книги / Микропроцессорное управление технологическими процессами в радиоэлектронике
..pdfВремя переходного процесса для малых величин начального рассогласования
При 0 < ®J(kUmaxT J < 0,8 погрешность расче та по формуле (4.38) не превышает 12 %.
Быстродействие электропривода платформы сбороч ного станка определяется не только качеством опти мальной по быстродействию системы управления, но и параметрами шариковинтовой пары (ШВП), в част ности, шагом винта, обеспечивающего перемещение платформы. Для безредукторной ШВП при переме щении платформы на величину А/ вал двигателя дол жен повернуться на угол
©н = 2JIA//S, |
(4.39) |
где S — шаг винта.
Пренебрегая статическим моментом, приведенным к валу двигателя, имеем
Т м — M n/(kU maxjnp), |
(4.40) |
где Мп — пусковой момент двигателя; Упр — приве денный к валу двигателя суммарный момент инерции.
Решив совместно уравнения (4.38) — (4.40), по лучим
Если считать, что момент инерции Упр практически не зависит от шага винта, то можно найти оптимал» - ное быстродействие шага винта.
Поскольку
Ja = n b S 4 ( 4яа),
где J„ — эквивалентный момент инерции линейно-пе- ремещающихся частей; т л — масса линейно-движу-
171
щихся частей, то решив совместно выражения (4.38) и (4.39), получим
U
при |
d t n (S) |
= |
0 |
d S s - s e] |
|||
откуда |
*5опт — 2 я V i f Шл , |
||
|
|
||
|
min = |
2 / 2 Д U M 'V m J . |
|
Обозначим относительную неоптимальность шага винта г — 5/5ОПтТогда зависимость относительного
f i A i m i n
3.0- |
/ |
2,5-
2.0-
1.5.
1.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 U .n E
Рис, 16. Зависимость относительного быстродейст вия от относительной неоптимальности шага
быстродействия от относительной неоптимальности шага
/пЛпт1п = К (г2 + 1)/(2г).
На рис. 16 построена эта зависимость в логариф мическом масштабе (U = 20 lg z).
В существующей ШВП сборочных станков шаг винта значительно меньше оптимального, что приво дит к снижению быстродействия.
179
При 5 — «50пт интегральный угол поворота двига теля и максимальную скорость вращения винта мож но уменьшить в 4,8 раза, что значительно снизит тре бования к прочности и балансировке механической части и повысит срок службы.
4.7. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ВЫТЯЖКИ ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ *
Рассмотрим динамическую модель процесса вытяжки волоконных капилляров (ВК), поскольку процессы вытяжки волоконных световодов описываются теми же уравнениями, что и капилляров, но при внутрен нем радиусе капилляра, равном нулю. Будем считать решение уравнения энергии известным, а значит, известным и распределение вязкости в луковице. Уравнения скорости v (х, 0. внутреннего rx (х, f) и наружного г2 (i) радиусов ВК можно получить усред нением уравнений Навье — Стокса (3.83) и (3.84) по поперечному сечению струи [27]. Примем, что ВК тонкостенные. Пренебрегаем действием гравитацион ных сил по сравнению с усилием вытяжки, а также разностью давлений в канале ВК и атмосферного. Тогда искомые уравнения примут вид
3 (г! — г?) |
= / — к(г2 + г,); |
(4.41) |
- Г ^ г , |
(4-43) |
г9— Гл |
|
где f = f {t) — неизвестное усилие вытяжки в точке его приложения; х = хк — продольная координата, подлежащая определению из уравнений (4.41) — (4.43)
* Написан совместно с канд. техн. наук О. М. Вениковским
173
и граничных условий; к — коэффициент поверхност
