книги / Математические методы моделирования в геологии

альными разрезами осадочных пород с целью оценки достоверности их стратиграфического положения (или установления групп руко­ водящих ископаемых). Корреляционные методы парагенетического анализа химических элементов и минералов находят широкое при­ менение в геохимии и минералогии. Различные методы многомер­ ного описания самых различных физических свойств, химического и минерального состава осадочных и магматических пород исполь­ зуются в литологии и петрографии для разделения их по фациаль­ ным или формационным признакам или для оценок их перспектив на выявление самых различных полезных ископаемых. С каждым годом все шире применяются методы «распознавания образов» ру­ доносных территорий или месторождений полезных ископаемых, которые основаны на статистических описаниях сочетаний благо­ приятных элементов геологического строения, влияющих на кон­ центрации полезных ископаемых. В настоящее время алгоритмы «распознавания образов», использующие самые различные стати­ стические, логические и эвристические многомерные модели, реа­ лизуются в человекомашинных информационно-прогнозирующих системах, нашедших широкое применение в геологоразведочной отрасли.

Многомерные статистические описания связей геологических переменных с последующими оценками степени их взаимозависи­ мости, используются в геологической практике с целью идентифи­ кации (отождествления), дискриминации (разделения), классифика­ ции (группирования) изучаемых объектов или в поисках наиболее информативных комбинаций признаков для решения прогнозных задач.

Задачи идентификации геологических объектов, например оценка коллекторских свойств или газоносности пород по совокуп­ ности скважинно-геофизических характеристик, обычно выполня­ ются с помощью моделей множественной регрессии. В целях дис­ криминации геологических объектов на два заранее заданных клас­ са, например, разделение кимберлитовых пород на алмазоносный и неалмазоносный типы по данным их силикатных анализов, может быть использована модель линейной дискриминантной функции. Классификация геологических объектов, например иерархическое группирование парагенетических ассоциаций элементов метасома­

8 . На чем основаны «методы распознавания образов» и каковы возможности их использования для решения геологических задач?

9. Какие многомерные статистические модели применяются для оценки параметров рудоносности территорий?

10.В чем заключаются основные сложности оценки информа­ тивности геологических признаков?

11.Для решения каких геологических задач могут быть ис­ пользованы модели линейных дискриминантных функций?

12.В чем смысл использования метода главных компонент?

13.Какие виды факторного анализа основаны на положениях метода главных компонент?

14.Какие геологические задачи решаются с применением фак­ торного анализа?

15.К чему сводятся задачи идентификации, дискриминации

иклассификации изучаемых геологических объектов и какие мате­ матические модели пригодны для их решения?

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

При изучении строения земной коры геолога интересуют не только средние характеристики изменчивости и взаимосвязи на­ блюдаемых значений свойств горных пород, минеральных ассоциа­ ций или полезных ископаемых, но также закономерности их про­ странственных изменений в исследуемых объемах недр. Статисти­ ческие модели для этих целей непригодны, поскольку любой статистический показатель отражает лишь средний уровень измен­ чивости изучаемого свойства, независимо от пространственного размещения точек наблюдений, в то время как закономерности их пространственного размещения могут оказаться принципиально различными.

К тому же, статистические характеристики обеспечивают объ­ ективные оценки уровня наблюдаемой изменчивости признака только в тех случаях, когда выборочные данные представляют со­ бой совокупность независимых случайных величин. Для оценок ре­ альных погрешностей изменчивости корреляционно связанных ис­ ходных данных требуется введение поправок за связь.

Для целей математического моделирования закономерностей пространственного размещения изучаемых свойств геологических образований их признаки рассматриваются не как случайные вели­ чины, а как пространственные переменные, обладающие рядом спе­ цифических характеристик: мерностью, областями существования и воздействия (определения).

Их совокупности образуют поля пространственных перемен­ ных, в пределах которых положение каждой переменной определя­ ется координатами пространства.

Геометрические и аналитические методы моделирования гео­ логических, геохимических, геофизических и других полей про­ странственных переменных способствуют объективному выделе­ нию и количественному описанию тенденций, наблюдаемых в из­ менении свойств исследуемых объектов, а в ряде случаев позволяют выявлять новые, ранее неизвестные закономерности. Для целей моделирования при этом используются результаты геологи­ ческого картирования, геохимических и шлиховых съемок, геофи­ зических наблюдений, геологоразведочных работ и т. д.

Пространственные закономерности изменения гранулометри­ ческого и минерального составов терригенных отложений позволя­ ют установить направление сноса обломочного материала и восста­ новить палеогеографическую обстановку периода формирования толщ осадочных пород. По изменениям концентрации различных минералов выявляется зональность интрузивных массивов и место­ рождений полезных ископаемых. Пространственные закономерно­ сти изменения геофизических полей широко используются при гео­ логическом картировании и поисках полезных ископаемых. Выяв­ ление закономерностей в изменении параметров рудных тел на ранних стадиях изучения позволяет более обоснованно оцени­ вать не затронутые геологической разведкой фланги и глубокие горизонты месторождений, а также способствует правильному вы­ бору размеров сети наблюдений при продолжении геологоразведоч­ ных работ. Математическое моделирование геохимических и геофизи­ ческих полей позволяет более надежно выявлять аномалии, перспек­ тивные на обнаружение месторождений полезных ископаемых.

