книги / Пьезокомпозиты и датчики в 3 ч. Ч. 1 Статистическая механика пьезокомпозитов

*3, мкКл/ Kм2

*3, мТл/ K

иферрит/PVDF (пунктирная линия) для монодисперсной (○), ( • )

иполидисперсных (□), (◊) структур в зависимости

от объемной доли феррита v1

Пироэффект у пьезоэлектрика PVDF с туннельными по-

рами. Ранее (2.71) было показано, что на макроуровне пироэффект может обусловливаться наличием неоднородности по температурным коэффициентам композита, в частности, для пористых пьезоэлектриков и пьезомагнетиков (2.72) при отсутствии таких эффектов у материалов без пор. Решения для пироэлектрических коэффициентов пьезоэлектрика с полидисперсными цилиндрическими

= v1 (2)11 / (v1k(2) + G12* ) (2.105) для структуры на рис. 2.28, б’. Отметим, что для полидисперсной структуры рис. 2.28, б,’ расчет модуля сдвига G12* в (2.105) происходит на основе расчетной схемы – одиночное волокно (цилиндрическая пора) в эффективной среде

211

(см. раздел 2.4.2) совместно с вычислением на этой же расчетной схеме объемного модуля плоской деформации k12* ; пьезоактивность

PVDF не влияет на эти решения G12* , k12* . В отличие от структуры, представленной на рис. 2.28, а’, для которой модуль плоской деформации k12* определяется на одиночной цилиндрической ячейке с волокном (раздел 2.4.1) независимо от расчета модуля сдвига G12* на одиночной ячейке с волокном в эффективной среде (см. раздел 2.4.2).

Рис. 2.28. Эффективные константы: пироэлектрический коэффициент *3

(а), модуль сдвига (сплошная линия) и объемный модуль плоской деформации (пунктирная линия) (б) для монодисперсной (○), (●)

и полидисперсных (□) (а’), (◊) (б’) структур в зависимости от объемной доли пор v1

На рис. 2.28 представлены результаты расчета эффективных констант: продольного пироэлектрического коэффициента *3

212

(рис. 2.28, а), модуль сдвига G12* (сплошная линия) и объемный модуль плоской деформации k12* (пунктирная линия) (рис. 2.28, б) в поперечной плоскости изотропии r1r2 для монодисперсной квази-

периодической структуры (см. рис. 2.26, а’) в первом (○), во втором ( • ) приближениях (2.255)–(2.260), (2.262) и полидисперсных структур: (□) (2.72) (см. рис. 2.26, б’, рис. 2.28, а’), (◊) (2.71), (2.104) (см. рис. 2.28, б’) в зависимости от объемной доли v1 цилиндриче-

ских однонаправленных вдоль оси r3 туннельных пор в пьезоэлектрике PVDF. Наибольшие значения пироэлектрического коэффициента *3 (см. рис. 2.28, а) для всех рассмотренных структур

(см. рис. 2.26, а’, б’, см. рис. 2.28, а’, б’) достигаются при объемной доле туннельных пор v1 0,3, при этом максимальное абсолютное

значение для *3 2,38 10−4Кл/ Kм2 имеем для полидисперсной пористой структуры (см. рис. 2.28, б’); отметим, что пироэлектрический коэффициент титаната бария 3 =1,9 10−4 Кл/○Км2 [19].

Таким образом, представлено обобщение метода корреляционных составляющих, изложенного ранее в [148] для разупорядоченных полидисперсных структур, на новый класс монодисперсных квазипериодических пироэлектромагнитоупругих пьезоструктур на примере численного расчета эффективных коэффициентов пироэлектрической и пиромагнитной связанностей композита для случая, когда этими эффектами не обладают входящие в него фазы. Решение для искомых тензоров эффективных трансверсальноизотропных пироэлектромагнитоупругих свойств монодисперсной квазипериодической волокнистой структуры представлено линейным разложением по соответствующим известным аналитическим решениям для традиционных [25] полидисперсных структур через «начальный» (для первого приближения) и «приведенный» (для второго приближения) коэффициенты корреляции квазипериодических монодисперсной и полидисперсной структур. Выявлена предпочтительность использования пьезоэлектрика PVDF в качестве матрицы, а феррита для волокон композита для увеличения значе-

213

ний эффективных пироэлектрического *3 и пиромагнитного *3 коэффициентов, что ранее в работе [144] было отмечено для эффективных коэффициентов 11* , *33 электромагнитной связанно-

сти. Показано, что присутствие неоднородностей, в частности наличие пор у пьезоактивных материалов, приводит (2.72) к появлению у пьезоэлектрика эффекта пироэлектрической связанности, а у пьезомагнетика – эффекта пиромагнитной связанности, например, при отсутствии таких эффектов у материалов без пор. Наиболее ярко такие макроуровневые пироэффекты проявляются для структур с сильным различием температурных коэффициентов фаз: пористых пьезоматериалов и пьезоматериалов с абсолютно жесткими неоднородностями.

