книги / Практические задания по сопротивлению материалов

Зона среза представляет собой цилиндр с внутренним диаметромd3, высотойb иплощадью поверхности Аср= ·d3·b (см. рис. 6.1, в).

Определяем диаметр основания стержня:

(округляем до целых чисел в мм).

Ответ: D = 48 мм; b = 5 мм.

Задача 6.2. На опасном участке вала из задачи 5.1 (5.3) с помощью стандартной призматической шпонки (ГОСТ 23360–78) зафиксировано зубчатое колесо. Подобрать размеры шпонки ( b h l ) по условию прочности на смятие. Проверить выбранную шпонку по условию прочности на срез.

Допускаемое напряжение смятия для шпоночных соединений:

–при стальной ступице колеса σ см 110 190 МПа,

–при чугунной ступице колеса σ см 70 100 МПа.. Допускаемое напряжение на срез шпонок [ ]ср = 70–100 МПа.

Порядок выполнения

1.Начертить схему шпоночного соединения.

2.Выписать из задачи 5.1 (5.3) необходимые данные: максимальный крутящий момент на валу, диаметр и длину вала в опасном сечении.

3.Определить [ ]см и [ ]ср для заданных условий соединения.

5.Определить длину шпонки из условия прочности на смятие.

6.Проверить прочность шпоночного соединения на срез.

101

Указания к выполнению

Шпоночные соединения применяют для закрепления деталей на валах при передаче крутящего момента. Момент передается с вала на деталь боковыми гранями призматической шпонки. При этом на них возникают напряжения смятия см, а в продольном сечении шпонки – напряжения среза ср (см. рис. 6.3).

Рис. 6.3

Как правило, для стандартных шпонок смятие является более опасным видом деформации, поэтому основной расчет проводят по условию прочности на смятие, а расчет на срез выполняют как проверочный.

При упрощенном расчете на смятие принимают

где T – передаваемый шпонкой момент; d – диаметр вала в месте установки шпонки; Aсм – площадь, по которой происходит смятие шпонки; 0,5h – условная глубина паза в ступице колеса; lp – рабочая длина шпонки (для шпонок с плоскими торцами lp = l, со скругленным торцами lp = l – b).

102

Расчет шпонок на срез выполняется по формуле

где Aср – площадь, по которой происходит срез шпонки; b – ширина шпонки.

d4 = 40 мм, длина участка a = 0,2 м (согласно решению задачи 5.1).

Рис. 6.4

Найти: необходимые размеры призматической шпонки по условию прочности на смятие и на срез.

Решение:

1. По диаметру вала выбираем поперечные размеры стандартной призматической шпонки согласно ГОСТ 23360–78 (см. прил. 9): b = 12 мм; h = 8 мм; t1 = 5,0 мм; t2 = 3,3 мм; l = 28–140 мм.

2.Принимаем σ см 110 МПа .

3.Определяем рабочую длину шпонки из условия прочности на смятие:

103

Таким образом,

37,5 10 3 37,5 мм.

4.Определяемполнуюдлинушпонки: l ≥lp + b = 37,5 + 12 = 49,5 мм. Округляем в большую сторону, согласно примечанию к

ГОСТ 23360–78 (см. прил. 9): l = 50 мм (lр = l – b = 50 – 12 = 38 мм).

Длина участка a = 0,2 м позволяет установить на нем данную шпонку.

В случаях, когда длина шпонки соизмерима или больше длины участка вала рекомендуется ставить две одинаковые шпонки с рабочей длиной l/2 под углом 180 друг к другу.

4. Проверяемвыбранную шпонку по условию прочностина срез:

τср = 36,2 МПа < [τ]ср = 70 – 100 МПа. Прочность шпонки обеспечена.

Ответ: шпонка 12 8 50, ГОСТ 23360–78.

104

Порядок выполнения

1.Выписать необходимые данные: крутящий момент на конце вала, диаметр вала, число болтов.

2.Определить минимальный диаметр болтов из условия прочности на срез.

3.Подобрать болт по ГОСТ 7817–80 (см. прил. 8). Выписать основные параметры выбранного болта.

4.Определить минимальную необходимую длину болта из условия прочности на смятие.

Указания к выполнению

Расчеты на смятие плоской поверхности под действием сосредоточенной силы и крутящего момента были рассмотрены в предыдущих задачах. В тех случаях, когда смятие происходит по цилиндрической поверхности (смятие болтов, заклепок, штифтов) (рис. 6.6, а), напряжения смятия распределены по площади нелинейно (рис. 6.6, б). Для упрощения расчетов площадь боковой поверхности цилиндра заменяют на «условную площадь смятия» – продольное сечение цилиндра (рис. 6.6, г), а реальное распределение напряжений смятия по поверхности – на условное их распределение (рис. 6.6, в).

В этом случае площадь смятия

105

«Чистовыми» называются болты, устанавливаемые в отверстие без зазора (рис. 6.7). В этом случае внешняя сдвигающая нагрузка воспринимается непосредственно цилиндрической поверхностью болта в месте контакта его с деталями.

