книги / Проектирование устройств фильтрации радиосигналов
..pdfОценка (11) является несмещенной при любом К-
Ошибка фильтрации равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
e(jfe + l ) « e - i * + |
1 )-К Н (Л |
+ l ) e - { * + l ) - K V |
(Л +1)=*[1 - |
КН(Л + |
1)JX |
|||||||||||
|
|
|
X е - ( k + 1 ) - K V (* + 1). |
|
|
|
|
|
||||||||
Ковариационная матрица ошибок фильтрации равна |
|
|
|
|
|
|||||||||||
P (A + 1 ) = [I - |
К Н ( А |
+ 1 )] Р - (А + |
|
1 ) [I — K H |
(А + 1 )]т+ K R |
(А) к г . |
(12) |
|||||||||
При выводе выражения (12) предполагалось |
отсутствие |
корреляции белого |
||||||||||||||
шума V(/е+ |
1 ) и ошибки е-(Л -М ). |
по минимуму |
нормы |
вектора |
ошибки |
|||||||||||
Оптимизация |
К выполняется |
|||||||||||||||
•е(/г+1 ). Простейшим видом нормы |
является |
сумма математических ожида |
||||||||||||||
ний квадратов элементов вектора е ( £ + 1 ), |
численно |
равная следу |
ковариа |
|||||||||||||
ционной матрицы spP (& + l). |
Для |
|
нахождения |
оптимального |
значения К |
|||||||||||
вычислим производную spP(fc-H) |
(см. Приложение 2). Приравнивая про |
|||||||||||||||
изводную spP(Æ -fl) нулю, |
имеем оптимальное значение |
коэффициента |
уси |
|||||||||||||
ления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К (А + 1) = |
Р-(Л + 1) НГ (А + |
1)[Н(А + |
1)Р “ (А + |
l)H r (A + l) + R (A - fl)p . |
||||||||||||
Если К = К (А + 1 ), то выражение ( 1 2 ) |
может быть упрощено: |
|
|
(13) |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
P (A + 1 ) = [I - |
К (A + |
1) Н (А + |
1)] |
P- (A + |
1). |
|
|
(14) |
|||||||
Используя выражения (8 ), ( 1 1 ), получим значение оптимальной |
оценки: |
|||||||||||||||
Х(А + |
1 )= Ф (А ) Х(А) f |
К (A -f 1) (Y (А + |
1 )-Н (А + 1 )Ф (А )Х (А )], |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(15) |
тде K ( £ + l) — оптимальный |
коэффициент |
усиления, вычисляемый |
из выра |
|||||||||||||
жений (13), (15) |
и (1 0 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На основании леммы об обращении матриц можно составить выражение |
||||||||||||||||
{[Р'(/И -1)]'Ч -Н Г (*+ О R“‘ (A + 1)Н (Л +1)П |
= Р - (*+1) — Р-(Л+1 ) X |
|||||||||||||||
X Нг (А + 1) [Н (А + 1) P ' (А + 1) Нг (А + 1) + R (А + П р H (А+ 1) Р“ (А+1) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16) |
Используя (13) и (14), можно показать, что |
правая |
часть выражения |
(16) |
|||||||||||||
равна Р (£ -Н ). Затем |
преобразуем |
(13): |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
к (Л -ь 1 ) = Р-(Л + |
1)Н Г (А + |
1) [ H i* + l) P - ( A |
+ l)H r (А + |
I) + |
|
|||||||||||
+ R(A + |
1)J_1 |
[R (A + 1) + |
H (A + 1 ) |
P“ (A + 1 ) Hr (A + I ) - H ( A + l ) X |
||||||||||||
X P” (A + |
1) Hr (A + |
1)] R- 1 |
(A + |
1) = |
P (A + |
i ) H T (A + |
1)R_1 (A + 1). |
(17) |
||||||||
Выражение (17) дает еще одну возможность для расчета оптимального ко эффициента усиления. На практике же чаще используется выражение (13), так как для его вычисления требуется одно обращение матрицы вместо трех при вычислении матрицы Р (£+1).
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Правила дифференцирования квадратичных форм и следа матриц
При дифференцировании скалярной величины (квадратичной формы или ♦следа матриц) по вектору получается вектор-строка, состоящая из произ водных скалярной величины по компонентам вектора:
I - ( - |
X r A X j = Х Г А , AT = A. |
'■dX{ 2 |
|
2 . | j ( { x r Ax ) = A, АГ = А.
3. ^ s p (А В )= В Г
4- |
^ SP (ДВ) = |
x T |
|
5. |
d |
г |
T |
jjg-sp (A B C ) |
= A |
C |
При дифференцировании следа матриц полезно использовать следующее свойство: sp(AT ) = s p A . Благодаря ему можно избавиться от операции
транспонирования матрицы, по элементам которой дифференцируется след. Например:
J . S P (A T B ) = J - SP (л г в) т = Л !р (в г А) _ в .