ного |
натяжения; \i |
— вязкость. |
|
|
|
|
|
|||
Переходя от гх и г2 |
к среднему радиусу и толщине |
|||||||||
г = (г! + r2)/2 ; h = |
га — rlt |
получаем следующую си |
||||||||
стему |
уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6г Л р - ~ |
= |
/ — 2 кг; |
|
|
(4.44) |
||||
|
п Г dh . |
|
dh |
. |
h |
dv |
|
1 |
|
(4.45) |
|
[“аГ + |
V~dx |
+ |
2 |
дх |
J |
“ |
|||
|
|
|||||||||
|
d(rh) |
, |
d(rhv) |
_ |
Л |
|
|
(4.46) |
||
|
Ы |
|
1 |
дх |
“ |
U- |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
Исследуем процесс вытяжки ВК для частотной об ласти с помощью передаточных функций (ПФ), когда управление ведется изменением двух параметров: ско рости вытяжки ои и температуры при фиксированной скрости подачи заготовки и0. По определению ПФ, есть отношение «выходного сигнала» к гармоническому возмущению «на входе». «Выходом» в данном случае являются размеры ВК: г и Л, а «входом» изменение ка кого-либо параметра процесса. Рассмотрим изменение скорости вытяжки. В этом случае граничные условия имеют вид
о (0 ,0 = ов; |
Л (0, 0 = |
Л0; |
г (0, t) = г0; |
(4.47) |
0(*кО |
И + |
6* exp (ico/)], |
(4.48) |
|
где (о — круговая |
частота; б* |
1 . |
|
|
Вследствие малости амплитуды колебаний б* за висимости г и Л от времени при х — хнтакже будут иметь вид (4.48), т. е. частота гармонического возмуще ния на входе равна ©, а амплитуда его пропорциональ на б*. Коэффициенты пропорциональности в общем случае не равны друг другу и представляют собой передаточную функцию.
174
В уравнениях (4.44) — (4.46) и граничных усло виях (4.47) и (4.48) перейдем к безразмерным пере менным в соответствии с выражениями
|
|
|
|
|
|
|
хк |
|
Ь = хП\ |
5К= x jl\ |
V = tvjl\ |
/ = |
Роj* |
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
ц* (X) = |
ц(|/ц (х); |
|
Q - Y.tl(v^0hay, |
vK= |
о?/»,; |
|||
R (3, |
!') |
- г (х, |
l)/r0; |
Н (3, t") = h (х, |
|
|||
|
|
F(x, t') = f(t) ;/(u0|x0Vo). |
|
|
||||
где l — длина зоны |
нагрева; /х0 — минимальная вяз |
|||||||
кость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом новых обозначений система (4.44) — (4.48) |
||||||||
принимает вид |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
to __ |
Р* ( 8 ) ^ ( 0 -2Q/?] . |
м 4Q. |
||||
|
|
аз |
|
|
Ш |
|
’ |
^ |
~ а ё ~ |
v |
~ W |
~ |
— |
T - W |
+ f1 |
|
(4'50) |
- T rR + - § - H + -gr lRHU)= 0: |
(4-51) |
|
о(0,Г )=1; |
Я (0, /') = 1; /?(Of / ') - l ; |
(4.52) |
= |
M l + 8*exp(Of')]. «*«1, |
(4.53) |
где F (*') — неизвестная функция безразмерного вре
мени t\ подлежащая определению из граничных ус ловий (4.51) и (4.52).
Вследствие малости амплитуды колебаний б* и гармонической зависимости v 0 К, /') от времени запи
шем решение в следующем виде: |
|
|
о (8, Г) = |
(3) | 1 + 6*0 (3) ехр (ifif')]; |
i |
Я № 0 “ |
^ Р,(8) [ 1 + в * 6 (»)ехрДОГ)]: |
5 |
R(b, t') = |
R'0)(% |l -f 6*c(3)exp(iQf')); |
|
F (t') — F {0) -f 6*y exp (t*Q/')f
175
где v<°> 0), Я (0) 0), R(0) (5), Fm — величины нуле вого (по степени б*) приближения, описывающие
стационарное решение |
системы (4 .3 9 ) |
— ( 4 .4 1 ) . |
|||||
Подставляя выражение (4 .5 4 ) в формулы (4 .4 1 ) — |
|||||||
(4.43), получаем систему нелинейных |
уравнений для |
||||||
v m (i), R m (Ь): |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
- g - ц |
(i) t>(0’ [ F <01 — |
2 QRm); |
(4 .5 5 ) |
||
— |
i - |
/?<> (i) f <0' - 4 - (»(*) Q l |