Основным видом расчета для таких болтов являетсярасчетнасрез:

где M – передаваемый момент; D – диаметр окружности, по которой установлены болты; i – число болтов в соединении; Aср – площадь,

по которой происходит срез болта, Aср d12 ; d1 – диаметр гладкой

4

части стержня болта согласно ГОСТ 7817–80. Расчет болтов на смятие является проверочным:

где Aсм – площадь, по которой происходит смятие болта, Aсм = d1· .

Пример решения задачи 6.3

Дано: фланцевое соединение концевого участка вала (см. рис. 6.5) выполнено при помощи болтов (ГОСТ 7817–80) (рис. 6.8), установленных по окружности диаметром D = 350 мм, число болтов i = 8, крутящий момент на конце вала M = 28 кН·м, диаметр вала d = 190 мм,

[ ]ср = 100 МПа, [σ]см = 2·[ ]ср.

Найти: минимальные размеры болтов по условию прочности на смятие и на срез.

Решение:

1. Определяем минимальные размеры сечения болта из условия прочности на

106

Минимальная площадь среза болта:

Выбираем по ГОСТ 7817–80 (см. прил. 8) болт М16: d1 = 17 мм.

Размерыболта(см. рис. 6.8): d =16 мм; l – l2 = 28 мм; l = 45…105 мм.

2. Определяем минимальную длину гладкой части болта из ус-

Смятие происходит по боковой поверхности болта:

Aсм d1 ,

где – толщина фланца.

В предположении, что гладкая часть болта (l2) используется полностью, принимаем 12 l2 , тогда Aсм d1 12 l2 d1 .

Длина нарезанной части болта с учетом высота гайки, шайбы, величины фаски и высоты выступающей части болта обычно принимается равной 2d, где d – номинальный диаметр болта.

Минимальная длина болта: l l2 min + 2·16 = 44 мм.

Однако согласно ГОСТ 7817–80, длина болта при d1 = 17 мм не может быть меньше 45 мм.

Принимаем l = 45 мм.

107

Ответ: минимальные необходимые размеры имеет болт М16-45,

ГОСТ 7817–80.

Таблица 6 . 1

Таблица 6 . 2

Контрольные вопросы

1.Какой вид напряженного состояния называется сдвигом? Какие внутренние силовые факторы возникают при сдвиге?

2.Определите понятие абсолютного сдвига (относительного сдвига).

3.Как формулируется закон Гука при сдвиге?

4.Какие напряжения возникают при сдвиге? Как их найти?

108

5.Что такое срез?

6.Какие допущения положены в основу практических расчетов на срез?

7.Сформулируйте условие прочности при срезе.

8.Как выбирается допускаемое напряжение при срезе?

9.Какая связь существует между крутящим моментом и срезывающей силой на валу?

10.Что понимается под деформацией смятия? В каких местах она наблюдается?

11.Какой силовой фактор вызывает деформацию смятия?

12.Какие напряжения возникают при смятии? Как их найти?

13.Какие допущения положены в основу практических расчетов элементов конструкции на смятие?

14.Как записывается условие прочности на смятие?

15.Как находится площадь смятия для цилиндрических поверхностей?

16.Почему расчеты на срез и на смятие осуществляются совместно?

17.Почему при расчетах на срез и на смятие не производится расчет на жесткость?

Литература: [1, п. 2.4.1; 4, п. 19.9, 20].

109

7.РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

Задача 7.1. Защемленная (двухопорная) балка находится под действием системы сил и моментов. Подобрать размеры и тип профиля балки из условия прочности по нормальным напряжениям. Балка изготовлена изстали; допускаемые напряжения изгиба[σ]из = 120 МПа.

Данные для расчета взять из табл. 1.2, 1.3. Схемы балки приведены в табл. 1.4, 1.5.

Порядок выполнения

1.Начертить схему балки с указанием числовых значений размеров и приложенных сил.

2.Определить величину и направление опорных реакций балки (см. решение задач 1.1, 1.2).

3.Определить значения внутренней поперечной силы Q по участкам балки. Построить эпюру распределения Q(z).

4.Определить значения внутреннего изгибающего момента Mиз по участкам балки. Построить эпюру распределения Mиз(z).

5.Найти из условия прочности по нормальным напряжениям минимальную величину осевого моментасопротивления сечениябалки.

6.Подобрать по величине момента сопротивления номер профиля балки и выписать его основные характеристики: двутавра

(ГОСТ 8239–89) (см. прил. 6), швеллера(ГОСТ8240–97) (см. прил. 7).

7.Проверить прочность балки по касательным напряжениям

вопасном сечении.

Указания к выполнению

Изгибом называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях балки возникают изгибающие моменты Mиз и поперечная сила Q (рис. 7.1).

Если все внешние нагрузки, включая опорные реакции, лежат в одной из главных плоскостей балки и вызывают искривление оси стержня в этой же плоскости, изгиб называется плоским (прямым).

110