С помощью моделирования дискретных геологических полей устанавливаются закономерности расположения месторождений и рудопроявлений определенного генетического типа относительно интрузий, тектонических нарушений или других элементов геоло­ гического строения.

4.1. Геологические объекты

как поля пространственных переменных

Полем пространственной переменной называется область про­ странства, каждой точке которого поставлено в соответствие неко­ торое значение изучаемой переменной. В качестве геологического поля может рассматриваться область пространства, при этом каж­ дому элементу последнего соответствует определенное значение изучаемого геологического признака.

В зависимости от природы моделируемых признаков различа­ ют геофизические, геохимические, минералогические, морфомет­ рические и другие геологические поля, которые по размерности изучаемого пространства подразделяются на одномерные, двумер­ ные, трехмерные и многомерные.

По характеру распространения (областям существования) в земной коре геологические пространственные переменные разде­ ляются на непрерывные и дискретные.

Непрерывные пространственные переменные выражают свой­ ства горных пород, минеральных ассоциаций или полезных иско­ паемых, проявленные в любой точке поля, то есть на всей площади (во всем объеме) исследуемого блока земной коры или геологиче­ ского тела. К числу этих переменных относятся концентрации хи­ мических элементов в горных породах, их физические свойства, мощность изучаемых геологических тел и многие другие свойства пород и руд.

К числу дискретных пространственных переменных относятся пространственно ограниченные геологические образования, облас­ ти существования (размеры) которых пренебрежимо малы по срав­ нению с исследуемыми площадями или объемами недр. Они пред­ ставлены геологическими телами специфического состава (напри­ мер, отдельными разновидностями пород), месторождениями полезных ископаемых, вкрапленниками отдельных минералов или минеральных агрегатов в породах и др.

По признакам мерности пространственных переменных разли­ чают скалярные и векторные геологические поля. Большинство обычно изучаемых геологических переменных относится к скаляр­ ным величинам, для задания которых достаточно знать их модуль и знак. Совокупности этих переменных образуют скалярные геоло­ гические поля.

Реже в геологической практике используются векторные про­ странственные переменные, для задания которых в каждой точке пространства необходимо знать не только модуль, но и направление переменной. Векторные случайные поля могут моделироваться как векторы, ориентированные в реальном двуили трехмерном про­ странстве (например, магнитные поля) или как комплексы различ­ ных скалярных переменных (например, по содержанию нескольких химических элементов в каждой точке). Многие скалярные поля могут быть преобразованы в векторные, если изучать не исходные величины, а их производные, то есть градиенты геологических полей.

4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей

Изучение геологических полей сводится, в конечном счете, к выделению и описанию слагающих их неоднородностей по тем или иным признакам. При сборе исходных данных для выявления и описания неоднородностей возможны два наиболее типичных случая:

1) областями наблюдений могут служить реально существую­ щие неоднородности, то есть ограниченные по размерам разнород­ ные природные образования, четко обособленные от окружающей среды. В этом сравнительно редком случае моделируются дискрет­ ные геологические поля;

2 ) значительно чаще из-за отсутствия природных границ реаль­ ных неоднородностей геологических образований в их пределах приходится выделять серию искусственных областей наблюдений, например, путем выборки (или замера) части объема (площади) по­ роды при ее опробовании. Результаты наблюдений по таким искус­ ственно создаваемым областям служат основой моделирования не­ прерывных геологических полей, а сами области наблюдений назы­

и формы областей воздействия могут сознательно изменяться. Очевидно, что в первом случае моделируются реальные неод­

нородности геологических образований, а закономерности их про­ странственного размещения выявляются практически однозначно, в то время как во втором случае моделируются результаты наблю­ дений по областям воздействия эксперимента, формы и размеры которых зависят от намерений (или возможностей) исследователей. Поэтому при моделировании непрерывных геологических полей выявляемые закономерности далеко не полностью отражают реаль­ но существующие (истинные) неоднородности геологического строения изучаемых территорий, участков или блоков.

Если размеры областей наблюдений существенно превышают размеры истинных элементов неоднородности изучаемых геологи­ ческих массивов, то по результатам моделирования создается пред­ ставление о примерной однородности его геологического поля.

При размерах областей наблюдений превышающих размеры истин­ ных элементов неоднородности только на один-два порядка или сопоставимых с ними, результаты наблюдений приобретают слу­ чайный характер, и в моделируемых геологических полях возникает неконтролируемый случайный эффект. Если же размеры областей наблюдений заведомо меньше истинных элементов неоднородно­

влияние структурных особенностей изучаемого массива или круп­ ных его участков. Неоднородности первого рода придают результа­ там наблюдений случайный характер, формируя случайную состав­ ляющую изменчивости изучаемого признака. Неоднородности второго рода определяют закономерную составляющую простран­ ственной изменчивости признака, выявление которой-основная цель моделирования непрерывных геологических полей, так как только ее значения могут быть воспроизведены и не должны замет­ но изменяться при небольших смещениях сети наблюдений.

