книги / Проектирование устройств фильтрации радиосигналов

+1) (2п)2+2ЛЦЛ)+1) (2n) +N 3 операций на один такт работы измерителя [35]. Процедура (5.12), (5.25) требует всего N (6n+5N/2+27/2) + 6 операций умножения.

Кроме существенного упрощения процедуры обработки сиг­ нала данный метод позволяет проводить аналитические иссле­ дования и оптимизацию навигационного измерителя (решение ковариационных уравнении возможно только численно), что очень важно при системном проектировании дальномерного на­ вигационного измерителя. Данный метод с успехом можно рас­ пространить и на случай проектирования разностно-дальномер- ных и псевдодальномерных устройств оценивания координат объекта.

П р и м с р 5.1. Исходные данные: движение объекта (по каждой коор­ динате) описывается уравнением

Требуется построить фильтр, вырабатывающий оценку X(/е) =[дс(Л) vx(k)

тvv(k)]T

Ввиду небольшого числа радиомаяков (Af=m=2) необходимость в пред­ варительной компрессии данных отпадает. Поэтому алгоритм фильтрации имеет вид

о2 = 98 мг.

Расчеты показывают, что фильтрация позволяет существенно уменьшить ошибку местоопределения объекта (точность измерения дальности была за­ дана 1225 м2).

5.3. Угломерно-дальномерные системы местоопределения

Рассмотрим задачу местоопределения объекта на плоско­ сти угломерно-дальномерным методом: требуется оценить коор­ динаты объекта на плоскости в прямоугольной системе коор­ динат, пользуясь отсчетами азимута и дальности объекта от­ носительно совокупности из N радиомаяков с известными коор­

динатами (рис. 5.6).

Заметим, что решение по­ ставленной задачи возможно при N = 1. Однако если имеется воз­ можность использовать навига­ ционную информацию от многих радиомаяков, то точность место­ определения объекта молено по­ высить.

Пусть прямоугольная система координат выбрана таким образом, что ось у совпадает с направлением на север, так что азимут 0j есть угол между осью у и радиус-вектором, сое­ диняющим точки местоположения объекта и i-ro радиомаяка. Закон изменения каждой координаты объекта по-прежнему описывается уравнением (5.15). Измерительный процесс опи­ сывается уравнениями

àu(t0 = в,(*)+*и(А>,

М * ) = Р, ( А ) + « « ( * ) , 1 = 1 . 2 , N,

где Vu( k ) и v2i ( k ) — ошибки измерения азимута и дальности объекта относительно i-ro радиомаяка. Результатом измерения азимута и дальности объекта относительно i-ro радиомаяка является вектор измерения:

bu {k)

(5.19). Весовой коэффициент в этом алгоритме вычисляется па упрощенной методике, подробно изложенной в разделе 5.2.

Линеаризованное уравнение измерений во вспомогательной системе координат, повернутой относительно основной системы

дом шагу работы фильтра и представляет собой обычную гео­

оценка максимального правдоподобия во вспомогательной си­ стеме координат:

N

4 b № = [ x i ( k)y-i (6)]г = рN (k, <р) 2^“ [Ч* (*'] Т'М*).

i= l

причем ковариационная матрица ошибок предварительного оце­ нивания

и дальности относительно /-го радиомаяка.

Угол поворота вспомогательной системы координат tp опреде­ ляется из условия некоррелированности ошибок оценивания компонентов вектора Ч(ё):

Л'

2 [(р/ги)"1+ '7 1] sin (“i - г cos («г— ?) = 0 . /-1

которое может быть записано в виде

характеризующие точность измерений при работе с t-м радио­ маяком.

Элементы ковариационной матрицы Рл-(/г, ф), расположенные на главной диагонали, определяют дисперсии ошибок оценива­ ния координат объекта во вспомогательной системе координат. Остальные элементы матрицы РЛ-(/г, ip) при выполнении условия (5.32) равны нулю, что позволяет дальнейшую фильтрацию осу­ ществлять раздельно по каждой координате вспомогательной си­ стемы (хь </i). При этом матрица РЛ(/г, ф) для последующего фильтра может рассматриваться как ковариационная матрица ошибок измерения.

