книги / Проектирование устройств фильтрации радиосигналов
..pdf
На рис. 3.9 показаны оба варианта выбора коэффициента К\. Пунктирная кривая соответствует оптимизации по ошибке фильтрации, сплошная — по ошибке экстраполяции. Для срав нения штрих-пунктиром показаны результаты расчета по фор мулам (3.41) и (3.45). Значения коэффициента Кг от выбора ва рианта оптимизации практически не зависят.
Эффективность фильтрации может быть оценена с помощью кривых, представленных на рис. 3.10. Сплошная кривая соот ветствует фильтру, оптимальному по ошибке экстраполяции, пунктирная — по ошибке фильтрации.
Сравнение результатов численного расчета с аналитиче скими, приведенными в разд. 3.3, показывает, что при Afa<10~4 целесообразно использовать упрощенный аналитический метод анализа эквивалентного непрерывного фильтра, структура кото рого была представлена на рис. 3.1,6.
Из условия несмещенности оценки X(Nj) вытекает требо вание
|
|
Nj -\ |
|
|
|
/V/ |
|
ft-1 |
|
|
|
|
|
Ку, = |
П |
Ф (А ) - К j |
2 |
Н(Л) |
П |
|
Ф(*), |
|
|||
|
A =iVy - |
Л' |
|
h= Nj—N+ 1 |
l^ N j-N |
|
|
|
||||
и, следовательно, выражение |
(4.5) принимает вид |
|
|
|
||||||||
|
|
|
yvy—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х (ЛУ) = |
П |
Ф (А) X (N j - N ) - \ - K j |
Y (/) — |
|
|||||||
|
|
h=A7_A' |
|
Л-1 |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
лу |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
- |
2 |
Н(А) |
П |
Ф (1) X (Уу/ — Л/) |
|
. |
(4.6) |
||||
|
|
Л - Л У - Л Ч - 1 |
i= N j-N |
|
|
J |
|
|
||||
Это |
выражение отличается |
от |
(4.3) |
тем, что |
экстраполяция |
|||||||
- |
/\ |
|
|
|
|
за N тактов |
и при вычитании |
|||||
оценки X(Nj—N) выполняется |
||||||||||||
сравниваются |
интегральное |
наблюдение Y, (/) |
и |
|
сумма |
из N |
||||||
экстраполированных оценок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Фильтр с интегральным вводом данных содержит сумматор (рис. 4.1), в котором накапливается N экстраполированных зна-
А
чений измеряемой части вектора X(k).
Рис. 4.1.
Ошибка фильтрации, определяемая из выражений (4.1), (4.2) и (4.6), равна
|
|
|
[ |
Nj- 1 |
Ф(А) — КуА |
e ( N j — N) + |
|
|
|
|
П |
||
|
NJ |
|
k—Nj—N |
|
|
|
|
I ГN j —l |
|
W (А — 1> —KyV(£)}, (4.7) |
|||
+ |
2 |
|
П Ф(г)-КуВ |
|||
k - N j —N + l |
IL |
'=* |
|
Nj |
l- 1 |
|
|
N j |
|
A—1 |
|
||
где A= |
2 |
|
Н<Л> П |
Ф(0; в= 2 н (1)Пф ( 4 |
||
|
ft=/vy-yv + l |
l - N j - N |
|
i = /*’ |
m - k |
|
Используя выражение (4.7), найдем ковариационную матриДу ошибок фильтрации:
