книги / Проектирование устройств фильтрации радиосигналов
..pdfканалу фильтрации дальности в азимутально-дальномерной си стеме. Дополнительным элементом дальномерного фильтра яв ляется вычислитель углов азимута маяков 0i и 02, которые необ ходимы для формирования проекций автономной скорости на на правления pi и р2. Величины 01 и 02 определяются из сфериче ского треугольника, образованного проекциями векторов pi и р*
на поверхность Земли и дугой R, соединяющей точки радиомая ков.
Определим длину проекции р, вектора pi на поверхность Земли. Если радиус Земли равен Яз, а высота полета А, то из
треугольника |
с известными |
сторонами |
(рис. 6.17, а) |
находим |
угол |
|
|
J[2 (, _ £ ) ] " |
J. (6.36> |
- = “ |
со. ([> + (. + |
А )= _ | |
Тогда длина дуги pi =R3 <n, 7 = 1,2. Для расчета азимутов необ ходимо найти углы pi и Рг в сферическом треугольнике (рис. 6.17,6). Из теоремы косинусов получим
Р, = |
arc cos [(cos |
- |
cos |
cos ± ) j (sin ^ |
sin ^ ) ] - (6.37) |
||||
где |
t = |
1, |
2, |
1— 2, |
если i— 1, /= 1 , |
|
|||
если i= 2 . Обозначая через 0,-j азимут |
|
||||||||
радиомаяка i |
относительно |
радио |
|
||||||
маяка /, |
|
получим |
0| = 02| — Pi |
и |
|
||||
02 = 012— Рг- |
выражений |
(6.36) |
и |
|
|||||
Особенность |
|
||||||||
(6.37) |
с точки |
зрения |
вычислений |
в |
|
||||
том, что они содержат величины, изме |
|
||||||||
няющиеся в широком диапазоне из-за |
|
||||||||
большого значения R3. Поэтому для |
|
||||||||
получения |
высокой |
точности |
вычисле |
север |
|||||
ний необходимо использовать пред- |
|||||||||
ставление чисел с большим числом |
|
||||||||
разрядов, и, таким образом, расчет |
|
||||||||
азимута и проекций автономной ско |
|
||||||||
рости |
является |
сложной задачей. |
|
|
|||||
Если отказаться от системы коор |
|
||||||||
динат р и 0 и использовать географи |
|
||||||||
ческую |
(или |
приближенно |
заменяю |
|
|||||
щую ее прямоугольную систему), то |
|
||||||||
проблема |
вычисления |
проекций авто |
|
||||||
номной скорости исчезает, но вместо |
|
||||||||
нее появляется необходимость |
в слож |
|
|||||||
ном вычислении экстраполированного |
Рис. 6.17. |
||||||||
значения дальности ЛА до маяка.
Таким образом, выбор моделей движения и структуры фильт
Для выбранных моделей изменения дальности и. фазы диф ференциальное уравнение для вектора X(i) имеет вид
р (0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
о |
р(0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
о |
Vo (О |
||
Vo (t ) |
||||||||
о о |
- ]!г* О О |
о |
|
|||||
_ |
я, (О |
|||||||
|
||||||||
|
|
|
О |
|
|
0 |
f |
|
'V'a(0 |
О |
1 |
0 |
1 |
x a[t) |
|||
|
1 |
|||||||
®ç (0 |
О |
О |
о |
о |
о |
it) |
||
_ К (*>_ |
О |
О |
о |
о |
о |
-h'K |
_ м о . |
|
оо
оо
1 '7*о |
о |
117, (t) ■ |
О |
о |
(6.38) |
[117, W J ' |
оо
оТо
здесь Т0— интервал корреляции ускорения; Тл — интервал |
кор |
||||||||||||||
реляции скорости изменения частоты; №,(/) и |
— незави |
||||||||||||||
симые белые шумы со спектральными плотностями S, |
и |
со |
|||||||||||||
ответственно. |
|
|
|
|
ухода фаз л*а(0 учитывает |
||||||||||
При составлении уравнения для |
|||||||||||||||
ся, что скорость ухода зависит от частоты оф(/) |
и скорости дви |
||||||||||||||
жения Vp(t). Уравнение наблюдения имеет-вид |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Y, (О = Н {t) X (û) 4- |
1 ( 0 1 |
’ |
(6.39) |
||||||
|
|
|
|
|
|
Y2 (О |
|
|
|
2 ( t ) |
J |
|
|
||
где |
H(f) = |
0 0 0 0 0 0 |
в |
однопутевом |
режиме; |
H (t) = |
|||||||||
0 0 0 1 0 0 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
в режиме коррекции. |
|
|
|
|
|
||||
0 0 0 |
1 0 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При |
переходе |
к дискретному |
времени |
дифференциальное |
|||||||||||
уравнение |
