книги / Математические методы моделирования в геологии

данных должны быть проверены однотипность условий экспери­ мента и степень характерности результатов отдельных испытаний (например, идентичность способов пробоотбора, размеров, ориен­ тировки и объемов проб, а также методическая правильность про­ странственного расположения отдельных проб). Необходимо также убедиться в геологической однородности внутреннего строения изучаемых объектов в пределах участков, объединяющих цифровую информацию одного статистического коллектива. Так, например, для рудных скоплений следует убедиться в однотипности структур и закономерностей распределения полезного компонента по мине­ ральным составляющим.

Было бы неправильным оценивать средние значения и опреде­ лять показатели изменчивости важнейших свойств рудной залежи в целом, если ее верхняя часть располагается в пористых песчани­ ках, а нижняя - в плотных трещиноватых известняках. Учитывая геологическую неоднородность верхней и нижней частей залежи, методически правильнее выделить по литологическому признаку два самостоятельных блока и провести математическую обработку цифровой информации раздельно по каждому из них. Нельзя также вычислять общие показатели, характеризующие изменчивость со­ держаний полезного компонента, например золота, в пределах оп­ робованного участка, если известно, что в одном объеме золото встречается только как примесь к сульфидам, а в другом - в само­ родном виде. В таких случаях для целей математической обработки необходимо провести раздельную обработку исходных данных, ис­ пользуя, например, результаты рациональных анализов, позволяю­ щие судить о содержании сульфидного и самородного золота в ка­ ждой пробе.

Изменение размеров (геометрии) проб может отражаться не только на дисперсии изучаемых признаков, но и на других мо­

математического моделирования необходимо выяснять влияние геологической природы объектов на проявления тех или иных «масштабных эффектов». М. В. Рац предлагает различать масштаб­ ные эффекты первого, второго и третьего рода.

Масштабный эффект первого рода - уменьшение среднего зна­ чения признака с увеличением размера пробы (образца) - проявля­ ется только при изучении некоторых специфических свойств пород, например, их хрупкой прочности. Масштабные эффекты второго

итретьего рода типичны для многих геологоразведочных парамет­ ров, в том числе для содержаний компонентов, значений пористо­ сти, трещиноватости, объемных масс и других свойств пород и руд. Если наблюдаемые свойства горных пород или руд описываются нормальным законом статистического распределения, то их диспер­ сии изменяются по «независимой» схеме, обратно пропорционально корню квадратному из числа элементов эффективной неоднородно­ сти (их размеры должны быть на 1-2 порядка меньше размеров проб). По «независимой» схеме изменяются дисперсии значений объемных масс, пористости и некоторых других свойств. Диспер­ сии содержания многих полезных компонентов, асимметричные распределения которых описываются логнормальным или другими статистическими законами, изменяются по более сложной схеме

изависят не только от числа элементов эффективной неоднородно­ сти, но и от силы корреляционных связей между ними.

Таким образом, использование математического анализа для решения конкретных геологических задач возможно только на дос­ товерной геологической основе. В качестве основы математическо­ го моделирования путем геологического анализа создается геологи­ ческая модель изучаемого объекта, адекватная ему на соответст­ вующем уровне изучения. По образцу геологической модели строится математическая модель, с помощью которой обрабатыва­ ется исходная цифровая информация.

Результаты математической обработки данных, полученных на ранних стадиях исследований, используются в совокупности с уточненными геологическими данными для совершенствования геологической модели объекта, а по усовершенствованной геологи­ ческой модели соответственно изменяется и математическая модель.

В свете изложенных положений вряд ли необходимо приводить доказательства опасности отрыва математического анализа от гео­ логической основы. Многочисленные примеры увлечения матема- апикой в отрыве от конкретной геологической обстановки неиз-

бежно приводили к получению абсурдных результатов и к необос­ нованным выводам о невозможности применения математических методов для решения геологических задач.

Контрольные вопросы

1.Какие факторы определяют выбор и эффективность исполь­ зования математических методов?

2.Почему большинство геологических задач нельзя решать

врамках одной математической модели?

3.Какие математические модели и методы используются при нахождении точечных и интервальных оценок средних параметров геологических объектов?

4.Какие математические модели и методы применяются для решения задач классификации и распознавания образцов?

5.Какие приемы математического моделирования используют­ ся при изучении геологических процессов?

6.С помощью каких математических методов решаются задачи прогнозирования свойств геологических объектов?

7.Какие математические модели применяются для изучения

изменчивости свойств геологических объектов в пространстве

ивыбора оптимальной сети наблюдений?

8.Какие свойства геологических объектов влияют на выбор

иэффективность использования математических методов?

