книги / Нефтегазовая гидромеханика

Фиктивный грунт является наиболее простой моделью пористой среды, поддающейся математическому изучению.

Рис. 2.2. Фиктивный грунт

Реальные пористые пласты отличаются от фиктивного грунта тем, что слагающие их частицы разнообразны по своим размерам, форме и шероховатости поверхности. Поэтому для того, чтобы формулы, полученные для фиктивного грунта, применить для реальной пористой среды, нужно реальную породу заменить на эквивалентный ему фиктивный грунт. Фиктивный грунт считается эквивалентным реальному, если гидравлическое сопротивление, оказываемое им фильтрующейся жидкости, равно сопротивлению реальной породы. Диаметр частиц такого эквивалентного фиктивного грунта называется эффективным диаметром dэ. Следовательно, для перехода от реальной породы к фиктивному грунту нужно определить величину эффективного диаметра частиц, слагающих реальную пористую среду. Для определения эффективного диаметра существует несколько способов, которые подробно изучаются в курсе физики пласта.

2.3. Силы, действующие в пластовых системах. Гидродинамические режимы

Особенности движения жидкостей и газов в природных пористых и трещиноватых средах определяются действующими на нефть и газ силами. Основными силами, действующими во всех фильтрационных потоках, являются сила гидростатического давления, сила тяжести и сила вязкостного трения.

41

Сила гидростатического давления обусловлена действием (напором) краевых (подошвенных) вод.

Гидростатическое давление, которое испытывает находящаяся в залежи жидкость, называется пластовым давлением.

Пластовое давление в залежи до начала ее разработки называется статическим (начальным); в процессе разработки залежи – динамическим (текущим).

Сила горного давления Pгор обусловлена весом залегающих выше горных пород:

где ρгор – плотность горных пород; g – ускорение свободного паде-

ния; H – глубина залегания пласта.

При описании процессов фильтрации жидкостей и газов, помимо упомянутых выше так называемых «классических сил»: напор газа «газовой шапки», упругие силы (упругая деформация капельных жидкостей и вмещающих их среды), упругие силы пузырьков свободного газа, вышедшего из растворенного в нефти состояния при снижении давления в пласте ниже давления насыщения нефти газом, – характер проявления основных (преобладающих) сил, обеспечивающих приток жидкости к скважинам, определяет и режим пласта. По типу преобладающих действующих сил различают следующие режимы пластов: жесткий водонапорный, газонапорный, упругий, режим «растворенного газа» и гравитационный. Первые два режима характеризуются восполнением пластовой энергии по мере извлечения нефти из пласта и внедрением вытесняющего агента в нефтенасыщенную область пласта, по этой причине их следует относить к режимам вытеснения; три последних режима следует относить к категории режимов истощения, для которых характерно снижение запаса пластовой энергии по мере выработки пласта. К категории упругих режимов следует относить упругий режим при извлечении из пласта нефти (капельной жидкости) и так называемый «газовый режим», проявляющийся при разработке газовых залежей. Изменение комбинации сил, действующих в пластовой системе,

42

влечет за собой смену режима работы залежи; очевидно также, что на различных участках пластовой системы могут одновременно проявляться различные режимы.

Упругий режим обусловлен проявлением сил упругости горной породы и флюидов. При снижении внутрипорового давления увеличивается объем нефти и связанной воды и уменьшается объем пор; соответствующий объем нефти поступает в скважины (рис. 2.3).

Водонапорный режим обусловлен проявлением силы гидростатического давления (рис. 2.4).

Режим растворенного газа (газированной жидкости) обусловлен проявлением сил упругости выделившегося газа.

Газонапорный режим (режим газовой шапки) – нефть вытесняется из пласта в скважины под действием напора сжатого газа, находящегося в свободном состоянии в виде газовой шапки (рис. 2.5).

В условиях гравитационного режима нефть притекает к скважинам за счет действия силы тяжести (рис. 2.6).

43

2.4. Основные понятия теории фильтрации. Законы фильтрации

2.4.1.Скорость движения

искорость фильтрации жидкости

Жидкости и газы движутся в продуктивных пластах в различных по размерам и форме каналах, образованных системой сообщающихся пор или трещин. Такое движение в поровой или трещинной среде называется фильтрацией.

В отличие от движения жидкостей и газов по трубам и в открытых руслах, фильтрация имеет свои особенности: малые поперечные размеры поровых каналов и малые скорости движения жидкости; большая роль сил трения вследствие вязкости жидкости и больших значений площади поверхности стенок поровых каналов.

Скорость фильтрации ω равна отношению объемного расхода жидкости (газа) через поперечное сечение рассматриваемого элемента пористой среды Q к площади нормального к направлению движения сечения этого элемента:

Скорость фильтрации отличается от истинной скорости движения жидкостей или газов. Для определения скорости движения ν необходимо объемный расход Q разделить на площадь нормального к направлению движения поперечного сечения поровых каналов или трещин S:

Введение понятия скорости фильтрации позволяет рассматривать пласт как непрерывное поле скоростей фильтрации и давлений, величины которых в каждой точке пласта являются функцией координат этой точки и времени (рис. 2.7).

44

Рис. 2.7. Скорость движения и скорость фильтрации жидкости

2.4.2. Законы фильтрации. Линейный закон фильтрации

Основное соотношение теории фильтрации – закон фильтрации – представляет собой вид зависимости между скоростью фильтрации и градиентом давления. Если между скоростью фильтрации и градиентом давления связь прямая линейная, закон фильтрации считают линейным; прямая нелинейная зависимость между данными параметрами выражает нелинейный закон фильтрации.

Первые исследования фильтрации были проведены французскими инженерами Дарси и Дюпюи, работы которых положили начало теории фильтрации.