(6.38) |
заменяется разностным: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Х (А + 1 ) = |
ФХ ( * ) + W(A), |
|
(6.40) |
||||||
где
"1 |
At |
T0At - Tl (\ - M 0) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
T » ( l - M 0) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
M 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
At |
T0A t - T l ( \ - M 0) |
1 |
At |
T,A t - |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
M i - i W . ) |
_0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ma |
М0=ехр{—Д^/Го}; Ма=ехр{—АЦТа}\ W (£)— дискретный белый шум с нулевым средним и ковариационной матрицей
1 |
<1 |
|
20 |
8
b
S , A F
20
0
0
Q = |
£{W(Æ)Wr (A)} = |
|
|||
|
SiA/3 |
5, A/3 |
0 |
0 |
|
3 |
6 |
20 |
|||
|
|
||||
|
Sx&t2 |
8 |
0 |
0 |
|
3 |
2 |
||||
|
|
||||
S , A*3 |
Sfit |
SfàP |
0 |
0 |
|
2 |
S, A/3 |
b |
|
|
|
|
(.9, 4 - S , ) Д/5 |
^ A f 1 |
S2A P |
||
3 |
о |
20 |
8 |
6 |
|
0 |
0 |
•S2**‘ |
S2№ |
2 |
|
S |
3 |
||||
|
|
||||
0 |
0 |
S2 |
SM* |
5иА/ |
|
6 |
2 |
|
|||
|
|
|
|||
которая вычислена при условии AtfT0<.l, АЦТЛ^ . \ . |
|
|
|||
Выражению (6.39) |
в дискретном |
времени соответствует |
|||
уравнение |
H(A)X(A) + |
V(A), |
(6.41) |
||
Y(A) = |
|||||
в котором матрица Н(А) совпадает |
с |
матрицей |
Н(£) |
(см. |
|
((•6.39) ) ; V(£) — дискретный белый шум с ковариационной |
мат |
||||
рицей |
|
|
01 |
|
|
R = £{V (ft)V r (Æ)} = |
|
|
|
||
О |
г., |
|
|
||
|
|
|
|
||
Если ошибки измерения временного положения в однопуте вом и корректирующем каналах равны, то г2= \ г \ из-за дву кратного различия масштабов при активном (двухпутевом) и одяопутевом измерениях.
Л
Оптимальная оценка Х(&) находится из рекуррентной форму лы (15) (см. Приложение 1):
%{к + 1 )= ФХ (А) + К (k + 1) [Y (k + 1) — H (A + 1) ФХ(А)], (6.42)
где оптимальный коэффициент усиления К(£+1) определяется из выражения (13) и имеет вид
К (А + 1 ) = \ К и |
АГ21 АГз . |
К а Кы /С о .] 7* |
[Кг> |
К г2К,-> |
К к К ъг К е2\ |
Структурная схема оптимального |
измерителя, работающего |
|
в соответствии с алгоритмом |
(6.42), приведена на рис. 6.18. Оп |
|
тимальный измеритель представляет собой две объединенные следящие системы (/ и II).
Особенностью оптимального измерителя является, во-пер вых, соответствие его порядку выбранной модели сообщения и, как следствие, сложность устройства. Во-вторых, отсутствие ав-
А
тономности канала оценки ухода фазы хл(к) из-за наличия бло
ка перекрестных связей (III) и связи (/) по оценке скорости /\
Ор(£). Если для реализации однопутевого режима используются импульсы синхронизации радиотехнической системы, то жела тельно, чтобы следящая система синхронизации работала неза висимо от других каналов. Для этого она должна вырабатывать оценку суммы расстройки частоты опорных генератора и доп леровского приращения частоты из-за движения объекта. Соот ветственно новый вектор состояния должен содержать эту сумму:
2 (k) = [р (k) V? (к) аР (k) <? (к) v9 (к) -f v f (k ) m aj(k) + а?(к) m ]T,
где (p(k) — разность фаз принятой и собственной последователь ностей импульсов синхронизации; т — масштабный коэффи циент. Этот вектор можно получить линейным преобразованием
|
“ 1 |
О |
0 |
0 |
0 |
0"" |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
г(Л) = ФХ(Л), где |
0 |
0 |
1 0 0 0 |
||||
0 |
0 |
0 |
1 0 0 |
||||
|
|||||||
|
0 |
и |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 и |
0 |
0 |
1 |
||
Изменение вектора состояния представляет собой замену системы координат с помощью линейного преобразования. При этом изменяется разностное уравнение для вектора состояния и из выражения (6.40) получим
Z (к + 1) = Ф9КВZ (к) 4- W ,„ {к), |
(6.43) |
где Фэки = Ф Ф ф -\ W9KB(/J) = 4,W (k), Q3KB= VQ4f7'. (6.44)
Переходная матрица ФЭкв принимает вид
Plie. G.18.