6- d X sP ( А<5АГ) = Ж вр (QAc ) ) + ^ sP {(AcQ)Ar } =
= d X sP { A ( Q A j ) } + ^ r s p j A ( Q A / : ) } = 2 ( Q A 7' ) 7' = 2 A Q . Q 7 = Q .
Матрица Ac при дифференцировании полагается постоянной.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Доказательство эквивалентности (в среднеквадратичном смысле) алгоритма расширенного фильтра Калмана и алгоритма с дополнительным оцениванием координат объекта
во вспомогательной системе координат (рис. 5.5).* Дальномерная система местоопределения объекта на плоскости
Предварительно докажем тождество 1:
1ч < *)] Ч (А) = |
] Ч* (А). |
Учитывая свойство матрицы преобразования координат: Ч/ (ф)Чг(—ср) = |, за
пишем правую часть предполагаемого тождества следующим образом:
1ÎЫ [ч *, (А ] |
4ft |
(А) |
= |
[ А ы |
А,-у, ] |
Ч* (?) Ч» ( — <f) |
л, |
(А |
|
_?Г |
- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
= | — cos (af - |
ç) |
— |
s in |
(а, — |
, f |
cos «> sin <Л |
X |
(*> |
|
<f)l |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
[ — Sill Îf> COS <3 J |
A |
<*)- |
||
|
|
|
|
|
Ly |
||||
[— cos(aI —tf) cosy sin (at— a) sin y — cos (ai— y) sin у — sin (a,— ®)cosy] X
Л — , |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
’(*> |
= [ — COS «/ - |
sin a,\ |
[ * _ |
] = 1л';.* hiy I [ * _ W |
] = |
||
л — |
||||||||
L.У ’(*) |
|
I'H [ч |
i у |
w J |
Ь |
ш J |
||
|
|
= |
(ft)] |
4 (ft). |
|
|
|
|
Тождество |
доказано. Теперь докажем, |
что |
процедура, |
показанная |
на |
рис. 5.5 |
||
и описываемая алгоритмами (5.10), (5.11) и (5.14), эквивалентна расширен
ному фильтру Калмана |
(5.19). Запишем выраженние (5.14) следующим» |
образом: |
|
Х„ (к) = |
X J (к) + Кб (А) (чб<*) - Н Х - (*)}, |
|
Х ~ ( к ) = Ф ( к ) % ( к - И . |
Умножая обе части первого уравнения на '1г~ 1(ф)=х1/ (—ф)» получим
X (к) = X - (к) + Ч«-' (у) Кб (к) ( û Iк) - НХ* -.ft)}.
Рассмотрим невязку измерений. В соответствии с выражением (5.10) за пишем
|
/V |
|
Чб( к ) - |
НХ7 (Л) = Р д,(к, у) 2 |
1>Î, ( 9 г ) гГ1 h ft) - Hx;(ft)-P,v («, . ) X |
N |
i - |
1 |
|
|
|
X 2 |
( ЧГ ) Л- ' (fti(ft) - |
А| [4 - (ft)] + Л. [ î - (Al] î - (ft } - HX7 (к). |
i - |
1 |
|
Согласно доказанному ранее тождеству 1 это выражение можно преобразо вать к виду
P /V (*> ?> |
2 |
h |
б, (ч* ) ri 1 {ft/(ft) —Ai [?■e f t ) ] } + |
||||
|
|
i= ! |
|
|
|
|
|
+ PN (ft. |
¥ ) 2 |
h' « |
( ч б ) |
rl ' h 6i |
î r < f t ) |
x j ( * ) |
|
( ч б ) Л |
b i (ft) J |
||||||
|
1 = 1 |
Л |
|
|
L > - r ( * ) J |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Pjy (ft. |
<?) |
2 |
*»б/ |
(ч б |
1 (ft/(ft) — A| |
Гч“ (* )]]• |
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
Это выражение можно записать также в матричной форме:
Чб (ft) - |
HX^- (ft) = Р „ |
(ft, у) ВЛ (ft. у) IY (ft) - h [ и х - (ft)] ), |
||
где h [нХ {k)\ |
— [/^Лз.-.Л дг] |
— векторная нелинейная функция; |
||
|
|
|
A'ui г7 |
À A’.rl ГЛ '' |
|
В ДГ( |
--- |
A.yl r f 1 |
|
|
|
|
, l A 'y i Г Л' |
|
Подставляя полученное выражение для невязки измерений в исходный* алгоритм фильтрации, получаем
Сравнение этого выражения с алгоритмом (5.19) показывает эквивалент ность процедур обработки сигналов при K(£)=[/Ci(£)...^tf(& )]— = Чг- 1 (ф)Кь(£)Р*(£, ф) Вл(£, ф), где К(£) — весовой коэффициент алго
ритма (5.19), записанного в матричной форме как \(k) =X-(Æ) + K(£){Y(Æ)—
-h[H X -(fc)]}. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ного |