(4.56) |
||||
с граничными условиями |
|
|
|
|
|||
|
t/0) (0 ) = |
1; |
/?(0) (0 ) = |
1; |
|
(4 .5 7 ) |
|
|
|
yi00» (1 ) |
ss= vK |
|
|
(4 .5 8 ) |
|
и явное выражение для Я (0) (Ь): |
|
|
|
||||
//(О)0) = |
l/[ti<0)(5) ^ (0)(д)], |
(4.59) |
|||||
где Fi0i — постоянная |
(не зависящая от t') |
часть без |
|||||
размерного усилия вытягивания F (О- Ее можно |
|||||||
определить из |
граничных |
условий |
(4 .5 7 ) |
— (4 .5 8 ) , |
|||
число которых на единицу больше порядка системы
(4 .5 5 ) |
и (4 .5 6 ) . |
Далее |
по |
возрастающим |
степеням |
||||
б* получим систему линейных уравнений |
для а (5), |
||||||||
b 0 ), с 0 ), |
в которых величины нулевого |
приближе |
|||||||
ния |
и(Ш(5), |
Я (0) 0), |
R{0) (5), F l0) входят |
в |
качестве |
||||
коэффициентов |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
- f - = - |
a J i r |
lvm + J T L I2Qtf<0,b + |
||||||
|
|
|
+ |
V — F 10’ (b + |
c)]; |
|
(4.60) |
||
-------^ -/2 - |
(йб/гЛ - |
ц (5) QRm (a + |
6)/2; (4.61) |
||||||
|
T |
-------------- § — |
% — |
Щ Ь + с)/«<» |
( 4 . 6 2 ) |
||||
176
с граничными условиями |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
а (0) = 0; |
Ь{0) = 0; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
с (0) = |
0; |
(4.63) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
а( Зн)— |
1, |
(4.64) |
|
|
|
|
||
гдеу — изменение функции F (/') |
|
|
|
|
||||||||
подлежит определению из усло |
|
|
|
|
||||||||
вий (4.54), число которых на |
|
|
|
|
||||||||
единицу |
больше порядка систе |
|
|
|
|
|||||||
мы |
уравнений |
(4.60) |
— (4.62). |
|
|
|
|
|||||
|
С |
учетом линейности систе |
|
|
|
|
||||||
мы |
(4.60) |
— (4.62) |
по |
неизвест |
|
|
|
|
||||
ным я (3), |
Ь (3), |
с (i), |
7 и одно |
|
|
|
|
|||||
родности |
|
уравнения |
(4.53) |
ре |
|
|
|
|
||||
шение этой системы пропорци |
|
|
|
|
||||||||
онально |
у. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Обозначим через а (3), ~Ь (3), |
|
|
|
|
|||||||
с(3) решение уравнений (4.60) — |
Рис. |
17. |
Зависимость |
|||||||||
(4.62) при у = |
1 с |
граничными |
передаточной функции |
|||||||||
условиями (4.63). Тогда искомое |
среднего радиуса W% |
|||||||||||
решение |
|
уравнений |
(4.60) — |
(а) и толщины |
стенки |
|||||||
(4.62) |
, |
|
удовлетворяющих |
усло |
Wи |
(6) |
от |
частоты |
||||
виям |
(4.63) — (4.64) |
|
|
( К |
«'я» |
|
|
|||||
а(Ь) = |
^ |
т ~ |
Ь(Ь) = |
J&L.; c(b) = |
|
. (4.65) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
оО-к) |
• |
<■(£•«> |
|
||
|
При 3 = Зк (т. е. х =* |
запишем зависимость тол |
||||||||||
щины стенки и среднего радиуса от ? |
|
|
|
|||||||||
|
Я (5К. Г) = |
Я'° (4К) 1I + |
W, (й) 6* ехр (£ЙЩ; |
|||||||||
|
R (К, П = R1* (*,) [1 + |
(Й) 6* ехр (£ЙЩ, |
(4.66) |
|||||||||
где согласно уравнениям (4.60) и (4.65) передаточные функции
|
ЦУд = - f (3к)- , |
(4.67) |
а (Зк) |
а (Зк) |
|
177
С учетом полученных соотношений вначале реша ют систему уравнений (4.55) и (4.56) с граничными условиями (4.57), (4.58). Затем для известных t»(0) (8),
Я(0) (8), R(0) (8) решают систему уравнений (4.60) — (4.62) с условиями (4.63) и (4.64) для различных частот возмущений Й [9]. В результате получают переда точные функции, заданные таблично. Аналогично можно исследовать влияние температуры на вязкость. Передаточные функции, полученные таким образом, изображены на рис. 17.
