности называется кинематической вязкостью:

где α p – экспериментальный коэффициент пропорциональности.

Измерение вязкости жидкости производится с помощью вискозиметров.

Поверхностное натяжение возникает на границе раздела фаз. Силы взаимодействия между молекулами жидкости внутри объема уравновешены, а между молекулами, находящимися в пограничном слое, не уравновешены. Тогда в пограничном слое возникают напряжения, которые автоматически балансируют несбалансированные силы притяжения. Такие напряжения называются поверхностным натяжением. Под действием сил поверхностного натяжения малые объемы жидкости принимают сферическую форму.

Силы поверхностного натяжения малы и проявляются при малых объемах жидкости. Величина напряжений на границе раздела зависит от температуры жидкости; при увеличении температуры внутренняя энергия молекул возрастает и, естественно, уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости.

11

Растворимость газа в капельной жидкости. В реальных жид-

костях всегда находится в растворенном состоянии газ. Количество газа, которое может раствориться в жидкости, зависит от физикохимических свойств самой жидкости и растворяемого в ней газа, а также от температуры и давления. Максимальное количество газа, которое может раствориться в жидкости, носит название предельной газонасыщенности для данного газа.

Минимальное давление, при котором достигается предельная газонасыщенность, называется давлением насыщения этой жидкости газом.

При невысоких давлениях (значительно ниже давления насыщения) справедлив закон растворимости Генри:

где α s – коэффициент растворимости.

Кавитация. Кавитацией называется выделение из жидкости паров и газа (местное закипание жидкости), обусловленное местным падением давления в потоке, с последующей конденсацией паров в области более высокого давления.

При кавитации нарушается неразрывность потока жидкости, происходят местные гидравлические удары с повышением давления до 100 МПа и выше.

1.2. Гидростатика

Гидростатика – это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и их практические приложения (взаимодействие этой жидкости с ограничивающими ее поверхностями, равновесие твердых тел, полностью или частично погруженных в жидкость).

Когда жидкость находится в равновесии, т.е. в состоянии покоя, она характеризуется свойствами, очень близкими к свойствам идеальной жидкости.

Все задачи гидростатики, рассматриваемые с использованием понятия идеальной жидкости, решаются с большой точностью.

12

Силы, действующие в жидкости. В жидкости не могут дейст-

вовать сосредоточенные силы, а возможно существование сил, распределенных по объему (массе) или по поверхности. Поэтому выделяют силы массовые и поверхностные.

Массовые силы пропорциональны массе жидкости и действуют на каждую частицу этой жидкости. К категории массовых сил относятся силы тяжести и инерционные силы.

Поверхностные силы равномерно распределены по поверхности и пропорциональны площади поверхности. Это силы, действующие со стороны соседних жидкостей, газов или твердых тел.

Поверхностная сила, действующая по нормали к поверхности, называется силой давления. Отношение силы давления к площади, на которую она действует, называется давлением:

Различают давление абсолютное, избыточное и давление вакуума. Абсолютным давлением называется давление в точке измерения, отсчитанное от нуля. Если за уровень отсчета принять величину атмосферного давления, то разница между абсолютным и атмосферным давлениями будет называться избыточным давлением:

Если давление в точке ниже атмосферного, то разница между ними называется давлением вакуума.

Сила гидростатического давления и его свойства. Сила, дей-

ствующая на поверхность жидкости, находящейся в равновесии, называется силой гидростатического давления. Оно характеризуется тремя основными свойствами:

Свойство 1. Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует. Это следует из определения гидростатического давления как единичной поверхностной силы давления.

Свойство 2. В любой точке жидкости гидростатическое давление по всем направлениям одинаково, оно не зависит от ориентации площадки, на которую действует.

13

При стремлении размеров тетраэдра к нулю (dx → 0) послед-

ний член уравнения стремится к нулю. Следовательно, в пределе получим ( px = pn ).

Аналогично находим:

py = pn ,

pz = pn

или

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит только от ее положения в пространстве.

Основное уравнение гидростатики (рис. 1.3):

Приведенные выше формулы и являются основным уравнением гидростатики – законом равновесия жидкого тела.