9.Почему при математическом моделировании геологических объектов необходимо учитывать методику их изучения?

10.Какие особенности методики изучения геологических объ­ ектов влияют на выбор математических методов решения геологи­ ческих задач?

11.Как влияют на эффективность применения математических методов густота сети наблюдений и их общее количество?

12.Почему при математическом моделировании свойств геоло­ гических объектов необходимо учитывать геометрию проб?

13.В чем заключается роль геологического анализа при выборе математической модели?

7.ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ

Впоследние 15-20 лет наблюдается широкое внедрение совре­ менных средств обработки информации и ЭВМ в практику геологи­ ческих исследований и геологоразведочных работ. Это, с одной стороны, вызвано изменением характера и резким увеличением объема геологической информации, а с другой,- совершенствова­ нием вычислительной техники, существенно расширившим воз­

можности ее применения.

Все исследования по применению ЭВМ в геологии можно в из­ вестной степени условно разделить на три направления:

-автоматизация трудоемких расчетных операций по предвари­ тельной обработке исходных данных;

-разработка методов решения конкретных геологических задач на основе математического моделирования геологических процес­ сов и объектов;

-создание автоматизированных систем сбора, хранения и об­ работки геологической информации на базе ЭВМ.

7.1. Автоматизация первичной обработки данных

Широкое внедрение геофизических и геохимических методов на всех стадиях геологоразведочных работ привело к резкому уве­ личению объема получаемой информации и коренным образом из­ менило ее характер. Геологоразведочная информация стала в ос­ новном количественной. Это вызвало необходимость разработки принципиально новых способов ее обработки и анализа.

Внедрение высокопроизводительных комплексных, в том числе и дистанционных геофизических методов поисков резко увеличило объем первичных данных, что вызвало необходимость автоматиза­ ции процедуры ее записи и предварительной интерпретации. Так, например, широко используемые в настоящее время комплексные аэрогеофизические станции включают в себя пятиканальный гаммаспектрометр, протонный магнитометр, электроразведочную аппара­ туру по методу индукции, курсо- и высотограф. Эта аппаратура об­ ладает высокой чувствительностью, однако для правильной интер­ претации полученных данных необходимо введение целого ряда поправок: на высоту полета, космическую составляющую остаточ­

ного фона, экранирующее действие лесного покрова, влажность почв и т.д. Вследствие этого предварительная интерпретация вы­ полняется с помощью ЭВМ, а для оперативного обнаружения и проверки аномалий используются специализированные счетные устройства, установленные непосредственно на борту самолета.

Резкое увеличение объема количественной информации при разведке месторождений связано с комплексным использованием руд и применением ядерно-физических методов их опробования, одним из преимуществ которых является возможность получения данных о содержании полезного компонента в пределах элементар­ но малых участков линейных проб длиной 10—15 см. Однако коли­ чественная интерпретация результатов ядерно-физического опробо­ вания, как правило, требует введения целого ряда поправок. Поэто­ му для повышения достоверности результатов опробования широко практикуется комплексирование этих методов, обеспечивающее их взаимный контроль, и уточнение поправок, а также получение та­ ких сведений о руде, которые не выявляются каждым методом в отдельности. Все это приводит к тому, что количественная интер­ претация ядерно-физических методов опробования представляет собой весьма трудоемкую вычислительную процедуру, часто осно­ ванную на решении системы уравнений, реализовать которую без применения ЭВМ практически невозможно.

Результаты поисковых и разведочных работ обычно представ­ ляют собой совокупности замеров тех или иных свойств изучаемых объемов недр в точках, расположенных по определенной сети. По­ этому они могут рассматриваться как геологические, геохимиче­ ские, геофизические и другие поля. Для более наглядного представ­ ления о свойствах полей исходные данные подвергаются различным преобразованиям путем скользящего осреднения или аппроксима­ ции эмпирических данных на всей исследуемой площади единой функцией координат пространства (тренд-анализ).

Автоматизация этих расчетных операций позволяет также опе­ ративно производить различные преобразования исходных полей.

Для описания характера изменчивости полей в скользящем ок­ не рассчитываются дисперсии, средние амплитуды локальных ано­ малий, коэффициенты аномальности, характеристики, отражающие изменение частот и амплитуд колебаний, градиенты изменения по­ ля, энтропия и т. д. При этом значения исходных полей в опреде­

ленных точках могут суммироваться (аддитивные поля), перемно­ жаться (мультипликативные поля) или делиться друг на друга. В качестве производных пространственных переменных использу­ ются также коэффициенты корреляции между значениями различ­ ных полей. Поля производных характеристик в ряде случаев более тесно коррелируются с рудовмещающими структурами, что позво­ ляет отбраковывать некоторые породные, эвапорационные и другие неперспективные аномалии.

