книги / Практические задания по сопротивлению материалов

Поскольку ось Y является осью симметрии сечения, то оси X и Y являются также его главными осями.

5. Вычисляем моменты инерции простых фигур относительно их собственных центральных осей (см. прил. 10).

– прямоугольник:

– прямоугольные треугольники:

6. Вычисляем моменты инерции простых фигур, составляющих сечение, относительно главных центральных осей X, Y:

– прямоугольник:

J X1 Jx1 b12 A1 1250,0 ( 1,1)2 150 1431,5см4 ,

где b1 = –yC = –1,1 см – расстояние между осями X и x1.

JY1 J y1 2812,5см4 ;

– прямоугольные треугольники:

J X2 J X3 Jx2 b22 A2 26,04 ( 4,4)2 18,75 389,04см4 ,

где b2 = b3 = –(|yС2| + yC) = –(3,3 +1,1) = –4,4 см – расстояние между осями X и x2, x3.

JY2 JY3 J y2 a22 A2 58,59 5,02 18,75 527,34см4 ,

где a3 = –a2 = |xС3| = 5,0 см – расстояние между осями Y и y3, y2.

61

7. Вычисляем главные моменты инерции сечения.

3

J X J Xi J X1 J X2 J X 3 1431,5 389,04 389,04 653,4 см4 ;

i 1

3

JY JYi JY1 JY2 JY3 2812,5 527,34 527,34 1757,8 см4 .

i 1

Моменты инерции треугольников вычитаются, так как соответствуют отсутствующим частям сечения.

8. Определяем величины главных радиусов инерции сечения:

9. Определяем величины главных моментов сопротивления сечения

где ymax = d + |yc| = 5 + 1,1 = 6,1 см; xmax = 1,5·d = 7,5 см.

Таблица 4 . 3

62

66

67

Контрольные вопросы

1.Что называют поперечным сечением стержня?

2.Назовите основные геометрические характеристики плоских сечений. С какой целью их вводят?

3.Откуда берутся значения геометрических характеристик при практических расчетах: для простых сечений, для сечений стандартных профилей?

4.Как определить статический момент плоской фигуры? Какова его размерность?

5.Какими свойствами обладает статический момент? Для чего он используется?

6.Что такое центральные оси сечения? Сколько центральных осей можно провести в сечении?

7.Как определяют положение центра тяжести сложного сечения?

8.Что понимается под осевым, полярным и центробежным моментами инерций? Какова их размерность?

9.Какими свойствами обладают моменты инерции? Почему осевые и полярные моменты инерции немогут бытьотрицательными?

10.Чему равна сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей?

11.Как определить момент инерции сложного сечения?

12.Для чего используются осевые моменты инерции (полярные моменты инерции)?

13.Как изменяются осевые моменты инерции при параллельном переносе осей?

14.Как изменяются осевые моменты инерции при повороте координатных осей?

15.Для чего используется центробежный момент инерции?

16.Какие оси называются главными осями инерции (главными центральными осями инерции)? Сколько главных осей можно провести через точку сечения?

17.Чему равен центробежный момент инерции относительно главных осей инерции?

18.Какие моменты инерции называются главными? Каким свойством они обладают?

68

19.Для каких сечений положение главных осей можно указать без вычислений?

20.Напишите значения моментов инерции для простых сечений: прямоугольника, круга.

21.Что такое момент сопротивления сечения? Чему он равен для прямоугольного и круглого сечений?

22.Для каких вычислений используют полярный момент сопротивления?

23.Для каких вычислений используют осевой момент сопротивления?

24.Что такое радиус инерции? В каких вычислениях он используется?

Литература: [1, п. 2.3; 2, лекц. 5; 4, гл. 21].

69

5. РАСЧЕТ ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ КРУЧЕНИЯ

Задача 5.1. К двухступенчатому сплошному валу, один конец которого жестко закреплен в опоре, приложены сосредоточенные вращающие моменты. Определить поперечные размеры вала из условия прочности его ступеней на кручение. Вал изготовлен из стали: модуль сдвига G = 8 · 1010 Па. Данные для расчета представлены в табл. 5.1. Схемы вала приведены в табл. 5.2.

Порядок выполнения

1.Начертить схему с указанием числовых данных.

2.Составить уравнение внутренних крутящих моментов по

участкам (Мкрi). Построить эпюру внутренних крутящих моментов по длине вала.

3.Определить диаметры ступеней вала исходя из условия проч-

ности (di). Полученный результат округлить согласно ГОСТ 6636–69 до ближайшего большего значения из ряда предпочтительных чисел

Ra 40 (см. прил. 2).

4.Определить максимальные касательные напряжения крi вала на каждом участке. Построить эпюру максимальных касательных напряжений по длине вала.

5.Дать заключение о прочности полученного вала.

Указания к выполнению

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях вала возникает один внутренний силовой фактор – крутящий момент Мкр.

70