Кинематика жидкости. Классификация видов движения основана на ряде признаков. Если ско-

рость и давление в данной точке с течением времени не изменяются, то такое движение называется установившимся. Если скорость и давление в данной точке изменяются с течением времени, то движение неус-

тановившееся.

Движение может быть напорным и безнапорным. При напорном движении поток соприкасается со стен-

ками русла по всему периметру своего сечения, а при безнапорном – лишь по части периметра (при этом поток имеет свободную поверхность).

Существуют два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера. Метод Лагранжа изучает изменение положения в пространстве отдельных частиц жидкости, т.е. траектории их движения. Метод Эйлера изучает поле скоростей, т.е. картину движения частиц жидкости в отдельных точках пространства в данный момент времени. Метод Лагранжа используется редко ввиду его сложности. Обычно для изучения движения жидкости применяют метод Эйлера.

В прямоугольной системе координат с осями (x, y, z) рассмот-

рим элементарный объем жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям и соот-

ветственно равными (dx,dy,dz). В центре параллелепипеда возьмем точку А с координатами (x, y, z) (рис. 1.4).

Покажем, что на левую грань действует гидростатическое давление pл, на правую – pп. Покажем, что вдоль оси действует гради-

16

ент давления ∂p / ∂x. Проекции единичной массовой силы (ускорений) на оси координат обозначим gx , gy , gz . Окружающая жидкость заменена силами, действующими на все грани параллелепипеда.

Рис. 1.4. Схема к выводу дифференциального уравнения равновесия жидкости

Предположим, что в точке А действует давление p, тогда на боковые грани действуют давления:

Соответствующие силы, действующие на левую и правую грани, могут быть определены следующим образом:

Кроме поверхностных сил на выделенный элементарный объем жидкости действуют также массовые силы. Так, вдоль оси x действует ускорение gx и вызывает массовую силу Fx:

17

Левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал давления dp. В окончательном виде запишем, что

Полученное уравнение (1.28) выражает функциональную зависимость давления от плотности жидкости и координат точек в пространстве и позволяет определить величину давления в любой точке жидкости, находящейся в равновесии.

Уравнение (1.28) называется приведенным дифференциальным уравнением равновесия жидкости.

Уравнение поверхности равного давления. Поверхность рав-

ного давления – это поверхность, во всех точках которой давления равны, т.е. если p = const, то dp = 0.

Запишем уравнение (1.28) для поверхности равного давления:

Частным случаем такой поверхности является свободная поверхность – поверхность раздела жидкости и газообразной среды.

Уравнение Бернулли

1. Для элементарной струйки невязкой жидкости. Поскольку элементарная струйка характеризуется бесконечно малыми размерами, можно считать, что во всех точках поперечного сечения скорости, давления и геометрические отметки остаются постоянными.

скоростной напор.

Поскольку сечения струйки взяты произвольным образом, сумма этих трех напоров (Н – полный напор) есть величина, постоянная вдоль струйки:

19

H = z + P + V 2 = const.

ρg 2g

Уравнение Бернулли можно переписать через удельные энергии. Для этого домножим его на g:

где gz – удельная энергия положения; Pρ – удельная энергия давле-

Последнее уравнение – это уравнение закона сохранения механической энергии.

Если это уравнение домножить еще на ρ, то получим уравнение Бернулли, записанное через давления:

динамическое давление.

Проиллюстрируем уравнение Бернулли графиком (рис. 1.5), на котором показано изменение всех трех напоров вдоль элементарной струйки. Линия изменения пьезометрических напоров называется пьезометрической линией. Ее можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль струйки. Из графика хорошо видно, что изменение площади живого сечения струйки приводит к заметному изменению скоростного напора. При уменьшении диаметра живого сечения в два раза скорость возрастает также в два раза, а скоростной напор – в четыре раза. При горизонтальном расположении струйки это изменение происходит за счет изменения пьезометрического напора. При резком сужении элементарной струйки пьезометрический напор, а значит, и давле-

20