книги / Нефтегазовая гидромеханика

2.7. Установившееся движение сжимаемой (упругой) жидкости и газа

2.7.1.Установившееся движение сжимаемой жидкости

Восновном капельную жидкость принято считать несжимаемой. Но в некоторых случаях, например при значительных объемах жидкости и при больших значениях рабочих давлений, сжимаемостью жидкости пренебречь нельзя. Упругие свойства жидкости проявляются в увеличении ее объема при снижении давления. За счет упругих свойств из залежи может быть отобран достаточно большой объем жидкости.

Сжимаемость жидкости характеризуют коэффициентом объемного сжатия (упругости):

Коэффициент объемного сжатия жидкости показывает, на какую часть от первоначального значения изменится объем жидкости при изменении давления на единицу. Знак «минус» означает, что с увеличением давления объем уменьшается.

Выразим объем флюида следующим образом:

где М – масса рассматриваемого объема жидкости (считается постоянной).

Продифференцируем данное выражение:

Подставляя эти выражения в формулу (2.91), получим

разделяя переменные в (2.94), имеем

Полагая, что коэффициент объемного сжатия жидкости есть величина постоянная, и интегрируя полученное уравнение в пределах по давлению от Р0 (атмосферное давление) до Р (любое давление) и по плотности от ρ0 (плотность при атмосферном давлении) до ρ (плотность при давлении Р), находим

Уравнение (2.98) выражает зависимость плотности жидкости от давления. Такие формулы принято называть уравнениями состояния. Выражение (2.98) есть уравнение состояния упругой (сжимаемой) капельной жидкости.

При изучении движения упругой (сжимаемой) жидкости в пористой среде необходимо учесть, что объемный расход жидкости изменяется в зависимости от величины пластового давления, т.е. неодинаков в различных сечениях потока. В самом общем случае эффект изменения объема при упругом сжатии будет испытывать и сама пористая среда. Одновременно необходимо также учитывать зависимость вязкости жидкости от давления.

Эффекты, связанные с изменением свойств жидкости и пористой среды в зависимости от давления, можно учесть, заменив давление на некоторую функцию:

72

где P – функция давления, названная функцией Лейбензона. Будучи подставленной в уравнения фильтрации несжимаемой жидкости, функция Лейбензона делает их справедливыми для движения сжимаемой жидкости.

Пренебрегая изменением проницаемости и вязкости при изменении давления (ввиду малости таких изменений), функцию Лей-

Для установившегося плоскорадиального потока сжимаемой (упругой) капельной жидкости массовый расход определяется по формуле

ln rc

где Pк , Pc – значения функции Лейбензона соответственно на контуре питания и в скважине.

73

му можно считать, что взаимодействие между ними практически отсутствует. Газ занимает весь объем, в котором он находится. При увеличении давления газ может практически неограниченно сжиматься. Газ, который характеризуется беспредельным сжатием, называется идеальным. Для решения большинства задач подземной гидромеханики модель идеального газа является вполне достаточной. При больших давлениях и температурах взаимодействие между молекулами газа становится ощутимым, и его необходимо учитывать. В этом случае газ следует считать реальным.

При изотермическом движении уравнение состояния идеального газа можно записать следующим образом:

где ρ, ρатм – плотность газа соответственно при давлении Р и при атмосферном давлении Ратм; R – газовая постоянная; Т – температура.

Из формулы (2.108) можно получить уравнение состояния идеального газа:

По аналогии с движением сжимаемой жидкости при фильтрации газа используют функцию Лейбензона:

Как известно, использование функции Лейбензона позволяет применять уравнения несжимаемой жидкости для фильтрации сжимаемой жидкости, в том числе и для газа.

При плоскорадиальной фильтрации газа по линейному закону его массовый расход определится по формуле

75

Объемный расход, приведенный к атмосферному давлению:

c

2.7.3.Установившееся движение реального газа

впростейших фильтрационных потоках при линейном

инелинейном законах фильтрации

где z ( p) – коэффициент сверхсжимаемости реального газа (опреде-

ляется по графику Д. Брауни).

Массовый дебит газовой скважины определяется следующим образом:

объемный дебит газовой скважины можно определить по следующей формуле:

76

При нелинейном законе фильтрации на основе двучленной формулы

Решая последнее уравнение относительно расхода, можно выразить объемный дебит газовой скважины при нормальных условиях.

Распределение функции Лейбензона вдоль линий тока описывается формулой

ln rc

Распределение давления

ln rc

Рис. 2.24. Сравнение распределения давления для несжимаемой жидкости и идеального газа

77

График распределения давления является более крутым по сравнению с логарифмической кривой для несжимаемой жидкости (рис. 2.24), что позволяет утверждать, что основные потери давления происходят в непосредственной близости от скважины.

2.7.4. Исследование газовых скважин методом установившихся отборов (при установившихся режимах)

Индикаторная диаграмма газовой скважины в координатах ( P, Qатм ) является параболой и обработке не подлежит (рис. 2.25). Для установления закона фильтрации газа индикаторные диаграммы принято строить в координатах (Pк2 − Pc2 ,Qатм ). Линейность графика

в таких координатах свидетельствует о линейности закона фильтрации газа.

Рис. 2.25. Индикаторные диаграммы газовой скважины в условиях линейного закона фильтрации

Нарушение закона фильтрации вследствие возникновения в пласте инерции для газа является ситуацией более вероятной, нежели для нефти, так как скорость фильтрации газа при прочих равных условиях всегда больше, чем скорость нефти. В таких случаях используют так называемую двухчленную формулу притока:

где А – коэффициент фильтрационного сопротивления, учитывающий потери давления на трение; В – коэффициент, учитывающий инерционную составляющую фильтрационного сопротивления:

78

где β – экспериментальная константа пористой среды.

Для неизотермического процесса применяют следующие формулы для коэффициентов фильтрационного сопротивления:

где l – коэффициент макрошероховатости породы; С1–С4 – коэффициенты, учитывающие несовершенство по характеру и степени вскрытия в линейной и квадратичной частях уравнения притока; Rпр – приведенный радиус влияния скважины:

где Rσ – среднеарифметическое от расстояний до соседних скважин; Qc – дебит скважины; Qσ – суммарный дебит соседних скважин.

Индикаторная диаграмма газовой скважины, в случае фильтра-

и имеет вид прямой линии с угловым коэффициентом В и отрезком А, отсекаемым на оси ординат. По этому отрезку можно определить фильтрационные параметры пласта (рис. 2.26).

Если снизить забойное давление до атмосферного, то дебит скважины в таком случае будет называться абсолютно свободным.

79

Рис. 2.26. Обработка индикаторной диаграммы по двухчленной формуле притока

Внекоторых случаях индикаторная диаграмма, перестроенная

вкоординатах согласно двучленной формуле, также непрямолинейна. На рис. 2.27 представлены некоторые возможные случаи таких диаграмм.

Рис. 2.27. Качественный вид индикаторных диаграмм зависимости от факторов влияния: 1 – стандартная; 2 – очищение призабойной зоны; 3 – реальные свойства газа, скапливание жидкости или породы на забое, неполное восстановление пластового и забойного давлений, изменение фильтрационно-емкостных свойств; 4 – многопластовая залежь

Влияние реальных свойств газа. В ранее представленных фор-

мулах используются осредненные величины z и μ. В некоторых случаях изменение температуры и давления на разных режимах приво-

80