” 1 At
0 1
0 0
ф
0 0
0 0 _0 0
r 0A t ~ 7Ü(1 -
r „ [ \ - M 0)
М 0
N 0,
«N
M fl) 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 At тA |
t - T l ( |
|
0 |
1 |
74 (1 — |
0 |
0 |
M a |
где S, = [ Т0М — 7‘о (1 — Ж») ] - [7аД/ - |
П ( 1- Л1а)\ - 3 , = Т0( I - |
— Л/0) — Уа(1 — Жа); оа = Л'10 — Ж,. |
Если заменить X (А), Ф » |
К (А+ 1 ) в выражении (6.42) на Z(k), Фэк„ и K3IfB(As -f~ 1), то
получим алгоритм оптимальной оценки. Соответствующая струк
турная схема приведена на рис. 6.19. Отличие от первого вари-
л
анта схемы заключается в том, что связи с оценкой a? (k ) являются несущественными. Во-первых, они малы, так как npiî
условиях АЛ'/’п < 1 и Д/ 7’а « 1 (эти ограничения обычно выпол
няются) значения 3 32 п о.. ничтожно малы. Во-вторых, припонижении порядка оценка ускорения не вырабатывается и
связи 2, 3 исчезают.
Рассмотренные оптимальные алгоритмы являются сложными,, что затрудняет реализацию. Можно существенно упростить эти алгоритмы за счет понижения размерности вектора оценки, если отказаться от оценивания ускорении. Тогда для первого вари анта оптимальной системы оценка вектора имеет вид
х , { k ) = |
[р ( к ) V ,, (/г) л \ ( к ) |
( W , |
|
а для второго |
|
т |
|
2/74 - |
{<> |
||
|
где р (k) — и,p (k) + mvp(k).
Чтобы применит!) теорию понижения порядка из раздела 3.1,. преобразуем векторы состояния Х(&) и Z(/e) с целью объедине ния оцениваемых и отдельно неоцениваемых компонент с помо щью умножения на матрицу
“ 1 |
0 0 |
0 |
0 0 |
" |
01 0 |
0 |
0 0 |
||
0 |
0 0 |
1 0 0 |
|
|
Ч»| = 0 |
0 0 |
0 |
10 |
|
0 |
0 10 |
|
0 0 |
|
0 |
0 о |
0 |
0 1 _ |
|
После преобразования получим
|
К,1 |
|
|
к |
|
6.С**!)' |
л2, |
|
|
Задерж- |
|
|
К-.. |
|
|
л3 ï |
|
Мы
Ksi
К6,
Рис. 6.19-
х* (ft) = Ф.Х (ft) = [р (ft) г»р(А) *а (ft) v9 (k) jа (к)а9 (к)]т, Z* (к) = =4»iZ (/г) = [р (ft) v 9 (к) ср (ft) ,х (ft) ;a (ft) а ? (ft) + ma (ft) j. (6.45)
Преобразование разностных уравнений (6.38) и (6.43) с по мощью соотношений (6.44) дает новые уравнения для X*(ft) и
Z !-(ft) с переходными матрицами Ф* и Ф2 соответственно:
“ 1 м 0 0 |
At |
0 - |
“ 1 At 0 0 |
|
Л |
0 " |
||||||
0 1 0 |
0 |
в х 0 |
0 |
1 0 |
0 |
|
|
0 |
||||
0 |
At 1 At А, |
Л |
0 |
0 |
1 At |
0 |
А 2 |
|||||
0 |
0 |
0 |
1 0 в . |
0 |
0 |
0 |
1 |
D |
в . |
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
м й 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
м 0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
м л |
0 |
0 |
0 |
0 |
м 0- м 3 м , |
||
(6.46)
где A x-=TaAt—Tl (1—М0); А2= TaA t—Т\ (1—А/а'/; В ,= 7V,(1—ЛГ0); •б2 = 7’а(1 — M %)\D = Bi — В,. Полученные таким образом матрицы Ф* и Ф2 имеют вид
Ф= ФцФ.*1
ОФп \
Фи — переходная матрица фильтра пониженного порядка (раз
мерностью 4X4).
