книги / Нефтегазовая гидромеханика

ние могут упасть настолько, что последнее станет меньше атмосферного, т.е. возникнет разрежение. На первый взгляд, согласно уравнению Бернулли при очень сильном сужении струйки абсолютное давление может стать и вовсе отрицательным, что в принципе невозможно. Дело в том, что при снижении давления в струйке до давления насыщенных паров жидкость начнет резко испаряться и давление останется положительным. Но в этом случае пользоваться уравнением Бернулли уже нельзя, так как при его выводе использовалось уравнение расхода, которое справедливо только при условии, что не нарушается сплошность среды.

Рис. 1.5. Изменение напоров вдоль струйки идеальной жидкости

где α – коэффициент Кориолиса (отражает неравномерность распределения скоростей по сечению). Для установившегося движения жидкости среднее значение коэффициента α принимается равным 1,05–1,11 при турбулентном режиме, при ламинарном режиме – 2.

3. Для потока вязкой (реальной) жидкости. При переходе от уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости к уравнению потока реальной жидкости необходимо учитывать неравномерность распределения скоростей по сечению потока и поте-

21

ри энергии жидкости на внутреннее трение, что обусловлено вязкостью жидкости. В реальной жидкости вязкость создает сопротивление движению жидкости. Это вызывает появление дополнительных потерь напора (энергии потока), которое будем обозначать hпот.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости с физической точки зрения представляет собой уравнение энергетического баланса. Теряемая энергия превращается в тепловую.

Давление абсолютное, избыточное (манометрическое) и ва-

куумметрическое. В открытых сосудах на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление, которое будем обозначать как pатм. Вэтом случае основное уравнение гидростатики можно

где р – абсолютное, или полное, давление в точке. Гидростатическое давление, определяемое по выражению ос-

новного закона гидростатики, называется абсолютным давлением. Рассмотрим два случая:

1. Если p > pатм.

Разность между абсолютным давлением и атмосферным называется избыточным или манометрическим:

Давление может изменяться от нуля до бесконечности. 2. Если p < pатм.

Разность между атмосферным давлением и абсолютным, когда последнее меньше атмосферного, называется вакуумметрическим давлением (или давлением разрежения):

22

Оно показывает недостаток давления в данной точке до атмосферного. Давление pв может изменяться от нуля до pатм.

Закон Паскаля

Согласно закону Паскаля внешнее давление, производимое на жидкость, заключенную в закрытом сосуде, передается жидкостью во все точки без изменения.

Пусть в сосуде с жидкостью (рис. 1.6) имеется поршень, на который оказывает давление сила F. Тогда давление на жидкость от силы F определяется по формуле

где S – площадь поршня.

Давления в точках A, B, C ( pA , pB , pC ) в соответствии с основным законом гидростатики запишутся следующим образом:

pF

Рис. 1.6. Схема к выводу закона Паскаля

23

Из уравнений (1.37) видно, что давление в различных точках имеет различное значение, но составляющая от внешнего давления во всех точках одинакова, следовательно, закон Паскаля доказан.

Закон Паскаля лежит в основе всех гидравлических машин объемного действия. Он имеет широкое применение в технике. Используется в механизмах, действие которых основано на передаче давления внутри жидкости.

Закон Архимеда

В покоящуюся жидкость погружено тело произвольной формы объемом V (рис. 1.7). Горизонтальной плоскостью разделим тело на две части: верхнюю с криволинейной поверхностью ACB и нижнюю с поверхностью AC′B. Определим вертикальные составляющие силы давления жидкости, действующие на поверхность тела.

Рис. 1.7. Схема к выводу закона Архимеда

Таким образом, тело находится под действием вертикальных сил, результирующая которых

Сила называется архимедовой силой или силой поддержания. Таким образом, получено математическое выражение закона Архимеда, которое формулируется следующим образом: тело, погружен-

ное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

Тело, погруженное в жидкость, находится под действием двух сил: силы тяжести G и архимедовой силы FA.

Тело тонет, если сила тяжести больше архимедовой силы, т.е. при G > FA .

Тело находится в состоянии равновесия (плавает), когда

G = FA .

Тело всплывает, если G < FA .

1.3. Режимы движения жидкости

Предположение о существовании двух режимов движения жидкости впервые высказал Д.И. Менделеев в 1880 г., а через 3 года английский физик Осборн Рейнольдс экспериментально подтвердил существование двух режимов. Режимы были названы ламинарным и турбулентным.

Ламинарное течение – это слоистое течение жидкости без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости. Линии тока при таком течении определяются формой русла, по которому течет жидкость. Поперечные течения при этом отсутствуют.

25

Турбулентное течение – течение, сопровождающееся перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Схема установки О. Рейнольдса приведена на рис. 1.8.

Рейнольдс пропускал воду через стеклянные трубки разного диаметра, регулируя скорость движения воды краном 4. По тонкой трубке 2 к потоку подводилась окрашенная жидкость из сосуда 1. Опыты показали, что при малых скоростях движения воды в трубке 3 окрашенная жидкость движется в виде тонкой струйки внутри нее, не перемешиваясь с водой (ламинарный режим). Наблюдается такая картина движения (рис. 1.9).

После достижения определенной для данных условий опыта скорости движения воды движение частиц жидкости приобретает беспорядочный характер. Струйка окрашенной жидкости разрушается, размывается, отчего вся вода в трубке

В турбулентном режиме частицы жидкости движутся хаотично, струйки быстро разрушаются.

Рейнольдс установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, которая впоследствии была названа числом Рейнольдса (Re).

26

В общем случае число Рейнольдса Re определяют по формуле

где V – средняя скорость потока; Dг – гидравлический диаметр сечения, Dг = 4R г; ν – кинематический коэффициент вязкости жид-

кости.

Для потоков в трубах круглого сечения Re определяется по формуле

где d – внутренний диаметр трубы.

Значение числа Рейнольдса, соответствующее переходу ламинарного режима движения жидкости в турбулентный и наоборот, называется критическим числом Рейнольдса Reкр.

Если Re > Reкр , режим турбулентный. Если Re < Reкр , режим ламинарный.

1.4. Гидравлический расчет трубопроводов

Трубопроводы разделяют на простые и сложные. Простым называют трубопровод без разветвлений. Сложным – трубопровод с одним или несколькими разветвлениями.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад энергий может быть создан работой насоса или за счет разности уровней жидкости.

Расчет простого трубопровода постоянного сечения. Пусть простой трубопровод (рис. 1.11) постоянного сечения, расположенный произвольно в пространстве, имеет общую длину и диаметр

трубопровода с геометрической высотой z2 и давлением p2 . Скорость потока в этих сечениях одинакова вследствие постоянства

Рис. 1.11. Простой трубопровод

Согласно методу положения потерь общие потери напора определим по формуле

28

Таким образом, характеристика трубопровода представляет собой кривую потребного напора, смещенную в начало координат.

Рис. 1.12. Кривые потребного напора: а – ламинарный режим; б – турбулентный режим

Последовательное соединение трубопроводов. Последова-

тельным соединением называют соединение нескольких трубопроводов различной длины и диаметра, содержащих разные местные сопротивления.

Совершенно очевидно, что при подаче жидкости по такому трубопроводу расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же (рис. 1.13), а полная потеря напора между сечениями М (1–1) и N (2–2) равна сумме потерь во всех последовательно соединенных трубах.

Рис. 1.13. Последовательное соединение трубопроводов

30