книги / Нефтегазовая гидромеханика

лость индикаторных линий к оси дебитов при нелинейных законах указывает, что на каждую следующую единицу перепада давления приходится все меньший прирост дебита.

Рис. 2.19. Индикаторные диаграммы при нелинейных законах фильтрации

В непосредственной близости от скважины скорость фильтрации может увеличиваться настолько, что пользоваться формулой Дюпюи нельзя, в таких случаях применяют двухчленную формулу притока:

В данном уравнении первое слагаемое учитывает потери давления вследствие вязкостного трения жидкости, второе – инерционную составляющую фильтрационного сопротивления. В этой связи параметр А представляет собой коэффициент фильтрационного сопротивления, обусловленного проявлением сил вязкостного трения, а параметр В – коэффициент фильтрационного сопротивления, обусловленного проявлением инерции.

Коэффициент В зависит от конструкции забоя скважины. Для его определения И.А. Чарным приводятся следующие формулы:

– для совершенной скважины:

где dэф – эффективный диаметр зерен горной породы; k – коэффициент проницаемости, мкм2; ρ – плотность жидкости, г/см3; f – площадь вскрытия забоя;

– для скважины, несовершенной по характеру вскрытия:

где f – суммарная площадь перфорационных отверстий; D – диаметр перфорационных отверстий; ε – коэффициент, зависящий от проникновения пуль в породу, изменяется в пределах 0,15–0,4. Значение

ε= 4 соответствует нулевому внедрению пуль в породу;

–для скважин с щелевым фильтром:

где f – суммарная площадь щелей; t – ширина щелей; 0,25 < ε <0,5. Двухчленная формула притока является физически наиболее

обоснованной и справедлива при всех числах Рейнольдса, встречающихся в практике разработки нефтяных и газовых месторождений.

Например, при очень больших скоростях фильтрации (и соответственно, расходах) второе слагаемое в уравнении (2.59) становится существенно большим по сравнению с первым, т.е. первым слагаемым можно пренебречь. Тогда двучленная формула притока превращается в видоизмененную формулу расхода жидкости по закону Краснопольского. Наоборот, при малых значениях скоростей и расходов пренебречь уже можно вторым слагаемым, так как малое значение в квадрате дает еще меньшую величину. И тогда двучленная формула превращается в видоизмененную формулу Дюпюи. Таким образом, эта формула учитывает весь возможный диапазон показателей законов фильтрации: от 1 (Дарси, Дюпюи) до 2 (Краснопольский).

62

2.5.5. Исследование скважин методом установившихся отборов (при установившихся режимах)

Определение фильтрационных параметров пласта методом установившихся отборов (гидродинамические исследования скважин при установившихся режимах) заключается в измерении значений дебитов и забойных давлений (депрессий) на установившихся режимах работы скважины.

По результатам исследований строится индикаторная диаграмма – график зависимости дебита скважины от депрессии на пласт. В некоторых случаях индикаторную диаграмму строят в координатах «дебит – забойное давление». По виду индикаторной диаграммы делают вывод об особенностях процессов фильтрации, происходящих в зоне дренирования исследуемой скважины. Если индикаторная диаграмма имеет вид прямой линии, выходящей из начала координат, делают вывод о линейности закона фильтрации и, как следствие, применимости формулы Дюпюи для описания происходящих в пласте процессов. Искривление индикаторной диаграммы свидетельствует о том, что процессы фильтрации чем-то осложнены и для их описания применять формулу Дюпюи нецелесообразно. Существуют нелинейные индикаторные диаграммы, выпуклые или вогнутые к оси дебитов. Одной из распространенных причин выгнутой к оси дебитов формы индикаторной диаграммы является нелинейность закона фильтрации вследствие проявления в пласте инерции, причиной чего является увеличение скоростей фильтрации при повышении депрессии на пласт.

Обработка прямолинейной индикаторной диаграммы основана на использовании формулы Дюпюи. На прямой линии выбирается

По коэффициенту продуктивности в соответствии с формулой (2.43) можно вычислить значение коэффициента проницаемости.

Обработка нелинейной индикаторной диаграммы, выпуклой коси дебитов, может быть выполнена в соответствии с двухчленной формулойпритока. Дляэтогоформулу(2.59) запишемвследующемвиде:

По углу наклона прямой определяют коэффициент B = tga.

При обработке нелинейных индикаторных диаграмм коэффициент продуктивности не определяется, так как по определению он должен быть величиной постоянной, а при нелинейности зависимо-

чину, характеризующую работу скважины только на данном режиме ее работы, и ни в коем случае его нельзя использовать для прогнозирования дебита при других режимах.

Некоторые специалисты считают, что величина, обратная коэффициенту А (коэффициенту фильтрационного сопротивления вследствие вязкостного трения жидкости), и является коэффициентом продуктивности. Однако это спорный вопрос, так как коэффи-

64

циент продуктивности – величина, обратная общему фильтрационному сопротивлению, а не какой-то его составляющей.

Также существуют некоторые разногласия при оценке части пласта, характеризуемой определенным при обработке индикаторной диаграммы коэффициентом продуктивности. Некоторые специалисты считают, что этот коэффициент характеризует так называемую околоскважинную зону пласта (ОЗП), основываясь на том, что основной перепад давления приходится как раз на эту зону. Данное утверждение теоретически не обоснованно, так как в формулах, по которым и определяется коэффициент проницаемости (2.63), четко указаны границы, для которых он определяется: rc – rк. Таким образом, теоретически более обоснованно считать, что коэффициент проницаемости, полученный при обработке индикаторных диаграмм, характеризует в среднем всю зону дренирования пласта скважиной.

2.6. Установившееся безнапорное движение жидкости

Безнапорным называется фильтрационный поток жидкости, при котором свободная поверхность жидкости находится в пределах пласта (между его кровлей и подошвой), давление на свободную поверхность жидкости одинаково во всех сечениях потока и равно атмосферному давлению Ратм (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Безнапорное движение жидкости

В природных условиях такие потоки приурочены к верхним горизонтам, и по этой причине в литературе их часто называют грунтовыми. В отличие от напорных (артезианских) потоков, безнапор-

65

Рис. 2.22. Безнапорное движение жидкости к прямолинейной галерее

Для определения дебита проинтегрируем это уравнение по z в пределах от hк до hc, и по x в пределах от 0 до L.

Безнапорное движение жидкости к скважине. Допустим,

что скважина вскрыла водоносный однородный пласт, дойдя до горизонтального водонепроницаемого ложа. Считаем, что граница между областью питания и пластом имеет форму кругового цилиндра, соосного к скважине. Допустим, что в фильтрационном потоке проведены вертикальные цилиндрические поверхности, соосные скважине. Принимается, что во всех точках каждой поверхности скорости фильтрации равны и траектории считают горизонтальными и прямолинейными. Такое допущение позволило использовать для решения задачи теорию плоскорадиального движения

(рис. 2.23).

69

Рис. 2.23. Безнапорное движение жидкости к скважине