В процессе разведки и оценки месторождений полезных иско­ паемых в виде полей пространственных переменных изображаются параметры тел полезных ископаемых: мощность и содержание по­ лезных компонентов, физические и химические свойства вмещаю­ щих пород, степень их метасоматической проработки, рельеф ру­ довмещающих структур и т. д. При этом широко используются приемы трансформации исходных данных методом скользящего осреднения и рассчитываются производные характеристики: коэф­ фициенты вскрыши - отношения мощностей перекрывающих пород к мощностям тел полезных ископаемых; коэффициенты рудоносности - отношения суммарных мощностей рудных интервалов к об­ щей мощности рудоносных зон; линейные запасы (метропроценты) - произведения мощностей рудных тел на содержания полезно­ го компонента и т. д. Большой объем вычислений требуется также для введения поправок за счет искривления скважин и расчета средних значений параметров при подсчете запасов месторождений полезных ископаемых.

Массовое применение ЭВМ для автоматизации операций по первичной обработке геологоразведочных данных стало возмож­ ным после появления мини- и микроЭВМ типа СМ-2, СМ-4, «Ис- кра-226», «Электроника-85», ДВК и др., на базе которых стали соз­ даваться вычислительные комплексы непосредственно в геолого­ разведочных экспедициях и партиях.

7.2.Решение геологических задач с помощью ЭВМ

Внастоящее время ЭВМ широко применяются при моделиро­ вании геологических процессов, прогнозировании и оценке геоло­ гических ресурсов и подсчете запасов месторождений полезных

ископаемых, поиске оптимальных решений в процессе проектиро­ вания геологоразведочных работ, а также для решения других при­ кладных и научных задач в различных областях геологии.

Попытки использовать ЭВМ для моделирования геологических процессов предпринимаются начиная с 60-х годов, причем интерес к этой проблеме неуклонно возрастает. Предлагались различные модели процессов седиментации, образования ритмичных слоистых толщ, складчатых и разрывных тектонических нарушений, процес­ сов кристаллизации пород из расплавов, рудообразования и т.д. Н. Г. Клушин и Н. Н. Абрамович предприняли попытку математи­ ческого моделирования тектоно-магматического развития зон субдукции.

Для моделирования геологических процессов используется главным образом математический аппарат теории случайных функ­ ций. В последние годы высказываются предложения для этих целей использовать теорию двумерных и трехмерных марковских цепей. Продолжают совершенствоваться и методы динамического модели­ рования, когда на ЭВМ просчитываются варианты хода геологиче­ ских процессов при изменении исходных состояний и параметров моделируемых природных систем. Примером исследований этого направления является работа канадских геологов, моделировавших на ЭВМ развитие надвиговых структур.

Широкое применение ЭВМ для прогнозирования и оценки ре­ сурсов полезных ископаемых обусловлено необходимостью ком­ плексного учета разнообразной информации, получаемой в процес­ се геологических, геохимических и геофизических съемок изучае­ мых территорий. Разработанные к настоящему времени математические методы решения прогнозных задач основаны на использовании многомерных статистических моделей и связаны обычно с весьма трудоемкими вычислительными операциями. В связи с большим объемом привлекаемой информации для реше­ ния прогнозных задач разработаны специальные автоматизирован­ ные системы прогнозирования: АСОД-Прогноз, РЕГИОН, ПРОСПЕКТОРидр.

Совершенствование методики подсчета запасов на основе ис­ пользования ЭВМ в настоящее время идет по двум направлениям:

- разрабатываются автоматизированные технологии подсчета запасов традиционными способами;

-создаются новые способы подсчета, основанные на более полном использовании разведочной информации.

После введения в ЭВМ результатов опробования, инклиномет­ рии и маркшейдерских замеров, а также кондиционных показате­ лей, в автоматическом режиме производятся следующие операции:

-пересчет стволовых мощностей в истинные, горизонтальные или вертикальные;

-пересчет в условное содержание одного компонента всех ос­ новных компонентов комплексных руд;

-расчет выхода керна в процентах и теоретических масс проб для каждого опробованного интервала;

-расчет производных характеристик (метропроцентов, отно­ шений содержаний различных компонентов и т. д.);

-выделение кондиционных интервалов по совокупности за­ данных кондиционных показателей;

- расчет средних содержаний, мощностей, метропроцентов

идругих параметров по каждому кондиционному интервалу;

-выделение сортов и типов руд;

-расчет параметров по единичным разведочным пересечениям (коэффициентов вскрыши, коэффициентов рудоносности и т. п.).