214

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В монографии представлены новые комплексные многофакторные многоуровневые математические модели и разработаны эффективные численно-аналитические методы решения связанных краевых задач электромагнитотермоупругости для пьезоактивных гибридных композитов с учетом ярко выраженной анизотропии и связанности неоднородных электрических, магнитных и деформационных полей в элементах структуры. Новые методы и решения стохастических связанных краевых задач для нерегулярных композитных структур: методы корреляционных периодических или полидисперсных составляющих объединили хорошо развитые методы решений для периодических структур, известные и новые точные аналитические решения для полидисперсных структур со спецификой и принципиальными возможностями методов статистической механики композитов с учетом реального вида многоточечных корреляционных функций структур.

215

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Афонин С.М. Упругие податливости, механические и регулировочные характеристики составных пьезопреобразователей // Изв. РАН. МТТ. – 2007. – № 1. – С. 51–58.

2.Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Исследование аналитических свойств эффективной диэлектрической проницаемости двумерной модели Рэлея // ЖЭТФ. – 2005. – Т. 127, № 4. – С. 827–837.

3.Блочные схемы метода конечных элементов для динамических задач акустоэлектроупругости / А.В. Белоконь, В.А. Еремеев, А.В. Наседкин, А.Н. Соловьев // ПMM. – 2000. – Т. 64, № 3. – С. 381–393.

4.Белоконь А.В., Бондарев П.М. Эффективные физико– механические характеристики 1–3 пьезокомпозита для низкочастотных прикладных проблем // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 2002. – Т. 8, № 3. – С. 291–308.

5.Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях // Физическая акустика. Т. 1: Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А. – М.: Мир, 1966. – С. 204–326.

6.Бадеева Е.А., Бростилов С.А., Юрова О.В. Волоконнооптический датчик давления на основе туннельного эффекта // Современная электроника. – 2011. – № 2. – С. 26–27.

7.Вернигора Г.Д., Соловьев А.Н. Определение эффективных свойств пьезокомпозитов на основе конечно – элементного моделирования в ACELAN // Вестник ДГТУ. – 2009. – Т. 9, № 1. – С. 13–20.

8.О поляризации и определении эффективных характеристик пористой пьезокерамики / Г.Д. Вернигора, Т.Г. Лупейко, А.С. Скалиух, А.Н. Соловьев // Вестник ДГТУ. – 2011. – Т. 11, № 4 (55). – С. 462–469.

9.Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 208 с.

216

10.Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Мн.: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. – 208 с.

11.Гетман И.П. О магнитоэлектрическом эффекте в пьезокомпозитах // ДАН СССР. – 1991. – Т. 317, №2. – С. 341–343.

12.Гетман И.П., Мольков В.А. Об эффективных характеристиках пьезоактивных композитов с цилиндрическими включениями // Прикладная математика и механика. – 1992. – Т. 35, №3. – С. 501–509.

13.Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. – М.: Наука, 1970. – 556 с.

14.Григоренко А.А., Лоза И.А. О свободных неосесимметричных колебаниях полых пьезокерамических цилиндров конечной длины с радиальной поляризацией // Прикладная механика. – 2010. –Т. 46, № 11. – С. 20–30.

15.Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Электроупругость. – Киев: Наук. Думка, 1989. – 280 с. (Механика связанных полей в элементах конструкций: в 5 т.: Т. 5)

16.Данилов А.Ю., Пахомов П.М., Малышкина О.В. Композиционный материал на основе матрицы из поливинилиденфторида

иполиамидбензимидазола с высокими диэлектрическими свойствами // Ползуновский вестник. – 2009. – №3. – С. 137–141.

17.Иванов С.Г., Иванов Д.С. Влияние объемной доли волокон на статистические характеристики композитов случайной структуры // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2002. – Т. 8, № 3. – С. 344–350.

18.Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. – Петрозаводск: Изд-во Петрозав. ун-та, 1993. – 600 с.

19.Каралюнас Р.И. Эффективные термопьезоэлектрические свойства слоистых композитов // Механика композит. материалов. – 1990. – № 5. – С. 823–830.

20.Пироэлектрический эффект в композитах, кристаллизованных в условиях действия плазмы электрического разряда /

217

М.К. Керимов, М.А. Курбанов, Ф.Г. Агаев, С.Н. Мусаева, Э.А. Керимов // Физика твердого тела. – 2005. – Т. 47, №4. – С. 686–690.

21.Влияние структурных и электрофизических параметров пирофазы на пироэлектрические свойства композита полимерпироэлектрическая керамика / М.К. Керимов, Э.А. Керимов, С.Н. Мусаева, А.Е. Панич, М.А. Курбанов // Физика твердого тела. – 2007. – T. 49, № 5. – P. 877–880.

22.Коган Л.З., Мольков В.А. Магнитоэлектрические свойства волокнистых пьезокомпозитов // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 1996. – №5. – С. 62–68.

23.Коротких Н.И., Матвеев Н.Н., Сидоркин А.С. Пироэлектрические свойства полиэтиленоксида // Физика твердого тела. – 2009. – Т. 51, № 6. – С. 1215–1217.