Остается показать, что выбор оптимального для алгоритма (5.14) |
весо- |
|||||||||
коэффициента Кь(&) |
обеспечивает |
также |
оптимальность |
алгорит |
|||||||
ма |
(5.19). Предварительно |
докажем |
тождество |
2: Р^(£, ф)в ^(^/ |
ф)Х |
||||||
X h b[HXfc-(fe)]=I. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рассмотрим выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k—1 |
|
h |
--1' |
1 Л1У |
|
||
|
‘лг(А,?)Ьб[нХ^(А>] = |
А|д1 г |
|
'VVxl rjV |
|
||||||
|
/2]^! Tj 1. . . /2дгу1 Гд,1 |
flN.vi hNy1 _ |
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
--1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
h\xi h\y[ |
|
TV |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
i |
h\y\ |
hNyl |
|
|
|
|
- 2S- |
i 1hbi—Pyv* |
?)• |
||
|
|
^v1 |
h N x l |
ЛЛГу1 |
|
2-1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Умножая это выражение слева на матрицу Pn(k, ф), |
получаем |
единичную |
|||||||||
матрицу |
I. Тождество доказано. |
|
|
|
|
|
ошибок |
оценивания |
|||
|
Запишем выражение для ковариационной матрицы |
||||||||||
зектора |
координат объекта |
во вспомогательной системе координат: |
|
||||||||
|
|
Рб (А) = Е { [ х „ (А) - Хь (А)] |
[Хь (А) - X, |
(А)] Г} • |
|
|
|||||
Л/\
:Из |
алгоритма построения |
оценки Хь(&) |
с учетом |
соотношения |
чь(£) = |
||||||||
= H Xb+V 6, где |
Vh — ошибка |
предварительного оценивания, |
характеризуе |
||||||||||
мая ковариационной матрицей Р*(£, ф), получаем |
|
|
|
|
|||||||||
|
Рб(А) = [1 — К* (A) H] |
P ; (А [I - Кг>(А) Н]г + К б(А )РЛ (А, ?)К*7 |
(А). |
||||||||||
На основании тождества 2 запишем |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Г- |
к* (A) H = |
! - |
[К6 (A) PN (А, <р) В „ (А, |
?)] h* Н; |
|
|
|||||
|
|
К6 (А)РЛ, (A, <p)Kér (А) [К6 (A) Рд(А, <f) ВЛ,(А, <р) Ьб]Рл (А, <р) X |
|
||||||||||
|
X [Кб (A) P/v (*■ 9 1 влг (*< |
?) •»*] Т = |
[К* (*) P/V (А. <?) Вуу (А, |
?>] X |
|||||||||
X li6 ( l i j |
R " 'h 6 P |
hl |
[Кб(А)Руу(А><р)Влг(А,<р)]г = [Кб (А) РдДА,?) Влг(А,<р)]Х |
||||||||||
|
|
|
|
|
X |
R [Кб (A) PN {k, |
<р) Вдг (А, ? )]г |
|
|
|
|||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
P , (A) = |
(I |
- |
|Кб (A) Руу (A, ?) |
В „ (A, ?)] h* H) P^ (A) X |
|
|
|||||
x |
{ I - |
[Кб (A) PN (A. 9> Byv (A, <p)] Щ Т + [Кб (A) Р д (A, |
?) Вд (A, |
?)] X |
|||||||||
|
|
|
|
|
X R [К б(A) Р д (A, 9 ) В д (A, 9 )]Г. |
|
|
|
|||||
откуда следует, что предварительная компрессия данных и последующая
J54
оптимальная фильтрация эквивалентны оптимальному одиночному оценива нию, причем К <p)Bjy(6, qp)— эквивалентный весовой коэффициент;
hbH — эквивалентная матрица измерения; R — ковариационная матрица оши бок измерения.
Преобразование координат также не нарушает условии оптимизации, так как
sp Р (&'= sp {Ч* ( —с?) ?blk Ч*г ( —ср)| = s p { V ( — в‘.ф г ( - ?) Pb (k } = sp Рь (k)
и минимизация следа |
ковариационной матрицы Рь(к) ошибок оценивания |
||
координат |
объекта во |
вспомогательной системе |
координат (минимизация |
sp Pb(k)) |
равносильна |
минимизации spP(&). Тем |
самым доказана эквива |
лентность упрощенной процедуры обработки сигналов алгоритму расширен
ного фильтра Калмана |
с весовым коэффициентом: К(&) = Ч*-1(ф)Кь(^) X |
X PJV(k, ф)Вл-(£, ф). Из |
этого выражения можно определить весовой коэф |
фициент расширенного фильтра Калмана, не пользуясь трудоемким в вычис лительном отношении решением ковариационных уравнений.