Устройство экспериментальной установки для изучения закона фильтрации схематично показано на рис. 2.8. В горизонтальной трубе, набитой песком, под действием разности напоров Н1–Н2 происходит фильтрация воды. Уровни воды во время опытов поддерживались постоянными.

Рис. 2.8. Принципиальная схема экспериментальной установки для изучения закона фильтрации

45

На основе проведенных опытов установлена экспериментальная зависимость:

Отношение разности напоров H к длине L называется гидравлическим уклоном i. Так, формулу (2.7) можно представить в виде

Поскольку гидравлический уклон – величина безразмерная, то из уравнения (2.8) следует, что коэффициент фильтрации имеет размерность скорости и представляет собой скорость фильтрации при гидравлическом уклоне, равном единице.

Существуют различные формулы для определения коэффициента фильтрации. Так, для одних и тех же пористых сред и жидкостей разные формулы дают различные значения коэффициентов фильтрации. Кроме того, вследствие неоднородности коллекторов нефти и газа вычисленные значения коэффициентов фильтрации могут существенно отличаться от действительных.

Коэффициент фильтрации используется обычно в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью – водой. При исследовании фильтрации нефти, газа и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости на фильтрацию. С этой целью закон фильтрации представляют в виде уравнения

46

или

где ρ – плотность жидкости; μ – динамическая вязкость жидкости; P – перепад давления; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств пористой среды и характеризующий ее способность пропускать сквозь себя жидкости или газы при перепаде давления; знак «минус» в (2.10) означает, что давление в направлении движения жидкости уменьшается. Коэффициент k называют коэффициентомпроницаемости, которыйимеетразмерностьплощади, м2.

За единицу проницаемости принимается проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 см2 и длиной 1 см при перепаде давления в 1 атм (0,1 МПа) расход

жидкости вязкостью 1 мПа·с составляет 1 см3/с. Проницаемость такой среды равна 1 дарси (1 мкм2): 1 мкм2 = 10–12 м2 = 1 Д.

Уравнение (2.10) – линейный закон фильтрации (закон Дарси), поскольку зависимость между скоростью фильтрации и градиентом давления является линейной.

2.4.3. Отклонения от линейного закона. Нелинейные законы фильтрации

В ряде случаев при фильтрации жидкости наблюдаются отклонения от линейного закона. Существуют две основные группы причин отклонения от линейного закона фильтрации:

1.Отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации. Данные отклонения обусловливают наличиетакназываемойверхнейграницыприменимостизаконаДарси.

2.Отклонения при достаточно малых скоростях фильтрации, вызванные проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием со скелетом породы (нижняя граница применимости закона Дарси).

Границы применимости закона Дарси связывают с некоторым

критическим значением числа Рейнольдса Reкр. Число Re может быть определено по формулам:

47

– Щелкачева:

– Миллионщикова:

где – кинематическая вязкость жидкости.

Минимальные значения чисел Рейнольдса по Щелкачеву и Миллионщикову соответствуют нижней границе применимости закона Дарси, максимальные – верхней.

Во всех случаях отклонения от закона Дарси считают, что фильтрация происходит по нелинейному закону.

Общий вид уравнения нелинейного закона фильтрации:

показатель закона фильтрации. При n = 2 получаем нелинейный закон фильтрации Краснопольского.

Скоростной коэффициент зависит от свойств пористой среды (пористости и проницаемости), свойств жидкости (вязкости и плотности) и показателя закона фильтрации.

Обобщенная двухчленная формула нелинейных законов фильт-

где i – гидравлический уклон; a, b – коэффициенты, определяемые экспериментально.

Широкое распространение получила эмпирическая зависимость, обобщающая нелинейные законы фильтрации, называемая двухчленной формулой Форхгеймера:

48

где β – экспериментальная константа пористой среды.

2.4.4. Классификация фильтрационных потоков

Положив в основу классификации зависимость вектора скорости от координат, можно выделить следующие типы фильтрационных потоков:

–одномерные: ω = f (x),

–двухмерные: ω = f (x, y),

–трехмерные: ω = f (x, y, z).

При одномерном движении траектории состоят из параллельных прямых линий. Законы движения вдоль всех траекторий одинаковы, поэтому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат ОХ. Положение частицы жидкости при одномерном движении вполне определяется одной осью координат (рис. 2.9).

С одномерными фильтрационными потоками приходится сталкиваться при движении жидкости или газа через керн параллельно его оси при лабораторных исследованиях, при движении жидкости к батареям (рядам) скважин и др. Также модель одномерного движения используют для сложных видов

движения, когда сложную траекторию заменяют на комбинацию простых (одним из таких простых видов зачастую выступает одномерное движение).

Частным случаем двухмерного потока является плоскорадиальный фильтрационный поток, когда выполняется условие ω = f (r ),

49

т.е. вектор скорости фильтрации является функцией расстояния до некоторой точки (рис. 2.10). Сами же точки называются стоками (когда движение жидкости происходит от периферии к центру) или источниками (движение от центра к периферии).

В курсе изучения подземной гидромеханики (практически во всех случаях, если иное не оговорено) движение жидкости к скважине считается плоскорадиальным.

Частным случаем трехмерного фильтрационного потока является сферическирадиальное движение (рис. 2.11). Данный вид движения справедлив при условии ω = f(r), r2 = x2 + y2 + z2.

При постоянном во времени давлении в данной точке пласта фильтрационный поток называется установившимся; если давление в такой точке изменяется с течением времени, фильтрационный по-

ток называется неустановившимся.

При изучении процессов фильтрации различают потоки сжимаемой и несжимаемой жидкости, потоки однородных жидкостей и смесей флюидов и др.

50