При необходимости в результаты анализов вводятся поправки. Результаты предварительной обработки могут быть выданы

на печать и размножены в виде таблиц произвольной формы, а так­ же в виде планов изолиний любого масштаба. Увязка кондицион­ ных рудных интервалов в рудные тела и выделение подсчетных блоков осуществляется геологом с учетом геологической ситуации. Дальнейшие операции по подсчету запасов в пределах подсчетных блоков производятся способом блоков или разрезов в автоматиче­ ском режиме. При этом расчет средних содержаний и других под­

счетных параметров может осуществляться путем взвешивания на мощности, объемные массы, площади влияния разведочных пе­ ресечений и т. п.

Опыт использования этой технологии показал, что переход на автоматизированный подсчет запасов экономически выгоден, когда количество проб по месторождению составляет несколько тысяч, а для месторождений комплексных руд-около тысячи.

Автоматизация процедуры подсчета запасов позволяет:

-уменьшить срок выполнения расчетов по крупным объектам;

-практически исключить технические ошибки;

-оперативно выполнять подсчет запасов по различным вариан­ там кондиций.

Максимальный экономический эффект от использования ЭВМ при подсчете запасов может быть получен, если автоматизирован­ ная процедура будет применена еще на этапе расчета постоянных кондиций.

Накопление разведочной информации в памяти ЭВМ позволяет также решать в автоматическом режиме целый ряд самостоятель­ ных задач, не связанных непосредственно с подсчетом запасов:

-рассчитывать статистические характеристики изменчивости геологоразведочных параметров;

-производить анализ густоты разведочной сети;

-проверять различные геологические гипотезы с помощью статистических критериев;

-выявлять характер и силу корреляционных связей между раз­ личными параметрами;

-анализировать результаты контроля пробоотбора, обработки

ианализов проб.

Дальнейшее совершенствование методики подсчета запасов в этом направлении возможно лишь по линии создания более эко­ номичных технологий, использующих возможности ЭВМ новых поколений, что является сугубо технической задачей.

Поэтому более перспективным представляется второе направ­ ление-разработка принципиально новых способов подсчета запа­ сов, позволяющих уменьшить ошибки, обусловленные дискретно­ стью разведочной сети и относительно небольшим количеством разведочных пересечений в каждом подсчетном блоке.

Работами Д. Криге, Ж. Матерона и других было доказано, что величины и знаки ошибок аналогии, возникающие за счет распро­ странения результатов опробования разведочных скважин и горных выработок на зоны их влияния, зависят от характера изменчивости оцениваемого параметра и его значения, установленного по данно­ му разведочному пересечению. Опыт эксплуатации месторождений свидетельствует о том, что высокие значения параметров по разве­

дочным пересечениям, как правило, оказываются завышенными по отношению к его истинному среднему значению в зоне влияния, а низкие значения-заниженными.

Различные способы минимизации ошибок аналогии, получив­ шие название способов «крайгинга», основаны на использовании таких зависимостей для определения поправочных коэффициентов, вводимых на каждый замер. В условиях действующего предприятия для этого можно применять регрессионные кривые, построенные по результатам сравнения данных разведки и отработки, а в процессе разведки использовать данные по участкам детализации. Француз­ скими геологами с этой же целью применяются специальные номо­ граммы, построенные на основе характеристик изменчивости изу­ чаемого параметра, либо расчет коэффициентов крайгинга произво­ дится путем решения систем уравнений.

Применение способов крайгинга с одной стороны устраняет так называемые «ураганные» значения, а с другой - уменьшает ошибки оконтуривания.

Перспективы массового применения ЭВМ при решении раз­ личных геологических задач связаны с оснащением геологических организаций персональными компьютерами. Они обычно снабжены устройствами ввода и вывода как цифровой и буквенной, так и гра­ фической информации, что существенно расширяет их возможно­ сти при решении геологических задач. В состав программного обеспечения современных ЭВМ обычно входит большое количест­ во пакетов прикладных программ, ориентированных на управление базами данных (СУБД): их статистическую обработку и преобразо­ вание. Специальные программы дают также возможность пользова­ телям непосредственно общаться с ЭВМ на обычном для них языке, минуя этапы подготовки программ и данных на машинных носите­ лях-перфолентах или магнитных дисках. Диалоговый режим ис­ пользования ЭВМ позволяет геологу оперативно пополнять и кор­ ректировать массивы исходных данных, осуществлять различные варианты их преобразований, анализировать промежуточные ре­ зультаты и корректировать ход дальнейших вычислительных операций.

В дальнейшем совершенствовании алгоритмов решения геоло­ гических задач на ЭВМ наметилась тенденция к созданию доста­