Выражение для расчета К(£) можно упростить, если представить матри цы в блочном виде:
Ki,
/<2/
/=ЛЛ— 1. j* = N
где
/«=1, /-/+1
— Iп q |
cos <рcos (a-t — <p) |
\n |
s |
sin <p sin (at — cp)1 |
^ |
— In q |
sin tp cos (a£— <p) |
— In |
s |
:] |
|
cos cp sin (a£ — cp) J |
* |
||||
1. А о к н М. |
Оптимизация |
стохастических |
систем. М., 1971. 424 с. |
|
|||||||||||||||||||||||
2. Ам н а й т о в |
И. Н. Избранные |
вопросы |
статистической |
теории |
связи. |
||||||||||||||||||||||
М , 1971. 416 |
с. |
Д., |
В а р д |
Г. Справочник |
по |
радиолокационным |
измерени |
||||||||||||||||||||
3. |
Б а р т о н |
||||||||||||||||||||||||||
ям. М., 1976. |
392 |
с.- |
|
|
К р н в и ц к и й |
Б. X., Я р л ы к о в |
М. С. Комплекс |
||||||||||||||||||||
4. |
Б о б н е в |
М. П., |
|||||||||||||||||||||||||
ные системы радиоавтоматнки. М., 1968. 232 с. |
|
|
|
|
H4D |
260 341 |
34х |
||||||||||||||||||||
5. |
Б р и т а н с к и |
и |
патент |
1 296 726. |
G01 |
59/06, 9/56, |
|||||||||||||||||||||
399 550 632. |
VOR/DME, |
|
Тасап |
and |
Vortac |
having |
increased |
capability. |
ред. |
||||||||||||||||||
6. |
В е л л м а н |
P. |
|
Введение |
в |
теорию |
матриц |
/ Пер. с |
англ, |
под |
|||||||||||||||||
В. Б. Лидского. М., 1976. 352 с. |
|
|
|
|
|
оценок |
и модуляции. T. |
1—3i. |
|||||||||||||||||||
7. |
В а н |
Т р и с |
Г. |
Теория |
обнаружения, |
||||||||||||||||||||||
М., т. 3, 1977. 662 с. |
|
|
|
Щ а р е н с к и й |
В. А. Прикладные |
вопросы • оптиг |
|||||||||||||||||||||
8. |
В е н г е р о в |
А. А., |
|||||||||||||||||||||||||
мальной линейной фильтрации. М., 1982. 192 с. |
|
|
|
|
|
ред. Г. П. Тар- |
|||||||||||||||||||||
9. |
В о п р о с ы статистической |
теории |
радиолокации / Под |
||||||||||||||||||||||||
таковского. М., т. 2, 1964. 1079 с. |
|
|
|
Д. А. |
Оценка |
помехоустойчивости! |
|||||||||||||||||||||
10. |
Г р о м о в |
Г |
К., |
Н а л и в а й к о |
|||||||||||||||||||||||
радионавигационных |
систем |
при |
использовании |
данных |
от |
автономных |
си |
||||||||||||||||||||
стем навигации. — Вопросы |
|
радиоэлектроники. |
Сер. |
ОТ, |
|
1971, |
вып. |
18* |
|||||||||||||||||||
с. 3—20. |
|
|
|
|
С., |
Р о р е р |
Р. Введение |
в |
теорию |
|
систем. |
М., |
1974. |
||||||||||||||
11. Д и р е к т о р |
|
||||||||||||||||||||||||||
464 с. |
|
|
|
Р. |
А. |
Оценка |
характеристик |
оптимального |
фильтра |
для |
|||||||||||||||||
12. З и н г е р |
|||||||||||||||||||||||||||
слежения |
за пилотируемой |
целью. — Зарубежная |
радиоэлектроника, |
1971, |
|||||||||||||||||||||||
Ns 8, с. 40—57. |
|
|
|
10. |
М., |
С о к о л о в |
А. К. Оценка |
состояния динами |
|||||||||||||||||||
13. |
К а з а р и н о в |
|
|||||||||||||||||||||||||
ческих |
объектов |
при |
регулярных |
перерывах в |
принимаемом |
сигнале. — Изв* |
|||||||||||||||||||||
вузов СССР. Радиоэлектроника, 1978, т. 21, № 5, с. 50—54. |
|
|
|
|
С. |
В., |
|||||||||||||||||||||
14. |
К а з а р и н о в |
|
10. |
М., |
К а т и к о в |
В. М., |
Т о л о к о н н и к о в |
||||||||||||||||||||
Ю р ч е н к о |
|
Ю. С. Об |
|
оптимальном взаимодействии |
радиоснстем |
ближней |
|||||||||||||||||||||
навигации с |
бортовым |
навигационным |
комплексом. — В кн.: Известия ЛЭТИ, |
||||||||||||||||||||||||
1974, вып. 156, с. 3—7. |
М., |
|
Ю р ч е н к о |
10. |
С |
|
Оптимальная |
дискретная- |
|||||||||||||||||||
15. К а т и ков |
В. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
фильтрация |
случайного |
процесса |
с |
коррелированными |
приращениями. — Изв. |
||||||||||||||||||||||
вузов СССР. |
Радиоэлектроника, |
1976, |
т. |
19, |
.Y° 4, с. |
13—16. |
|
в слеже |
|||||||||||||||||||
16. К а т и ко в |
В. М., |
Ю р ч е н к о |
10. |
С. |
Оптимизация |
ввода |
|||||||||||||||||||||
ние импульсного |