При случайной изменчивости значения признаки, наблюдаемые в различных (в том числе в смежных) пунктах, не зависят друг от друга. Они не зависят также от расстояния между пунктами на­ блюдений и имеют по всем направлениям характер случайных не­ упорядоченных колебаний. Положительные и отрицательные знаки приращения величины признака по какому-либо направлению часто сменяются в каждом пункте и весьма редко сохраняют постоянство более чем в трех-пяти соседних пунктах.

Для неслучайной (закономерной) изменчивости характерно то, что значения признака во всех точках наблюдений функционально связаны между собой. Определяющим свойством неслучайной из­ менчивости является наличие плавных колебаний значений призна­ ка и постоянство знака его приращения на протяжении полупериода каждого колебания. При моделировании непрерывных геологиче­ ских полей наблюдаемые признаки содержат в себе как закономер­ ную, так и случайную составляющую. Однако их соотношения за­ висят в каждом конкретном случае как от природных свойств изу­ чаемых геологических образований, так и от геометрических особенностей принятых областей воздействия эксперимента, а так­ же от густоты сети наблюдений и ряда других факторов.

Моделируемые непрерывные геологические поля часто обла­ дают анизотропными свойствами, проявляющиеся в том, что харак­ теристики изменчивости поля зависят от той части пространства итого направления, по которым они определяются. Признаками анизотропии непрерывных геологических полей могут служить от­ четливо вытянутые контуры элементов неоднородности различных размеров, «ступени», проявленные горизонталями модулей гради­ ентов признака.

4.3. Геологические, методические и технические факторы, обусловливающие появление закономерной

и случайной составляющих наблюдаемой изменчивости

При моделировании геологических полей возможны практиче­ ски любые соотношения закономерной и случайной составляющих наблюдаемой изменчивости изучаемого признака. Их конкретные значения и долевые соотношения между ними зависят от сочетания ряда перечисленных выше геологических, методических и техниче­ ских факторов.

Простое геологическое строение изучаемых образований спо­ собствует появлению и преобразованию закономерной составляю­ щей изменчивости моделируемых полей. Строение принято считать простым, когда структурные элементы моделируемого объекта не­ сопоставимо малы (неоднородности структур и микротекстур ми­ неральных агрегатов), либо несопоставимо велики (неоднородности крупных геологических тел или блоков земной коры) по сравнению с технически возможными линейными размерами областей воздей­ ствия эксперимента. В первом случае (например, при моделирова­ нии свойств массивов равномернозернистых магматических или осадочных пород) пространственная изменчивость многих призна­ ков практически отсутствует, а во втором (например, при модели­ ровании степени изменений пород, в зонах контактового метамор­ физма крупных плутонов) преобладает закономерная изменчивость признака, которая отражает плавное и постепенное уменьшение степени изменения вмещающих пород по мере удаления от контак­ та с интрузивом.

Сложное геологическое строение изучаемых образований, структурные элементы которых сопоставимы по размерам с линей­ ными размерами объемов воздействия эксперимента, приводит к появлению случайной составляющей изменчивости моделируе­ мых признаков. Такое строение характерно для зон брекчирования и мигматизации пегматитовых тел, а также для многих природных скоплений полезных ископаемых эпигенетического происхождения. В общем случае доля случайной изменчивости наблюдаемого при­ знака возрастает с усложнением геологического строения объекта, что проявляется в увеличении числа его разномасштабных струк­ турных уровней.

Важнейшими методическими факторами, определяющими со­ отношения случайной и закономерной составляющих изменчивости признаков геологических полей, являются размеры областей воз­ действия эксперимента и густота сети наблюдений. Чем крупнее размеры областей воздействия эксперимента и меньше расстояния между смежными наблюдениями, тем больше (при прочих равных условиях) доли наблюдаемой закономерной изменчивости призна­ ка. Однако сгущение сети наблюдений до размеров, меньших по сравнению с линейными размерами областей воздействия экспери­ мента, практически нецелесообразно. Из сказанного ранее очевид­ но, что решающее влияние на проявления наблюдаемых закономер­ ностей и случайной изменчивости признака оказывают соотноше­ ния размеров истинных элементов неоднородности геологических объектов с размерами выбранных областей влияния эксперимента. Поэтому, используя априорные представления о вероятных уровнях строения и размерах истинных неоднородностей моделируемого объекта, возможно прогнозирование ожидаемых соотношений меж­ ду случайной и закономерной составляющими изменчивости при­ знака для выбранных размеров и форм областей Влияния экспери­ мента.

4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда

Наиболее распространенной моделью непрерывного скалярно­ го геологического поля является модель аддитивного случайного поля, когда на плоскости с координатами х ц у задаются значения