В соответствии с выражениями (3.12) и (3.16)оптимальный коэффициент усиления субоптимального фильтра с минималь
ной ошибкой фильтрации равен К( (к -j- 1) =AK(ft + 1), а смини
мальной |
ошибкой |
экстраполяции— Kt(к -f-1) = К, (ft -f-1) + |
ФП1(ft+ 1 ) Фи (ft + |
1 ) К, (ft + 1), где А = [1я10 1; К (ft + 1) - опти |
|
мальный |
коэффициент усиления фильтра полной размерности |
|
на (Л+1)-м шаге; К7 (Л+1)=[кГ (ft+ l)K2r (ft + 1)|.
Для расчетакоэффициента усиления K(ft-H) в соответствии с выражением (3.11) требуется производить вычисление кова риационной матрицы ошибок P(ft+1) из выражения (3.5) при
Kr = [Kir(ft+ 1)|О] или Kr = |
[Kir(ft -f 1) !0]. Матрица |
Д = |
|
= ФП1(й+ 1)Ф12 (ft + U Для Ф1 равна |
|
|
|
~T0à t — T U \ - M 0) - M T 0( { — Af0) |
О |
|
|
r .( l- A fo ) |
|
О |
|
Г в Д Ш 0 - Tl ( 1 - |
Л*0) |
ТЛМ М Л—7*2(1 — A f .) ’ |
|
О |
|
7*. (1 — Afa) |
J |
а для Ф2
|
TtJM M 0- T l ( |
\ - М 0) |
О |
д = |
(1 _ .М в) |
О |
|
- |
Д* [ 7*, ( I - Ж0) - |
Г, (1 - /И а)| |
ТЛЫМ, - 7’а (1 - Ж.) * |
|
7о( 1 - Ж о) - 7 ’0( 1 - Ж в) |
Тя ( [ - М й) |
|
В табл. 6.1 приведены результаты численного расчета ста ционарных характеристик оптимального (оба оптимальных вари анта имеют одинаковые ошибки) и двух субоптимальных фильт-
' Г а б л и ц а 6.1
|
|
2 |
|
о |
|
о |
о |
|
|
Весомой |
4 , . |
3“ -К)-1, |
0~ |
* |
4 |
||
|
* ŸШ' ' |
cm |
|
рni* |
||||
В и д ф ильтра |
К ЭффН- |
м2 |
Sr, С2 |
МКС2 |
sr |
ма.са |
МКС* |
|
|
UIICI1T |
|
L = :-0 |
|
|
|
L 120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
оптимальный |
К ' к) |
569 |
94 |
34 |
|
412 |
95 |
34 |
пониженного порядка |
Кг (А) |
и з о |
355 |
60 |
|
1279 |
360 |
60 |
с независимым |
Кг (к) |
1090 |
316 |
57 |
|
1283 |
300 |
5Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каналом синхронизации |
Кг (к) |
3520 |
362 |
60 |
|
1920 |
361 |
60 |
|
К | (к) |
3860 |
324 |
57 |
|
2050 |
32\ |
5 1 |
ров. При расчете предполагалось |
Д /=0,6 |
с, ri = 100 м2, Г2= 4ги |
||||||
7’а= 1000 с, 7'о = 60 |
с, среднеквадратичное |
значение |
ускорения |
|||||
объекта 10 м/с2, среднеквадратичное отклонение частоты на ин тервале Тл: 10~2. Коэффициент L равен отношению периода ак тивного запроса дальномера к периоду импульсов синхрониза ции. В таблице приведены максимальные значения дисперсий
ошибок измерения дальности ОрН1 , скорости aim и Фазы внутри интервала запроса (перед излучением импульса запро са). Результаты численного расчета показывают, что разные варианты фильтра пониженного порядка, соответствующие пере
ходным матрицам Ф( и Ф/, имеют одинаковую точность, при чем оптимизация по ошибке фильтрации (весовой коэффициент
Ki (/г) ) и ошибке экстраполяции (весовой коэффициент Ki (k ) ) дает примерно одинаковую величину ошибок.
Для обеспечения независимой работы канала синхронизации необходимо устранить ряд перекрестных связей, идущих в канал синхронизации. В соответствии с результатами раздела 3.2 пред ставим коэффициент оптимального фильтра К(/г) в блочном, виде:
~К п КуГ
/<21 КГ1
К (*) =
Кп Кп Kyi
_AGI AG2_
14С