следящего |
измерителя. — Изв. вузов |
СССР. Радиоэлектро |
||||||||||||||||||||||||
ника, 1975, т. 18, № 7, с. 59—63. |
|
|
|
импульсных |
следящих |
измерителен! |
|||||||||||||||||||||
17. |
К а т и к о в |
В. М. |
Оптимизация |
||||||||||||||||||||||||
при регулярных перерывах в принимаемом |
сигнале. — Изв. вузов СССР. Ра |
||||||||||||||||||||||||||
диоэлектроника, 1976, |
т. 19, Дг9 7, |
с. 26—32. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
18. |
К ин к у л ь к и н И. |
Е., Р у б ц о в В. Д м Ф а б р и к |
М. А. Фазовый |
|||
метод определения координат. М., 1979. 280 с. |
Г. С. Основы |
автоматики и |
||||
19. |
К р а с о в с к и й |
А. |
А., |
П о с п е л о в |
||
технической кибернетики. М., 1962. 600 с. |
|
|
||||
20. |
К у з ь м и и С. |
3. |
Основы теории цифровой обработки радиолока |
|||
ционной информации. М., 1974. 432 с. |
1978. 280 с. |
|
||||
21. |
Л а н к а с т е р |
П. Теория |
матриц. М., |
|
||
22.Л а р и и В. Б. Методы решения алгебраических уравнений Рнкатти.— Техническая кибернетика, 1983, № 2, с. 186—199.
23.Л и Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управле ние. М., 1966. 176 с.
24. М а л а х о в с к и й Р. А., С о л о в ь е в 10. А. Оптимальная обработ ка информации в комплексных навигационных системах самолетов и верто
летов.— Зарубежная |
радиоэлектроника, |
1974, № 3, с. 18—53. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
25. М о л о к а и о в Г. Ф. |
|
Точность и надежность навигации летательных |
||||||||||||||||||||
аппаратов. М., 1967. 215 с. |
С о к о л о в |
А. |
И., |
Юр ч е н к о |
10. |
С. |
Фильтр |
||||||||||||||||
|
26. М я с и и к о в |
В. И., |
|||||||||||||||||||||
с весовым интегральным |
вводом |
данных. — В |
кн.: |
Известия ЛЭТИ, |
1982, |
||||||||||||||||||
вып. 308, с. 77—81. |
В. И., |
Н а л и в а й ко |
Д. |
А., |
С о к о л о в |
А. И., |
Ю р- |
||||||||||||||||
|
27. М я с и и к о в |
||||||||||||||||||||||
ч е и к о |
Ю. С. Исследование |
|
точности |
|
дальномерной |
навигационной систе |
|||||||||||||||||
мы.— Вопросы |
радиоэлектроники. Сер. ОТ, |
1980, вып. 6, с. 3—10. |
|
Ю р- |
|||||||||||||||||||
|
28. М я с н и к о в |
В. И., |
Н а л и в а и ко |
Д. |
А., |
С о к о л о в |
А. И., |
||||||||||||||||
ч е н к о |
Ю. С. |
Дальномерный |
метод |
|
местоопределення |
в |
группе |
маяков |
|||||||||||||||
РСБН. — Вопросы |
радиоэлектроники. Сер. ОТ, |
1981, |
вып. 4, |
с. 46—49. |
|
||||||||||||||||||
|
29. М я с н и к о в |
В. И., С о к о л о в |
А. И., |
Юр ч е и к о |
10. |
С. |
Влияние |
||||||||||||||||
выбора маяков на точность дальномерной |
радиосистемы |
ближней |
навига |
||||||||||||||||||||
ции.— В кн.: Известия ЛЭТИ, |
1981, вып. 298, с. 74—76. |
|
фильтра |
заданного |
|||||||||||||||||||
|
30. О в ч а р ей ко |
В. |
И. |
|
Синтез |
субопт.чмального |
|
||||||||||||||||
порядка. — Автоматика и телемеханика, |
1978, № 5, с. 45—52. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
31. |
П е р в а ч е в С. В., В а л у е в |
А. А., Ч и л и к н и |
В. М. Статистиче |
|||||||||||||||||||
ская динамика радиотехнических следящих систем. М., 1973. 487 с. |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
32. |
По и с к , обнаружение |
н измерение |
параметров |
сигналов |
в радиона |
|||||||||||||||||
вигационных системах |
/П од |
ред. 10. М. Казаринова. М., 1975. |
296 |
с. |
|
||||||||||||||||||
М., |
33. |
Р а д и о т е х н и ч е с к и е |
системы |
/ Под ред. |
|
IO. М. |
Казаринова. |
||||||||||||||||
1968. |
469 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
34. Р и в к и н С. С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его при |
||||||||||||||||||||||
менение |
в инерциальных |
навигационных |
системах. |
Л., |
|
1973, |
т. |
1. |
143 с.; |