Глава 5
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
5.1. ПРИМЕНЕНИЕ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ И МИКРО-ЭВМ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
Микро-ЭВМ, используемые для автоматизации различ ных процессов, называют управляющими микро-ЭВМ. Управляющие микро-ЭВМ в большинстве случаев создаются и программируются для решения специаль ных задач и используются в качестве устройств управ ления. В соответствии с объемом задач, решаемых при автоматизации, очень разнообразны функции, возложенные на микро-ЭВМ. Управляющая микроЭВМ, работающая в составе системы управления, ком мутирует и обрабатывает поток информации, посту пающий от трех источников: 1) протекающего процес са (данные процесса); 2) обслуживающего персонала (данные управления); 3) вышестоящей диспетчерской или координирующей ЭВМ, например в иерархической схеме соединений ЭВМ или в многопроцессорной системе (данные связи).
178
Управляющие микро-ЭВМ имеют две особен ности.
1.Для связи с измерительными и исполнительны ми звеньями технологического процесса требуются специальные аппаратные устройства, которые обеспе чивают согласование как видов энергии и уровней мощности, так и функциональных принципов, так как форма сигналов процесса в большинстве случаев ана логовая, а в микро-ЭВМ — цифровая. Эти аппаратные устройства называются периферийными. В управляю щих микро-ЭВМ они просты и приспособлены для решения специальных задач.
2.Скорость обработки данных в управляющих микро-ЭВМ должна соответствовать протекающему реальному процессу, чтобы в соответствующие момен ты времени выполнить необходимые измерения и конт роль, а также выдать переключающие и управляющие
команды. Эта обработка данных процесса в реальном времени требует специальной организации аппаратных и программных средств управляющей микро-ЭВМ.
Управляющие микро-ЭВМ и микропроцессорные системы (МПС) применяются в различных устройствах: управляющих, измерительной аппаратуре, устройст вах диагностики и контроля, системах предупредитель ной сигнализации и оповещения, устройствах обра ботки сигналов и изображений, регуляторах произ водственных и технологических процессов и т. д. В отличие от систем автоматики, жестко закоммутированных и индивидуально расположенных в процес се, в управляющей микро-ЭВМ обработка данных про изводится по схеме, которая для решения самых раз личных задач определяется устройством самой ЭВМ.
Аппаратные средства управляющей микро-ЭВМ состоят из трех комплексных подсистем: 1) централь ного устройства (ЦУ), являющегося основной частью управляющей ЭВМ; 2) периферийных устройств и
170
устройств сопряжения центрального устройства с «внешним миром»; 3) устройств функционального назначения (электропитания и обеспечения микро
климата).
На рис. 18 показана схема сопряжения аппаратных средств управляющей микро-ЭВМ с важнейшими структурными и функциональными элементами, прибо рами и устройствами. Тип и количество подключенных звеньев зависят от постановки специальной задачи.
Центральное устройство предназначено для выпол нения функций: хранения информации, обработки информации, связи с «внешним миром» и содержит следующие устройства: центральный процессор (ЦП)» оперативное запоминающее устройство (ОЗУ), по стоянное запоминающее устройство (ПЗУ), параллель ный и последовательный интерфейсы ввода-вывода, систему прямого доступа к памяти и систему преры ваний.
Оперативное запоминающее устройство содержит: фактические данные, например, числа, операнды, постоянные величины, табличные значения, резуль таты; команды для выполняемой программы (програм мы пользователя или системные). Оперативная память управляющей микро-ЭВМ состоит из быстродейству ющих полупроводниковых запоминающих устройств, которые при отключении питания теряют хранимую в них информацию.
Постоянное запоминающее устройство содержит команды программ и данные (константы), не изменяе мые в процессе работы системы. Они сохраняются и при отключении электропитания. ОЗУ и ПЗУ управ ляющей микро-ЭВМ являются запоминающими уст ройствами с произвольной выборкой, т. е. содержимое каждой ячейки памяти имеет свой адрес. Указание этого адреса делает доступной информацию, хранимую в конкретной ячейке памяти.
110