книги / Проектирование устройств фильтрации радиосигналов

Если дискрет времени Дt мал, шумы Wi[k) и W3(k) могут быть

.исключены, так как их дисперсия имеет порядок At3, в то время как для W3(ft) и В Д ) — порядок At [15]. Как отмечено в раз­ деле 2.3, непосредственная фильтрация сигналов Yp(t) и Кв(0 с помощью ЭВМ невозможна из-за их широкополосности. Поэто­

му при построении схемы дискретного времени предполагается наличие двухэтапной обработки сигнала, при которой аналого­ вые сигналы Yp(t) и Ке(0 преобразуются (в радиоаппаратуре) в дискретные отсчеты дальности и азимута УР(А>) и Ye(k), свя­ занные с параметрами р и 0 линейным образом. Коэффициенты Яр и Яе являются масштабными коэффициентами, входящими в матрицу Кд в выражении (2.58). Схема рис. 6.10 эквивалентна •схеме рис. 2.10.

Для построения второго этапа обработки, дающего оценку

АА

местоположения рж(й) и рДА) с использованием автономных

.данных о скорости, используем алгоритм |расширенного фильтра Калмана (2.62) :

+ ( М - \ ) Т л ^ Л Ь ) .

Для вычисления значений коэффициентов усиления Кц не­ обходимо задаться значениями матрицы Q(k), дисперсиями оши­ бок измерения V\{k), V2(k), ковариационной матрицей априор­ ных ошибок Р(0) и воспользоваться выражением для оптималь­ ного коэффициента усиления (2.56), или упрощенным методом вычисления коэффициента, изложенным в разделе 5.2.

Алгоритму фильтрации (6.25) соответствует структурная схема, представленная на рис. 6.11. Эта схема наряду с опти-

мальной фильтрацией обеспечивает надежно® формирование оценок при кратковременных пропаданиях радиосигналов, по­ скольку при нулевых значениях коэффициентов усиления Ki, происходит интегрирование автономных данных о скорости Y, (А) и Yi{k) с помощью дискретных интеграторов, вырабаты-

АА

вающих оценки pv(k) и px(k). Высокая точность оценивания в

грешностей автономных датчиков Xm(k) и х2я{/г), возникающих из-за влияния ветра в системе воздушных сигналов или дрейфа датчиков в инерциальной системе.

Недостаток рассмотренного фильтра заключается в большой сложности, которая обусловлена наличием перекрестных связей

А/Ч

между каналами p.v(£) и py{k). Устранить эти связи можно лишь

нат х или у и ошибки оценивания величин p*(fc) и py{k) ока­ зываются некоррелированными. В общем случае ошибки оцени­ вания коррелированы [57] и разрыв перекрестных связей не­ возможен. Поэтому для упрощения комплексирующего фильтра следует рассмотреть другие методы моделирования движения объекта. Выберем систему координат ху так, как показано на рис. 6.12, а, и, используя модель движения объекта (6.20) для каждой .координаты, составим вектор состояния

ственно используются для модуляции радиосигналов (рис. 6.13). Если шумы №i(0> W2{t), Vi(/), V2(t) статистически не связаны, ошибки оценивания величин р(^) и 0(0 оказываются некорре­

лированными, и комплексирующий фильтр, вырабатывающий

А

оценку Х(0, состоит из двух независимых каналов дальности и азимута. Заметим, что такое упрощение достигнуто эмпириче­ ским путем, и фильтр с независимыми каналами уступает рас­ смотренному фильтру при пролете радиомаяка летательным ап­ паратом из-за появления ошибок, обусловленных “скручивани­ ем” координат. Однако упрощение фильтра оказывается весьма существенным, в то время как требование надежной работы фильтра именно при пролете маяка является второстепенным, поскольку при малых дальностях используются специальные по­ садочные радиомаячные системы [43].

При дальнейшем проектировании фильтра систему уравнений (6.26) ввиду независимости каналов делим на две системы и переходим к разностным уравнениям. Для канала дальности получим

для канала азимута, “замораживая” p(fc):

Уравнения наблюдения, связывающие р(А) и 0(6) с отсчета­ ми дальности и азимута на выходе радиоаппаратуры в данном случае, как отмечалось, линейные:

где УР(А) и Ve(А) — дискретные белые шумы с нулевым средним и известной дисперсией; Л (А)— коэффициент, причем Л(А) = 1 при приеме азимутального сигнала и Л(А)=0 при отсутствии

дальности) следования азимутальных отсчетов в радиосистемах ближней навигации.

Как видно из выражений (6.27) —(6.30), задача нахождения

АА

оптимальных оценок р(А) и 0(A) сводится к построению двух линейных оптимальных фильтров (дискретных фильтров Калмана). Используя выражение (15) (см. Приложение 1) и учи­ тывая наличие известных функций Yi(A) и Y2(k) в правой части выражений (6.27) и (6.28), получим алгоритмы фильтрации:

прерывно в течение длительного времени, то можно использо­ вать фильтр с постоянными коэффициентами, проектирование

которого дано в разделе 3.3.

Структурная схема фильтра показана на рис. 6.14. В этом фильтре, состоящем из двух независимых каналов (в канале

азимута используется р(А) для пересчета линейной скорости в угловую), производится интегрирование составляющих автоном­

ной скорости Yi(A) и У2(А) для получения оценок р(А) и 0(A).

значного решения требуется иметь априорные данные, получен­ ные, например, в азимутально-дальномерном режиме.

Уравнения наблюдения, как и выражение (6.29), линейные:

ретный белый шум с известной дисперсией. Благодаря перемен­

уравнением наблюдения (6.34) составляем алгоритм фильтра­ ции, подобный выражению (6.31):

где Ки (А) и /Сгг(А) — оптимальные коэффициенты усиления, вы­ числяемые с помощью выражений (13), (10) и (14) Приложе­ ния 1.

Величина Л (А) входит в коэффициенты усиления таким обра­ зом, что значения этих коэффициентов первого и второго фильт­ ров поочередно равны нулю. Схема комплексирующего фильт­ ра (рис. 6.16) состоит из двух идентичных каналов, подобных

Рис. 6.16.