||||||||||||||
1974,_т. 2. 214 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
35;- Р и в к и и |
С. С., И в а н о в е н и й Р. И., |
К о с т р о в |
А. В. Статисти |
|||||||||||||||||||
ческая оптимизация навигационных систем. Л., 1976. 280 с. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
36. |
С е й я ж |
Э., М е л е Дж. Теория |
оценивания и ее применение в свя |
|||||||||||||||||||
зи н управлении /Пер. с англ, под ред. |
Б. Р. Левина. М., 1976. 495 с. |
||||||||||||||||||||||
|
37. |
С н а й д е р |
Д. Метод |
|
уравнений |
состояния |
для |
|
непрерывной |
оценки |
|||||||||||||
в применении к теории связи / Пер. с англ, |
под |
ред. В. Б. Силина. М., |
1973. |
||||||||||||||||||||
104 |
с. |
С о к о л о в |
А. И., |
Ю р ч е н к о |
10. С. Субоптпмальная линейная ди |
||||||||||||||||||
|
38. |
||||||||||||||||||||||
скретная |
фильтрация |
случайных процессов. — Изв. вузов |
СССР. Радиоэлек |
||||||||||||||||||||
троника, |
1979, т. 22, № 7, с. 83—86. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
39. |
С о к о л о в |
А. И. |
Оптимизация |
дискретных следящих систем в па |
||||||||||||||||||
чечном |
режиме. — В кн.: |
Известия |
ЛЭТИ, |
1977, вып. 213, с. 36—40. |
|
||||||||||||||||||
|
40. С о к о л ов |
А. |
И. |
Последовательное сглаживание |
при |
переменном |
|||||||||||||||||
интервале дискретизации. — В |
кн.: Известия |
ЛЭТИ, |
1978, вып. 229, |
с. 28—31. |
|||||||||||||||||||
|
41. |
С о к о л о в |
А. И. Оптимизация импульсных |
систем |
с |
конечным |
вре |
||||||||||||||||
менем |
съема данных. — В |
кн.: Вопросы |
обработки |
сигналов. — Л., |
|
1978, |
|||||||||||||||||
вып. 2, |
с. 91—94. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ния |
42. С о к о л о в А. И., |
Юр ч е и к о |
10. С. Частичное |
оценивание |
состоя |
||||||||||||||||||
динамических |
объектов. — В |
кн.: |
|
Известия ЛЭТИ, |
1979, |
|
вып. 259, |
||||||||||||||||
с. 82—87. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
43. |
С о с и о в с к и й А. А., |
Х а и м о в и ч |
И. А. |
Радиотехнические средст |
||||||||||
ва ближней навигации и посадки летательных аппаратов. М., 1975. 200 |
с. |
|||||||||||||
44. |
С о с и о в с к и н А. А., |
Х а и м о в и ч |
И. А. |
Авиационная |
радионави |
|||||||||
гация. М., 1980. 255 с. |
Р. Л. |
Условные |
марковские процессы |
и их при |
||||||||||
45. |
С т р а т о н о в и ч |
|||||||||||||
менение к теории оптимального управления. М., 1966. 319 с. |
|
|
||||||||||||
46. |
Т а р а с о в |
|
В. Г. |
Межсамолетная |
навигация. М., 1980. 185 с. |
|
||||||||
47. |
Т и х о н о в |
|
В. И., |
К у л ь м а н |
Н. К. Нелинейная |
фильтрация и ква- |
||||||||
знкогерентный прием сигналов. М., 1975. 704 с. |
|
1963. 968 с. |
|
|||||||||||
48. |
Ц ы п кин |
Я. 3. |
Теория |
импульсных систем. М., |
|
|||||||||
49. |
Ч ел п а н о в |
И. Б. |
|
Оптимальная обработка сигналов в навигацион |
||||||||||
ных системах. М., 1967. 392 с. |
|
Инерциальные системы навигации. М., 1961. |
||||||||||||
50. |
Ф р и д л е н д е р |
Г. О. |
|
|||||||||||
153 с. |
|
Н. Б. |
Оптимальное |
и субоптнмальное |
использование |
до |
||||||||
51. Х е м е з а |
||||||||||||||
полнительной информации |
о |
скорости |
самолета в |
радионавигационных |
си |
|||||||||
стемах.— Ракетная |
техника |
и космонавтика, 1972, |
т. 10, |
№ 1, с. 28—36. |
|
|||||||||
52. Ю р ч е н к о |
10. |
С. |
|
О |
фильтрации |
случайного процесса |
дискретным: |
|||||||
фильтром. — Радиотехника |
и электроника, 1976, № 4, с. 889—891. |
ин |
||||||||||||
53. |
Ю р ч е н к о |
10. |
С. |
Использование |
следящего фильтра с |
двумя |
||||||||
теграторами для сглаживания случайного процесса с экспоненциально-кор релированным ускорением. — В кн.: Известия ЛЭТИ, 1977, вып. 213,.