Сумма диагональных элементов матрицы Рдг(/г, ф) инвари­ антна к углу ф и определяет дисперсию круговой ошибки ме­ стоопределен ия объекта угломерно-дальномерным методом Ог2уд(Л/) = s p Ps(k. ф) .

В качестве примера рассмотрим простейший случай работы с одним ра­

правлением на радиомаяк. Ошибка оценивания характеризуется ковариацион­ ной матрицей

на произведению дисперсии ошибки измерения угловой координаты (азимута) Г; и дальности р. Дисперсия круговой ошибки местоопределення равна

(0 =г2+рп.

6.ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

При проектировании систем управления движением объектов радиотехнические системы обычно используются совместно с ав­ тономными измерителями координат. Подобное объединение систем различного типа необходимо для обеспечения надежно­ сти и точности измерения координат, поскольку радиотехниче­ ские системы подвержены действию помех в каналах связи и не могут обеспечить надежное измерение. Таким образом, воз­ никает необходимость в построении комплексных систем, в ко­ торых точность обеспечивается радиотехническими средствами, а надежность и непрерывность выдачи координат — автоном­ ными.

В этом разделе рассматриваются принципы объединения данных в комплексных системах, а также примеры проектиро­ вания комплексных систем как устройств фильтрации.

6.1.Принцип инвариантности

иуравнения комплексных систем

Существует два подхода к проектированию комплексных си­ стем, различающихся использованием априорной информации о движении объекта.

При первом подходе используются уравнения движения объ­ екта и данные о возмущениях, действующих при движении. До­ стоинством этого подхода является высокая точность измерения координат, обусловленная наличием априорных данных о ха­ рактере их изменения. Вместе с тем при построении такой ком­ плексной системы возникают трудности в связи с отсутствием априорных данных о движении объекта. Кроме того, уравнения движения могут оказаться сложными, что приведет к росту раз­ мерности фильтра, осуществляющего объединение данных.

принципа инвариантности позволяет упростить алгоритм филь­ трации и снизить требования к объему априорных данных. Ко­ нечно, отказ от использования априорных данных снижает точ­ ностные характеристики системы, однако простота и надеж­ ность устройств фильтрации способствуют широкому примене­ нию комплексирования на основе принципа инвариантности.

Можно указать несколько способов построения комплексных систем на основе принципа инвариантности.

Рассмотрим систему, содержащую два источника информации о полезном параметре A.(A) (k—дискретное время), вырабатыва­ ющие измерения Yi(k) и Y2(k):

Чтобы исключить влияние изменений параметра X(k), образуем разность Yi(k)—Y2(k). Тогда можно реализовать обработку на основе принципа компенсации (рис. 6.1,а). Выделив из разно-

Рис. 6.1.

сти V2(k)— V\(k) оптимальную оценку помехи Vi(k), компенси­ руем помеху V\(k) в канале Y\(k).

Для эффективной реализации идеи компенсации требуется существенное различие спектров шумов V\(k) и V2(k). Если объединяются источники информации разной природы, такое различие обычно имеется. Объединение радиотехнических и ав­ тономных данных использует существенную разницу в свойствах ошибок.этих систем. Радиотехнические системы имеют ошибку с широкополосным спектром, автономные — с низкочастотным.

Поменяв местами вычитающее устройство и фильтр в схеме компенсации на рис. 6.1, а, можно получить схему, содержащую

полняется условие

Условие (6.2) является эквивалентом условия инвариантно­ сти в частотной области. При его выполнении полезное сообще­ ние À(/г) при фильтрации не искажается. Формула (6.2) может быть обобщена на случай а источников сигнала.

Проектирование комплексной системы в частотной области сводится к оптимизации частотных характеристик фильтров при

для входа y2(ft)

p

В линейной следящей системе происходит суммирование воз­ действий, поступающих со входов УД/г) и Y2(k). Поэтому сле­ дящий измеритель оказывается эквивалентным схеме фильтра­

Выполнение условия инвариантности в следящем измерите­ ле позволяет получить новое качество — способность сохранять слежение при пропадании радиосигналов. Рассмотрим это свой­ ство подробнее. Положим, что автономные данные поступают на вход У](ft), а радиотехнические — на вход Y2{k) н выпол­ нено условие инвариантности (6.3). Тогда при приеме сигнала измеритель работает как схема фильтрации с-двумя фильтрами

по