24.Кочервинский B.B. Свойства и применение фторсодержащих полимерных пленок с пьезо- и пироактивностью // Успехи химии. – 1994. – Т. 63, № 4. – С. 383–388.

25.Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М.: Мир, 1982. – 334 с.

26.Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. – М.: Наука, 1970. – 139 с.

27.Макарова Н.Ю. Моделирование выходного сигнала механолюминесцентного датчика динамического давления // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана 2015. – № 6. – С. 187–200.

28.Математическое моделирование в задачах механики связанных полей. Т.II: Статические и динамические задачи электроупругости для составных многосвязных тел / Д.И. Бардзокас [и др.]. – М.: Комкнига, 2005. – 376 с.

29.Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике. – М.: Изд-во иностр. лит., 1952. – 448 с.

30.Нестеров А.А., Панич Е.А. Влияние методов подготовки частиц сегнетофазы на электрофизические свойства пьезокомпозитов типа 0–3 и 0–0–3 // Фундаментальные исследования. Технические науки. – 2013. – № 10. – С. 2869–2873.

218

31. Диэлектрическая релаксация в керамике PbFe1/2Nb1/2O3 / А.В. Павленко, А.В. Турик, Л.А. Резниченко, Л.А. Шилкина, Г.М. Константинов // Физика твердого тела. – 2011. – Т. 53, № 9. – С. 1773–1776.

32.Паньков А.А., Ташкинов А.А. Сингуляpное пpиближение метода пеpиодических составляющих для квазипеpиодических композитных матеpиалов // Дефоpмиpование и pазpушение стpуктуpнонеодноpодных матеpиалов. – Свеpдловск: УpО АН СССP. – 1992. – C. 93–101.

33.Паньков А.А. Методы самосогласования механики композитов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. – 253 с.

34.Паньков А.А. Статистическая механика пьезокомпозитов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – 480 с.

35.Паньков А.А. Асимптотические решения методом последовательных разупорядочиваний // Изв. PАН. МТТ. – 2009. – №6. – С. 139–148.

36.Паньков А.А. Пьезокомпозит PZT–4/PZT–4 с взаимообратной поляризацией эллипсоидальных включений и матрицы // Физическая мезомеханика. – 2010. – Т. 13, №3. – С. 89–94.

37.Паньков А.А. Пьезокомпозит с взаимообратной поляризацией ориентированных эллипсоидальных включений и матрицы // Изв. PАН. МТТ. – 2010. – №2. – С. 114–125.

38.Паньков А.А. Упругие свойства квазипериодических композитов с учетом корреляционных функций структуры // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 2011. – Т. 17, №3. – С. 385–400.

39.Паньков А.А. Коэффициенты электромагнитной связи композита с пьезоактивными фазами // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 2. – С. 93–99.

40.Паньков А.А. Механика пьезокомпозитов. Электро- и магнитоупругость неоднородных сред. – LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. – 476 c.

41.Паньков А.А. Электромагнитоупругие поля и эффективные свойства пьезокомпозитов с квазипериодическими структура-

219

ми // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 2012. – Т. 18, №3. – С. 345–358.

42.Паньков А.А. Влияние искривления слоев на коэффициенты электромагнитной связи пьезокомпозита // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 2012. – Т. 18, №2. – С. 155–168.

43.Паньков А.А. Влияние разупорядоченности включений на коэффициенты электромагнитной связи пьезокомпозита // Механика композитных материалов. – 2012. – Т. 48, №4. – С. 623–634.

44.Паньков А.А. Пьезоактивные однонаправленно волокнистые полидисперсные композиты // Механика композитных материалов. – 2012. – Т. 48, №6. – С. 873–886.

45.Паньков А.А. Коэффициенты электромагнитной связанности пьезоактивных полидисперсных структур // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, №10. – С. 80–88.

46.Паньков А.А. Коэффициенты электромагнитной связи пьезоактивных полидисперсных структур // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, №10. – С. 80–88.

47.Паньков А.А. Самосогласованные решения для коэффициентов электромагнитной связи волокнистого пьезокомпозита // Механика композиционных матеpиалов и констpукций. – 2013. – Т. 19, № 2. – С. 233–243.

48.Паньков А.А. Диэлектрические свойства полидисперсных волокнистых пьезоэлектромагнетиков с максвелл-вагнеровской релаксацией // Физическая мезомеханика. – 2013. – Т. 16, №2. – С. 73–78.

49.Паньков А.А. Максвелл-вагнеровская релаксация в волокнистых полидисперсных магнитоэлектрических пьезокомпозитах // Механика композитных материалов. – 2013. – Т. 49, №1. – С. 69–76.

50.Паньков А.А. Обобщение соотношений Хилла на электромагнитные и термоупругие свойства однонаправленных волокнистых пьезокомпозитов // Механика композиционных матеpиалов

иконстpукций. – 2013. – Т. 19, №1. – С. 94–101.

51.Паньков А.А. Максвелл-вагнеровская релаксация в пьезокомпозите PVF/феррит с эллипсоидальными включениями в

220