с.40—44.
54.Ю р ч е н к о Ю. С. Исследование точности однопутевого метода из
мерения дальности. — Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1978, т. 21, №5,.
с.65—70.
55.В a r-S h а 1 о ш. Redundancy and data compression in recursive esti
mation.— IEEE Trans., 1972, vol. AC— 17, N 5, p. 684—689. |
|
by |
combining |
||||||||||||||||||||
56. |
B r y s о n |
A. E., |
В о b i c k |
J. C. |
Improved |
navigation |
|||||||||||||||||
VOR/DME information |
and air data. — J. Aircraft, |
1972, |
vol. 9, |
N |
6, |
p. 420— |
|||||||||||||||||
426. |
|
C a s te 11 a F. R., |
D u n n e b a c k e |
F. G. Analytical |
results |
for the |
|||||||||||||||||
57. |
|||||||||||||||||||||||
x, у |
Kalman |
tracking |
filter. — IEEE Trans., |
1974, vol. AES— 10, N |
6, |
p. 891— |
|||||||||||||||||
895. |
|
C h a n g |
С. B., D u n n К. P. Kalman-filter |
compensation for |
a |
special |
|||||||||||||||||
58. |
|||||||||||||||||||||||
class |
of systems.— IEEE |
Trans., 1977, vol. AES-13, |
N |
6, |
p. |
700—706. |
|
||||||||||||||||
59. |
F i t z g e г a 1 d |
K. |
J. Simple tracking |
filler: |
closed-form solutions. — |
||||||||||||||||||
IEEE Trans., 1981, vol. AES-17, N 6, p. 781—785. |
A., |
R o y K. J. Applications |
|||||||||||||||||||||
60. |
H u t c h i n s о n C. E., D’A p p о 1 i t о |
J. |
|||||||||||||||||||||
of |
minimum |
variance |
reduced-state |
estimators. — IEEE |
Trans., |
|
1975, |
||||||||||||||||
vol. AES-11, N 5, p. 785—794. |
R. S. |
New |
results |
in |
linear |
filtering |
and |
||||||||||||||||
61. |
K a l m a n |
R. |
E., |
B u c y |
|||||||||||||||||||
prediction theory. — J. Basic Eng., |
1961, |
vol. |
83, |
N |
1, p. |
95—108. |
|
|
|
|
|||||||||||||
62. |
L a t h a m |
R. W. |
Aircraft |
positioning |
multiple |
DME. — Navigation, |
|||||||||||||||||
1974, vol. 21, N 2, |
p. 150—158. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
system for |
|||||||||
63. |
L a t h a m |
R. W., |
R i c h a r d s P. T. A multi-DME/inertial |
||||||||||||||||||||
aircraft |
positioning. — Navigation, |
1977, |
vol. |
24, |
N |
1, |
p. |
72—83. |
|
|
|
|
|||||||||||
64. |
S c h a n e |
R. N. |
Linear dynamic estimation and control of OMEGA |
||||||||||||||||||||
radio navigation |
system |
synchronization. — IEEE |
Trans., 1977, |
vol. |
AC-22, |
||||||||||||||||||
N 2, |
p. 202—212. |
|
D’A p p о 1 i t о J. A. Direct-ranging Loran model |
identi |
|||||||||||||||||||
65. U 11 a m |
B. J., |
||||||||||||||||||||||
fication |
and |
performance predictions.— IEEE |
Trans., |
1975, vol. AES-ll, |
N 3, |
||||||||||||||||||
p. 380—386. |
п е г |
D., |
C h a n g |
С. B., D u n n |
К. P. Kalman-filter |
algorithms |
|||||||||||||||||
66. |
W i l l |
||||||||||||||||||||||
for a multi-sensor |
system. — Proc. |
IEEE |
Conf. |
Decis. |
and |
Contr. Incl. |
15th |
||||||||||||||||
Symp. Adapt. Process. |
1976. — New York, |
1976, p. 570—574. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
2. Алгоритмы фильтрации радиосигналов |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|||||||||
|
2.1. Основное уравнение нелинейной фильтрации |
. |
|
. |
— |
|||||||||||||
|
2.2. Синтез |
оптимального |
|
фильтра |
по |
критерию |
максимума |
15 |
||||||||||
|
апостериорной |
вероятности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2.3. Расширенный |
фильтр |
Калмана |
|
|
|
|
|
|
|
23- |
|||||||
3. |
Субоптимальные |
алгоритмы |
фильтрации |
|
|
|
|
|
|
|
37 |
|||||||
|
3.1. Фильтр |
пониженного |
порядка |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
||||||
|
3.2. Субоптимальная фильтрация при многомерном наблюдении |
45- |
||||||||||||||||
|
3.3. Фильтры с постоянными параметрами |
|
. |
|
|
вре |
51 |
|||||||||||
|
3.4. Оптимизация |
фильтров |
с постоянными |
параметрами |
57' |
|||||||||||||
|
менным |
методом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
Особенности |
программной |
реализации |
линейных |
фильтров |
с по |
65* |
|||||||||||
|
мощью ЭВМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4.1. Интегральный |
ввод |
данных |
при рекуррентной |
фильтрации |
|
||||||||||||
|
сигналов . . . |
|
|
|
|
. |
. |
|
|
.......................................66- |
|
|||||||
|
4.2. Рекуррентная фильтрация с весовым интегральным вводом |
73- |
||||||||||||||||
|
данных |
|
|
|
|
|
|
............................ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
4.3. Фильтрация прерывистых сообщений |
|
|
|
|
|
|
77‘ |
||||||||||
5. Применение |
фильтров в радиотехнических системах мероопределе |
8& |
||||||||||||||||
|
ния объектов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5.1. Проектирование и оценка характеристик устройств вторич |
— |
||||||||||||||||
|
ной обработки информации в радиотехнических системах |
|
||||||||||||||||
|
5.2. Дальномерные |
системы |
мероопределения |
. |
|
. |
|
96* |
||||||||||
|
5.3. Угломерно-дальномерные системы мероопределения |
|
104 |
|||||||||||||||
6. Проектирование комплексных радионавигационных систем |
|
|
10& |
|||||||||||||||
|
6.1. Принцип инвариантности и уравнения |
комплексных |
систем |
— |
||||||||||||||
|
6.2. Проектирование |
комплексной |
системы |
ближней |
|
навигации |
117' |
|||||||||||
|
6.3. Проектирование |
однопутевого |
дальномера |
|
|
|
|
132' |
||||||||||
Приложение 1. Дискретный линейный фильтр Калмана |
|
|
|
149 |
||||||||||||||
Приложение 2. Правила |
дифференцирования |
квадратичных |
форм и |
151* |
||||||||||||||
|
|
следа |
матриц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Приложение 3. Доказательство |
эквивалентности |
(в |
среднеквадратич |
|
||||||||||||||
|
|
ном смысле) алгоритма расширенного фильтра Калма |
|
|||||||||||||||
|
|
на и алгоритма с дополнительным оцениванием коорди |
|
|||||||||||||||
|
|
нат |
объекта |
во |
вспомогательной |
системе |
координат |
|
||||||||||
|
|
(рис. |
5.5). |
Дальномерная |
система |
мероопределения |
15£ |
|||||||||||
|
|
объекта |
на |
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Указатель литературы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
156> |
||||
Юрий Михайлович Казаринов Алексей Иванович Соколов Юрий Семенович Юрченко
ПРОЕКТИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ФИЛЬТРАЦИИ РАДИОСИГНАЛОВ
Редактор Т. В. Мызникоел
Художественный редактор А. Г Голубев Технический редактор Г. М. Матвеева
Корректоры К. Я. Бенина, В. А. Латыгина
С д а н о в |
н а б о р |
19.12.84. |
П о д п и с а н о |
в |
п еч а т ь |
25 .04.85. |
M -2350 L . |
||||||
Ф о р м а т |
б у м . 60 X 90'/i6. Б у м а г а т и п . № |
I. |
Г а р н и т у р а .л и т е р а т у р н а я . |
||||||||||
П е ч а т ь |
в ы с о к а я . |
У ел . |
печ . |
л . |
10,0. |
У ел . к р .-о т т . |
10,19. |
||||||
У ч .-н зд . |
л . |
9,79. |
Т и р а ж |
2226 э к з . |
З а к а з |
N? 398. Ц е н а |
1 |
р . |
50 к. |
||||
И з д а т е л ь с т в о Л Г У и м ен и |
А . |
А . |
Ж д а н о в а . |
199164, |
Л е н и н г р а д , |
||||||||
У н и в е р с и т е т с к а я н а б ., 7 /9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Т и п о г р а ф и я |
И з д а т е л ь с т в а |
Л Г У |
и м ен и |
А . А . |
Ж д а н о в а . |
199164, |
|||||||
Л е н и н г р а д , |
У н и в ер си т ет ск а я и а б „ |
7/9. |
|
|
|
|
|
||||||